十年（2015-2024）高考數(shù)學真題分類匯編（全國）專題23導數(shù)及其應用大題綜合（含答案或解析）

專題23導數(shù)及其應用大題綜合考點十年考情（2015-2024）命題趨勢考點1切線方程及其應用（10年10考）2024·全國新Ⅱ卷、2024·天津卷、2023·北京卷2023·全國乙卷、2023·全國乙卷、2023·天津卷2022·天津卷、2022·全國甲卷、2022·全國乙卷2022·北京卷、2021·天津卷、2021·北京卷2021·全國乙卷、2020·北京卷、2020·全國卷2019·北京卷、2018·北京卷、2018·北京卷2018·全國卷、2018·天津卷、2017·天津卷2017·山東卷、2017·北京卷、2016·北京卷2016·北京卷、2016·全國卷、2015·重慶卷2015·全國卷、2015·天津卷、2015·山東卷2015·北京卷1.能理解導數(shù)的幾何意義并會求切線方程，會求參數(shù)2.理解函數(shù)的單調性與導數(shù)之間的關系，能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，并會求單調區(qū)間，能夠利用導數(shù)解決與函數(shù)單調性的綜合問題，該內容是新高考卷的必考內容，近年來導數(shù)和其他版塊知識點關聯(lián)密集，是新高考備考的重要內容。3.能夠利用導數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值以及在給定閉區(qū)間上的最大值、最小值，體會導數(shù)與極大(小)值、最大(小)值的關系，該內容是新高考卷的必考內容，會結合導數(shù)來判斷或證明函數(shù)的單調性，從而求得函數(shù)的極值或給定區(qū)間上的最值，熱點內容，需綜合復習4.能進行函數(shù)轉化證明不等式，會函數(shù)中的恒成立問題與有解問題，會求零點及其應用，會隱零點、雙變量、極偏等內容的學習，都可能成為高考命題方向考點2具體函數(shù)及含參函數(shù)的單調性（10年6考）2024·北京卷、2023·全國甲卷、2023·全國甲卷2022·全國新Ⅱ卷、2021·全國甲卷、2020·全國卷2018·全國卷考點3含參函數(shù)的單調性（10年10考）2024·全國甲卷、2023·北京卷、2023·全國新Ⅰ卷2022·浙江卷、2022·北京卷、2021·全國新Ⅱ卷2021·浙江卷、2021·全國甲卷、2021·全國乙卷2021·全國新Ⅰ卷、2020·全國卷、2020·全國卷2018·天津卷、2018·全國卷、2017·全國卷2017·天津卷、2017·天津卷、2017·全國卷2017·全國卷、2016·山東卷、2016·四川卷2016·全國卷、2016·北京卷、2016·山東卷2016·四川卷、2016·全國卷、2015·江蘇卷2015·重慶卷、2015·天津卷、2015·四川卷2015·四川卷、2015·北京卷考點4極值最值及其應用（10年10考）2024·全國新Ⅱ卷、2024·全國甲卷、2023·北京卷2023·全國乙卷、2023·全國新Ⅱ卷、2022·全國乙卷2022·全國新Ⅰ卷、2021·北京卷、2021·天津卷2021·全國乙卷、2020·北京卷、2019·全國卷2019·江蘇卷、2018·北京卷、2018·北京卷2018·全國卷、2018·全國卷、2017·山東卷2017·江蘇卷、2017·全國卷、2017·山東卷2017·北京卷、2016·山東卷、2016·天津卷2016·全國卷、2015·重慶卷、2015·重慶卷2015·山東卷、2015·湖南卷、2015·安徽卷2015·山東卷、2015·全國卷考點5證明不等式（10年9考）2024·全國甲卷、2024·全國新Ⅰ卷、2023·天津卷2022·全國新Ⅱ卷、2021·全國乙卷、2019·北京卷2018·全國卷、2018·全國卷、2018·全國卷2017·全國卷、2016·浙江卷、2016·全國卷2015·全國卷、2015·湖北卷、2015·福建卷2015·北京卷考點6恒成立與能成立（有解）問題（10年9考）2024·天津卷、2024·全國甲卷、2023·全國甲卷2023·全國甲卷、2022·全國新Ⅰ卷、2022·全國甲卷2021·天津卷、2020·山東卷、2020·全國卷2019·全國卷、2017·天津卷、2017·全國卷2016·江蘇卷、2016·全國卷、2016·四川卷2015·四川卷、2015·山東卷、2015·湖南卷2015·湖南卷、2015·福建卷、2015·北京卷考點7零點問題（10年8考）2022·全國乙卷、2022·全國乙卷、2021·全國新Ⅱ卷2020·浙江卷、2020·全國卷、2020·全國卷2020·全國卷、2019·全國卷、2019·全國卷2018·浙江卷、2018·全國卷、2017·全國卷2016·江蘇卷、2016·北京卷、2016·全國卷2015·江蘇卷、2015·全國卷、2015·全國卷2015·陜西卷、2015·北京卷考點8方程的根（10年4考）2022·浙江卷、2022·全國新Ⅰ卷、2021·浙江卷2021·全國甲卷、2019·全國卷、2018·江蘇卷考點09雙變量問題（10年6考）2024·天津卷、2022·浙江卷、2022·北京卷2021·浙江卷、2020·天津卷、2018·全國卷2015·湖北卷考點10隱零點問題（10年4考）2023·全國甲卷、2017·全國卷2016·全國卷、2015·全國卷考點11極值點偏移問題（10年4考）2022·全國甲卷、2019·天津卷2016·全國卷、2015·天津卷考點12導數(shù)與其他知識點聯(lián)動問題（10年4考）2024·北京卷、2023·全國新Ⅰ卷2021·全國新Ⅱ卷、2021·全國乙卷考點01切線方程及其應用1．（2024·全國新Ⅱ卷·高考真題）已知函數(shù)．(1)當時，求曲線在點處的切線方程；2．（2024·天津·高考真題）設函數(shù)．(1)求圖象上點處的切線方程；3．（2023·北京·高考真題）設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為．(1)求的值；4．（2023·全國乙卷·高考真題）已知函數(shù)．(1)當時，求曲線在點處的切線方程．5．（2023·全國乙卷·高考真題）已知函數(shù).(1)當時，求曲線在點處的切線方程；6．（2023·天津·高考真題）已知函數(shù)．(1)求曲線在處的切線斜率；7．（2022·天津·高考真題）已知，函數(shù)(1)求函數(shù)在處的切線方程；8．（2022·全國甲卷·高考真題）已知函數(shù)，曲線在點處的切線也是曲線的切線．(1)若，求a；9．（2022·全國乙卷·高考真題）已知函數(shù)(1)當時，求曲線在點處的切線方程；10．（2022·北京·高考真題）已知函數(shù)．(1)求曲線在點處的切線方程；11．（2021·天津·高考真題）已知，函數(shù)．（I）求曲線在點處的切線方程：12．（2021·北京·高考真題）已知函數(shù)．（1）若，求曲線在點處的切線方程；13．（2021·全國乙卷·高考真題）已知函數(shù)．（1）討論的單調性；（2）求曲線過坐標原點的切線與曲線的公共點的坐標．14．（2020·北京·高考真題）已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線的斜率等于的切線方程；15．（2020·全國·高考真題）設函數(shù)，曲線在點(，f())處的切線與y軸垂直．（1）求b．16．（2019·北京·高考真題）已知函數(shù).（Ⅰ）求曲線的斜率為1的切線方程；17．（2018·北京·高考真題）設函數(shù)=[]．（1）若曲線在點（1，）處的切線與軸平行，求；18．（2018·北京·高考真題）設函數(shù).（Ⅰ）若曲線在點處的切線斜率為0，求a；19．（2018·全國·高考真題）已知函數(shù)．（1）求曲線在點處的切線方程；20．（2018·天津·高考真題）已知函數(shù)，，其中a>1.（I）求函數(shù)的單調區(qū)間；（II）若曲線在點處的切線與曲線在點處的切線平行，證明：；（III）證明：當時，存在直線l，使l是曲線的切線，也是曲線的切線.21．