2024年高考數(shù)學(xué)命題熱點(diǎn)全覆蓋專題15統(tǒng)計(jì)的命題規(guī)律文

PAGEPAGE1專題15統(tǒng)計(jì)的命題規(guī)律【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．會收集現(xiàn)實(shí)問題中兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)并作出散點(diǎn)圖，會利用散點(diǎn)圖直觀相識變量間的相關(guān)關(guān)系；2．了解最小二乘法的思想，能依據(jù)給出的線性回來方程系數(shù)公式建立線性回來方程；3．了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求2×2列聯(lián)表)的基本思想、方法及其簡潔應(yīng)用；4．了解回來的基本思想、方法及簡潔應(yīng)用．【學(xué)問要點(diǎn)】1．抽樣方法(1)抽樣要具有隨機(jī)性、等可能性，這樣才能通過對樣本的分析和探討更精確的反映總體的狀況，常用的抽樣方法有簡潔隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣．(2)簡潔隨機(jī)抽樣是指一個總體的個數(shù)為(較小的有限數(shù))，通過逐個抽取一個樣本，且每次抽取時每個個體被抽取的概率相等．簡潔隨機(jī)抽樣的兩種常用方法為抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法．(3)分層抽樣是總體由差異明顯的幾部分組成，常將總體按差異分成幾個部分，然后按各部分所占比例抽樣，其中所分成的各部分叫做層．(4)系統(tǒng)抽樣是當(dāng)總體中的個數(shù)較多時，將總體均分成幾部分，按事先按確定的在各部分抽?。?．總體分布的估計(jì)(1)作頻率分布直方圖的步驟：①求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)②確定組距與組數(shù)③將數(shù)據(jù)分組④列頻率分布表(下圖)分組頻數(shù)頻率累計(jì)頻率…………⑤畫頻率分布直方圖，將區(qū)間標(biāo)在橫軸上，縱軸表示頻率與組距的比值，以每個組距為底，以各頻率除以組距的商為高，分別畫矩形，共得個矩形，這樣得到的圖形叫頻率分布直方圖．頻率分布直方圖的性質(zhì)：①第個矩形的面積等于樣本值落入?yún)^(qū)間的頻率；②由于，所以全部小矩形的面積的和為1.三．高考命題類型分析（一）隨機(jī)抽樣例1．從2024名學(xué)生中選取50名學(xué)生參與某一活動，若采納下面的方法選取：先用簡潔隨機(jī)抽樣從2024人中剔除18人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人，則在這2024人中，每個人入選的概率（）A．不全相等B．均不相等C．都相等，且為D．都相等，且為【答案】C【解析】【詳解】因?yàn)楹啙嶋S機(jī)抽樣和系統(tǒng)抽樣都是等可能抽樣，從個個體中抽取個個體，則每個個體被抽到的概率都等于，即從2018名學(xué)生中選取50名學(xué)生參與全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽，每人入選的概率都相等，且為，故選C.練習(xí)1．下列說法中錯誤的是（）A．先把高二年級的2000名學(xué)生編號為1到2000，再從編號為1到50的50名學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，其編號為，然后抽取編號為，，的學(xué)生，這樣的抽樣方法是系統(tǒng)抽樣法；B．獨(dú)立性檢驗(yàn)中，越大，則越有把握說兩個變量有關(guān)；C．若兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1；D．若一組數(shù)據(jù)1、a、3的平均數(shù)是2，則該組數(shù)據(jù)的方差是.【答案】C【解析】對于A，依據(jù)個體數(shù)目較多，且沒有明顯的差異，抽取樣本間隔相等，知這種抽樣方法是系統(tǒng)抽樣法，∴A正確；對應(yīng)B,獨(dú)立性檢驗(yàn)中，越大，應(yīng)當(dāng)是說明兩個變量有關(guān)系的可能性大，即有足夠的把握說明兩個變量有關(guān)，B正確；對于C，兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)|r|的值越接近于1，C錯誤；對于D，一組數(shù)據(jù)1、a、3的平均數(shù)是2，∴a＝2；∴該組數(shù)據(jù)的方差是s2＝×[（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2]＝，D正確．故選：C.上購物經(jīng)驗(yàn)的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，則這20個班有網(wǎng)購經(jīng)驗(yàn)的人數(shù)的眾數(shù)為（）A．24B．37C．35D．48【答案】C【解析】這20個班有網(wǎng)購經(jīng)驗(yàn)的人數(shù)最多的數(shù)字為35；所以眾數(shù)為35，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用莖葉圖求眾數(shù)，意在考查對基礎(chǔ)學(xué)問的駕馭與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．練習(xí)2．