江西省石城縣2025屆八下數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

江西省石城縣2025屆八下數(shù)學(xué)期末考試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列事件屬于必然事件的是（）A．拋擲兩枚硬幣，結(jié)果一正一反B．取一個(gè)實(shí)數(shù)的值為1C．取一個(gè)實(shí)數(shù)D．角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等2．關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根、，且有，則的值是（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．23．一根長為20cm的長方形紙條，將其按照?qǐng)D示的過程折疊，若折疊完成后紙條兩端超出點(diǎn)P的長度相等，且PM=PN=5cm，則長方形紙條的寬為（）A．1.5cm B．2cm C．2.5cm D．3cm4．人數(shù)相同的八年級(jí)甲、乙兩班學(xué)生在同一次數(shù)學(xué)單元測試中，班級(jí)平均分和方差如下：甲＝乙＝80，s＝240，s＝180，則成績較為穩(wěn)定的班級(jí)是()．A．甲班 B．兩班成績一樣穩(wěn)定 C．乙班 D．無法確定5．在中，若，則（）A． B． C． D．6．下列事件中，屬于確定事件的是（）A．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，正面向上的點(diǎn)數(shù)是6B．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，正面向上的點(diǎn)數(shù)大于6C．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，正面向上的點(diǎn)數(shù)小于6D．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子6次，“正面向上的點(diǎn)數(shù)是6”至少出現(xiàn)一次7．在四邊形中，，再補(bǔ)充一個(gè)條件使得四邊形為菱形，這個(gè)條件可以是（）A． B．C． D．與互相平分8．將分式中的x，y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來的3倍，則分式的值（）A．?dāng)U大6倍 B．?dāng)U大9倍 C．不變 D．?dāng)U大3倍9．如圖，把一個(gè)邊長為1的正方形放在數(shù)軸上，以正方形的對(duì)角線為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為（）．A． B．1.5 C． D．1.710．一個(gè)容量為80的樣本最大值為143，最小值為50，取組距為10，則可以分成（）A．10組 B．9組 C．8組 D．7組二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，直線AB，IL，JK，DC，相互平行，直線AD，IJ、LK、BC互相平行，四邊形ABCD面積為18，四邊形EFGH面積為11，則四邊形IJKL面積為____.12．甲、乙兩人進(jìn)行射擊測試，每人射擊10次．射擊成績的平均數(shù)相同，射擊成績的方差分別為S甲2＝5，S乙2＝3.5，則射擊成績比較穩(wěn)定的是_____（填“甲”或“乙“）．13．若α是銳角且sinα=，則α的度數(shù)是．14．把容量是64的樣本分成8組，從第1組到第4組的頻數(shù)分別是5，7，11，13，第5組到第7組的頻率都是0.125，那么第8組的頻率是______.15．如圖中的虛線網(wǎng)格為菱形網(wǎng)格，每一個(gè)小菱形的面積均為1，網(wǎng)格中虛線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，頂點(diǎn)都在格點(diǎn)的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形，如：格點(diǎn)?ABCD的面積是1．（1）格點(diǎn)△PMN的面積是_____；（2）格點(diǎn)四邊形EFGH的面積是_____．16．如圖，在菱形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，BC=5，若DE∥AC，CE∥BD，則OE的長為_____．17．如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC＝8cm，DB＝6cm，DH⊥AB于點(diǎn)H，則DH的長為_____．18．