2021年河南省普通高中學業(yè)水平合格性考試數(shù)學仿真模擬卷05

2021年河南省普通高中學業(yè)水平合格性考試數(shù)學仿真模擬卷05本試卷共三大題，29小題，滿分100分，考試時間120分鐘。一、單選題（共16小題，每小題3分，共48分）1．設集合，則（）A．ABB．BAC．AD．B2．設，，若是與的等比中項，則的最大值為（）A．B．C．D．3．函數(shù)y=的值域是（）A．[0，+∞）B．C．D．4．下列四組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（）A．，B．，C．，D．，5．若,，且，則與的夾角()A．B．C．D．6．已知函數(shù)，則（）A．4B．5C．1D．7．若直線y=2x–b在x軸上的截距為1，則b=（）A．1B．C．D．28．已知扇形的弧長為,半徑為3,則該扇形的圓心角為()A．B．C．D．9．如圖是某體育比賽現(xiàn)場上評委為某位選手打出的分數(shù)的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是()A．5和1.6B．85和1.6C．85和0.4D．5和0.410．函數(shù)的圖象是（）A．B．C．D．11．計算：（）A．B．C．D．12．已知函數(shù)，若，則實數(shù)的值等于（）A．?6B．?3C．3D．613．天干地支紀年法源于中國，中國自古便有十天干與十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸;十二地支即子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥天干地支紀年法是按順序以一個天干和一個地支相配，排列起來，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年為“丙寅”，…，以此類推，排列到“癸酉”后，天于回到“甲”重新開始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新開始，即“丙子”，以此類推已知1949年為“己丑”年，那么到中華人民共和國成立70年時為（）A．丙酉年B．戊申年C．己申年D．己亥年14．已知變量與滿足關系，變量與負相關.下列結論正確的是（）A．變量與正相關，變量與正相關B．變量與正相關，變量與負相關C．變量與負相關，變量與正相關D．變量與負相關，變量與負相關15．點到直線的距離等于（）A．1B．2C．3D．416．已知圓與圓，則圓與圓位置關系（）A．外離B．外切C．相交D．內含二、填空題（共7小題，每小題3分，共21分）17．函數(shù)y的定義域為_____．18．已知三內角對應的邊長分別為，且，又邊長，那么__________．19．已知向量，，.若，則實數(shù)的值為___________.20．若函數(shù)f(x)=k21．設等差數(shù)列的前項和是，若，則__________．22．若函數(shù)為冪函數(shù)，則______________．23．若關于的不等式在上的解集為,則實數(shù)的取值范圍是________.三、解答題（共6小題，共31分）24．（本小題4分）某中學要從高一年級甲、乙兩個班級中選擇一個班參加市電視臺組織的“環(huán)保知識競賽”.該校對甲、乙兩班的參賽選手（每班7人）進行了一次環(huán)境知識測試，他們取得的成績的莖葉圖如圖所示，其中甲班學生的平均分是85分，乙班學生成績的中位數(shù)是85.（1）求的值；（2）根據(jù)莖葉圖，求甲、乙兩班同學成績的方差的大小，并從統(tǒng)計學角度分析，該校應選擇甲班還是乙班參賽.25．（本小題4分）已知向量與向量的夾角為，且，.（1）求;（2）若，求.26．（本小題5分）如圖，四棱錐中，底面，底面是正方形，且=.（Ⅰ）求的長；（Ⅱ）求四棱錐的表面積.27．（本小題5分）已知三角形中，的坐標分別為，的中點在軸上，的中點在軸上．（1）求頂點的坐標；（2）求直線的方程．28．（本小題6分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令,求數(shù)列的前10項和.29．（本小題7分）已知，，是中，，的對邊，且，，成等差數(shù)列.（1）求；（2）若，，求的面積.參考答案1．B【解析】，則，故選B2．C【解析】因為x＞0．y＞0，若是9x與3y的等比中項，則：，即：2x+y=1，由1=2x+y．（當且僅當2x=y=等號成立）即xy故選C．【點睛】本題考查的是由基本不等式求最大值問題，也利用了等比數(shù)列的性質，屬基礎題．3．D【解析】解：∵2x＞0，∴0≤8﹣2x＜8．∴0≤＜2．故函數(shù)y=的值域是[0，2）．故選：D．【點評】本題考查了函數(shù)的值域的求法，屬于基礎題．4．D【解析】解：A選項：,,兩個函數(shù)的定義域不一致,不是同一函數(shù);B選項：,,兩個函數(shù)的對應法則不一致,不是同一函數(shù);C選項：,,兩個函數(shù)的定義域不一致,不是同一函數(shù);D選項：,,兩個函數(shù)的定義域均為,對應法則相同,故為同一函數(shù).故選D【點睛】本題考查的知識點是判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù),根據(jù)兩個函數(shù)是同一個函數(shù)的定義,函數(shù)的三要素均相等.如果定義域和對應法則一樣,則函數(shù)值域也相同,為同一函數(shù).5．C【解析】,,解得,又,.故選：C【點睛】本題主要考查向量的夾角公式，屬基礎題.6．