（2017·天津·高考真題）設，.已知函數(shù)，.（Ⅰ）求的單調區(qū)間；（Ⅱ）已知函數(shù)和的圖象在公共點（x0，y0）處有相同的切線，（i）求證：在處的導數(shù)等于0；（ii）若關于x的不等式在區(qū)間上恒成立，求b的取值范圍.22．（2017·山東·高考真題）已知函數(shù).(I)當a=2時,求曲線在點處的切線方程；23．（2017·北京·高考真題）已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；24．（2016·北京·高考真題）設函數(shù)（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；25．（2016·北京·高考真題）設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為，（1）求，的值；26．（2016·全國·高考真題）已知函數(shù).（I）當時，求曲線在處的切線方程；27．（2015·重慶·高考真題）設函數(shù)（1）若在處取得極值，確定的值，并求此時曲線在點處的切線方程；28．（2015·全國·高考真題）已知函數(shù)，．（1）當為何值時，軸為曲線的切線；29．（2015·天津·高考真題）已知函數(shù)，其中.（Ⅰ）討論的單調性；（Ⅱ）設曲線與軸正半軸的交點為P，曲線在點P處的切線方程為,求證：對于任意的正實數(shù)，都有；30．（2015·山東·高考真題）設函數(shù).已知曲線在點處的切線與直線平行.（Ⅰ）求的值；31．（2015·北京·高考真題）已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；考點02具體函數(shù)的單調性1．（2024·北京·高考真題）設函數(shù)，直線是曲線在點處的切線．(1)當時，求的單調區(qū)間.2．（2023·全國甲卷·高考真題）已知函數(shù)．(1)當時，討論的單調性；3．（2023·全國甲卷·高考真題）已知函數(shù)(1)當時，討論的單調性；4．（2022·全國新Ⅱ卷·高考真題）已知函數(shù)．(1)當時，討論的單調性；5．（2021·全國甲卷·高考真題）已知且，函數(shù)．（1）當時，求的單調區(qū)間；6．（2020·全國·高考真題）已知函數(shù).（1）當時，討論的單調性；7．（2018·全國·高考真題）已知函數(shù)．（1）若，求的單調區(qū)間；考點03含參函數(shù)的單調性1．（2024·全國甲卷·高考真題）已知函數(shù)．(1)求的單調區(qū)間；2．（2023·北京·高考真題）設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為．(1)求的值；(2)設函數(shù)，求的單調區(qū)間；(3)求的極值點個數(shù)．3．（2023·全國新Ⅰ卷·高考真題）已知函數(shù)．(1)討論的單調性；4．（2022·浙江·高考真題）設函數(shù)．(1)求的單調區(qū)間；5．（2022·北京·高考真題）已知函數(shù)．(1)求曲線在點處的切線方程；(2)設，討論函數(shù)在上的單調性；6．（2021·全國新Ⅱ卷·高考真題）已知函數(shù)．（1）討論的單調性；7．（2021·浙江·高考真題）設a，b為實數(shù)，且，函數(shù)（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；8．（2021·全國甲卷·高考真題）設函數(shù)，其中.（1）討論的單調性；9．（2021·全國乙卷·高考真題）已知函數(shù)．（1）討論的單調性；10．（2021·全國新Ⅰ卷·高考真題）已知函數(shù).（1）討論的單調性；11．（2020·全國·高考真題）已知函數(shù)f（x）=2lnx+1．（1）若f（x）≤2x+c，求c的取值范圍；（2）設a>0時，討論函數(shù)g（x）=的單調性．12．（2020·全國·高考真題）已知函數(shù)f(x)=sin2xsin2x.（1）討論f(x)在區(qū)間(0，π)的單調性；13．（2018·天津·高考真題）已知函數(shù)，，其中a>1.（I）求函數(shù)的單調區(qū)間；14．（2018·全國·高考真題）已知函數(shù)．（1）討論的單調性；15．（2017·全國·高考真題）已知函數(shù)（1）討論的單調性；16．（2017·天津·高考真題）設，.已知函數(shù)，.（Ⅰ）求的單調區(qū)間；17．（2017·天津·高考真題）設，已知定義在R上的函數(shù)在區(qū)間內有一個零點，為的導函數(shù).（Ⅰ）求的單調區(qū)間；18．（2017·全國·高考真題）已知函數(shù).（1）討論的單調性；19．（2017·全國·高考真題）設函數(shù).（I）討論函數(shù)的單調性；20．（2016·山東·高考真題）設f(x)=xlnx–ax2+(2a–1)x，aR.（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的單調區(qū)間；21．（2016·四川·高考真題）設函數(shù)f(x)=ax2-a-lnx，其中a∈R.（I）討論f(x)的單調性；22．（2016·全國·高考真題）已知函數(shù).（Ⅰ）討論的單調性；23．（2016·北京·高考真題）設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為，（1）求，的值；（2）求的單調區(qū)間.24．（2016·山東·高考真題）已知．（Ⅰ）討論的單調性；25．（2016·四川·高考真題）設函數(shù)f(x)=ax2–a–lnx，g(x)=，其中a∈R，e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù).（1）討論f(x)的單調性；26．（2016·全國·高考真題）設函數(shù)．（Ⅰ）討論的單調性；27．（2015·江蘇·高考真題）已知函數(shù).（1）試討論的單調性；28．（2015·重慶·高考真題）設函數(shù)（1）若在處取得極值，確定的值，并求此時曲線在點處的切線方程；（2）若在上為減函數(shù)，求的取值范圍．29．（2015·天津·高考真題）已知函數(shù)，其中.（Ⅰ）討論的單調性；30．（2015·四川·高考真題）已知函數(shù)f（x）＝－2xlnx＋x2－2ax＋a2，其中a>0.（Ⅰ）設g（x）為f（x）的導函數(shù)，討論g（x）的單調性；31．（2015·四川·高考真題）已知函數(shù)，其中.（1）設是的導函數(shù)，討論的單調性；32．（2015·北京·高考真題）設函數(shù)，．（1）求的單調區(qū)間和極值；考點04極值最值及其應用1．（2024·全國新Ⅱ卷·高考真題）已知函數(shù)．(1)當時，求曲線在點處的切線方程；(2)若有極小值，且極小值小于0，求a的取值范圍．2．（2024·全國甲卷·高考真題）已知函數(shù)．(1)當時，求的極值；(2)當時，，求的取值范圍．3．（2023·北京·高考真題）設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為．(1)求的值；(2)設函數(shù)，求的單調區(qū)間；(3)求的極值點個數(shù)．4．（2023·全國乙卷·高考真題）已知函數(shù).(1)當時，求曲線在點處的切線方程；(2)是否存在a，b，使得曲線關于直線對稱，若存在，求a，b的值，若不存在，說明理由.(3)若在存在極值，求a的取值范圍.5．（2023·全國新Ⅱ卷·高考真題）（1）證明：當時，；（2）已知函數(shù)，若是的極大值點，求a的取值范圍．6．（2022·全國乙卷·高考真題）已知函數(shù)．(1)當時，求的最大值；(2)若恰有一個零點，求a的取值范圍．7．（2022·全國新Ⅰ卷·高考真題）已知函數(shù)和有相同的最小值．(1)求a；(2)證明：存在直線，其與兩條曲線和共有三個不同的交點，并且從左到右的三個交點的橫坐標成等差數(shù)列．