不等式4﹣3x＞2x﹣6的非負(fù)整數(shù)解是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）“機(jī)動(dòng)車行駛到斑馬線要禮讓行人”等交通法規(guī)實(shí)施后，某校數(shù)學(xué)課外實(shí)踐小組就對(duì)這些交通法規(guī)的了解情況在全校隨機(jī)調(diào)査了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為五種：A非常了解，B比較了解，C基本了解，D不太了解，E完全不知．實(shí)踐小組把此次調(diào)查結(jié)果整理并繪制成下面不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度；（2）把這幅條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（畫圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）；（3）該校共有800名學(xué)生，根據(jù)以上信息，請(qǐng)你估計(jì)全校學(xué)生中對(duì)這些交通法規(guī)“非常了解”的有名．20．（6分）某單位750名職工積極參加向貧困地區(qū)學(xué)校捐書活動(dòng)，為了解職工的捐數(shù)量，采用隨機(jī)抽樣的方法抽取30名職工作為樣本，對(duì)他們的捐書量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果共有4本、5本、6本、7本、8本五類，分別用A、B、C、D、E表示，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖，由圖中給出的信息解答下列問題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求這30名職工捐書本數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（3）估計(jì)該單位750名職工共捐書多少本？21．（6分）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝8，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)F作FE⊥AD，垂足為E，將△AEF沿點(diǎn)A到點(diǎn)B的方向平移，得到△A′E′F′．（1）求EF的長；（2）設(shè)P，P′分別是EF，E′F′的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A′與點(diǎn)B重合時(shí)，求證四邊形PP′CD是平行四邊形，并求出四邊形PP′CD的面積．22．（8分）已知：D，E分別為△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn).求證：DE∥BC，且DE＝BC23．（8分）如圖，?ABOC放置在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(10，4)，點(diǎn)B(6，0)，反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C．(1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式．(2)記AB的中點(diǎn)為D，請(qǐng)判斷點(diǎn)D是否在該反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．(3)若P(a，b)是反比例函數(shù)y＝的圖象(x＞0)的一點(diǎn)，且S△POC＜S△DOC，則a的取值范圍為_____．24．（8分）已知（如圖），點(diǎn)分別在邊上，且四邊形是菱形（1）請(qǐng)使用直尺與圓規(guī)，分別確定點(diǎn)的具體位置（不寫作法，保留畫圖痕跡）；（2）如果，點(diǎn)在邊上，且滿足，求四邊形的面積；（3）當(dāng)時(shí)，求的值。25．（10分）計(jì)劃建一個(gè)長方形養(yǎng)雞場，為了節(jié)省材料，利用一道足夠長的墻做為養(yǎng)雞場的一邊，另三邊用鐵絲網(wǎng)圍成，如果鐵絲網(wǎng)的長為35m．（1）計(jì)劃建養(yǎng)雞場面積為150m2，則養(yǎng)雞場的長和寬各為多少？（2）能否建成的養(yǎng)雞場面積為160m2？如果能，請(qǐng)算出養(yǎng)雞場的長和寬；如果不能，請(qǐng)說明理由．26．（10分）閱讀下面的情景對(duì)話，然后解答問題:老師:我們新定義一種三角形，兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形.小明:那直角三角形是否存在奇異三角形呢？小紅:等邊三角形一定是奇異三角形.(1)根據(jù)“奇異三角形”的定義，小紅得出命題：“等邊三角形一定是奇異三角形”，則小紅提出的命題是.(填“真命題”或“假命題”)(2)若是奇異三角形，其中兩邊的長分別為、，則第三邊的長為.(3)如圖，中，,以為斜邊作等腰直角三角形,點(diǎn)是上方的一點(diǎn)，且滿足.求證:是奇異三角形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

