第五單元圓（提升卷）-六年級數(shù)學上冊《知識解讀題型專練》（答案解析）（人教版）

保密★啟用前第五單元圓答案解析1．B【分析】根據(jù)直徑和周長的關系：C÷d＝π，用測量的周長除以直徑，計算出結果與圓周率比較，測量會有一點誤差，找出誤差最大的即可。【詳解】根據(jù)分析，π≈3.14A．78÷25＝3.12，接近圓周率，不符題意；B．30÷7≈5.29，與圓周率差距最大，符題意；C．47÷15≈3.13，接近圓周率，不符題意；D．75÷（12×2）＝75÷24＝3.125接近圓周率，不符題意。故答案為：B【點睛】此題考查了圓周率的認識以及圓周長公式的運用，關鍵熟記公式。2．B【分析】把一張圓形紙片連續(xù)對折三次，平均分成了2×2×2份，據(jù)此確定曲線占周長的幾分之幾，設圓形紙片的直徑是xcm，根據(jù)πd×曲線對應分率＝1.57cm，列出方程求出x的值即可?！驹斀狻?×2×2＝8（份）解：設圓形紙片的直徑是xcm。3.14×x×＝1.570.3925x＝1.570.3925x÷0.3925＝1.57÷0.3925x＝4圓形紙片的直徑是4cm。故答案為：B【點睛】關鍵是掌握并靈活運用圓的周長公式，用方程解決問題的關鍵是找到等量關系。3．C【分析】觀察圖形可知，大半圓的直徑等于兩個小半圓的直徑之和；設兩個小半圓的直徑分別是2cm和4cm，則大圓的直徑是（2＋4）cm。然后根據(jù)圓的周長公式C＝πd，分別求出路線甲、乙的長度，再比較，得出結論?！驹斀狻吭O兩個小半圓的直徑分別是2cm和4cm；大半圓的直徑是2＋4＝6（cm）甲路線：3.14×6÷2＝9.42（cm）乙路線：3.14×2÷2＋3.14×4÷2＝3.14＋6.28＝9.42（cm）從A點到B點，甲、乙兩條路線中，甲、乙路程一樣。故答案為：C【點睛】本題考查圓的周長公式的運用，利用賦值法，分別計算出路線甲、乙的長度，再比較，更直觀。4．B【分析】觀察可知，圓的直徑＝長方形的寬，圓的直徑×2＝長方形的長，假設圓的半徑是1，半徑×2＝直徑，根據(jù)圓的面積＝πr2，長方形面積＝長×寬，分別表示出2個圓的面積之和以及長方形的面積，寫出它們的比，化簡即可?！驹斀狻考僭O圓的半徑是1。1×2＝22×2＝4（π×12×2）∶（4×2）＝（2π）∶8＝π∶42個圓的面積之和與長方形的面積之比是π∶4。故答案為：B【點睛】關鍵是掌握并靈活運用圓和長方形的面積公式，理解比的意義。5．B【分析】把一個圓平均分成若干份，拼成一個近似的平行四邊形，那么長方形的長等于圓周長的一半（r），寬等于圓的半徑r，長方形的周長為2r＋2r，就比原來的圓的周長多2r，所拼成的長方形周長比原來的圓的周長增加了20厘米，可求出圓的半徑，進而求出圓的周長和面積。【詳解】圓的半徑：20÷2＝10（厘米）圓的面積：3.14×102＝314（平方厘米）故答案為：B。【點睛】此題主要考查把圓剪拼成長方形后它們之間的關系，以及圓的面積公式。6．B【分析】利用“”表示出大圓的面積和小圓的面積，小圓的面積占大圓面積的分率＝小圓的面積÷大圓的面積，結果用分數(shù)表示，據(jù)此解答。【詳解】＝＝所以，小圓面積是大圓面積的。故答案為：B【點睛】掌握圓的面積計算公式和求一個數(shù)占另一個數(shù)幾分之幾的計算方法是解答題目的關鍵。7．B【分析】圓的周長計算公式為：πd，由圖中得出圓直徑為2cm，代入數(shù)據(jù)得出答案?！驹斀狻繄D中圓的直徑為2cm，則周長為：（cm）故答案為：B【點睛】本題主要考查的是圓的周長計算，解題的關鍵是熟練掌握圓的周長計算公式，進而得出答案。8．