2025屆黑龍江省哈爾濱市尚志市數(shù)學七下期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．△ABC的兩邊分別為方程組的解，第三邊能被4整除．這樣的三角形有（）個A．1 B．2 C．3 D．42．小明去超市買東西花20元，他身上只帶了面值為2元和5元的紙幣，營業(yè)員沒有零錢找給他，那么小明付款有幾種方式()A．2種 B．3種 C．4種 D．5種3．小冬和小松正在玩“擲骰子，走方格”的游戲．游戲規(guī)則如下：（1）擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（骰子六個面的數(shù)字分別是1至6），落地后骰子向上一面的數(shù)字是幾，就先向前走幾格，然后暫停．（2）再看暫停的格子上相應的文字要求，按要求去做后，若還有新的文字要求，則繼續(xù)按新要求去做，直至無新要求為止，此次走方格結束．下圖是該游戲的部分方格：大本營1對自己說“加油！”2后退一格3前進三格4原地不動5對你的小伙伴說“你好！”6背一首古詩例如：小冬現(xiàn)在的位置在大本營，擲骰子，骰子向上一面的數(shù)字是2，則小冬先向前走兩格到達方格2，然后執(zhí)行方格2的文字要求“后退一格”，則退回到方格1，再執(zhí)行方格1的文字要求：對自己說“加油！”．小冬此次“擲骰子，走方格”結束，最終停在了方格1．如果小松現(xiàn)在的位置也在大本營，那么他擲一次骰子最終停在方格6的概率是（）A． B． C． D．4．已知，那么的值是（）A．-1 B．0 C．1 D．25．如圖，將一張矩形紙片折疊，若∠1＝80°，則∠2的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．70° D．80°6．如圖，一塊含角的直角三角板ABC的直角頂點A在直線DE上，且，則等于A． B． C． D．7．《九章算術》是中國傳統(tǒng)的數(shù)學著作之一，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架，其中方程術是重要的數(shù)學成就之一，書中有一個方程問題：今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十．今將錢三十，得酒二斗，問醇、行酒各得幾何？大意是：今有美酒一斗的價格是50錢，普通酒一斗的價格是10錢，現(xiàn)在買這兩種酒2斗共付30錢，問兩種酒各買多少？設買美酒x斗，普通酒y斗，則有（）A．2x+2y=30,50x=10y B．x+y=2,50x+30y=10 C．x+y=2,8．某班實行每周量化考核制，學期末對考核成績進行統(tǒng)計，結果顯示甲、乙兩組的平均成績相同，方差分別是S2甲=36，S2乙=30，則兩組成績的穩(wěn)定性()A．甲組比乙組的成績穩(wěn)定 B．乙組比甲組的成績穩(wěn)定C．甲、乙兩組的成績一樣穩(wěn)定 D．無法確定9．下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標識，在這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．已知是方程組的解,則a，b間的關系是：A．a(chǎn)+b=3 B．a(chǎn)-b=-1 C．a(chǎn)+b=0 D．a(chǎn)-b=-3二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在自然數(shù)范圍內(nèi)，方程3x+y＝0的解是__．12．有兩邊相等的三角形的一邊是7，另一邊是4，則此三角形的周長是_____．13．按照如圖所示的方法排列黑色小正方形地磚，則第14個圖案中黑色小正方形地磚的塊數(shù)是______.14．比較大小:______6.15．一個三位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大2，百位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字小2，而這三個數(shù)位上的數(shù)字和的17倍等于這個三位數(shù)，如果設個位數(shù)字為x，列方程為_______________16．世界上最小的開花結果植物是澳大利亞的出水浮萍，其果實質(zhì)量只有0.000000076克，數(shù)據(jù)“0.000000076”用科學記數(shù)法課表示為______________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如果方程組的解x、y滿足x>0，y<0，求a的取值范圍．18．（8分）定義：對任意一個兩位數(shù)，如果滿足個位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個兩位數(shù)為“迥異數(shù)”．將一個“迥異數(shù)”個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后得到一個新的兩位數(shù)，把這個新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與的商記為．例如：，對調(diào)個位數(shù)字與十位數(shù)字得到新兩位數(shù)，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為，和與的商為，所以．根據(jù)以上定義，回答下列問題：（1）填空：①下列兩位數(shù)：，，中，“迥異數(shù)”為________．②計算：_________，________．（2）如果一個“迥異數(shù)”的十位數(shù)字是，個位數(shù)字是，且；另一個“迥異數(shù)”的十位數(shù)字是，個位數(shù)字是，且，請求出“迥異數(shù)”和．（3）如果一個“迥異數(shù)”的十位數(shù)字是，個位數(shù)字是，另一個“迥異數(shù)”的十位數(shù)字是，個位數(shù)字是，且滿足，請直接寫出滿足條件的所有的值________．19．（8分）探索：在圖1至圖2中，已知的面積為a(1)如圖1，延長的邊BC到點D，使CD=BC，連接DA;延長邊CA到點E，使CA=AE，連接DE;若的面積為，則=(用含a的代數(shù)式表示)；(2)在圖1的基礎上延長AB到點F，使BF=AB，連接FD，F(xiàn)E，得到(如圖2).若陰影部分的面積為，則=(用a含的代數(shù)式表示)；(3)發(fā)現(xiàn):像上面那樣，將各邊均順次延長一倍，連接所得端點，得到(如圖2)，此時，我們稱向外擴展了一次.可以發(fā)現(xiàn)，擴展n次后得到的三角形的面積是面積的倍(用含n的代數(shù)式表示);(4)應用:某市準備在市民廣場一塊足夠大的空地上栽種牡丹花卉，工程人員進行了如下的圖案設計:首先在的空地上種紫色牡丹，然后將向外擴展二次(如圖3).在第一次擴展區(qū)域內(nèi)種黃色牡丹，第二次擴展區(qū)域內(nèi)種紫色牡丹，紫色牡丹花的種植成本為100元/平方米，黃色牡丹花的種植成本為95元/平方米.要使得種植費用不超過48700元，工程人員在設計時，三角形的面積至多為多少平方米?20．（8分）已知y－2與x+1成正比例函數(shù)關系，且x=－2時，y=6.（1）寫出y與x之間的函數(shù)解析式；（2）求當x=－3時，y的值；（3）求當y=4時，x的值.21．（8分）某校七（1）班學生為了解某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機調(diào)查了該小區(qū)部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進行如下整理，請解答以下問題；級別ABCDEF月均用水量x（t）0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤2020＜x≤2525＜x≤30頻數(shù)（戶）612m1042（1）本次調(diào)查采用的方式是（填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查）；（2）若將月均用水量的頻數(shù)繪成形統(tǒng)計圖，月均用水量“15＜x≤20”組對應的圓心角度數(shù)是72°，則本次調(diào)查的樣本容量是，表格中m的值是，補全頻數(shù)分布直方圖．（3）該小區(qū)有500戶家庭，求該小區(qū)月均用水量超過15t的家庭大約有多少戶？22．（10分）計算：（1）；（2）．23．（10分）如圖，已知AB＝AD，∠ABC＝∠ADC．試判斷AC與BD的位置關系，并說明理由．24．（12分）已知：如圖，點在同一直線上，，平分，若，求的度數(shù).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

