河南省豫西重點(diǎn)高中2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期5月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

數(shù)學(xué)本試卷總分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知，則的虛部為（）A. B.1 C. D.i2.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.3.在中，D是AC邊的中點(diǎn)，且點(diǎn)M滿足，若，則（）A. B. C. D.4.某鋼管車間生產(chǎn)無(wú)縫鋼管的直徑規(guī)格為45mm，現(xiàn)從生產(chǎn)的鋼管中隨機(jī)抽取10根，測(cè)得10根鋼管的平均直徑為45.3mm，方差為，若再加入1根直徑為45.3mm的鋼管，則這11根鋼管直徑的（）A.平均數(shù)變小 B.平均數(shù)變大 C.方差變小 D.方差變大5.記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，公差，，數(shù)列為等比數(shù)列，且，，，則（）A.2 B. C. D.36.已知函數(shù)，則不等式的解集為（）A. B. C. D.7.已知雙曲線（,均為正整數(shù)）左、右焦點(diǎn)分別為，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為C右支上一點(diǎn)，的周長(zhǎng)為25，O到直線，的距離分別為，，若，則C的漸近線方程為（）A. B. C. D.8.在三棱錐P-ABC中，底面ABC為正三角形，平面ABC，，，若P，A，B，C四點(diǎn)都在球O的表面上，則球心O到平面PBC的距離為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.某蔬菜批發(fā)市場(chǎng)統(tǒng)計(jì)了近5個(gè)月某種蔬菜的批發(fā)價(jià)格（單位：元/千克），如表所示，若與線性相關(guān)，且線性回歸方程為，則（）月份序號(hào)12345批發(fā)價(jià)格：元/千克54.243.83A.變量與負(fù)相關(guān)B.C.當(dāng)時(shí)，的觀測(cè)值與估計(jì)值的差為D.可以預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)，批發(fā)價(jià)格不超過2.8元/千克10.如圖（1）所示，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，，將沿BE翻折，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)P的位置，如圖（2）所示，點(diǎn)F為PC的中點(diǎn)，且，則（）A.平面平面BCDE B.直線PC與平面BCDE所成的角為30°C.平面PBE D.11.已知函數(shù)，為導(dǎo)函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，若，則m的取值范圍為B.若是的一條切線，則實(shí)數(shù)的值有且只有1個(gè)C.當(dāng)時(shí)，的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D.當(dāng)時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，則______.13.《推動(dòng)大規(guī)模設(shè)備更新和消費(fèi)品以舊換新行動(dòng)方案》（國(guó)發(fā)[2024]7號(hào)）于2024年3月1日經(jīng)國(guó)務(wù)院常務(wù)會(huì)議審議通過.在某次以舊換新活動(dòng)中，某家庭從冰箱、洗衣機(jī)、電視、空調(diào)、電腦、熱水器、家用灶具、吸油煙機(jī)8個(gè)品類中任選4個(gè)品類進(jìn)行以舊換新，則電視、空調(diào)、電腦和熱水器更換至少2個(gè)品類的概率為______.14.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，P是C上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的一點(diǎn)，點(diǎn)M滿足，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則C的離心率的取值范圍是______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，.（1）求A；（2）若D是邊AB上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，，的面積為，求的周長(zhǎng).16.如圖，在四棱錐P-ABCD中，，，，點(diǎn)M為棱PD上一點(diǎn)，，O為AC的中點(diǎn).（1）證明：平面平面MAC.（2）已知，，點(diǎn)N在棱BC上，且，若直線PN與平面MAC所成角的正弦值為，求的值.17.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性.（2）若存在兩個(gè)不同的，滿足，證明：.18.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M在C上且在第一象限，，的面積為2.（1）求C的方程.（2）A，B是C上異于M的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線MA與MB的斜率之積為1，證明：直線AB過定點(diǎn).（3）點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為N，分別過M，N作C的兩條切線，這兩條切線的交點(diǎn)G恰好在x軸上，，過S作C的切線，切點(diǎn)為R（異于點(diǎn)M），且與線段GN交于點(diǎn)T，求面積的最大值.19.定義：在數(shù)列中，隨著的增大，的個(gè)數(shù)按照一定的規(guī)律逐漸增加，則稱為“個(gè)數(shù)發(fā)散數(shù)列”.記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，，.（1）當(dāng)，4，5時(shí)，求，并驗(yàn)證是否為“個(gè)數(shù)發(fā)散數(shù)列”；（2）當(dāng)時(shí)，在所有中隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)列，記的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及；（3）當(dāng)，時(shí)，求.

數(shù)學(xué)本試卷總分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.【9題答案】【答案】ABD【10題答案】【答案】AC【11題答案】【答案】ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.【15題答案】【答案】（1）（2）