必然事件就是一定發(fā)生的事件，據(jù)此判斷即可解答．【詳解】A、可能會(huì)出現(xiàn)兩正，兩反或一正一反或一反一正等4種情況，故錯(cuò)誤，不合題意；

B、x應(yīng)取不等于0的數(shù)，故錯(cuò)誤，不合題意；

C、取一個(gè)實(shí)數(shù)，故錯(cuò)誤，不合題意；

D、正確，屬于必然事件，符合題意；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．2、B【解析】

根據(jù)根的判別式及一元二次方程的定義求得a的取值范圍，再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求得的值，再利用列出以a為未知數(shù)的方程，解方程求得a值，由此即可解答.【詳解】∵關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根、，∴△=（3a+1）2-8a（a+1）=（a-1）2＞0，，a≠0，∴a≠1且a≠0，∵，∴，解得a=±1，∴a=-1.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式，利用根的判別式確定a的取值及利用根與系數(shù)的關(guān)系列出方程求得a的值是解決問題的關(guān)鍵.3、B【解析】

設(shè)紙條寬為xcm,觀察圖形，由折疊的性質(zhì)可知：PM=PN=5，除了AP和BM的長度中間的長度為5x，將折疊的紙條展開，根據(jù)題意列出方程式求出x的值即可．【詳解】解：如圖：設(shè)紙條寬為xcm,觀察圖形，由折疊的性質(zhì)可知：PM=PN=5，MN=20由題意可得：5×2+5x=20解得：x=2故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的知識(shí)以及學(xué)生的動(dòng)手操作能力，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，得到各線段之間存在的關(guān)系．4、C【解析】

根據(jù)方差的意義判斷．方差越小，波動(dòng)越小，越穩(wěn)定．【詳解】∵>，∴成績較為穩(wěn)定的班級(jí)是乙班．故答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是方差，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握方差.5、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出，，因此，，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意可畫出示意圖如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行四邊形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題目，易于理解掌握．6、B【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】A、拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，正面向上的點(diǎn)數(shù)是6是隨機(jī)事件；B、拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，正面向上的點(diǎn)數(shù)大于6是不可能事件；C、拋一枚質(zhì)地均勻的骰子，正面向上的點(diǎn)數(shù)小于6是隨機(jī)事件；D、拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子6次，“正面向上的點(diǎn)數(shù)是6”至少出現(xiàn)一次是隨機(jī)事件；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7、D【解析】

由在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD互相平分，可得四邊形ABCD是平行四邊形，又由對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，即可求得答案．【詳解】解：∵在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD互相平分，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的判定以及菱形的判定．此題比較簡單，注意掌握對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形定理的應(yīng)用．8、B【解析】

將原式中的x、y分別用3x、3y代替，化簡，再與原分式進(jìn)行比較．【詳解】解：∵把分式中的x與y同時(shí)擴(kuò)大為原來的3倍，∴原式變?yōu)椋海剑?×，∴這個(gè)分式的值擴(kuò)大9倍．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．9、A【解析】

根據(jù)勾股定理求出OA的長，根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的知識(shí)解答．【詳解】，∴OA=，則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，掌握任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】

在這組數(shù)據(jù)中最大值為143，最小值為50，它們的差為143-50=93，已知組距為10，可知93÷10=9.3，故可以分成10組．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了頻數(shù)直方圖的組距，關(guān)鍵是求出最大值和最小值的差，然后除以組距，用進(jìn)一法取整數(shù)值就是組數(shù)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)可得，，，，由面積和差關(guān)系可求四邊形面積．【詳解】解：，，四邊形是平行四邊形，，同理可得：，，，四邊形面積四邊形面積（四邊形面積四邊形面積），故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，由平行四邊形的性質(zhì)得出是解題的關(guān)鍵．12、乙．【解析】

根據(jù)方差反應(yīng)了數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，即可完成作答?！驹斀狻拷猓阂?yàn)镾甲2＝5＞S乙2＝3.5，即乙比較穩(wěn)定，故答案為：乙?！军c(diǎn)睛】本題考查了方差在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中的作用，即方差是反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量。13、60°【解析】試題分析：由α是銳角且sinα=，可得∠α=60°．考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值14、0.1【解析】

利用頻率與頻數(shù)的關(guān)系得出第1組到第4組的頻率，進(jìn)而得出第8組的頻率．【詳解】解：∵把容量是64的樣本分成8組，從第1組到第4組的頻數(shù)分別是5，7，11，13，

∴第1組到第4組的頻率是：（5+7+11+13）0.5625∵第5組到第7組的頻率是0.125，第8組的頻率是：1-0.5625-0.125=0.1故答案為：0.1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了頻數(shù)與頻率，正確求出第5組到第7組的頻數(shù)是解題關(guān)鍵．15、12【解析】解：（1）如圖，S△PMN=?S平行四邊形MNEF=×12=1．故答案為1．（2）S四邊形EFGH=S平行四邊形LJKT﹣S△LEH﹣S△HTG﹣S△FKG﹣S△EFJ=10﹣2﹣9﹣1﹣15=2．故答案為2．故答案為1，2．點(diǎn)睛：本題考查了菱形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分割法求面積，屬于中考?？碱}型．16、1【解析】