首先求出x，y的值，再根據(jù)三角形三邊關系：①任意兩邊之和大于第三邊；②任意兩邊之差小于第三邊，即可得出第三邊的取值范圍，即可得出答案．【詳解】∵△ABC的兩邊分別為方程組的解，∴，∴設第三邊長為x，則2＜x＜10，∵第三邊能被4整除，∴x＝4或8，故這樣的三角形有2個．故選：B．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的求解及三角形三邊關系，熟練掌握三角形的三邊關系定理是解決問題的關鍵．2、B【解析】試題分析：設小明帶了面值為2元的紙幣x張，面值為5元的紙幣y張，由題意得，2x+5y=20，因為x和y都是非負的整數(shù)，所以x=0，y=4，或x=5，y=2，x=10，y=0，共3種付款方式．故選B．考點：二元一次方程．3、B【解析】

根據(jù)擲一次骰子最終停在方格6的出現(xiàn)的情況利用概率公式解答即可．【詳解】擲一次骰子最終停在方格6的情況有①直接擲6；②擲3后前進三格到6；所以擲一次骰子最終停在方格6的概率是，故選B．【點睛】此題考查幾何概率，關鍵是根據(jù)擲一次骰子最終停在方格6的出現(xiàn)的情況利用概率公式解答．4、A【解析】

觀察方程組，利用第一個方程減去第二個方程即可求解.【詳解】，①-②得，x-y=-1.故選A.【點睛】本題考查了二元一次方程的解法，利用整體思想可以是本題解決過程變得簡單.5、A【解析】

利用平行線的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】如圖，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝80°，由翻折不變性可知：∠2＝∠4＝12（180°﹣80°）＝50°故選A．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．6、A【解析】