A【分析】已知車輪的直徑是40厘米，根據(jù)圓的周長公式C＝πd，求出車輪轉一圈所走的距離；求要騎過31.4米的鋼絲，車輪要轉動的圈數(shù)，用要騎過的鋼絲長度除以車輪轉一圈所走的距離即可，注意單位的換算：1米＝100厘米?！驹斀狻?1.4米＝3140厘米3.14×40＝125.6（厘米）3140÷125.6＝25（圈）要騎過31.4米的鋼絲，車輪要轉動25圈。故答案為：A【點睛】本題考查圓的周長公式的運用以及長度單位的換算。9．9.42厘米/9.42cm【分析】已知小圓和大圓的半徑之比是1∶3，根據(jù)圓周長公式：C＝2πr，以及比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，可知小圓和大圓的周長的比也是1∶3，小圓的周長看作1份，大圓的周長看作3份，已知小圓的周長是3.14厘米，則用3.14×3即可求出大圓的周長。據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)圓周長公式以及比的基本性質可知，小圓和大圓的周長的比也是1∶3，小圓的周長是3.14厘米，大圓的周長：3.14×3＝9.42（厘米）如果小圓的周長是3.14厘米，那么大圓的周長是9.42厘米?！军c睛】本題主要考查了比的應用以及圓周長公式的靈活應用，要熟練掌握相關公式以及比的基本性質。10．41.12cm【分析】觀察圖形可知，2個半圓弧可以組成一個直徑為8cm的圓；這個圖形的周長＝直徑為8cm的圓的周長＋2條8cm的線段，根據(jù)圓的周長公式C＝πd，代入數(shù)據(jù)計算求解?！驹斀狻?.14×8＋8×2＝25.12＋16＝41.12（cm）這個圖形的周長是41.12cm?！军c睛】本題考查組合圖形周長的求法，分析組合圖形的周長是由哪些線段或曲線組成，然后把這些線段或曲線相加，根據(jù)圖形周長公式解答。11．78.5【分析】已知正方形的邊長是2厘米，根據(jù)正方形的面積公式S＝a2，求出正方形的面積；從圖中可知，圓的半徑等于正方形的邊長；根據(jù)圓的面積公式S＝πr2，求出圓的面積，再乘，即是兩個圖形重合部分的面積；然后用兩個圖形重合部分的面積除以正方形面積，求出重合部分的面積是正方形面積的百分之幾?！驹斀狻空叫蔚拿娣e：2×2＝4（平方厘米）兩個圖形重合部分的面積：3.14×22×＝3.14×4×＝3.14（平方厘米）3.14÷4×100%＝0.785×100%＝78.5%兩個圖形重合部分的面積是正方形面積的78.5%?！军c睛】本題考查正方形的面積、圓的面積公式的運用，明確根據(jù)求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，用除法計算。12．【分析】分針1小時繞鐘面旋轉一周，分針小時掃過的面積是以分針長度為半徑圓的面積的，針尖經過的路程是以分針長度為半徑圓的周長的，利用“”和“”分別求出分針掃過的面積和針尖經過的路程，據(jù)此解答?！驹斀狻浚剑剑ㄆ椒嚼迕祝剑剑ɡ迕祝┧裕鼟哌^的面積是平方厘米，它的針尖經過的路程是厘米?！军c睛】熟練掌握圓的周長和面積的計算公式是解答題目的關鍵。13．10【分析】通過觀察圖形發(fā)現(xiàn)，新組合的圖形的周長等于圓周長的一半加上2條半徑（1條直徑）的長。先根據(jù)圓的周長求出圓的周長，再用圓的周長÷2求出圓周長的一半；再加上1條直徑的長?！驹斀狻?×4÷2＋4＝12÷2＋4＝6＋4＝10（cm）所以新組合的圖形的周長是10cm?！军c睛】新組合圖形的周長等于半圓的周長，它們的周長都等于圓周長的一半＋1條直徑（2條半徑）的長。14．1∶21∶4【分析】觀察題意可知，大圓的半徑是小圓半徑的2倍，則設小圓的半徑為1，大圓的半徑為2，根據(jù)圓的周長＝2πr，圓的面積＝πr2，分別求兩個圓的周長和面積，即可求得其周長比和面積比?！