2025屆山東省16地市數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．將正方形紙片兩次對(duì)折，并剪出一個(gè)菱形小洞后鋪平，得到的圖形是（）A． B． C． D．2．若a≥0，則4a2的算術(shù)平方根是（）A．2a B．±2a C． D．|2a|3．二元一次方程2x+y=1中有無(wú)數(shù)多個(gè)解，下列四組解不是該方程的解的是（）A． B． C． D．4．全等形是指兩個(gè)圖形（）A．大小相等 B．形狀相同 C．完全重合 D．以上都不對(duì)5．下列運(yùn)算中正確的是（）A．（﹣ab）2=2a2b2 B．（a+1）2=a2+1C．a(chǎn)6÷a2=a3 D．（﹣x2）3=﹣x66．判斷下列命題正確的是（）A．平移前后圖形的形狀和大小都沒(méi)有發(fā)生改變，B．三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部，C．兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，D．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，7．對(duì)于以下圖形有下列結(jié)論，其中正確的是（）A．如圖①，AC是弦B．如圖①，直徑AB與AB組成半圓C．如圖②，線段CD是△ABC邊AB上的高D．如圖②，線段AE是△ABC邊AC上的高8．已知m為實(shí)數(shù)，則點(diǎn)P（2m-1，m-1）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．下列圖形中，線段AD的長(zhǎng)表示點(diǎn)A到直線BC距離的是（）．A． B． C． D．10．若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，則A的末位數(shù)字是()A．2 B．4 C．6 D．811．計(jì)算的結(jié)果為（）A． B． C． D．12．4的算術(shù)平方根是（）A．-4 B．4 C．-2 D．2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，在四邊形中，，、分別是，上的點(diǎn)，將四邊形沿直線翻折，得到四邊形，交于點(diǎn)，若有兩個(gè)角相等，則___．14．如圖，等邊的頂點(diǎn)分別在等邊各邊上，且于，若，則_____．15．如圖，已知直角三角形ABC中，∠C＝90°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△AED，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊AB上，E為點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．設(shè)∠BAC＝a，則∠BED＝_____．（用含a的代數(shù)式表示）16．如圖所示，轉(zhuǎn)盤被等分成個(gè)扇形，并在上面依次寫上數(shù)字，，，，若自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向奇數(shù)區(qū)的概率是___________。17．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（m+3，m﹣1）在第四象限，則m的取值范圍為_(kāi)____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）（1）解方程組；（2）求不等式組的整數(shù)解．19．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0），B（0，3），過(guò)點(diǎn)B畫y軸的垂線l，點(diǎn)C在線段AB上，連結(jié)OC并延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C畫CE⊥OC交直線l于點(diǎn)E．（1）求∠OBA的度數(shù)，并直接寫出直線AB的解析式；（2）若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，求BE的長(zhǎng)；（3）當(dāng)BE＝1時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．20．（8分）如圖，點(diǎn)B、F、C、E在直線上（F、C之間不能直接測(cè)量），點(diǎn)A、D在異側(cè)，AB∥DE，測(cè)得AB=DE，∠A=∠D。（1）求證：；（2）若BE=10m，BF=3m，求FC的長(zhǎng)度。21．（10分）春節(jié)期間，某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購(gòu)進(jìn)甲商品2件和乙商品3件共需270元；購(gòu)進(jìn)甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）商場(chǎng)決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場(chǎng)需求，需購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤(rùn)．22．（10分）分解因式（1）（2）23．（12分）某條河河流目前的水位是4.5m，超過(guò)警戒線1.5m，預(yù)測(cè)未來(lái)3天平均每天下降0.55m.試問(wèn)預(yù)計(jì)3天后該河流的水位線是多少米？是否已低于警戒線？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】分析：對(duì)于此類問(wèn)題，學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn)．解答：解：嚴(yán)格按照?qǐng)D中的順序向右下對(duì)折，向左下對(duì)折，從直角三角形的頂點(diǎn)處剪去一個(gè)菱形，展開(kāi)后實(shí)際是從正方形的對(duì)角線的交點(diǎn)處剪去4個(gè)較小的角相對(duì)的菱形，得到結(jié)論．故選C．2、A【解析】的算數(shù)平方根表示為，又因?yàn)閍≥0，所以的算術(shù)平方根為2a，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是算術(shù)平方根和二次根式的化簡(jiǎn)，記住一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】

將各組x與y的值代入方程檢驗(yàn)即可．【詳解】解：A、把代入方程得：左邊=2-1=1，右邊=1，∵左邊=右邊，∴是該方程的解；B、把代入方程得：左邊=-2+1=-1，右邊=1，∵左邊≠右邊，∴不是該方程的解；C、把代入方程得：左邊=0+1=1，右邊=1，∵左邊=右邊，∴是該方程的解；D、把代入方程得：左邊=1+0=1，右邊=1，∵左邊=右邊，∴是該方程的解，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．4、C【解析】

