2015年初中畢業(yè)升學(xué)考試（廣東深圳卷）數(shù)學(xué)【含答案、解析】

試卷第=page22頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2015年初中畢業(yè)升學(xué)考試（廣東深圳卷）數(shù)學(xué)【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列說法正確的是（）A．倒數(shù)等于它本身的數(shù)只有1 B．任何數(shù)的平方都是正數(shù)C．絕對(duì)值等于它本身的數(shù)只有0 D．相反數(shù)等于它本身的數(shù)只有02．釣魚島海域面積約為，用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算中，正確的是（

）A． B． C． D．4．下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．5．如圖是由7個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

6．某校為了解學(xué)生的睡眠情況，隨機(jī)調(diào)查部分學(xué)生一周平均每天的睡時(shí)間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：時(shí)間/小時(shí)78910人數(shù)69114這些學(xué)生睡眠時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)是（

）A．眾數(shù)是11，中位數(shù)是8.5 B．眾數(shù)是9，中位數(shù)是8.5C．眾數(shù)是9，中位數(shù)是9 D．眾數(shù)是10，中位數(shù)是97．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A．

B．

C．

D．

8．如圖，已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列4個(gè)結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．如圖，是中兩條互相垂直的弦，，，則的半徑為（

）

A． B． C． D．10．某藥店經(jīng)營的抗病毒藥品，在市場緊缺的情況下提價(jià)100%，物價(jià)部門查處后，限定其提價(jià)的幅度只能是原價(jià)的10%，則該藥品現(xiàn)在降價(jià)的幅度是（）A．45% B．50% C．90% D．95%11．在△ABC中，∠ACB為鈍角．用直尺和圓規(guī)在邊AB上確定一點(diǎn)D．使∠ADC＝2∠B，則符合要求的作圖痕跡是（）A．

B．

C．

D．

12．如圖所示，已知是經(jīng)過頂點(diǎn)的一條直線，分別是直線上兩點(diǎn)，且．下面可能得不到的是（

）A．

B．

C．

D．

二、填空題13．分解因式：14．如圖兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，指針落在每一個(gè)數(shù)上的機(jī)會(huì)均等，則兩個(gè)指針同時(shí)落在偶數(shù)上的概率是．15．初一某班以6個(gè)同學(xué)為一組，一共分了n組．在捐書活動(dòng)中，各組捐書的本數(shù)按一定規(guī)律增加，第1組捐了10本，第2組捐了13本，第3組捐了16本，…，第n組捐的本數(shù)比第1組的3倍還多1本，由此可知該班一共有學(xué)生人．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形與正方形是以O(shè)為位似中心的位似圖形，且位似比為，點(diǎn)，，在x軸上，延長交射線與點(diǎn)，以為邊作正方形；延長，交射線與點(diǎn)，以為邊作正方形；…按照這樣的規(guī)律繼續(xù)作下去，若，則正方形的面積為．三、解答題17．如圖，已知A，B分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣30，點(diǎn)B表示的數(shù)是50．（1）請(qǐng)寫出A、B兩點(diǎn)間的距離是．（2）現(xiàn)有一只螞蟻P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左移動(dòng)，同時(shí)另一只螞蟻Q恰好從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)，設(shè)兩只螞蟻在數(shù)軸上的點(diǎn)C相遇．求兩只螞蟻在數(shù)軸上的點(diǎn)C相遇時(shí)所用的時(shí)間.18．解關(guān)于的方程：.19．某旅游度假區(qū)擁有A，B，C，D四種大型游樂項(xiàng)目，該度假區(qū)在游客中開展了“我最喜愛的旅游景區(qū)”的抽樣調(diào)查(每人只能選一項(xiàng)),根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖，其中B項(xiàng)目對(duì)應(yīng)的圓心角為90°,請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：(1)此次共抽取了______名游客進(jìn)行調(diào)查，扇形圖中D項(xiàng)目的百分比是_____;(答案直接填寫在答題卡的橫線上)(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：；(3)該度假區(qū)選擇甲、乙兩名游客對(duì)四種游樂項(xiàng)目進(jìn)行免費(fèi)體驗(yàn)，求這兩名游客選中同一種項(xiàng)目的概率．20．某校數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組要測量校園內(nèi)一棵古樹的高度，王朵同學(xué)帶領(lǐng)甲、乙、丙三位小組成員進(jìn)行此項(xiàng)實(shí)踐活動(dòng)．如圖，某一時(shí)刻，古樹在太陽光下的影子末端落在地面上的點(diǎn)C處，甲同學(xué)在點(diǎn)C處豎立一根米高的標(biāo)桿，同一時(shí)刻標(biāo)桿在太陽光下的影子末端落在地面上的點(diǎn)D處，乙同學(xué)測得標(biāo)桿的影長為2米，丙同學(xué)站在距離C點(diǎn)13米遠(yuǎn)的點(diǎn)E處，他的眼睛在點(diǎn)F處，觀察得知，樹頂A的仰角，已知丙同學(xué)的眼睛到地面的距離米，點(diǎn)B、C、D、E在同一水平直線上，，，，圖中所有的點(diǎn)都在同一平面內(nèi)．(1)請(qǐng)你在圖中畫出點(diǎn)D的位置；（不寫畫法，保留畫圖痕跡）(2)如果你是王朵同學(xué)，請(qǐng)你根據(jù)上述甲、乙、丙三位同學(xué)的測量數(shù)據(jù)，計(jì)算這棵古樹的高度．【參考數(shù)據(jù)：，，】21．為增強(qiáng)居民節(jié)約用水意識(shí)，某市在2018年開始對(duì)供水范圍內(nèi)的居民用水實(shí)行“階梯收費(fèi)”，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：某戶居民四月份用水10m3時(shí)，繳納水費(fèi)23元．(1)求a的值；(2)若該戶居民五月份所繳水費(fèi)為71元，求該戶居民五月份的用水量．22．如圖，在中，是一條不過圓心的弦，點(diǎn)是的三等分點(diǎn)，直徑交于點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)，過點(diǎn)的切線交的延長線于點(diǎn)．

