湖南張家界五道水鎮(zhèn)中學(xué)2025屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．對不等式，給出了以下解答：①去分母，得；②去括號，得；③移項、合并同類項，得；④兩邊都除以3，得其中錯誤開始的一步是（）A．① B．② C．③ D．④2．世界上最小、最輕的昆蟲是膜翅目纓小蜂科的一種卵蜂，其質(zhì)量僅有0.000005克，用科學(xué)記數(shù)法表示0.000005，正確的是（）A． B． C． D．3．如果a＜b，那么下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)﹣b＞0 B．a(chǎn)﹣3＞b﹣3 C．a(chǎn)＞b D．﹣2a＞﹣2b4．計算的結(jié)果是()A． B． C． D．5．通過估算，估計的大小應(yīng)在（）A．7～8之間 B．8.0～8.5之間C．8.5～9.0之間 D．9～10之間6．如圖，直線l1，l2，l3交于一點，直線l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，則∠3的度數(shù)為（）A．26° B．36° C．46° D．56°7．下列各數(shù)：3.14，，，，．0.2020020002…（它的位數(shù)無限且相鄰兩個2之間“0”的個數(shù)依次加1個），其中無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．二元一次方程5a－11b=21（）A．有且只有一解 B．有無數(shù)解 C．無解 D．有且只有兩解9．如圖，能判斷AB∥CE的條件是（）A．∠A＝∠ECD B．∠A＝∠ACE C．∠B＝∠BCA D．∠B＝∠ACE10．下列運算正確的是()A．a(chǎn)2?a3＝a5 B．a(chǎn)2+a2＝a4 C．a(chǎn)3÷a＝a3 D．(a2)4＝a6二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．有9張相同的片，每張片上分別寫有1-9的自然數(shù)，從中任取張卡片，則抽到卡片上的數(shù)字是3的整數(shù)倍的概率為___.12．觀察下列各式：（1）42－12=3×5；（2）52－22=3×7；（3）62－32=3×9；………則第n（n是正整數(shù)）個等式為_____________________________．13．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點D，BE⊥AD于點E．若∠CAB=50°，則∠DBE=______．14．如圖：AB∥CD，AE平分∠BAC,CE平分∠ACD，則∠1＋∠2＝_____；15．如圖，直線CD、EF相交于點O，則∠1+∠2+∠3的度數(shù)是_____度．16．若是方程組的解，則=_________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在凹四邊形中，和的角平分線交于點，則，和之間的數(shù)量關(guān)系是________．18．（8分）如圖，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于點F，交BC于點E，且BD=DE．（1）若∠BAE=40°，求∠C的度數(shù)；（2）若△ABC周長13cm，AC=6cm，求DC長．19．（8分）樂樂和數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們研究了如下問題，請你也來試一下吧.點是直線上一點，在同一平面內(nèi)，樂樂他們把一個等腰直角三角板任意放，其中直角頂點與點重合，過點作直線，垂足為點，從過點作，垂足為點.（1）當(dāng)直線，位于點的異側(cè)時，如圖1，線段，，之間的數(shù)量關(guān)系___（不必說明理由）；（2）當(dāng)直線，位于點的右側(cè)時，如圖2，判斷線段，，之間的數(shù)量系，并說明理由；（3）當(dāng)直線，位于點的左側(cè)時，如圖3，請你補全圖形，并直接寫出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系.20．（8分）某數(shù)學(xué)興趣小組研究我國古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房．（1）求該店有客房多少間？房客多少人？（2）假設(shè)店主李三公將客房進行改造后，房間數(shù)大大增加．每間客房收費20錢，且每間客房最多入住4人，一次性訂客房18間以上（含18間），房費按8折優(yōu)惠．若詩中“眾客”再次一起入住，他們?nèi)绾斡喎扛纤悖?1．（8分）計算：（1）；（2）|1-|+|-|+|-2|22．（10分）我縣某初中為了創(chuàng)建書香校園，購進了一批圖書．其中的20本某種科普書和30本某種文學(xué)書共花了1080元，經(jīng)了解，購買的科普書的單價比文學(xué)書的單價多4元．（1）購買的科普書和文學(xué)書的單價各多少元？（2）另一所學(xué)校打算用800元購買這兩種圖書，問購進25本文學(xué)書后至多還能購進多少本科普書？23．（10分）如圖，已知A（3，1），B（-2，3），線段AB與y軸相交于點C．（1）求△AOB的面積；（2）求點C的坐標；（3）請直接寫出直線AB與x軸的交點坐標．24．（12分）計算：(1)-3(2)-7(7-17

