內蒙古自治區(qū)赤峰市赤峰第四中學2023-2024學年高二下學期5月月考（期中）數(shù)學試題-1

赤峰四中學年第二學期月考試題高二數(shù)學85分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列求導運算正確的是（）A.B.C.D.2.從4名男生和6名女生中選出3名學生，則恰有1名男生和2名女生的概率為（）A.B.C.D.3.已知函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則a的最小值為（A.B.eC.D.4.設橢圓的離心率分別為．若，則（）A.B.C.D.5.已知等比數(shù)列中，，數(shù)列是等差數(shù)列，且，則A.2B.4C.16D.86.2名同學各自選兩種書作為興趣研讀，則這兩人選讀的課外讀物中恰有一種相同的選法（）A.30種B.60種C.120種D.240種7.有3個工廠生產同一型號的產品，甲工廠生產的產品次品率為0.06，乙工廠和丙工廠生產的產品次品率均為0.0525%30%45%任取一件產品是次品的概率（）A.0.0525B.0.0535C.0.225D.0.068.已知，，，則，，大小關系是（）第1頁/共4頁A.B.C.D.36分在每小題給出的選項中，有多個選項是符合題目要求的，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.已知函數(shù)，則（）A有兩個極值點B.有三個零點C.點是曲線的對稱中心D.直線是曲線的切線10.已知等差數(shù)列的前項和為，公差為，若，則（）A.B.C.D.一袋中裝有10個大小相同的小球，其中6個黑球，編號為1234564個白球，編號為78，9，10，下列結論中正確的是（）A.若有放回地摸取4個球，則取出球中白球個數(shù)X服從二項分布B.若一次性地摸取4個球，則取出的球中白球個數(shù)Y服從超幾何分布C.若一次性地取4個球，則取到2個白球概率為D.若一次性地摸取4個球，則取到的白球數(shù)大于黑球數(shù)的概率為三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共分）12.在的展開式中，的系數(shù)為_________．13.已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則為________.（，，）14.英國數(shù)學家貝葉斯在概率論研究方面成就顯著，根據(jù)貝葉斯統(tǒng)計理論，隨機事件A、B存在如下關系，.某高校有甲、乙兩家餐廳，王同學第一天去甲、乙兩家餐廳就餐的概率分別為0.4和0.6，如果他第一天去甲餐廳，那么第二天去甲餐廳的概率為0.6；如果第一天去乙餐廳，那么第二天去甲餐廳的概率為0.5，則王同學第二天去甲餐廳的概率為________第二天去了甲餐廳，則第一天去乙餐廳的概率為________.第2頁/共4頁四、解答題（本題共5小題，共分解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.如圖，在三棱柱中，平面，，，，點、分別在棱和棱上，且，，為棱的中點.（1）求證：；（2）求二面角的正弦值.16..比賽分為“無人機表演”和“機器人操作”兩個項目，選手兩個比賽項目的順序自選，若第一個項目不過關，則淘汰；若第一個項目過關則進行第二個項目比賽，無論第二個項目是否合格，比賽都結束.“無人機表演”比賽合格得40分；“機器人操作”比賽合格得6分，否則得0分.已知博文同學參加“無人機表演”比賽合格的概率為，參加“機器人操作”比賽合格的概率為.（1）若博文同學先進行“無人機表演”比賽，記為博文同學的累計得分，求的分布列；（2）為使累計得分的期望最大，博文同學應選擇先進行哪項比賽？并說明理由.17.已知等差數(shù)列的公差，且，，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設求數(shù)列前項和為；（3）設求數(shù)列的前項和.18.紙于2008年列入第二批國家級非物質文化遺產名錄．由于瑞昌地處南北交匯處，經過千年的南北文化相互浸潤與滲透，瑞昌剪紙融入了南方的陰柔之麗、精巧秀美和北方的陽剛之美、古樸豪放．為了弘揚中國優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化，某校將舉辦一次剪紙比賽，共進行5輪比賽，每輪比賽結果互不影響．比賽規(guī)則如下：每第3頁/共4頁一輪比賽中，參賽者在30分鐘內完成規(guī)定作品和創(chuàng)意作品各2幅，若有不少于3幅作品入選，將獲得“巧手獎”．5輪比賽中，至少獲得4次“巧手獎”的同學將進入決賽．某同學經歷多次模擬訓練，指導老師從訓練作品中隨機抽取規(guī)定作品和創(chuàng)意作品各5幅，其中有4幅規(guī)定作品和3幅創(chuàng)意作品符合入選標準．（110幅訓練作品中，隨機抽取規(guī)定作品和創(chuàng)意作品各2幅，試預測該同學在一輪比賽中獲“巧手獎”的概率；（2）以上述兩類作品各自入選的頻率作為該同學參賽時每幅作品入選的概率．經指導老師對該同學進行賽前強化訓練，規(guī)定作品和創(chuàng)意作品入選的