(1)求證：；(2)若，求的值；(3)連結(jié)交于點(diǎn)，若的半徑為5①若，求的長；②若，求的周長；③若，求的面積．23．已知：如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，過點(diǎn)C的切線與直徑AB的延長線相交于點(diǎn)P，連接PD．（1）求證：PD是⊙O的切線．（2）求證：．（3）若PD=4，，求直徑AB的長．答案第=page1818頁，共=sectionpages1919頁答案第=page11頁，共=sectionpages1919頁《初中數(shù)學(xué)中考真題》參考答案題號(hào)12345678910答案DDDCCBABAA題號(hào)1112答案CD1．D【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值的性質(zhì)以及相反數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：、倒數(shù)等于它本身的數(shù)有1和，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、任何數(shù)的平方都是正數(shù)或零，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是0和正數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、相反數(shù)等于它本身的數(shù)只有0正確，故本選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，相反數(shù)的定義、倒數(shù)的定義以及絕對(duì)值的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記概念和性質(zhì)，兩個(gè)相加為零的數(shù)，互為相反數(shù)；兩個(gè)相乘為1的數(shù)互為倒數(shù)．2．D【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)，將寫成的形式即可，其中，n為正整數(shù)，解題的關(guān)鍵是注意n的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：保留1位整數(shù)是1.7，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)5位，因此，故選D．3．D【分析】根據(jù)算術(shù)平方根，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，立方根的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D.，故本選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，立方根的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解，如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．【詳解】A選項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義，不符合題意．B選項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義，不符合題意．C選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，符合題意．D選項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義，不符合題意．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，解答本題的關(guān)鍵是熟知并掌握軸對(duì)稱圖形的概念，并利用概念找出對(duì)稱軸．5．C【分析】根據(jù)從上面看得到的視圖是俯視圖，可得答案．【詳解】解：從上面看：有三行，每行的個(gè)數(shù)分別為1，1，3，符合要求的圖形為：

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的視圖是俯視圖．6．B【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義，即可求解．【詳解】解：睡眠時(shí)間為9小時(shí)的人數(shù)最多，學(xué)生睡眠時(shí)間的眾數(shù)是9小時(shí)，一共有30個(gè)學(xué)生，睡眠時(shí)間從小到大排序后，第15、16個(gè)數(shù)據(jù)分別是：8，9，即：中位數(shù)為8.5．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)和眾數(shù)，熟練掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵．7．A【分析】本題考查的是解一元一次不等式，利用數(shù)軸表示不等式的解集．先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來不等式的解集即可，注意大于小于用空心，大于等于小于等于用實(shí)心，大于大于等于開口向右，小于小于等于開口向左．【詳解】解：，，數(shù)軸上表示為：，故選：A．8．B【分析】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求與的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換．①由拋物線開口向下，拋物線和軸的正半軸相交，，，，從而判斷①；由圖象知，當(dāng)時(shí)，，從而可判斷②；當(dāng)時(shí)，，再根據(jù)可以判斷③；把代入函數(shù)解析式中表示出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，把代入解析式得到對(duì)應(yīng)的解析式，根據(jù)圖形可知時(shí)函數(shù)值最大，所以對(duì)應(yīng)的函數(shù)值大于對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，化簡得到不等式成立，故④正確．【詳解】解：①根據(jù)圖象，，，，，故①錯(cuò)誤；②觀察圖象知，當(dāng)時(shí)，，故②錯(cuò)誤；③由圖象知，當(dāng)時(shí)，，，拋物線對(duì)稱軸為直線，，，，故③正確；④對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為，又時(shí)函數(shù)取得最大值，，即，故④正確．故選：B9．A【分析】作直徑、，連接、，如圖，先根據(jù)圓周角定理得到，再證明，接著證明得到，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算出，從而得到的半徑．【詳解】解：作直徑、，連接、，如圖，、為直徑，，，，，，，，，，，，在中，，的半徑為．故選：．

