云南省煤炭第一中學(xué)、二中等學(xué)校高三下學(xué)期5月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

2025年云南省煤炭一中、二中等學(xué)校高三下學(xué)期5月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷注意事項:

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。祝考試順利！一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合M={x|y=A.{x|2≤x≤4} B.{x|-1≤2.若等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則“a1>0”是“SA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知非零向量a，b滿足|a|=3|b|,a與b夾角的余弦值為13，若A.-1 B.-94 C.44.17世紀德國著名的天文學(xué)家開普勒曾經(jīng)這樣說過：“幾何學(xué)里有兩件寶，一個是勾股定理，另一個是黃金分割.如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦.”黃金三角形有兩種，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認為是最美的三角形，它是一個頂角為36°的等腰三角形(另一種是頂角為108°的等腰三角形).例如，五角星由五個黃金三角形與一個正五邊形組成，如圖所示，在其中一個黃金△ABC中，BCAC=5-A.1-254 B.-3+55.在△ABC中，已知AC=5，AB=3，BC=7，AD是BC邊上的中線，則A.154 B.192 C.76.計算機中常用十六進制是逢16進1的計數(shù)制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共1616進制0123456789ABCDEF10進制0123456789101112131415例如：十進制數(shù)“28”用十六進制表示就是“1C”(因為28=16+12)，同理，用十進制表示的加法“14+13=27”，在十六進制下的加法為“E+D=1BA.9C

B.84 C.5F 7.已知某圓臺的體積為1423π，其軸截面為梯形ABCD，AB=4，CD=2，則在該圓臺的側(cè)距上，從點AA.32 B.33 C.8.已知f(x)=lnx-ax3，g(x)=xA.[ln327,ln28) 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.某小組做“用頻率估計概率”的試驗時，將某一結(jié)果繪制成如圖所示的頻率折線圖，則符合這一結(jié)果的試驗可能是(

)A.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面朝上

B.擲一個正六面體的骰子，出現(xiàn)3點或6點朝上

C.一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃

D.從一個裝有2個紅球和1個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球10.如圖，函數(shù)f(x)=Asin(A.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(-π6,0)對稱

B.將f(x)圖象向右平移π3后得到函數(shù)y=sin2x的圖象11.若f(x)定義域為I.對任意x1∈I，存在唯一x2∈I，使得fA.f(x)=2x是倒數(shù)函數(shù)

B.g(x)=x+1x是倒數(shù)函數(shù)

C.若h(x三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.三角形三邊長為5，6，7，則以邊長為6的兩個頂點為焦點，過另外一個頂點的雙曲線的離心率為______．13.若C243n+8=C2414.已知a，b為正數(shù)，且滿足a3+b3=2，則1四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD//BC，AD⊥AB，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，PA=PB=AD=12BC=2，且E，F(xiàn)分別為PC，CD的中點．

(1)證明：DE/?/平面16.(本小題15分)

若隨機變量X，Y均為定義在同一樣本空間Ω上的離散型隨機變量，則將(X,Y)稱為二維離散型隨機變量，將(X,Y)取值為(xi,yj)的概率記作P(X=xi,Y=yj)，其中i，j=1，2，?，n．

甲、乙兩人進行足球點球比賽，約定如下：甲、乙各點一次球，點球者進球得1分，不進球得-1分，分數(shù)高者獲勝，比賽結(jié)束.若平局，甲、乙再通過抽簽決定誰點球，且甲、乙抽中簽的概率均為12，抽中簽者點球，進球得1分，不進球得-1分；未抽中者不點球，得0分，分數(shù)高者獲勝，比賽結(jié)束.已知甲、乙每次進球的概率分別為1217.(本小題15分)

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn.a2a3=45，S3=15.數(shù)列{bn}滿足2bn-bn+1-15=0，18.(本小題17分)已知f((1)當k=-5時，求函數(shù)f(2)討論函數(shù)g((3)設(shè)h(x)=x2+2319.(本小題17分)

已知M(x0,y0)是橢圓C：x24+y23=1上的動點，過原點O向圓M：(x-x0)2+(y-y0)2=r2引兩條切線，分別與橢圓C交于P，Q兩點(如圖所示)

答案1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】BD

10.【答案】ACD

11.【答案】AC

12.【答案】3

13.【答案】2

14.【答案】2

15.【答案】(1)證明：取PB中點M，連接AM，EM，

∵E為PC的中點，∴ME//BC，ME=12BC，

又∵AD/?/BC，AD=12BC，∴ME/?/AD，ME=AD，

∴四邊形ADEM為平行四邊形，∴DE//AM，

∵DE?平面PAB，AM?平面PAB，

∴DE/?/平面PAB；

(2)取AB中點G，連接PG，由PA=PB，知PG⊥AB，

平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，PG?平面PAB，

PG⊥平面ABCD，

∵直線PF與平面ABCD所成的角為30°，

∴∠GFG=30°,GF=12(AD+BC)=3，

∴tan30°=PG3，∴PG=3，

又PA=PB=2，∴AG=GB=4-3=1,AB=2，

如圖以G為坐標原點，直線GB為x軸，直線GF為y軸，直線GP為z軸建立空間直角坐標系，

∴P(0,0,3),C(1,4,0),D(-1,2,0)，

∴PC=(1,4,-3),CD=(-2,-2,0)，

設(shè)平面PCD的一個法向量n1=(x,y,z)，

則n1⊥PCn1⊥CD，則n1?PC=x+4y-3z=0n1?CD=-2x-2y=0，

取y=1，則n1=(-1,1,3)，

平面PAB的一個法向量可取nY-01P124故E(17.【答案】解：(1)∵{an}是等差數(shù)列，∴S3=a1+a2+a3=3a2=15，∴a2=5．

又∵a2a3=45，∴a3=9．

∴d=a3-a218.【答案】解：(1)當k=-5時，f(x)=x3+x2-5lnx，x>0，

則f'(x)=3x2+2x-5x=3x3+2x2-5x=(x-1)(3x2+5x+5)x，x>0，

由f'(x)=0，得x=1，

當x∈(0,1)時，f'(x)<0，則f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，

當x∈(1,+∞)時，f'(x)>0，則f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增，

所以f(x)在x=1處取得極小值f(1)=2，無極大值；

(2)由題意得g(x)=x2+x+klnx，定義域為(0,+∞)，

所以g'(x)=2x+1+kx=2x2+x+kx，x>0，

設(shè)2x2+x+k=0的兩個實根為x1=-1-1-8k4