驹斀狻吭O小圓的半徑為1，大圓的半徑為2，則它們的周長比是（2π×1）∶（2π×2）＝2π∶4π＝（2π÷2π）∶（4π÷2π）＝1∶2面積比是：（π×12）∶（π×22）＝π∶4π＝（π÷π）∶（4π÷π）＝1∶4小圓的周長與大圓的周長比是1∶2，面積比是1∶4?！军c睛】此題主要考查圓的周長和面積的計算方法的靈活應用。15．18.8428.26【分析】在長方形中畫一個最大的圓，則這個圓的直徑相當于長方形的寬，根據(jù)圓的周長公式：C＝πd，圓的面積公式：S＝πr2，據(jù)此進行計算即可?！驹斀狻?.6dm＝6cm3.14×6＝18.84（cm）3.14×（6÷2）2＝3.14×9＝28.26（cm2）則這個圓的周長是18.84cm，面積是28.26cm2。【點睛】本題考查圓的周長和面積，明確這個圓的直徑相當于長方形的寬是解題的關鍵。16．1.72【分析】由圖可知：直角三角形的兩條直角邊均等于圓的直徑，據(jù)此將數(shù)據(jù)代入三角形面積公式：S＝ah÷2求出三角形的面積；根據(jù)三角形的內角和是180°且圓的半徑相等可知：三角形內空白部分可拼接成半徑是2cm的半圓，將數(shù)據(jù)代入圓的面積公式：S＝πr2求出空白部分的面積，最后用三角形面積－空白部分面積即可求出陰影部分面積。【詳解】（2×2）×（2×2）÷2－3.14×22÷2＝4×4÷2－3.14×4÷2＝16÷2－12.56÷2＝8－6.28＝1.72（cm2）陰影部分的面積是1.72cm2。【點睛】理解三角形內空白部分可拼接成半徑是2cm的半圓是解題的關鍵。17．√【分析】根據(jù)弧長＝2πr×，可知弧長不僅與半徑長度有關，還與它所對的圓心角的度數(shù)大小有關。一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大到原來的幾倍或縮小到原來的幾分之一（0除外），積也擴大到原來幾倍或縮小到原來的幾分之一；據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，一個扇形的圓心角不變，半徑越大，弧就越長。此說法正確。故答案為：√【點睛】此題考查了弧長公式的靈活應用。18．×【分析】根據(jù)題意，分針尖端轉動一周是以分針為半徑的圓的周長，根據(jù)圓的周長公式：周長＝π×半徑×2，代入數(shù)據(jù)，求出分針的尖端轉動一周所走的路程，再進行比較，即可解答?！驹斀狻?.14×8×2＝25.12×2＝50.24（厘米）一只時鐘的分針長8厘米，這根分針的尖端轉動一周走過了50.24厘米。原題干說法錯誤。故答案為：×【點睛】熟練掌握圓的周長公式是解答本題的關鍵。19．×【分析】兩個圓的周長的比是2∶3，則這兩個圓半徑的比也是2∶3。設較小圓的半徑為“2”，則較大圓的半徑為“3”，根據(jù)圓面積計算公式“S＝πr2”分別寫出小圓、大圓的面積，再根據(jù)比的意義即可寫出這兩個圓面積的比，再化成最簡整數(shù)比?！驹斀狻績蓚€圓的周長的比是2∶3，則這兩個圓半徑的比也是2∶3。設較小圓的半徑為“2”，則較大圓的半徑為“3”。（π×22）∶（π×32）＝4π∶9π＝4∶9兩個圓的周長的比是2∶3，則這兩個圓的面積的比是4∶9。即原題說法錯誤。故答案為：×【點睛】兩個圓半徑的比＝直徑的比＝周長的比，兩個圓的面積比＝半徑的平方的比。20．×【分析】圓的周長、面積是兩個不同的量，即使計算結果的數(shù)字相等，單位也是不同的，據(jù)此解答?！