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、勾股定理和全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是恰當(dāng)構(gòu)建全等三角形，利用勾股定理求值．10．A【詳解】試題分析：設(shè)藥品的原價(jià)為a元，藥品現(xiàn)在降價(jià)x，則根據(jù)題意可得：a（1+100%）（1-x）=a（1+10%），解得x=45%，故選;A．考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用．11．C【分析】利用三角形外角性質(zhì)得到∠B＝∠BCD，利用等腰三角形的判定得到DB＝DC，然后根據(jù)線段垂直平分線的作法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵∠ADC＝∠B+∠BCD，∠ADC＝2∠B，∴∠B＝∠BCD，∴DB＝DC，∴點(diǎn)D為BC的垂直平分線與AB的交點(diǎn)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．12．D【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，等量代換得到角度相等，再根據(jù)三角形形全等的判定方法逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、∵，∴，∴，∵，，，∴，故A不符合題意；B、∵，，∴，∵，∴，∵，，，∴，故B不符合題意；C、∵，∴，∵，∴，∵，，，∴，故C不符合題意；D、，，，不能判定三角形全等，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法：，注意不能判定全等．13．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【詳解】原式=x2（y2-4）=x2（y+2）（y-2），故答案為x2（y+2）（y-2）【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．14．【分析】列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可．【詳解】易得共有5×5=25種可能，兩個(gè)指針同時(shí)落在偶數(shù)上的有2×3=6種，所以概率是．故答案為【點(diǎn)睛】如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．15．48【詳解】因?yàn)閺牡诙M開始,每一組捐的本數(shù)都比前一組多3本,由此可以得出:第一組,捐10本,第二組,捐(10+3)本,第三組,捐(10+3+3)本,則第n組,捐10+3(n-1)=(3n+7)本,又因?yàn)榈趎組捐的本數(shù)比第一組的3倍還多1本,所以可得:3n+7=3×10+1,解得n=8,則該班一共有學(xué)生6×8=48人,故答案為:48.16．【分析】先根據(jù)位似比求出，再證明，得到，，，，同理證明，得到，從而得到正方形的面積為，正方形的面積為，正方形的面積為，……，據(jù)此發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可得到答案．【詳解】解：∵正方形與正方形是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為，，軸，軸，，，，，，，正方形的邊長為，，，正方形的邊長為，，，同理可得，，，正方形的邊長為，正方形的面積為，正方形的面積為，正方形的面積為，……∴正方形的面積是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題為位似的實(shí)際應(yīng)用，考查了位似比，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，理解題意，根據(jù)相似三角形和正方形的知識(shí)分別求出正方形的邊長，從而表示出正方形的面積并發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．17．（1）80；（2）16秒.【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的意義，即可求出A、B兩點(diǎn)間的距離；（2）設(shè)時(shí)間為t，根據(jù)路程=速度時(shí)間，列出方程，即可求出相遇時(shí)間t.【詳解】解：（1）由數(shù)軸可知：，∴A、B兩點(diǎn)間的距離是80；故答案為80.（2）設(shè)相遇時(shí)，所用的時(shí)間為t秒，則，解得：，∴兩只螞蟻在數(shù)軸上的點(diǎn)C相遇時(shí)所用的時(shí)間為16秒.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，以及絕對(duì)值的意義，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的運(yùn)算方法.18．見解析【分析】根據(jù)題意，當(dāng)，即時(shí)，是一元一次方程，即可求出解；當(dāng)②當(dāng)，即時(shí)，是一元二次方程，需要根據(jù)跟的判別式判斷根的情況，即可得到方程的解.【詳解】解：①當(dāng)，即時(shí)，原方程為：，∴.②當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)，即且時(shí)，方程的根為，即，.當(dāng)時(shí)，方程的兩個(gè)根為.當(dāng)時(shí)，方程無解.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的情況，解題的關(guān)鍵是利用根的判別式判斷一元二次方程根的情況.19．(1)200，20%；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析；(3)其概率為．【分析】（1）由題意可知：B項(xiàng)目對(duì)應(yīng)的圓心角為90°，所以可知B項(xiàng)目人數(shù)在總?cè)藬?shù)的，由條形統(tǒng)計(jì)圖可知B項(xiàng)目的人數(shù)為50，所以項(xiàng)目人數(shù)比總?cè)藬?shù)等于，即可算出總?cè)藬?shù)，由條形統(tǒng)計(jì)圖可知D項(xiàng)目的人數(shù)為40，所以D項(xiàng)目所占的百分比為項(xiàng)目人數(shù)比總?cè)藬?shù)乘以（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)為200，即可求出C項(xiàng)目的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.（3）根據(jù)題意可利用列表法求出總情況數(shù)，在利用概率公式即可計(jì)算出.【詳解】(1)