8．（2021·北京·高考真題）已知函數(shù)．（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）若在處取得極值，求的單調區(qū)間，以及其最大值與最小值．9．（2021·天津·高考真題）已知，函數(shù)．（I）求曲線在點處的切線方程：（II）證明存在唯一的極值點（III）若存在a，使得對任意成立，求實數(shù)b的取值范圍．10．（2021·全國乙卷·高考真題）設函數(shù)，已知是函數(shù)的極值點．（1）求a；（2）設函數(shù)．證明:．11．（2020·北京·高考真題）已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線的斜率等于的切線方程；（Ⅱ）設曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積為，求的最小值．12．（2019·全國·高考真題）已知函數(shù).證明：（1）存在唯一的極值點；（2）有且僅有兩個實根，且兩個實根互為倒數(shù).13．（2019·江蘇·高考真題）設函數(shù)，為f（x）的導函數(shù)．（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；（2）若a≠b，b=c，且f（x）和的零點均在集合中，求f（x）的極小值；（3）若，且f（x）的極大值為M，求證:M≤．14．（2018·北京·高考真題）設函數(shù)=[]．（1）若曲線在點（1，）處的切線與軸平行，求；（2）若在處取得極小值，求的取值范圍．15．（2018·北京·高考真題）設函數(shù).（Ⅰ）若曲線在點處的切線斜率為0，求a；（Ⅱ）若在處取得極小值，求a的取值范圍.16．（2018·全國·高考真題）已知函數(shù)．（1）若，證明：當時，；當時，；（2）若是的極大值點，求．17．（2018·全國·高考真題）已知函數(shù)．（1）設是的極值點．求，并求的單調區(qū)間；（2）證明：當時，．18．（2017·山東·高考真題）已知函數(shù).(I)當a=2時,求曲線在點處的切線方程；(II)設函數(shù),討論的單調性并判斷有無極值,有極值時求出極值.19．（2017·江蘇·高考真題）已知函數(shù)有極值，且導函數(shù)的極值點是的零點．（極值點是指函數(shù)取極值時對應的自變量的值）（1）求b關于a的函數(shù)關系式，并寫出定義域；（2）證明：b2>3a;（3）若，這兩個函數(shù)的所有極值之和不小于，求a的取值范圍．20．（2017·全國·高考真題）已知函數(shù)．（1）若，求a的值；（2）設m為整數(shù)，且對于任意正整數(shù)n，，求m的最小值．21．（2017·山東·高考真題）已知函數(shù)，，其中是自然對數(shù)的底數(shù).（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）令，討論的單調性并判斷有無極值，有極值時求出極值.22．（2017·北京·高考真題）已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．23．（2016·山東·高考真題）設f(x)=xlnx–ax2+(2a–1)x，aR.（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的單調區(qū)間；（Ⅱ）已知f(x)在x=1處取得極大值.求實數(shù)a的取值范圍.24．（2016·天津·高考真題）設函數(shù)x∈R，其中a,b∈R.（Ⅰ）求f（x）的單調區(qū)間；（Ⅱ）若f（x）存在極值點x0，且f（x1）=f（x0），其中x1≠x0，求證：x1+2x0=3；（Ⅲ）設a＞0,函數(shù)g（x）=|f（x）|,求證：g（x）在區(qū)間[0,2]上的最大值不小于.25．（2016·全國·高考真題）(1)討論函數(shù)的單調性，并證明當>0時，(2)證明：當時，函數(shù)有最小值.設g（x）的最小值為，求函數(shù)的值域.26．（2015·重慶·高考真題）已知函數(shù)在處取得極值．確定a的值；若，討論的單調性．27．（2015·重慶·高考真題）設函數(shù)（1）若在處取得極值，確定的值，并求此時曲線在點處的切線方程；（2）若在上為減函數(shù)，求的取值范圍．28．（2015·山東·高考真題）設函數(shù)，其中.（Ⅰ）討論函數(shù)極值點的個數(shù)，并說明理由；（Ⅱ）若成立，求的取值范圍.29．（2015·湖南·高考真題）已知，函數(shù)，記為的從小到大的第個極值點，證明：（1）數(shù)列是等比數(shù)列（2）若，則對一切，恒成立.30．（2015·安徽·高考真題）設函數(shù).（Ⅰ）討論函數(shù)在內的單調性并判斷有無極值，有極值時求出極值；（Ⅱ）記，求函數(shù)在上的最大值D；（Ⅲ）在（Ⅱ）中，取，求滿足時的最大值.31．（2015·山東·高考真題）設函數(shù).已知曲線在點處的切線與直線平行.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）是否存在自然數(shù)，使得方程在內存在唯一的根？如果存在，求出；如果不存在，請說明理由；（Ⅲ）設函數(shù)（表示，中的較小值），求的最大值.32．（2015·全國·高考真題）已知.(1)討論的單調性；(2)當有最大值，且最大值大于時，求的取值范圍.考點05證明不等式等證明問題1．（2024·全國甲卷·高考真題）已知函數(shù)．(1)求的單調區(qū)間；(2)當時，證明：當時，恒成立．2．（2024·全國新Ⅰ卷·高考真題）已知函數(shù)(1)若，且，求的最小值；(2)證明：曲線是中心對稱圖形；(3)若當且僅當，求的取值范圍．3．（2023·天津·高考真題）已知函數(shù)．(1)求曲線在處的切線斜率；(2)求證：當時，；(3)證明：．4．（2022·全國新Ⅱ卷·高考真題）已知函數(shù)．(1)當時，討論的單調性；(2)當時，，求a的取值范圍；(3)設，證明：．5．（2021·全國乙卷·高考真題）設函數(shù)，已知是函數(shù)的極值點．（1）求a；（2）設函數(shù)．證明:．6．（2019·北京·高考真題）已知函數(shù).（Ⅰ）求曲線的斜率為1的切線方程；（Ⅱ）當時，求證：；（Ⅲ）設，記在區(qū)間上的最大值為M（a），當M（a）最小時，求a的值．7．（2018·全國·高考真題）已知函數(shù)．（1）若，證明：當時，；當時，；（2）若是的極大值點，求．8．（2018·全國·高考真題）已知函數(shù)．（1）求曲線在點處的切線方程；（2）證明：當時，．9．（2018·全國·高考真題）已知函數(shù)．（1）設是的極值點．求，并求的單調區(qū)間；（2）證明：當時，．10．（2017·全國·高考真題）已知函數(shù)且.（1）求a；（2）證明：存在唯一的極大值點，且.11．（2016·浙江·高考真題）設函數(shù)=，．證明：（Ⅰ）；（Ⅱ）．12．（2016·全國·高考真題）設函數(shù)．（Ⅰ）討論的單調性；（Ⅱ）證明當時，；（Ⅲ）設，證明當時，.13．（2015·全國·高考真題）設函數(shù).（Ⅰ）討論的導函數(shù)的零點的個數(shù)；（Ⅱ）證明：當時.14．（2015·湖北·高考真題）設函數(shù)，的定義域均為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．(1)求，的解析式，并證明：當時，，；(2)設，，證明：當時，．15．（2015·福建·高考真題）已知函數(shù)，（Ⅰ）證明：當；（Ⅱ）證明：當時，存在,使得對（Ⅲ）確定k的所以可能取值，使得存在，對任意的恒有．16．（2015·北京·高考真題）已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）求證：當時，；（Ⅲ）設實數(shù)使得對恒成立，求的最大值．考點06恒成立與能成立（有解）問題1．（2024·天津·高考真題）設函數(shù)．(1)求圖象上點處的切線方程；(2)若在時恒成立，求的值；(3)若，證明．