由菱形的性質(zhì)可得BC＝CD＝1，AC⊥BD，由題意可證四邊形ODEC是矩形，可得OE＝CD＝1．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴BC＝CD＝1，AC⊥BD，∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形ODEC是平行四邊形，且AC⊥BD，∴四邊形ODEC是矩形，∴OE＝CD＝1，故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，證明四邊形ODEC是矩形是解題的關(guān)鍵．17、4.8cm．【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB＝5cm，根據(jù)菱形的面積公式可得S菱形ABCD＝AC?BD＝AB?DH，即DH＝＝4.8cm．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝4cm，OB＝OD＝3cm，∴AB＝5cm，∴S菱形ABCD＝AC?BD＝AB?DH，∴DH＝＝4.8cm．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的邊長問題，掌握菱形的性質(zhì)、菱形的面積公式是解題的關(guān)鍵．18、0，2【解析】

求出不等式2x+2＞3x﹣2的解集，再求其非負(fù)整數(shù)解．【詳解】解：移項(xiàng)得，﹣2x﹣3x＞﹣6﹣4，合并同類項(xiàng)得，﹣5x＞﹣20，系數(shù)化為2得，x＜2．故其非負(fù)整數(shù)解為：0，2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，解答此題不僅要明確不等式的解法，還要知道非負(fù)整數(shù)的定義．解答時(shí)尤其要注意，系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，要根據(jù)不等式的性質(zhì)3，將不等號(hào)的方向改變．三、解答題(共66分)19、（1）300；54；（2）條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充見解析；(3)1.【解析】

（1）從條形統(tǒng)計(jì)圖中，可得到“B”的人數(shù)108人，從扇形統(tǒng)計(jì)圖中可得“B”組占36%，用人數(shù)除以所占的百分比即可求出調(diào)查人數(shù)，求出“D”組所占整體的百分比，用360°去乘這個(gè)百分比即可得出D所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；（2）用總?cè)藬?shù)乘以“C”組所占百分比求出“C”組的人數(shù)，再補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）求出“A”組所占的百分比，用樣本估計(jì)總體進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）共調(diào)查學(xué)生人數(shù)為：＝300，扇形D比例：＝15%，圓心角：＝54°故答案為：300；54；（2）25%×300＝75，條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下：(3)×800＝1.故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)及制作方法，明確統(tǒng)計(jì)圖中各個(gè)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，善于從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中獲取相關(guān)數(shù)據(jù)是解決問題的前提．20、（1）補(bǔ)圖見解析（2）6；6；6；（3）4500本．【解析】

（1）根據(jù)題意列式計(jì)算得到D類書的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）根據(jù)次數(shù)出現(xiàn)最多的數(shù)確定眾數(shù)，按從小到大順序排列好后求得中位數(shù)；（3）用捐款平均數(shù)乘以總?cè)藬?shù)即可．【詳解】（1）捐D類書的人數(shù)為：30-4-6-9-3=8，補(bǔ)圖如圖所示；（2）眾數(shù)為：6中位數(shù)為：6平均數(shù)為：=（4×4+5×6+6×9+7×8+8×3）=6；（3）750×6=4500，即該單位750名職工共捐書約4500本．【點(diǎn)睛】主要考查了中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)的求法，條形統(tǒng)計(jì)圖的畫法，用樣本估計(jì)總體的思想和計(jì)算方法；要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個(gè)數(shù)即可；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．21、（1）23；（2）283.【解析】