已知一組數(shù)據(jù)3，4，5，a，b的平均數(shù)是4，中位數(shù)是m，從3，4，5，a，b，m這組數(shù)據(jù)中任取一數(shù)，取到數(shù)字4的概率為，那么3，4，5，a，b這組數(shù)據(jù)的方差為（）A．B．2C．D．【答案】D【解析】依據(jù)3，4，5，a，b的平均數(shù)是4，中位數(shù)是m，從3，4，5，a，b，m這組數(shù)據(jù)中任取一數(shù)，取到數(shù)字4的概率為，可知，由方差公式求解即可.（三）頻率分布直方圖例3.．例3.．2024年APEC會議于11月10日至11日在越南峴港實(shí)行，某探討機(jī)構(gòu)為了了解各年齡層對APEC會議的關(guān)注程度，隨機(jī)選取了100名年齡在[20，45]內(nèi)的市民實(shí)行了調(diào)查，并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（分組區(qū)間分布為[20，25），[25.30），[30，35），[35，40），[40，45]）．（1）求選取的市民年齡在[30，35）內(nèi)的人數(shù)；（2）若從第3，4組用分層抽樣的方法選取5名市民進(jìn)行座談，再從中選取2人參與APEC會議的宣揚(yáng)活動，求參與宣揚(yáng)活動的市民中至少有一人的年齡在[35，40）內(nèi)的概率．【答案】（1）30；（2）.【解析】（1）由頻率分布直方圖可得年齡在內(nèi)的頻率為，從而可得結(jié)果；（2）利用分層抽樣的方法可知，所選的5人中，從第3組選3人，從第4組選2人，利用列舉法，求出總事務(wù)以及至少有一人的年齡在內(nèi)的事務(wù)，再利用古典概型概率公式即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得年齡在[30，35）內(nèi)的頻率為0.06×5=0.3，則選取的市民年齡在[30，35）內(nèi)的人數(shù)0.3×100=30；【點(diǎn)睛】本題考查古典概率概率公式與頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于中檔題．利用古典概型概率公式求概率時，找準(zhǔn)基本領(lǐng)件個數(shù)是解題的關(guān)鍵，基本亊件的探求方法有(1)枚舉法：適合給定的基本領(lǐng)件個數(shù)較少且易一一列舉出的；(2)樹狀圖法：適合于較為困難的問題中的基本亊件的探求.在找基本領(lǐng)件個數(shù)時，肯定要按依次逐個寫出：先，….，再，…..依次….…這樣才能避開多寫、漏寫現(xiàn)象的發(fā)生.練習(xí)3．某市要對2000多名出租車司機(jī)的年齡進(jìn)行調(diào)査,現(xiàn)從中隨機(jī)抽出100名司機(jī),已知該市的司機(jī)年齡都在[20,45]之間,依據(jù)調(diào)査結(jié)果得出司機(jī)的年齡狀況的頻率分布直方圖如圖所示,估計(jì)該市出租車司機(jī)年齡在頻率是(

)A．0.02B．0.04C．0.2D．0.84【答案】C（四）莖葉圖例4．將甲、乙兩名同學(xué)5次物理測驗(yàn)的成果用莖葉圖表示如圖，若甲、乙兩人成果的中位數(shù)分別為，則下列說法正確的是()A．；乙比甲成果穩(wěn)定B．；甲比乙成果穩(wěn)定C．；乙比甲成果穩(wěn)定D．；甲比乙成果穩(wěn)定【答案】A練習(xí)1．為比較甲、乙兩地某月12時的氣溫狀況，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天中12時的氣溫?cái)?shù)據(jù)（單位：）制成如圖所示的莖葉圖.考慮以下結(jié)論：①甲地的平均氣溫低于乙地的平均氣溫；②甲地的平均氣溫高于乙地的平均氣溫；③甲地氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；④甲地氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差.其中依據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的標(biāo)號為()A．①③B．①④C．②③D．②④【答案】B【解析】由已知的莖葉圖，我們易分析出甲、乙兩地某月12時的氣溫抽取的樣本溫度，進(jìn)而求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差，可得答案．【詳解】由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，我們可得甲，乙兩地某月12時的氣溫抽取的樣本溫度分別為：甲：26，28，29，31，31乙：28，29，30，31，32；所以甲地該月12時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月12時的氣溫標(biāo)準(zhǔn)差.①正確，故選B.故數(shù)據(jù)的方差是，故標(biāo)準(zhǔn)差是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解方程組問題，考查求數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差問題，是一道基礎(chǔ)題．練習(xí)2．若樣本的平均數(shù)是，方差是，則對樣本，下列結(jié)論正確的是()A．平均數(shù)為14，方差為5B．平均數(shù)為13，方差為25C．平均數(shù)為13，方差為5D．平均數(shù)為14，方差為2【答案】C【解析】依據(jù)平均數(shù)和方差的定義和性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【點(diǎn)睛】本題主要考查樣本數(shù)據(jù)的方差和平均數(shù)的計(jì)算，依據(jù)相應(yīng)的公式進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．