2．（2024·全國甲卷·高考真題）已知函數(shù)．(1)當時，求的極值；(2)當時，，求的取值范圍．3．（2023·全國甲卷·高考真題）已知函數(shù)．(1)當時，討論的單調性；(2)若，求的取值范圍．4．（2023·全國甲卷·高考真題）已知函數(shù)(1)當時，討論的單調性；(2)若恒成立，求a的取值范圍．5．（2022·全國新Ⅰ卷·高考真題）已知函數(shù)．(1)當時，討論的單調性；(2)當時，，求a的取值范圍；(3)設，證明：．6．（2022·全國甲卷·高考真題）已知函數(shù)．(1)若，求a的取值范圍；(2)證明：若有兩個零點，則．7．（2021·天津·高考真題）已知，函數(shù)．（I）求曲線在點處的切線方程：（II）證明存在唯一的極值點（III）若存在a，使得對任意成立，求實數(shù)b的取值范圍．8．（2020·山東·高考真題）已知函數(shù)．（1）當時，求曲線在點處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積；（2）若不等式恒成立，求a的取值范圍．9．（2020·全國·高考真題）已知函數(shù).（1）當a=1時，討論f（x）的單調性；（2）當x≥0時，f（x）≥x3+1，求a的取值范圍.10．（2019·全國·高考真題）已知函數(shù)f（x）=2sinx－xcosx－x，f′（x）為f（x）的導數(shù)．（1）證明：f′（x）在區(qū)間（0，π）存在唯一零點；（2）若x∈[0，π]時，f（x）≥ax，求a的取值范圍．11．（2017·天津·高考真題）設，.已知函數(shù)，.（Ⅰ）求的單調區(qū)間；（Ⅱ）已知函數(shù)和的圖象在公共點（x0，y0）處有相同的切線，（i）求證：在處的導數(shù)等于0；（ii）若關于x的不等式在區(qū)間上恒成立，求b的取值范圍.12．（2017·全國·高考真題）設函數(shù).（I）討論函數(shù)的單調性；（II）當時，，求實數(shù)的取值范圍.13．（2016·江蘇·高考真題）已知函數(shù).（1）設.①求方程=2的根；②若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)m的最大值；（2）若，函數(shù)有且只有1個零點，求ab的值.14．（2016·全國·高考真題）已知函數(shù).（I）當時，求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）若當時，，求的取值范圍.15．（2016·四川·高考真題）設函數(shù)f(x)=ax2–a–lnx，g(x)=，其中a∈R，e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù).（1）討論f(x)的單調性；（2）證明：當x＞1時，g(x)＞0；（3）如果f(x)＞g(x)在區(qū)間（1，+∞）內恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.16．（2015·四川·高考真題）已知函數(shù)，其中.（1）設是的導函數(shù)，討論的單調性；（2）證明：存在，使得在區(qū)間內恒成立，且在內有唯一解.17．（2015·山東·高考真題）設函數(shù)，其中.（Ⅰ）討論函數(shù)極值點的個數(shù)，并說明理由；（Ⅱ）若成立，求的取值范圍.18．（2015·湖南·高考真題）函數(shù)，記為的從小到大的第個極值點．（Ⅰ）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）若對一切恒成立，求的取值范圍．19．（2015·湖南·高考真題）已知，函數(shù)，記為的從小到大的第個極值點，證明：（1）數(shù)列是等比數(shù)列（2）若，則對一切，恒成立.20．（2015·福建·高考真題）已知函數(shù)，（Ⅰ）證明：當；（Ⅱ）證明：當時，存在,使得對（Ⅲ）確定k的所以可能取值，使得存在，對任意的恒有．21．（2015·北京·高考真題）已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）求證：當時，；（Ⅲ）設實數(shù)使得對恒成立，求的最大值．考點07零點問題1．（2022·全國乙卷·高考真題）已知函數(shù)．(1)當時，求的最大值；(2)若恰有一個零點，求a的取值范圍．2．（2022·全國乙卷·高考真題）已知函數(shù)(1)當時，求曲線在點處的切線方程；(2)若在區(qū)間各恰有一個零點，求a的取值范圍．3．（2021·全國新Ⅱ卷·高考真題）已知函數(shù)．（1）討論的單調性；（2）從下面兩個條件中選一個，證明：只有一個零點①；②．4．（2020·浙江·高考真題）已知，函數(shù)，其中e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）證明：函數(shù)在上有唯一零點；（Ⅱ）記x0為函數(shù)在上的零點，證明：（?。唬áⅲ?．（2020·全國·高考真題）設函數(shù)，曲線在點(，f())處的切線與y軸垂直．（1）求b．（2）若有一個絕對值不大于1的零點，證明：所有零點的絕對值都不大于1．6．（2020·全國·高考真題）已知函數(shù)．（1）討論的單調性；（2）若有三個零點，求的取值范圍．7．（2020·全國·高考真題）已知函數(shù).（1）當時，討論的單調性；（2）若有兩個零點，求的取值范圍.8．（2019·全國·高考真題）已知函數(shù)f（x）=2sinx－xcosx－x，f′（x）為f（x）的導數(shù)．（1）證明：f′（x）在區(qū)間（0，π）存在唯一零點；（2）若x∈[0，π]時，f（x）≥ax，求a的取值范圍．9．（2019·全國·高考真題）已知函數(shù)，為的導數(shù)．證明：（1）在區(qū)間存在唯一極大值點；（2）有且僅有2個零點．10．（2018·浙江·高考真題）已知函數(shù)．（1）若在處導數(shù)相等，證明：；（2）若，證明：對于任意，直線與曲線有唯一公共點．11．（2018·全國·高考真題）已知函數(shù)．（1）若，求的單調區(qū)間；（2）證明：只有一個零點．12．（2017·全國·高考真題）已知函數(shù)（1）討論的單調性；（2）若有兩個零點，求的取值范圍.13．（2016·江蘇·高考真題）已知函數(shù).（1）設.①求方程=2的根；②若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)m的最大值；（2）若，函數(shù)有且只有1個零點，求ab的值.14．（2016·北京·高考真題）設函數(shù)（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）設，若函數(shù)有三個不同零點，求c的取值范圍；（Ⅲ）求證：是有三個不同零點的必要而不充分條件.15．（2016·全國·高考真題）已知函數(shù).（Ⅰ）討論的單調性；（Ⅱ）若有兩個零點，求的取值范圍.16．（2015·江蘇·高考真題）已知函數(shù).（1）試討論的單調性；（2）若（實數(shù)c是a與無關的常數(shù)），當函數(shù)有三個不同的零點時，a的取值范圍恰好是，求c的值.17．（2015·全國·高考真題）設函數(shù).（Ⅰ）討論的導函數(shù)的零點的個數(shù)；（Ⅱ）證明：當時.18．（2015·全國·高考真題）已知函數(shù)，．（1）當為何值時，軸為曲線的切線；（2）用表示中的最小值，設函數(shù)，討論零點的個數(shù)．19．（2015·陜西·高考真題）設（Ⅰ）求；（Ⅱ）證明：在內有且僅有一個零點（記為），且.20．（2015·北京·高考真題）設函數(shù)，．（1）求的單調區(qū)間和極值；（2）證明：若存在零點，則在區(qū)間上僅有一個零點．考點08方程的根1．（2022·浙江·高考真題）設函數(shù)．(1)求的單調區(qū)間；(2)已知，曲線上不同的三點處的切線都經(jīng)過點．證明：（ⅰ）若，則；（ⅱ）若，則．（注：是自然對數(shù)的底數(shù)）2．