驹斀狻緾＝2πr＝2×3.14×2＝12.56（分米）S＝πr2＝3.14×22＝12.56（平方分米）周長是指繞圓一周曲線的長度，面積是圓所占平面的大小，當半徑是2分米時，周長是12.56分米，面積是12.56平方分米，周長和面積是不同的兩個量，不能說周長與面積相等。因此，當圓的半徑為2分米時，這個圓的周長和面積相等的這個說法錯誤。故答案為：×【點睛】考查圓的周長和面積的概念。21．343平方厘米【分析】利用長方形的面積公式：S＝a×b，長為25厘米，寬為20厘米，代入求出長方形的面積，圓的直徑為20厘米，半徑為（20÷2）厘米，利用圓的面積公式，再除以2，求出空白部分半圓的面積，用長方形的面積減去半圓的面積，即可求出陰影部分的面積?！驹斀狻?5×20－3.14×÷2＝500－3.14×÷2＝500－3.14×100÷2＝500－157＝343（平方厘米）22．7.72m2【分析】由圖可知，陰影部分的面積＝梯形的面積－半圓的面積，根據(jù)梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，半圓的面積＝πr2÷2，代入數(shù)據(jù)進行解答即可?！驹斀狻浚?＋2＋2）×（2×2）÷2－3.14×22÷2＝7×4÷2－3.14×4÷2＝14－12.56÷2＝14－6.28＝7.72（m2）23．見詳解【分析】畫一個正方形，再以這個正方形的對角線的交點為圓心，以正方形邊長的一半為半徑，所畫出的圖形就符合要求；或者先畫一個圓，再畫這個圓的兩條互相垂直的直徑，分別連接兩條直徑與圓的交點，所形成的四邊形就是正方形，且這個正方形和這個圓所組成的圖形有四條對稱軸?！驹斀狻恳罁?jù)分析畫圖如下：或者【點睛】此題主要考查圓的畫法以及軸對稱圖形的意義，即在平面內，如果一個圖形沿一條直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是其對稱軸。24．37.68平方厘米【分析】根據(jù)圖形計算大圓的半徑和小圓的半徑，利用圓環(huán)的面積計算公式即可求得。【詳解】3.14×[（8÷2）2－（4÷2）2]＝3.14×[16－4]＝3.14×12＝37.68（平方厘米）【點睛】掌握圓環(huán)的面積公式：S＝π（R2－r2）是解答題目的關鍵。25．2512米【分析】先根據(jù)圓的周長求出輪胎的周長；再用輪胎的周長×100求出每分鐘車輪前進的路程；最后根據(jù)“速度×時間＝路程”求出李老師家到圖書館的路程?！驹斀狻?.14×8×100×10＝25.12×100×10＝25120（分米）25120分米＝2512米答：李老師家到圖書館的路程是2512米?！军c睛】解決此題的關鍵是明確車輪轉1圈大約可以走多遠，就是求車輪的周長。26．3768平方厘米【分析】已知火鍋的直徑是40厘米，用直徑除以2，即是內圓的半徑r；在火鍋的周圍配上20厘米寬的桌面，用內圓的半徑加上20，即是外圓的半徑R；求這張桌面的面積，就是求圓環(huán)的面積，根據(jù)圓環(huán)的面積公式S環(huán)＝π（R2－r2），代入數(shù)據(jù)計算即可?！驹斀狻?0÷2＝20（厘米）20＋20＝40（厘米）3.14×（402－202）＝3.14×（1600－400）＝3.14×1200＝3768（平方厘米）答：這張桌面的面積是3768平方厘米?！军c睛】本題考查圓環(huán)面積公式的運用，求出內、外圓的半徑是解題的關鍵。27．314米【分析】已知笑笑繞著直徑是20米的圓形噴水池的邊緣走了5周，求她走的米數(shù)；先根據(jù)圓的周長公式C＝πd，求出圓形噴水池的周長，再乘5即可?！驹斀狻?.14×20×5＝3.14×100＝314（米）答：她共走了314米?！军c睛】本題考查圓的周長公式的運用，明確繞著