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

去分母注意不要漏乘不含分母的項1，去括號注意括號前面的符號，移項也注意變號，不等式兩邊同時乘以或除以一個負數(shù)注意不等號的改變，利用這些即可求解．【詳解】由題意可知，②中去括號錯了，應(yīng)該是，∴錯誤的是②.故選：B.【點睛】熟練掌握解一元一次不等式的步驟，去括號注意括號前面的符號是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】

絕對值小于1的數(shù)可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.000005=.故選A.【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法,對于一個絕對值小于1的非0小數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成的形式，其中，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個非0數(shù)字前面所有0的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的0）.3、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項判斷即可．【詳解】解：∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴選項A不符合題意；∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，∴選項B不符合題意；∵a＜b，∴a＜b，∴選項C不符合題意；∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，∴選項D符合題意．故選：D．【點睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變；（3）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．4、C【解析】

先根據(jù)零指數(shù)冪和負指數(shù)冪進行化簡，再進行加法，即可得到答案.【詳解】=.故選擇C.【點睛】本題考查零指數(shù)冪和負指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪和負指數(shù)冪的計算.5、C【解析】

先找到所求的無理數(shù)在哪兩個和它接近的有理數(shù)之間，然后判斷出所求的無理數(shù)的范圍．【詳解】解：∵64＜1＜81，∴89，排除A和D，又∵8.52=72.25＜1．故選C．6、B【解析】試題分析：如圖，首先根據(jù)平行線的性質(zhì)（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），可求∠4=56°，然后借助平角的定義求得∠3=180°-∠2-∠4=36°.故選B考點：平行線的性質(zhì)7、C【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義對各數(shù)進行判斷即可．【詳解】屬于無理數(shù)的有，，0.2020020002…（它的位數(shù)無限且相鄰兩個2之間“0”的個數(shù)依次加1個）故無理數(shù)有3個故答案為：C．【點睛】本題考查了無理數(shù)的問題，掌握無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

解：二元一次方程5a－11b=21中a,b都沒有限制故a,b可任意實數(shù)，只要方程成立即可，故原成有無數(shù)解，故選B9、B【解析】

根據(jù)平行線的判定方法：內(nèi)錯角相等兩直線平行，即可判斷AB∥CE．【詳解】解：∵∠A＝∠ACE，∴AB∥CE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故選：B．【點睛】此題考查了平行線的判定，平行線的判定方法有：同位角相等兩直線平行；內(nèi)錯角相等兩直線平行；同旁內(nèi)角互補兩直線平行，熟練掌握平行線的判定是解本題的關(guān)鍵．10、A【解析】

結(jié)合同底數(shù)冪的除法和加法、冪的乘方與積的乘方的概念和運算法則進行求解即可【詳解】A.a2?a3＝a5,本選項正確;B.a2+a2＝2a，本選項錯誤;C.a3÷a＝a,本選項錯誤;D.(a2)4＝a,本選項錯誤。故選A【點睛】此題考查同底數(shù)冪的除法和加法、冪的乘方與積的乘方，掌握運算法則是解題關(guān)鍵二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

首先判斷1-9的自然數(shù)中是3的整數(shù)倍的數(shù)有3個，分別是3，6，9，然后再根據(jù)概率公式，即可求出概率為.【詳解】解：1-9的自然數(shù)中是3的整數(shù)倍的數(shù)有3個，分別是3，6，9，根據(jù)概率的定義公式，可得m=3，n=9∴概率為【點睛】此題主要考查概率的定義公式，理解其內(nèi)涵，即可得解.12、（n+3）2-n2=3（2n+3）【解析】試題解析：觀察分析可得：1式可化為（1+3）2-12=3×（2×1+3）；2式可化為（2+3）2-22=3×（2×2+3）；…故則第n個等式為（n+3）2-n2=3（2n+3）．考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．-13、25°．【解析】

證明∠CAD＝∠DBE即可解決問題．【詳解】∵∠C=∠E=90°，∠ADC=∠BDE，∴∠DBE=∠DAC．∵AD平分∠CAB，∴∠CAD∠CAB=25°．故答案為：25°．【點睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．14、90°【解析】試題解析：AB∥CD,∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，故答案為點睛：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.15、180°【解析】