（2022·全國新Ⅰ卷·高考真題）已知函數(shù)和有相同的最小值．(1)求a；(2)證明：存在直線，其與兩條曲線和共有三個不同的交點，并且從左到右的三個交點的橫坐標成等差數(shù)列．3．（2021·浙江·高考真題）設a，b為實數(shù)，且，函數(shù)（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若對任意，函數(shù)有兩個不同的零點，求a的取值范圍；（3）當時，證明：對任意，函數(shù)有兩個不同的零點，滿足.(注：是自然對數(shù)的底數(shù))4．（2021·全國甲卷·高考真題）已知且，函數(shù)．（1）當時，求的單調區(qū)間；（2）若曲線與直線有且僅有兩個交點，求a的取值范圍．5．（2019·全國·高考真題）已知函數(shù).證明：（1）存在唯一的極值點；（2）有且僅有兩個實根，且兩個實根互為倒數(shù).6．（2018·江蘇·高考真題）記分別為函數(shù)的導函數(shù)．若存在，滿足且，則稱為函數(shù)與的一個“點”．（1）證明：函數(shù)與不存在“點”；（2）若函數(shù)與存在“點”，求實數(shù)的值；（3）已知函數(shù)，．對任意，判斷是否存在，使函數(shù)與在區(qū)間內存在“點”，并說明理由．考點09雙變量問題1．（2024·天津·高考真題）設函數(shù)．(1)求圖象上點處的切線方程；(2)若在時恒成立，求的值；(3)若，證明．2．（2022·浙江·高考真題）設函數(shù)．(1)求的單調區(qū)間；(2)已知，曲線上不同的三點處的切線都經(jīng)過點．證明：（?。┤?，則；（ⅱ）若，則．（注：是自然對數(shù)的底數(shù)）3．（2022·北京·高考真題）已知函數(shù)．(1)求曲線在點處的切線方程；(2)設，討論函數(shù)在上的單調性；(3)證明：對任意的，有．4．（2021·浙江·高考真題）設a，b為實數(shù)，且，函數(shù)（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若對任意，函數(shù)有兩個不同的零點，求a的取值范圍；（3）當時，證明：對任意，函數(shù)有兩個不同的零點，滿足.(注：是自然對數(shù)的底數(shù))5．（2020·天津·高考真題）已知函數(shù)，為的導函數(shù)．（Ⅰ）當時，（i）求曲線在點處的切線方程；（ii）求函數(shù)的單調區(qū)間和極值；（Ⅱ）當時，求證：對任意的，且，有．6．（2018·全國·高考真題）已知函數(shù)．（1）討論的單調性；（2）若存在兩個極值點，證明：．7．（2015·湖北·高考真題）設函數(shù)，的定義域均為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．(1)求，的解析式，并證明：當時，，；(2)設，，證明：當時，．考點10隱零點問題1．（2023·全國甲卷·高考真題）已知函數(shù)(1)當時，討論的單調性；(2)若恒成立，求a的取值范圍．2．（2017·全國·高考真題）已知函數(shù)且.（1）求a；（2）證明：存在唯一的極大值點，且.3．（2016·全國·高考真題）(1)討論函數(shù)的單調性，并證明當>0時，(2)證明：當時，函數(shù)有最小值.設g（x）的最小值為，求函數(shù)的值域.4．（2015·全國·高考真題）設函數(shù).（Ⅰ）討論的導函數(shù)的零點的個數(shù)；（Ⅱ）證明：當時.考點11極值點偏移問題1．（2022·全國甲卷·高考真題）已知函數(shù)．(1)若，求a的取值范圍；(2)證明：若有兩個零點，則．2．（2019·天津·高考真題）設函數(shù)，其中.（Ⅰ）若，討論的單調性；（Ⅱ）若，（i）證明恰有兩個零點（ii）設為的極值點，為的零點，且，證明.3．（2016·全國·高考真題）已知函數(shù)有兩個零點.（Ⅰ）求a的取值范圍；（Ⅱ）設x1，x2是的兩個零點，證明：.4．（2015·天津·高考真題）已知函數(shù)（Ⅰ）求的單調區(qū)間;（Ⅱ）設曲線與軸正半軸的交點為P,曲線在點P處的切線方程為,求證:對于任意的正實數(shù),都有;（Ⅲ）若方程有兩個正實數(shù)根且,求證:.考點12導數(shù)與其他知識點聯(lián)動問題1．（2024·北京·高考真題）設函數(shù)，直線是曲線在點處的切線．(1)當時，求的單調區(qū)間.(2)求證：不經(jīng)過點.(3)當時，設點，，，為與軸的交點，與分別表示與的面積．是否存在點使得成立？若存在，這樣的點有幾個？（參考數(shù)據(jù)：，，）2．（2023·全國新Ⅰ卷·高考真題）在直角坐標系中，點到軸的距離等于點到點的距離，記動點的軌跡為．(1)求的方程；(2)已知矩形有三個頂點在上，證明：矩形的周長大于．3．（2021·全國新Ⅱ卷·高考真題）一種微生物群體可以經(jīng)過自身繁殖不斷生存下來，設一個這種微生物為第0代，經(jīng)過一次繁殖后為第1代，再經(jīng)過一次繁殖后為第2代……，該微生物每代繁殖的個數(shù)是相互獨立的且有相同的分布列，設X表示1個微生物個體繁殖下一代的個數(shù)，．（1）已知，求；（2）設p表示該種微生物經(jīng)過多代繁殖后臨近滅絕的概率，p是關于x的方程：的一個最小正實根，求證：當時，，當時，；（3）根據(jù)你的理解說明（2）問結論的實際含義．4．（2021·全國乙卷·高考真題）已知拋物線的焦點為，且與圓上點的距離的最小值為．（1）求；（2）若點在上，是的兩條切線，是切點，求面積的最大值．

專題23導數(shù)及其應用大題綜合考點十年考情（2015-2024）命題趨勢考點1切線方程及其應用（10年10考）2024·全國新Ⅱ卷、2024·天津卷、2023·北京卷2023·全國乙卷、2023·全國乙卷、2023·天津卷2022·天津卷、2022·全國甲卷、2022·全國乙卷2022·北京卷、2021·天津卷、2021·北京卷2021·全國乙卷、2020·北京卷、2020·全國卷2019·北京卷、2018·北京卷、2018·北京卷2018·全國卷、2018·天津卷、2017·天津卷2017·山東卷、2017·北京卷、2016·北京卷2016·北京卷、2016·全國卷、2015·重慶卷2015·全國卷、2015·天津卷、2015·山東卷2015·北京卷1.能理解導數(shù)的幾何意義并會求切線方程，會求參數(shù)2.理解函數(shù)的單調性與導數(shù)之間的關系，能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，并會求單調區(qū)間，能夠利用導數(shù)解決與函數(shù)單調性的綜合問題，該內容是新高考卷的必考內容，近年來導數(shù)和其他版塊知識點關聯(lián)密集，是新高考備考的重要內容。3.能夠利用導數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值以及在給定閉區(qū)間上的最大值、最小值，體會導數(shù)與極大(小)值、最大(小)值的關系，該內容是新高考卷的必考內容，會結合導數(shù)來判斷或證明函數(shù)的單調性，從而求得函數(shù)的極值或給定區(qū)間上的最值，熱點內容，需綜合復習4.