由直角三角板的特點可得：∠C=30°，然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等，即可求∠CAE的度數(shù)．【詳解】∵∠C=30°，BC//DE，∴∠CAE=∠C=30°，故選A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關鍵是：熟記兩直線平行同位角相等；兩直線平行內(nèi)錯角相等；兩直線平行同旁內(nèi)角互補．7、C【解析】

根據(jù)“美酒一斗的價格是50錢、買兩種酒2斗共付30錢”列出方程組即可；【詳解】解：依題意得：x+y=2,50x+10y=30故選擇：C.【點睛】考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程組．8、B【解析】試題分析：方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。┰跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越小，說明數(shù)據(jù)的波動越小，越穩(wěn)定．因此，∵30＜36，∴乙組比甲組的成績穩(wěn)定．故選B．9、D【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義和圖形的特點即可求解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故此選項正確；故選：D．【點睛】考核知識點：中心對稱圖形的識別.10、A【解析】

將方程組的解代入方程組得到關于a、b、c方程組，然后消掉c即可得解．【詳解】將代入方程組得,，①+②得，a+b=3.故選：A.【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，解題的關鍵是知道使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、.【解析】

把x看做已知數(shù)表示出y，即可確定出自然數(shù)解．【詳解】由方程3x+y＝0，得到y(tǒng)＝﹣3x，則方程的自然數(shù)解為，故答案為.【點睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將x看做已知數(shù)表示出y．12、15或1【解析】

有兩邊相等的三角形是等腰三角形，由于不確定哪邊是底，哪邊是腰，故分兩種情況討論，并結合構成三角形的三邊的關系，即可得解．【詳解】若7為底，則三邊為7，4，4，由于4+4>7，故可以構成三角形，周長為15；若4為底，則三邊為4，7，7，也可以構成三角形，周長為1．故答案為：15或1．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關系，分類討論哪邊為底哪邊為腰是解題關鍵．13、1．【解析】

分類歸納（圖形的變化類）．尋找規(guī)律，【詳解】畫樹狀圖：記第n個圖案中黑色小正方形地磚的塊數(shù)是an，則∴an－an－1=4（n－1）（n=2，3，4，···），∴（a2－a1）＋（a3－a2）＋（a4－a3）＋···＋（an－an－1）=4＋8＋···＋4（n－1），即an－a1=4[1＋2＋3＋···＋（n－1）]=∴an=＋a1=．當n=14時，a14=．14、【解析】

將6轉(zhuǎn)化成然后再比較大小即可解答.【詳解】解：6=＞，故答案為＜.【點睛】本題考查了無理數(shù)的大小比較，靈活進行轉(zhuǎn)換是解題的關鍵.15、【解析】設這個數(shù)的個位上的數(shù)為x,則十位上的數(shù)是x+2,百位上的數(shù)是x-2,再根據(jù)：17（個位上的數(shù)+十位上的數(shù)+百位上的數(shù)）＝這個三位數(shù)可列方程:故答案是：.16、7.6×10-1．【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】將0.000000076用科學記數(shù)法表示為7.6×10-1．故答案為：7.6×10-1．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、a>-【解析】

先解方程組求x，y，再根據(jù)x，y的取值范圍建立不等式組從而確定a的取值范圍．【詳解】解：解方程組解得∵x>0，y<0，∴，解不等式組得a>-，故a的取值范圍為a>-．【點睛】本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題．可以先將另一未知數(shù)當作已知處理，求出解集與已知解集比較，進而求得另一個未知數(shù)．18、（1）①21；②8；；（2）；（3）5或7【解析】

（1）①由“迥異數(shù)”的定義可得；②根據(jù)定義計算可得；（2）由，可求k的值，即可求b；（3）根據(jù)題意可列出不等式，可求出5<x<9，即可求x的值.【詳解】（1）①∵對任意一個兩位數(shù)a，如果a滿足個位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個兩位數(shù)為“迥異數(shù)”∴“迥異數(shù)”為21；②；（2）∵，且∴∴∴；（3）∵∴，解得x<8∵x?3>0，x?4>0∴x>4∴4<x<8，且x為正整數(shù)∴x=5，6，7當x=5時，m=52，n=12，當x=6時，m=63，n=22(不合題意，舍去)，當x=7時，m=74，n=32，綜上所述：x為5或7.【點睛】本題屬于新定義題目，準確結合題目所給定義進行計算求解是解決本題的關鍵.19、（1）；（2）；（3）；（4）的面積至多為10平方米.【解析】