要求∠1+∠2+∠3的度數(shù)，由對頂角相等，可得∠2=∠EOD，所以所求度數(shù)等于∠1+∠EOD+∠3的度數(shù)，即等于180°．【詳解】∵∠2=∠EOD，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠EOD+∠3=180°．【點睛】本題主要應(yīng)用對頂角相等，平角為180°這兩個隱含條件解題．16、3【解析】

把x與y的值代入方程組得到關(guān)于a和b的方程組，然后整體求出a＋b的值即可．【詳解】解：把代入方程組得：，①＋②得：3（a＋b）＝9，則a＋b＝3，故答案為：3.【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、∠E=180°-（∠D-∠C）【解析】

先延長BD交AC于點F，根據(jù)∠BDC是△CDF的外角可求出∠CFD的度數(shù)，再根據(jù)∠CFD是△ABF的外角可得出∠BAC+∠ABD的度數(shù)，進而得出結(jié)論．【詳解】解：延長BD交AC于點F，∵∠BDC是△CDF的外角，

∴∠CFD=∠BDC-∠C，

∵∠CFD是△ABF的外角，

∴∠BAC+∠ABD=∠CFD，

又∵∠ABD，∠BAC的角平分線交于點E，∴，∴，故答案為：∠E=180°－（∠D－∠C）．【點睛】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵．18、（1）35°；（2）3.5cm．【解析】試題分析：⑴根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)易得∠C=∠CAE，AB=AE=EC，由三角形外角的性質(zhì)可知∠AED=2∠C，再由三角形內(nèi)角和定理即可求得所求角的度數(shù).⑵根據(jù)△ABC的周長與題中所給條件，可知AB+BC的長度，由⑴中所得相等的邊易得，從而求得DC的長.試題解析：⑴∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，∴AB=AE=EC，∴∠C=∠CAE，∵∠BAE=40°，∴∠AED=70°，∴；⑵∵△ABC周長為13cm，AC=6cm，∴AB+BE+EC=7cm，即2DE+2EC=7cm，∴DE+EC=DC=3.5cm．19、（1）（2）；證明見詳解（3）作圖見詳解；【解析】

（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和已知條件可判定，得到兩三角形對應(yīng)邊的等量關(guān)系，代換可得；（2）同樣根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和已知條件可判定，得到兩三角形對應(yīng)邊的等量關(guān)系，代換可得；（3）同樣根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和已知條件可判定，得到兩三角形對應(yīng)邊的等量關(guān)系，代換可得.【詳解】證明：（1）為等腰直角三角形，且，，，又，，，，.（2）為等腰直角三角形，且，，，又，，，，.（3）作圖如下，為等腰直角三角形，且，，，又，，，，.【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定定理等，熟練掌握和應(yīng)用相關(guān)知識點是解答關(guān)鍵.20、（1）該店有客房8間，房客63人；（2）詩中“眾客”再次一起入住，他們應(yīng)選擇一次性訂房18間更合算．【解析】（1）設(shè)該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意得出方程組，解方程組即可；（2）根據(jù)題意計算：若每間客房住4人，則63名客人至少需客房16間，求出所需付費；若一次性定客房18間，求出所需付費，進行比較，即可得出結(jié)論．解：（1）設(shè)該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意得：，解得：．答：該店有客房8間，房客63人；（2）若每間客房住4人，則63名客人至少需客房16間，需付費20×16=320錢若一次性定客房18間，則需付費20×18×0.8=288千＜320錢；答：詩中“眾客”再次一起入住，他們應(yīng)選擇一次性訂房18間更合算．“點睛”本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用；根據(jù)題意得出方程組是解決問題的關(guān)鍵．21、(1)-2.3;(2)1.【解析】

（1）原式利用算術(shù)平方根及立方根定義計算即可得到結(jié)果；

（2）原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）原式=0.2-2-=-2.3；（2）原式=-1+-+2-=1．【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22、（1）科普書的單價是24元，文學(xué)書的單價是20元;（2）1本．【解析】

（1）設(shè)購買的科普書的單價是x元，文學(xué)書的單價是y元，根據(jù)20本某種科普書和30本某種文學(xué)書共花了1080元；購買的科普書的單價比文學(xué)書的單價多4元；可列方程組求解．

（2）根據(jù)用800元再購進一批科普書和文學(xué)書，得出不等式求解即可．【詳解】（1）設(shè)購買的科普書的單價是x元，文學(xué)書的單價是y元，根據(jù)題意得，解得．故購買的科普書的單價是24元，文學(xué)書的單價是20元．（2）設(shè)還能購進