能進行函數(shù)轉化證明不等式，會函數(shù)中的恒成立問題與有解問題，會求零點及其應用，會隱零點、雙變量、極偏等內容的學習，都可能成為高考命題方向考點2具體函數(shù)及含參函數(shù)的單調性（10年6考）2024·北京卷、2023·全國甲卷、2023·全國甲卷2022·全國新Ⅱ卷、2021·全國甲卷、2020·全國卷2018·全國卷考點3含參函數(shù)的單調性（10年10考）2024·全國甲卷、2023·北京卷、2023·全國新Ⅰ卷2022·浙江卷、2022·北京卷、2021·全國新Ⅱ卷2021·浙江卷、2021·全國甲卷、2021·全國乙卷2021·全國新Ⅰ卷、2020·全國卷、2020·全國卷2018·天津卷、2018·全國卷、2017·全國卷2017·天津卷、2017·天津卷、2017·全國卷2017·全國卷、2016·山東卷、2016·四川卷2016·全國卷、2016·北京卷、2016·山東卷2016·四川卷、2016·全國卷、2015·江蘇卷2015·重慶卷、2015·天津卷、2015·四川卷2015·四川卷、2015·北京卷考點4極值最值及其應用（10年10考）2024·全國新Ⅱ卷、2024·全國甲卷、2023·北京卷2023·全國乙卷、2023·全國新Ⅱ卷、2022·全國乙卷2022·全國新Ⅰ卷、2021·北京卷、2021·天津卷2021·全國乙卷、2020·北京卷、2019·全國卷2019·江蘇卷、2018·北京卷、2018·北京卷2018·全國卷、2018·全國卷、2017·山東卷2017·江蘇卷、2017·全國卷、2017·山東卷2017·北京卷、2016·山東卷、2016·天津卷2016·全國卷、2015·重慶卷、2015·重慶卷2015·山東卷、2015·湖南卷、2015·安徽卷2015·山東卷、2015·全國卷考點5證明不等式（10年9考）2024·全國甲卷、2024·全國新Ⅰ卷、2023·天津卷2022·全國新Ⅱ卷、2021·全國乙卷、2019·北京卷2018·全國卷、2018·全國卷、2018·全國卷2017·全國卷、2016·浙江卷、2016·全國卷2015·全國卷、2015·湖北卷、2015·福建卷2015·北京卷考點6恒成立與能成立（有解）問題（10年9考）2024·天津卷、2024·全國甲卷、2023·全國甲卷2023·全國甲卷、2022·全國新Ⅰ卷、2022·全國甲卷2021·天津卷、2020·山東卷、2020·全國卷2019·全國卷、2017·天津卷、2017·全國卷2016·江蘇卷、2016·全國卷、2016·四川卷2015·四川卷、2015·山東卷、2015·湖南卷2015·湖南卷、2015·福建卷、2015·北京卷考點7零點問題（10年8考）2022·全國乙卷、2022·全國乙卷、2021·全國新Ⅱ卷2020·浙江卷、2020·全國卷、2020·全國卷2020·全國卷、2019·全國卷、2019·全國卷2018·浙江卷、2018·全國卷、2017·全國卷2016·江蘇卷、2016·北京卷、2016·全國卷2015·江蘇卷、2015·全國卷、2015·全國卷2015·陜西卷、2015·北京卷考點8方程的根（10年4考）2022·浙江卷、2022·全國新Ⅰ卷、2021·浙江卷2021·全國甲卷、2019·全國卷、2018·江蘇卷考點09雙變量問題（10年6考）2024·天津卷、2022·浙江卷、2022·北京卷2021·浙江卷、2020·天津卷、2018·全國卷2015·湖北卷考點10隱零點問題（10年4考）2023·全國甲卷、2017·全國卷2016·全國卷、2015·全國卷考點11極值點偏移問題（10年4考）2022·全國甲卷、2019·天津卷2016·全國卷、2015·天津卷考點12導數(shù)與其他知識點聯(lián)動問題（10年4考）2024·北京卷、2023·全國新Ⅰ卷2021·全國新Ⅱ卷、2021·全國乙卷考點01切線方程及其應用1．（2024·全國新Ⅱ卷·高考真題）已知函數(shù)．(1)當時，求曲線在點處的切線方程；【答案】(1)【分析】（1）求導，結合導數(shù)的幾何意義求切線方程；【詳解】（1）當時，則，，可得，，即切點坐標為，切線斜率，所以切線方程為，即.2．（2024·天津·高考真題）設函數(shù)．(1)求圖象上點處的切線方程；【答案】(1)【分析】（1）直接使用導數(shù)的幾何意義；【詳解】（1）由于，故.所以，，所以所求的切線經(jīng)過，且斜率為，故其方程為.3．（2023·北京·高考真題）設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為．(1)求的值；【答案】(1)【分析】（1）先對求導，利用導數(shù)的幾何意義得到，，從而得到關于的方程組，解之即可；【詳解】（1）因為，所以，因為在處的切線方程為，所以，，則，解得，所以.4．（2023·全國乙卷·高考真題）已知函數(shù)．(1)當時，求曲線在點處的切線方程．【答案】(1)；【分析】（1）由題意首先求得導函數(shù)的解析式，然后由導數(shù)的幾何意義確定切線的斜率和切點坐標，最后求解切線方程即可；【詳解】（1）當時，，則，據(jù)此可得，所以函數(shù)在處的切線方程為，即.5．（2023·全國乙卷·高考真題）已知函數(shù).(1)當時，求曲線在點處的切線方程；【答案】(1)；【分析】(1)由題意首先求得導函數(shù)的解析式，然后由導數(shù)的幾何意義確定切線的斜率和切點坐標，最后求解切線方程即可；【詳解】（1）當時，，則，據(jù)此可得，函數(shù)在處的切線方程為，即.6．（2023·天津·高考真題）已知函數(shù)．(1)求曲線在處的切線斜率；【答案】(1)【分析】（1）利用導數(shù)的幾何意義求斜率；【詳解】（1），則，所以，故處的切線斜率為；7．（2022·天津·高考真題）已知，函數(shù)(1)求函數(shù)在處的切線方程；【答案】(1)【分析】（1）求出可求切線方程；【詳解】（1），故，而，曲線在點處的切線方程為即.8．（2022·全國甲卷·高考真題）已知函數(shù)，曲線在點處的切線也是曲線的切線．(1)若，求a；【答案】(1)3【分析】（1）先由上的切點求出切線方程，設出上的切點坐標，由斜率求出切點坐標，再由函數(shù)值求出即可；【詳解】（1）由題意知，，，，則在點處的切線方程為，即，設該切線與切于點，，則，解得，則，解得；9．（2022·全國乙卷·高考真題）已知函數(shù)(1)當時，求曲線在點處的切線方程；【答案】(1)【分析】（1）先算出切點,再求導算出斜率即可【詳解】（1）的定義域為當時,,所以切點為,所以切線斜率為2所以曲線在點處的切線方程為10．（2022·北京·高考真題）已知函數(shù)．(1)求曲線在點處的切線方程；【答案】(1)【分析】（1）先求出切點坐標，在由導數(shù)求得切線斜率，即得切線方程；【詳解】（1）解：因為，所以，即切點坐標為，又，∴切線斜率∴切線方程為：11．（2021·天津·高考真題）已知，函數(shù)．（I）求曲線在點處的切線方程：【答案】（I）；（II）證明見解析；（III）【分析】（I）求出在處的導數(shù)，即切線斜率，求出，即可求出切線方程；【詳解】（I），則，又，則切線方程為；12．（2021·北京·高考真題）已知函數(shù)．（1）若，求曲線在點處的切線方程；【答案】（1）；【分析】（1）求出、的值，利用點斜式可得出所求切線的方程；【詳解】（1）當時，，則，，，此時，曲線在點處的切線方程為，即；13．（2021·全國乙卷·高考真題）已知函數(shù)．（1）討論的單調性；（2）求曲線過坐標原點的切線與曲線的公共點的坐標．【答案】(1)答案見解析；(2)和.【分析】(1)首先求得導函數(shù)的解析式，然后分類討論導函數(shù)的符號即可確定原函數(shù)的單調性；(2)首先求得導數(shù)過坐標原點的切線方程，然后將原問題轉化為方程求解的問題，據(jù)此即可求得公共點坐標.【詳解】(1)由函數(shù)的解析式可得：，導函數(shù)的判別式，當時，在R上單調遞增，當時，的解為：，當時，單調遞增；當時，單調遞減；當時，單調遞增；綜上可得：當時，在R上單調遞增，當時，在，上單調遞增，在上單調遞減.(2)由題意可得：，，則切線方程為：，切線過坐標原點，則：,整理可得：，即：，解得：，則，切線方程為：,與聯(lián)立得，化簡得,由于切點的橫坐標1必然是該方程的一個根，是的一個因式，∴該方程可以分解因式為解得,，綜上，曲線過坐標原點的切線與曲線的公共點的坐標為和.【點睛】本題考查利用導數(shù)研究含有參數(shù)的函數(shù)的單調性問題，和過曲線外一點所做曲線的切線問題，注意單調性研究中對導函數(shù)，要依據(jù)其零點的不同情況進行分類討論；再求切線與函數(shù)曲線的公共點坐標時，要注意除了已經(jīng)求出的切點，還可能有另外的公共點(交點),要通過聯(lián)立方程求解，其中得到三次方程求解時要注意其中有一個實數(shù)根是求出的切點的橫坐標，這樣就容易通過分解因式求另一個根.