(1)連接AD，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出△ADE的面積即可；(2)根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出△ADE、△AEF、△AFD的面積，相加即可；(3)由(2)得到△ABC向外擴展了一次得到的△DEF的面積S△DEF=7a，△ABC向外擴展了二次得到的△MGH的面積S△MGH=72a，找出規(guī)律即可；(4)由(2)(3)的結論確定出種黃色牡丹，種紫色牡丹的面積，用總費用建立不等式，即可．【詳解】(1)如圖1，連接AD，∵BC=CD，∴S△ABC=S△DAC=a，∵AE=AC，∴S△DAE=S△DAC=S△ABC=a，∴S1=S△CDE=S△DAE+S△DAC=2a，故答案為：2a；(2)如圖2，由(1)有，S△CDE=2a，同(1)的方法得到，S△EAF=2a，S△BDF=2a，∴S2=S△CDE+S△EAF+S△BDF=6a，故答案為：6a；(3)由(2)有S2=6a，∴S△DEF=S2+S△ABC=6a+a=7a，∴△ABC向外擴展了一次得到的△DEF的面積S△DEF=7a，∴△ABC向外擴展了二次得到的△MGH，可以看作是△DEF向外擴展了一次得到，∴S△MGH=7S△DEF=7×7a=72a，∴△ABC向外擴展了二次得到的△MGH的面積S△MGH=72a，同理：△ABC向外擴展了n次得到的三角形的面積S=7na，故答案為：7n；(4)由(2)有，△ABC第一次擴展區(qū)域面積為S2=6a，同理：△ABC第二次擴展區(qū)域可以看成是△DEF向外擴展了一次得到，∴S3=6S△DEF=6×7a=42a，∵在△ABC的空地上種紫色牡丹，第二次擴展區(qū)域內(nèi)種紫色牡丹，∴種紫色牡丹的面積為a+42a=43a，∵在第一次擴展區(qū)域內(nèi)種黃色牡丹，∴種黃色牡丹的面積為6a，∵紫色牡丹花的種植成本為100元/平方米，黃色牡丹花的種植成本為95元/平方米．要使得種植費用不超過48700元，∴100×43a+95×6a≤48700，∴a≤10，∴工程人員在設計時，三角形ABC的面積至多為10平方米.【點睛】本題考查了三角形的面積，面積和等積變形等知識點的應用，能根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出每個三角形的面積和根據(jù)得出的結果得出規(guī)律是解此題的關鍵.20、(1)y=-4x-1；(1)10；(3)-【解析】試題分析：（1）根據(jù)y-1與x+1成正比例關系設出函數(shù)的解析式，再把當x=-1時，y=6代入函數(shù)解析式即可求出k的值，進而求出y與x之間的函數(shù)解析式．（1）根據(jù)（1）中所求函數(shù)解析式，將x=-3代入其中，求得y值；（3）利用（1）中所求函數(shù)解析式，將y=4代入其中，求得x值．試題解析：解：（1）依題意得：設y-1=k（x+1）．將x=-1，y=6代入，解得：k=-4，∴y=－4x－1．（1）由（1）知，y=-4x-1，∴當x=-3時，y=（-4）×（-3）-1=10，即y=10；（3）由（1）知，y=-4x-1，∴當y=4時，4=（-4）×x-1，解得：x=．點睛：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，通常先設出一次函數(shù)的關系式y(tǒng)=kx+b（k≠0），將已知兩點的坐標代入求出k、b的值，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解．21、（1）抽樣調(diào)查；（2）50、16；（3）160戶【解析】

（1）由“隨機調(diào)查了該小區(qū)部分家庭”可得答案；

（2）用B級別戶數(shù)除以其所占比例可得樣本容量，用總戶數(shù)減去其它級別戶數(shù)求出C級別戶數(shù)m的值；

（3）利用樣本估計總體思想求解可得．【詳解】解：（1）由于是隨機調(diào)查了該小區(qū)部分家庭，所以本次調(diào)查采用的方式是抽樣調(diào)查，故答案為：抽樣調(diào)查；（2）本次調(diào)查的樣本容量是10÷＝50，m＝50﹣（6+12+10+4+2）＝16，補全頻數(shù)分布直方圖如下：故答案為：50、16；（3）該小區(qū)月均用水量超過15t的家庭大約有500×＝160（戶）．【點睛】本題考查頻數(shù)（率）分布直方圖：