根據(jù)全等圖形的概念判斷即可．【詳解】解：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等圖形的概念，掌握能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)積的乘方、完全平方公式、同底數(shù)冪的除法和冪的乘方即可得出答案.【詳解】根據(jù)積的乘方，（﹣ab）2=a2b2，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)完全平方公式，（a+1）2=a2+2a+1，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)同底數(shù)冪的除法，a6÷a2=a4，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)冪的乘方，（﹣x2）3=﹣x6，故D項(xiàng)正確.【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方、完全平方公式、同底數(shù)冪的除法和冪的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握積的乘方、完全平方公式、同底數(shù)冪的除法和冪的乘方.6、A【解析】

利用平移的性質(zhì)以及三角形的高和平行線的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、根據(jù)平移的性質(zhì)，平移前后圖形的形狀和大小都沒(méi)有發(fā)生改變，故此選項(xiàng)正確；

B、鈍角三角形的高可以在三角形的外部，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、根據(jù)兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，缺少平行的條件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，需是直線外一點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，熟練利用相關(guān)定理與性質(zhì)判斷是解題關(guān)鍵．7、C【解析】

利用圓的有關(guān)概念及三角形中高線的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、AC不是弦，故錯(cuò)誤；B、半圓是弧，不包括弧所對(duì)的弦，故錯(cuò)誤；C、線段CD是△ABC邊AB上的高，正確；D、線段AE不是△ABC邊AC上的高，故錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】考查了圓的有關(guān)概念及三角形高線的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解基礎(chǔ)概念，難度不大．8、B【解析】

分2m-1是負(fù)數(shù)和正數(shù)兩種情況求出m-1的正負(fù)情況，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：當(dāng)2m-1＜0時(shí)，解得：m＜，則m-1＜0，故此點(diǎn)有可能在第三象限，當(dāng)2m-1＞0時(shí)，解得：m＞，則m-1有可能是正數(shù)也有可能是負(fù)數(shù)，故此點(diǎn)有可能在第一象限或第四象限，∴點(diǎn)P（2m-1，m-1）不可能在第二象限．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，難點(diǎn)在于根據(jù)橫坐標(biāo)是正數(shù)和負(fù)數(shù)兩種情況求出縱坐標(biāo)的正負(fù)情況．9、D【解析】

根據(jù)垂線的定義即可求解.【詳解】點(diǎn)A到直線BC距離為過(guò)點(diǎn)A作直線BC的垂線，由圖可知D選項(xiàng)正確，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查垂線的定義，解題的關(guān)鍵是熟知點(diǎn)到直線的距離.10、C【解析】

試題分析：根據(jù)題意可得A=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（24-1）（24+1）（28+1）+1=（28-1）（28+1）+1=216根據(jù)21=2；22=4；23=8；24=16；25=32；···因此可由16÷4=4，所以216的末位為6故選C點(diǎn)睛：此題是應(yīng)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的規(guī)律探索題，解題的關(guān)鍵是通過(guò)添加式子，使原式變化為平方差公式的形式；再根據(jù)2的n次冪的計(jì)算總結(jié)規(guī)律，從而可得到結(jié)果.11、B【解析】

利用冪次方計(jì)算公式即可解答.【詳解】解：原式=.答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查冪次方計(jì)算，較為簡(jiǎn)單.12、D【解析】試題分析：∵11=4，∴4的算術(shù)平方根是1，即=1．故選D．考點(diǎn)：算術(shù)平方根二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、40或50【解析】

根據(jù)題意分類討論計(jì)算即可.【詳解】解：①當(dāng)∠GFE=∠FGE=∠EFC=α?xí)r，∠FED=2α，∠EFC=α，故3α=360°-210°，可得∠EFG=50°.②當(dāng)∠FEG=∠FGE=α?xí)r，180°-2α+180°-α=360°-210°，故α=70°，故∠EFG=40°.故答案為40°或50°.【點(diǎn)睛】本題考查多邊形內(nèi)角和，解題關(guān)鍵是能夠正確列出角度之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系.14、【解析】

首先利用“AAS”證明△BED與△ADF及△CFE彼此全等，則AD=BE，然后再利用30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出BE=BD，據(jù)此進(jìn)一步求出BD=4，BE=2，最后利用勾股定理加以求解即可.【詳解】∵△ABC與△DEF為等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=∠EDF=∠DFE=∠FED=60°，AB=AC=BC，DE=DF=EF，∵，∴∠BDE=90°?60°=30°，∴∠ADF=180°?30°?60°=90°，同理可得：∠EFC=90°，∴△BED?△ADF?△CFE（AAS），∴AD=BE=CF，在Rt△BDE中，∵∠BDE=30°，∴BE=BD，∵AB=BD+AD=BD+BE=BD=6，∴BD=4，∴BE=AD=2，∴在Rt△BDE中，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形性質(zhì)與全等三角形性質(zhì)及判定和勾股定理的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.15、α【解析】分析：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AE,∠BAE=∠BAC＝α，∠AED=∠ABC=90o-α.由三角形的內(nèi)角和求出∠AEB的度數(shù)，進(jìn)而可求出∠BED的度數(shù).詳解：∵∠BAC＝α，∠C＝90°，∴∠ABC=90o-α.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,AB=AE,∠BAE=∠BAC＝α，∠AED=∠ABC=90o-α.∴∠AEB=∠ABE=180o-α)=90o-α,∴∠BED＝∠AEB-∠AED=(90o-α)-(90o-α)=90o-α-90o+α=α.故答案為α.點(diǎn)睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=AE，進(jìn)而得到∠AEB=∠ABE=90o-α是解答本題的關(guān)鍵.16、0.1【解析】