三次方程時高考壓軸題中的常見問題，不必恐懼，一般都能容易找到其中一個根，然后在通過分解因式的方法求其余的根.14．（2020·北京·高考真題）已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線的斜率等于的切線方程；【答案】（Ⅰ），【分析】（Ⅰ）根據(jù)導數(shù)的幾何意義可得切點的坐標，然后由點斜式可得結果；【詳解】（Ⅰ）因為，所以，設切點為，則，即，所以切點為，由點斜式可得切線方程為：，即.15．（2020·全國·高考真題）設函數(shù)，曲線在點(，f())處的切線與y軸垂直．（1）求b．【答案】（1）；【分析】（1）利用導數(shù)的幾何意義得到，解方程即可；【詳解】（1）因為，由題意，，即：，則．16．（2019·北京·高考真題）已知函數(shù).（Ⅰ）求曲線的斜率為1的切線方程；【答案】（Ⅰ）和.【分析】(Ⅰ)首先求解導函數(shù)，然后利用導函數(shù)求得切點的橫坐標，據(jù)此求得切點坐標即可確定切線方程；【詳解】（Ⅰ），令得或者.當時，，此時切線方程為，即；當時，，此時切線方程為，即；綜上可得所求切線方程為和.17．（2018·北京·高考真題）設函數(shù)=[]．（1）若曲線在點（1，）處的切線與軸平行，求；【答案】(1)1

【詳解】分析：（1）先求導數(shù)，再根據(jù)得a；（2）先求導數(shù)的零點：，2；再分類討論，根據(jù)是否滿足在x=2處取得極小值，進行取舍，最后可得a的取值范圍．詳解：解：（Ⅰ）因為=[]，所以f′（x）=［2ax–（4a+1）］ex+［ax2–（4a+1）x+4a+3］ex（x∈R）=［ax2–（2a+1）x+2］ex．f′(1)=(1–a)e．由題設知f′(1)=0，即(1–a)e=0，解得a=1．此時f(1)=3e≠0．所以a的值為1．18．（2018·北京·高考真題）設函數(shù).（Ⅰ）若曲線在點處的切線斜率為0，求a；【答案】（Ⅰ）【詳解】分析：（1）求導，構建等量關系，解方程可得參數(shù)的值；詳解：解：（Ⅰ）因為，所以.，由題設知，即，解得.19．（2018·全國·高考真題）已知函數(shù)．（1）求曲線在點處的切線方程；【答案】（1）切線方程是；【分析】（1）求導，由導數(shù)的幾何意義求出切線方程．【詳解】（1），．因此曲線在點處的切線方程是．20．（2018·天津·高考真題）已知函數(shù)，，其中a>1.（I）求函數(shù)的單調區(qū)間；（II）若曲線在點處的切線與曲線在點處的切線平行，證明：；（III）證明：當時，存在直線l，使l是曲線的切線，也是曲線的切線.【答案】(Ⅰ)單調遞減區(qū)間，單調遞增區(qū)間為；(Ⅱ)證明見解析；(Ⅲ)證明見解析.【分析】（I）由題意可得，由以及即可解出；（II）分別求出兩切線方程，根據(jù)直線平行的條件得，兩邊取對數(shù)即可證出；（III）方法一：分別求出兩曲線的切線的方程，則問題等價于當時，存在，，使得l1和l2重合，構造函數(shù)，令，利用導數(shù)證明函數(shù)存在零點，即可證出.【詳解】（I）由已知，，有.令，解得x=0.由a>1，可知當x變化時，，的變化情況如下表：x00+極小值所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為.（II）由，可得曲線在點處的切線斜率為.由，可得曲線在點處的切線斜率為.因為這兩條切線平行，故有，即.兩邊取以a為底的對數(shù)，得，所以.（III）［方法一］：導數(shù)的幾何意義＋零點存在性定理曲線在點處的切線l1：.曲線在點處的切線l2：.要證明當時，存在直線l，使l是曲線的切線，也是曲線的切線，只需證明當時，存在，，使得l1和l2重合.即只需證明當時，方程組有解，由①得，代入②，得.

③因此，只需證明當時，關于x1的方程③存在實數(shù)解.設函數(shù)，即要證明當時，函數(shù)存在零點.，可知時，；時，單調遞減，又，，故存在唯一的x0，且x0>0，使得，即.由此可得在上單調遞增，在上單調遞減.在處取得極大值.因為，故，所以.下面證明存在實數(shù)t，使得.由（I）可得，當時，有，根據(jù)二次函數(shù)的性質，所以存在實數(shù)t，使得，因此，當時，存在，使得.所以，當時，存在直線l，使l是曲線的切線，也是曲線的切線.［方法二］：因為曲線在點處的切線斜率為，曲線在點處的切線斜率為，所以直線l滿足如下條件：．記，則是關于t的減函數(shù)．，使，即，即．當時，；當時，，，由（Ⅰ）可得當時，．若．則，取，，所以在區(qū)間內存在零點．所以當時，存在直線l，使l曲線的切線，也是曲線的切線．【整體點評】（III）方法一：利用切線重合，建立等量關系，通過消元得出方程，根據(jù)方程有解，轉化為函數(shù)有零點，由零點存在性定理證出；方法二：根據(jù)斜率相等得出方程，引入新變元，構建關于新變元的方程，再由方程有實根，轉化為對應函數(shù)有零點，即可證出．21．（2017·天津·高考真題）設，.已知函數(shù)，.（Ⅰ）求的單調區(qū)間；（Ⅱ）已知函數(shù)和的圖象在公共點（x0，y0）處有相同的切線，（i）求證：在處的導數(shù)等于0；（ii）若關于x的不等式在區(qū)間上恒成立，求b的取值范圍.【答案】（I）單調遞增區(qū)間為，，單調遞減區(qū)間為.（II）（i）見解析.（ii）.【詳解】試題分析：求導數(shù)后因式分解根據(jù)，得出，根據(jù)導數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調性，給出單調區(qū)間，對求導，根據(jù)函數(shù)和的圖象在公共點（x0，y0）處有相同的切線，解得，根據(jù)的單調性可知在上恒成立，關于x的不等式在區(qū)間上恒成立，得出，得，，求出的范圍，得出的范圍.試題解析：（I）由，可得，令，解得，或.由，得.當變化時，，的變化情況如下表：所以，的單調遞增區(qū)間為，，單調遞減區(qū)間為.（II）（i）因為，由題意知，所以，解得.所以，在處的導數(shù)等于0.（ii）因為，，由，可得.又因為，，故為的極大值點，由（I）知.另一方面，由于，故，由（I）知在內單調遞增，在內單調遞減，故當時，在上恒成立，從而在上恒成立.由，得，.令，，所以，令，解得（舍去），或.因為，，，故的值域為.所以，的取值范圍是.【考點】導數(shù)的應用【名師點睛】利用導數(shù)工具研究函數(shù)是歷年高考題中的難點問題，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性，求函數(shù)的極值或最值，利用導數(shù)的幾何意義研究曲線的切線方程以及利用導數(shù)研究函數(shù)的零點和值域也是常見考法，本題把恒成立問題轉化為函數(shù)值域問題很巧妙，問題轉化為借助導數(shù)研究函數(shù)在某區(qū)間上的取值范圍去解決，方法靈活思維巧妙，匠心獨運.22．（2017·山東·高考真題）已知函數(shù).(I)當a=2時,求曲線在點處的切線方程；【答案】（Ⅰ）；試題解析：（Ⅰ）由題意，所以，當時，，，所以，因此，曲線在點處的切線方程是，即.23．（2017·北京·高考真題）已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；【答案】(Ⅰ)；試題解析：（Ⅰ）因為，所以.又因為，所以曲線在點處的切線方程為.24．（2016·北京·高考真題）設函數(shù)（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；【答案】（Ⅰ）;【詳解】試題分析：（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的導數(shù)，根據(jù)，求切線方程；試題解析：（Ⅰ）由，得．因為，，所以曲線在點處的切線方程為．25．（2016·北京·高考真題）設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為，（1）求，的值；【答案】（Ⅰ），；試題解析：（Ⅰ）因為，所以.