（1）首先求出AF的長度，再在直角三角形AEF中求出EF的長度；（2）連接BD，DF，DF交PP′于H．首先證明四邊形PP′CD是平行四邊形，再證明DF⊥PP′，求出DH的長，最后根據(jù)面積公式求出答案．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝8，∵F是AB的中點(diǎn)，∴AF＝12AB＝12×8＝∵點(diǎn)F作FE⊥AD，∠A＝60°，∴∠AFE=30°，∴AE=12∴EF＝23；（2）如圖，連接BD，DF，DF交PP′于H．由題意PP′＝AA′＝AB＝CD，PP′∥AA′∥CD，∴四邊形PP′CD是平行四邊形，∵四邊形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∵AF＝FB，∴DF⊥AB，DF⊥PP′，在Rt△AEF中，∵∠AEF＝90°，∠A＝60°，AF＝4，∴AE＝2，EF＝23，∴PE＝PF＝3，在Rt△PHF中，∵∠FPH＝30°，PF＝3，∴HF＝12PF＝3∵DF＝AD2-AF∴DH＝43﹣32＝7∴平行四邊形PP′CD的面積＝732×8＝28【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．22、證明見解析【解析】

延長DE至F，使EF=DE，連接CF，通過證明△ADE≌△CFE和證明四邊形BCFD是平行四邊形即可證明三角形的中位線平行于三角形的第三邊并且等于第三邊的一半．【詳解】證明：延長DE到F，使EF＝DE.連接CF.在△ADE和△CFE中，∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF，DE＝FE，∴△ADE≌△CFE.∴AD＝CF，∠A＝∠ECF∴AD∥CF，即BD∥CF.又∵BD＝AD＝CF，∴四邊形DBCF是平行四邊形.∴DE∥BC，且DF＝BC.∴DE＝DF＝BC.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的中位線定理的證明，解題關(guān)鍵是掌握等三角形的判定和全等三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定和性質(zhì)．23、(1)y＝；(2)D點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上；(3)2＜a＜4或4＜a＜8【解析】

根據(jù)題意可得，可得C點(diǎn)坐標(biāo)，則可求反比例函數(shù)解析式

根據(jù)題意可得D點(diǎn)坐標(biāo)，代入解析式可得結(jié)論．

由圖象可發(fā)現(xiàn)，，的面積和等于?ABCD的面積一半，即，分點(diǎn)P在OC上方和下方討論，設(shè)，用a表示的面積可得不等式，可求a的范圍．【詳解】解：(1)∵ABOC是平行四邊形∴AC＝BO＝6∴C(4，4)∵反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C．∴4＝∴k＝16∴反比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝(2)∵點(diǎn)A(10，4)，點(diǎn)B(6，0)，∴AB的中點(diǎn)D(8，2)當(dāng)x＝8時(shí)，y＝＝2∴D點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上．(3)根據(jù)題意當(dāng)點(diǎn)P在OC的上方，作PF⊥y軸，CE⊥y軸設(shè)P(a，)S△COD＝S?ABOC﹣S△ACD﹣S△OBD∴S△COD＝S?ABOC＝12∵S△POC＜S△COD∴，∴a＞2或a＜﹣8(舍去)當(dāng)點(diǎn)P在OC的下方，則易得4＜a＜8綜上所述：2＜a＜4或4＜a＜8【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法解反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的系數(shù)的幾何意義，平行四邊形的性質(zhì)，設(shè)，根據(jù)題意列出關(guān)于a的不等式是本題關(guān)鍵．24、（1）詳見解析；（2）；（3）【解析】

（1）作△ABC的角平分線AE，作線段AE的垂直平分線交AB于D，交AC于F，連接DE、EF，四邊形ADEF即為所求；（2）由題意，當(dāng)∠A=60°，AD=4時(shí)，△ADF，△EFD，△EMD都是等邊三角形，邊長為4，由此即可解決問題；（3）利用三角形的中位線定理即可解決問題．【詳解】（1）D，E，F(xiàn)的位置如圖所示．（2）由題意，當(dāng)∠A=60°，AD=4時(shí)，△ADF，△EFD，△EMD都是等邊三角形，邊長為4，∴S四邊形AFEM=3××42=12；（3）當(dāng)AB=AC時(shí)，易知DE是△ABC的中位線，∴DE=AC∴=．【