根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：

①符合條件的情況數(shù)目；

②全部情況的總數(shù)；二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。驹斀狻拷猓焊鶕?jù)題意可得：轉(zhuǎn)盤被等分成六個(gè)扇形，并在上面依次寫上數(shù)字1、2、3、5，

有3個(gè)扇形上是奇數(shù)．故自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向奇數(shù)區(qū)的概率是0.1．

故答案為：0.1．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法為：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．17、﹣3＜m＜1．【解析】

點(diǎn)在第四象限的條件是：橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)．【詳解】∵點(diǎn)P（m+3，m-1）在第四象限，

∴可得，

解得：-3＜m＜1．

故答案是：-3＜m＜1．【點(diǎn)睛】主要考查了平面直角坐標(biāo)系中第四象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)，熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，第一象限（+，+），第二象限（－，+），第三象限（－，－），第四象限（+，－）．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）；（2）x＝1或2或2.【解析】

（1）先化簡(jiǎn)，再用加減消元法，最后用代入法即可求解；（2）分別求出各不等式的解集，再求其公共解集，根據(jù)其解集的范圍找出其整數(shù)解．【詳解】（1）由①得2x﹣2y＝11③，由②得2x+y＝5④，④×2+③得7x＝21，解得x＝2，代入④得6+y＝5，解得y＝﹣1．故原方程組的解為．（2），由①得x≥1，由②得x＜4，故不等式組的解集為1≤x＜4，故原不等式的整數(shù)解為x＝1或2或2．【點(diǎn)睛】考查的是解二元一次方程組的方法及求一元一次不等式組解集的方法．要熟練掌握加減消元法解方程組和不等式的基本性質(zhì)以及不等式組的解集的求法．19、（3）直線AB的解析式為：y＝﹣x+3；（3）BE＝3；（3）C的坐標(biāo)為（3，3）．【解析】

（3）根據(jù)A（3，0），B（0，3）可得OA=OB=3，得出△AOB是等腰直角三角形，∠OBA=45°，進(jìn)而求出直線AB的解析式；（3）作CF⊥l于F，CG⊥y軸于G，利用ASA證明Rt△OGC≌Rt△EFC（ASA），得出EF=OG=3，那么BE=3；（3）設(shè)C的坐標(biāo)為（m，-m+3）．分E在點(diǎn)B的右側(cè)與E在點(diǎn)B的左側(cè)兩種情況進(jìn)行討論即可．【詳解】（3）∵A（3，0），B（0，3），∴OA＝OB＝3．∵∠AOB＝90°，∴∠OBA＝45°，∴直線AB的解析式為：y＝﹣x+3；（3）作CF⊥l于F，CG⊥y軸于G，∴∠OGC＝∠EFC＝90°．∵點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3，點(diǎn)C在y＝﹣x+3上，∴C（3，3），CG＝BF＝3，OG＝3．∵BC平分∠OBE，∴CF＝CG＝3．∵∠OCE＝∠GCF＝90°，∴∠OCG＝∠ECF，∴Rt△OGC≌Rt△EFC（ASA），∴EF＝OG＝3，∴BE＝3；（3）設(shè)C的坐標(biāo)為（m，﹣m+3）．當(dāng)E在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，由（3）知EF＝OG＝m﹣3，∴m﹣3＝﹣m+3，∴m＝3，∴C的坐標(biāo)為（3，3）；當(dāng)E在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，同理可得：m+3＝﹣m+3，∴m＝3，∴C的坐標(biāo)為（3，3）．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線20、（1）見(jiàn)解析；（2）4m.【解析】

（1）由平行可得∠ABC=∠DEF，然后用ASA即可判定全等；（2）由全等可得BC=EF，可推出BF=CE，即可求出FC.【詳解】（1）證明：∵AB∥DE，∴∠ABC=∠DEF在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA）（2）解：∵△ABC≌△DEF∴BC=EF∴BF+FC=FC+CE∴BF=CE=3m∴FC=10-3-3=4m故FC的長(zhǎng)度為4m.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，較為簡(jiǎn)單，掌握判定定理和性質(zhì)即可解決.21、(1)甲商品每件進(jìn)價(jià)為30元，乙商品每件進(jìn)價(jià)為70元；(2)最大的進(jìn)貨方程是購(gòu)買甲種商品80件，乙種商品20件，最大利潤(rùn)為1200元．【解析】

(1)設(shè)甲商品每件進(jìn)價(jià)為x元，乙商品每件