B項(xiàng)目對(duì)應(yīng)的圓心角為90°，所以可知B項(xiàng)目人數(shù)在總?cè)藬?shù)的,由條形統(tǒng)計(jì)圖可知B項(xiàng)目的人數(shù)為50,即總?cè)藬?shù)總?cè)藬?shù)由條形統(tǒng)計(jì)圖可知D項(xiàng)目的人數(shù)為40，D項(xiàng)目所占的百分比為D項(xiàng)目的人數(shù)比總?cè)藬?shù)乘以D項(xiàng)目所占的百分比故答案為；(2)

根據(jù)總?cè)藬?shù)為200,即項(xiàng)目人數(shù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：(3)根據(jù)題意列表如下：甲乙ABCDAA，AB，AC，AD，ABA，BB，BC，BD，BCA，CB，CC，CD，CDA，DB，DC，DD，D共有16種可能的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相同，其中甲、乙兩名游客同時(shí)選中同一種項(xiàng)目的結(jié)果有4種，所以其概率為：．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖以及利用列表法求概率，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小，列表法和樹狀圖法是求概率的常用方法．20．(1)見解析(2)10米【分析】本題考查了平行投影，解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)平行投影即可作圖；（2）由平行投影可得出，根據(jù)同角的正切值相等可得出，設(shè)米，則米，米，米，在中，根據(jù)正切的定義求解即可．【詳解】（1）解：如圖，點(diǎn)D即為所求，（2）解：延長交于H，則，米，由題意，知，∴，∴，∴，即，設(shè)米，則米，∴米，米，在中，，∴，解得，∴米，即古樹的高度為10米．21．（1）a的值為2．3；（2）該用戶居民五月份的用水量為28m3.【分析】（1）四月份用水10m3＜22m3，故單價(jià)為a元/m3.根據(jù)“繳納水費(fèi)為23元”，列出關(guān)于a的方程，即可求出a的值；（2）當(dāng)用水量為22m3時(shí)，水費(fèi)為22×2.3=50.6＜71，故五月份用水量超過22m3；設(shè)五月份用水量為xm3，前22m3的部分，水費(fèi)為22×2.3，超過22m3的水為（x-22）m3，根據(jù)“五月份所繳水費(fèi)為71元”列出關(guān)于x的方程，求出x的值即為五月份用水量.【詳解】(1)由題意，10a=23，解得a=，即a的值為

(2)設(shè)用戶用水量為xm3，因?yàn)橛盟?2m3時(shí)，水費(fèi)為22×2．3=50．6(元)<71元，所以x>22，所以解得x=28．答：該用戶居民五月份的用水量為28m3【點(diǎn)睛】考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題目，設(shè)出未知數(shù)，找出等量關(guān)系，列出方程求解即可.22．(1)見解析(2)(3)①；②；③【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)是三等分點(diǎn)，得出，根據(jù)是的直徑，可得，根據(jù)切線的性質(zhì)可得，即可證明；（2）如圖1，連接，證明，則，設(shè)，則，在中由勾股定理得，得出，進(jìn)而根據(jù)正切的定義即可求解；（3）①如圖1，連接，勾股定理確定，根據(jù)，可得；②如圖2，連接，設(shè)，則，解得．則，證明，，進(jìn)而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解；③如圖3，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則．設(shè)，則，證明，得出則，得出，則，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)是三等分點(diǎn)，∴．由是的直徑∴，∵是的切線，∴．∴．（2）如圖1，連結(jié)，∵，

∴．由，則，又∵，∴，∴．設(shè)，則，∵，∴．在中由勾股定理得，∴，∴．∴．（3）①如圖1，連結(jié)，∵，

∴．∴，∴，