（七）極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差例7．已知某7個數(shù)的平均數(shù)為3，方差為，現(xiàn)又加入一個新數(shù)據(jù)3，此時這8個數(shù)的平均數(shù)為x，方差為，則（）A．，B．，C．，D．，【答案】B【解析】由題設(shè)條件，利用平均數(shù)和方差的計(jì)算公式，進(jìn)行求解，即可得到答案.【詳解】由題意，依據(jù)這7個數(shù)的平均數(shù)為3，方差為，即，，即，現(xiàn)又加入一個新數(shù)據(jù)3，此時這8個數(shù)的平均數(shù)為，方差為，即，故選B.練習(xí)1．在下列命題中，下列選項(xiàng)正確的是（）A．在回來直線中，變量時，變量的值肯定是15.B．兩個變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)就越接近于1.C．在殘差圖中，殘差點(diǎn)比較勻稱落在水平的帶狀區(qū)域中即可說明選用的模型比較合適，與帶狀區(qū)域的寬度無關(guān).D．若是兩個相等的非零實(shí)數(shù)，則是純虛數(shù).【答案】D【解析】依據(jù)回來方程的定義推斷；依據(jù)相關(guān)系數(shù)的定義推斷；依據(jù)殘差圖的性質(zhì)推斷；依據(jù)純虛數(shù)的定義推斷.【點(diǎn)睛】本題主要通過對多個命題真假的推斷，主要綜合考查回來方程的定義、相關(guān)系數(shù)的定義、殘差圖的性質(zhì)、純虛數(shù)的定義，屬于中檔題.這種題型綜合性較強(qiáng)，也是高考的命題熱點(diǎn)，做這類題目要細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要留意從簡潔的、自己已經(jīng)駕馭的學(xué)問點(diǎn)入手，然后集中精力突破較難的命題.（九）回來分析例9．26．已知某商品的價格（元）與需求量（件）之間的關(guān)系有如下一組數(shù)據(jù)：x1416182022y1210753；參考：；當(dāng)時,,（1）求，；（2）求出回來直線方程；（3）計(jì)算相關(guān)系數(shù)r的值，并說明回來模型擬合程度的好壞?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3），擬合效果好.【解析】（1）由平均數(shù)公式計(jì)算x，y的平均值即可；（2）結(jié)合回來方程系數(shù)公式和（1）的結(jié)論求解回來方程即可；（3）利用相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式求得相關(guān)系數(shù)即可比較擬合效果的好壞．【點(diǎn)睛】本題考查了線性回來方程的實(shí)際應(yīng)用，線性回來方程的性質(zhì)，相關(guān)系數(shù)的概念等，重點(diǎn)考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力和對基礎(chǔ)概念的理解，屬于中等題．練習(xí)1．某工廠每日生產(chǎn)一種產(chǎn)品噸，每日生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)日銷售完畢，日銷售額為萬元，產(chǎn)品價格隨著產(chǎn)量改變而有所改變，經(jīng)過一段時間的產(chǎn)銷，得到了的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：（1）請推斷與中，哪個模型更適合刻畫之間的關(guān)系？可從函數(shù)增長趨勢方面給出簡潔的理由；（2）依據(jù)你的推斷及下面的數(shù)據(jù)和公式，求出關(guān)于的回來方程，并估計(jì)當(dāng)日產(chǎn)量時，日銷售額是多少？（結(jié)果保留整數(shù)）參考公式及數(shù)據(jù)：線性回來方程中，，.，，【答案】(1)答案見解析；(2)23萬元.【解析】分析：（1）從函數(shù)增長趨勢考慮可知更適合刻畫之間的關(guān)系.（2）由題意可得非線性回來方程為，據(jù)此預(yù)料當(dāng)日產(chǎn)量時，日銷售額是23萬元.點(diǎn)睛：本題主要考查非線性回來方程的求解，回來分析的數(shù)學(xué)思想等學(xué)問，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化實(shí)力和計(jì)算求解實(shí)力.（十一）獨(dú)立性檢驗(yàn)例11．《中華人民共和國道路交通平安法》第47條的相關(guān)規(guī)定：機(jī)動車行經(jīng)人行橫道時，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過人行橫道，應(yīng)當(dāng)停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”，《中華人民共和國道路交通平安法》第90條規(guī)定：對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的懲罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085（1）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回來直線方程；（2）交警從這5個月內(nèi)通