B【解析】試題分析：由函數(shù)式可得考點：分段函數(shù)求值7．D【解析】因為直線y=2x–b在x軸上的截距為1，所以直線經過點（1，0），所以0=2×1–b，解得b=2．故選D．【點睛】本題考查了直線在坐標軸上的截距；屬于基礎題．8．C【解析】，則.故選：.【點睛】本題考查了弧長公式，屬于簡單題.9．B【解析】去掉最低分分，最高分分，得到數(shù)據(jù)，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，.【點睛】本題考查從莖葉圖中提取信息，并對數(shù)據(jù)進行加工和處理，考查基本的運算求解和讀圖的能力.10．D【解析】由于函數(shù)f(x)=|x|+1，故當x=0時，函數(shù)f(x)取得最小值1。結合所給的選項，只有D滿足條件，故選D.11．D【解析】；故選D.12．A【解析】當時，，不符合，舍去.當時，.故選：A【點睛】本小題主要考查分段函數(shù)的性質，考查分類討論的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.13．D【解析】由題意可知，天干是以為公差的等差數(shù)列，地支是以為公差的等差數(shù)列，從1949到2019經歷年，且1949年為“己丑”年，以1949年的天干和地支分別為首項，則，則2019年的天干為已，，則2019年的地支為亥。所以中華人民共和國成立70年時為己亥年。故選：D【點睛】本題主要考查同學們的推理能力和邏輯思維能力，能夠靈活將題目給出的信息轉化為已學數(shù)列的知識進行求解。14．B【解析】解:根據(jù)變量與滿足關系可知,變量與正相關;再由變量y與z負相關知,變量與負相關.故選:B.【點睛】本題考查了變量間的相關關系,屬基礎題.15．C【解析】點到直線的距離為.故選：C【點睛】本題主要考查求點到直線的距離，熟記公式即可，屬于基礎題型.16．B【解析】圓C1：x2+y2=4的圓心坐標為C1（0，0），半徑r1=2，圓C2：（x–3）2+（y+4）2=9的圓心坐標為圓C2（3，–4），半徑r2=3．∵|C1C2|=5=r1+r2，∴圓C1與圓C2的位置關系是為外切．故選B．【點睛】本題考查了判斷兩圓的位置關系，當圓心距等于兩圓的半徑之和時，兩圓外切.17．（1，2）．【解析】依題意，，解得，所以函數(shù)的定義域為.故答案為：【點睛】本小題主要考查函數(shù)定義域的求法，屬于基礎題.18．【解析】根據(jù)正弦定理變形，所以.19．【解析】向量，，，則，又，則，解得.故答案為：.【點睛】本題考查利用平面向量共線的坐標表示求參數(shù)，考查計算能力，屬于基礎題.20．【解析】試題分析：若函數(shù)是偶函數(shù)，所以，則，所以函數(shù)的遞減區(qū)間是．考點：1．偶函數(shù)；2．二次函數(shù)的單調性．【思路點晴】本題主要考查的是二次函數(shù)單調性和偶函數(shù)，屬于容易題．解題時首先要根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)得到，從而函數(shù)轉化為二次函數(shù)，找到對稱軸即可解決問題．另外本題答案也可是．21．6【解析】由等差數(shù)列的性質可得即答案為6.【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質和前項和公式，熟練應用等差數(shù)列的性質是解題的關鍵.22．【解析】解：因為函數(shù)為冪函數(shù)，所以的系數(shù)必為，即，解得，故答案為：.【點睛】本題考查了冪函數(shù)的定義以及解析式形式的應用，屬于基礎題.23．【解析】因為關于的不等式在上的解集為,所以一元二次方程根的判別式小于零,即.故答案為：【點睛】本題考查了已知一元二次不等式的解集求參數(shù)問題,掌握一元二次不等式的解法是解題的關鍵,考查了方程與不等式之間的聯(lián)系.24．（1）；（2）應該選擇乙班參賽【解析】解：（1）因為甲班學生的平均分是85，所以，解得.因為乙班學生成績的中位數(shù)是85，所以.（2）由（1）可知，，所以.由莖葉圖可得，，所以，所以.故該校應該選擇乙班參賽.【點睛】本題考查了根據(jù)莖葉圖求平均數(shù)，根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)求原始數(shù)據(jù)，考查了計算方差，并利用方差做出統(tǒng)計判斷的問題.25．（1）；（2）.【解析】解：（1）由得，那么；解得或（舍去）∴；（2）由得，那么因此∴.【點睛】本題考查了求平面向量模的問題，考查了兩個非零平面向量互相垂直的性質，考查了平面向量數(shù)量積的定義及運算性質，考查了數(shù)學運算性質.26．（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】試題分析：（Ⅰ）連結BD．證明PD⊥BD，在直角三角形PDB中，求解PB即可；（Ⅱ）說明△PDA，△PDC為全等的直角三角形，利用四棱錐P-ABCD的表面積S=2S△PDA+2S△PAB+S正方形ABCD求解即可試題解析：（Ⅰ）解：連結.因為底面，所以.因為底面是正方形，，所以.在直角三角形中，.（Ⅱ）解：因為底面，底面是正方形，從而△，△為全等的直角三角形，所以.由（Ⅰ）知，所以，從而△，△為全等的直角三角形.所以，四棱錐的表面積.考點：點、線、面間的距離計算；棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積27．（1）；（2）．【解析】由題意先畫個草圖如圖所示．（1）設頂點中點在軸上，中點在軸上由中點公式得（2）由（1）可知：根據(jù)直線方程的截距