依題設，即解得.26．（2016·全國·高考真題）已知函數(shù).（I）當時，求曲線在處的切線方程；【答案】（1）試題解析：（I）的定義域為.當時，，曲線在處的切線方程為27．（2015·重慶·高考真題）設函數(shù)（1）若在處取得極值，確定的值，并求此時曲線在點處的切線方程；【答案】（1），切線方程為；試題解析：（1）對求導得因為在處取得極值，所以，即.當時，,故,從而在點處的切線方程為,化簡得28．（2015·全國·高考真題）已知函數(shù)，．（1）當為何值時，軸為曲線的切線；【答案】（Ⅰ）；試題解析：（Ⅰ）設曲線與軸相切于點，則，，即，解得.因此，當時，軸是曲線的切線.29．（2015·天津·高考真題）已知函數(shù)，其中.（Ⅰ）討論的單調性；（Ⅱ）設曲線與軸正半軸的交點為P，曲線在點P處的切線方程為,求證：對于任意的正實數(shù)，都有；【答案】（Ⅰ）當為奇數(shù)時，在，上單調遞減，在內單調遞增；當為偶數(shù)時，在上單調遞增，在上單調遞減.（Ⅱ）見解析；【詳解】（Ⅰ）由，可得，其中且，下面分兩種情況討論：（1）當為奇數(shù)時：令，解得或，當變化時，的變化情況如下表：所以，在，上單調遞減，在內單調遞增.（2）當為偶數(shù)時，當，即時，函數(shù)單調遞增；當，即時，函數(shù)單調遞減.所以，在上單調遞增，在上單調遞減.（Ⅱ）證明：設點的坐標為，則，，曲線在點處的切線方程為，即，令，即，則由于在上單調遞減，故在上單調遞減，又因為，所以當時，，當時，，所以在內單調遞增，在內單調遞減，所以對任意的正實數(shù)都有，即對任意的正實數(shù)，都有.30．（2015·山東·高考真題）設函數(shù).已知曲線在點處的切線與直線平行.（Ⅰ）求的值；【答案】（Ⅰ）；【詳解】（Ⅰ）由題意知，曲線在點處的切線斜率為，所以，又所以.31．（2015·北京·高考真題）已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）證明見解析，（Ⅲ）的最大值為2.試題解析：（1），利用導數(shù)幾何意義得切線斜率：，又，由點斜式得切線方程：考點02具體函數(shù)的單調性1．（2024·北京·高考真題）設函數(shù)，直線是曲線在點處的切線．(1)當時，求的單調區(qū)間.【答案】(1)單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為.【分析】（1）直接代入，再利用導數(shù)研究其單調性即可；【詳解】（1），當時，；當，；在上單調遞減，在上單調遞增.則的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為.2．（2023·全國甲卷·高考真題）已知函數(shù)．(1)當時，討論的單調性；【答案】(1)在上單調遞減【分析】（1）代入后，再對求導，同時利用三角函數(shù)的平方關系化簡，再利用換元法判斷得其分子與分母的正負情況，從而得解；【詳解】（1）因為，所以，則，令，由于，所以，所以，因為，，，所以在上恒成立，所以在上單調遞減.3．（2023·全國甲卷·高考真題）已知函數(shù)(1)當時，討論的單調性；【答案】(1)答案見解析.【分析】（1）求導,然后令,討論導數(shù)的符號即可;【詳解】（1）令,則則當當,即.當,即.所以在上單調遞增,在上單調遞減4．（2022·全國新Ⅱ卷·高考真題）已知函數(shù)．(1)當時，討論的單調性；【答案】(1)的減區(qū)間為，增區(qū)間為.【分析】（1）求出，討論其符號后可得的單調性.【詳解】（1）當時，，則，當時，，當時，，故的減區(qū)間為，增區(qū)間為.5．（2021·全國甲卷·高考真題）已知且，函數(shù)．（1）當時，求的單調區(qū)間；【答案】（1）上單調遞增；上單調遞減；【分析】（1）求得函數(shù)的導函數(shù)，利用導函數(shù)的正負與函數(shù)的單調性的關系即可得到函數(shù)的單調性；【詳解】（1）當時，,令得,當時，,當時，,∴函數(shù)在上單調遞增；上單調遞減；6．（2020·全國·高考真題）已知函數(shù).（1）當時，討論的單調性；【答案】（1）的減區(qū)間為，增區(qū)間為；【分析】（1）將代入函數(shù)解析式，對函數(shù)求導，分別令導數(shù)大于零和小于零，求得函數(shù)的單調增區(qū)間和減區(qū)間；【詳解】（1）當時，，，令，解得，令，解得，所以的減區(qū)間為，增區(qū)間為；7．（2018·全國·高考真題）已知函數(shù)．（1）若，求的單調區(qū)間；【答案】（1）增區(qū)間是，，減區(qū)間是；【分析】（1）將代入，求導得，令求得增區(qū)間，令求得減區(qū)間；【詳解】（1）當a=3時，，．令解得x=或x=．由解得：；由解得：．故函數(shù)的增區(qū)間是，，減區(qū)間是．考點03含參函數(shù)的單調性1．（2024·全國甲卷·高考真題）已知函數(shù)．(1)求的單調區(qū)間；【答案】(1)見解析【分析】（1）求導，含參分類討論得出導函數(shù)的符號，從而得出原函數(shù)的單調性；【詳解】（1）定義域為，當時，，故在上單調遞減；當時，時，，單調遞增，當時，，單調遞減.綜上所述，當時，的單調遞減區(qū)間為；時，的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.2．（2023·北京·高考真題）設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為．(1)求的值；(2)設函數(shù)，求的單調區(qū)間；(3)求的極值點個數(shù)．【答案】(1)(2)答案見解析【分析】（1）先對求導，利用導數(shù)的幾何意義得到，，從而得到關于的方程組，解之即可；（2）由（1）得的解析式，從而求得，利用數(shù)軸穿根法求得與的解，由此求得的單調區(qū)間；【詳解】（1）因為，所以，因為在處的切線方程為，所以，，則，解得，所以.（2）由（1）得，則，令，解得，不妨設，，則，易知恒成立，所以令，解得或；令，解得或；所以在，上單調遞減，在，上單調遞增，即的單調遞減區(qū)間為和，單調遞增區(qū)間為和.3．（2023·全國新Ⅰ卷·高考真題）已知函數(shù)．(1)討論的單調性；【答案】(1)答案見解析【分析】（1）先求導，再分類討論與兩種情況，結合導數(shù)與函數(shù)單調性的關系即可得解；【詳解】（1）因為，定義域為，所以，當時，由于，則，故恒成立，所以在上單調遞減；當時，令，解得，當時，，則在上單調遞減；當時，，則在上單調遞增；綜上：當時，在上單調遞減；當時，在上單調遞減，在上單調遞增.4．（2022·浙江·高考真題）設函數(shù)．(1)求的單調區(qū)間；【答案】(1)的減區(qū)間為，增區(qū)間為.【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，討論其符號后可得函數(shù)的單調性.【詳解】（1），當，；當，，故的減區(qū)間為，的增區(qū)間為.5．（2022·北京·高考真題）已知函數(shù)．(1)求曲線在點處的切線方程；(2)設，討論函數(shù)在上的單調性；【答案】(1)(2)在上單調遞增.【分析】（1）先求出切點坐標，在由導數(shù)求得切線斜率，即得切線方程；（2）在求一次導數(shù)無法判斷的情況下，構造新的函數(shù)，再求一次導數(shù)，問題即得解；【詳解】（1）解：因為，所以，即切點坐標為，又，∴切線斜率∴切線方程為：（2）解：因為，

所以，令，則，∴在上單調遞增，∴∴在上恒成立，∴在上單調遞增.6．（2021·全國新Ⅱ卷·高考真題）已知函數(shù)．（1）討論的單調性；【答案】(1)答案見解析；【分析】(1)首先求得導函數(shù)的解析式，然后分類討論確定函數(shù)的單調性即可；【詳解】(1)由函數(shù)的解析式可得：，當時，若，則單調遞減，若，則單調遞增；當時，若，則單調遞增，若，則單調遞減，若，則單調遞增；當時，在上單調遞增；當時，若，則單調遞增，若，則單調遞減，若，則單調遞增；7．（2021·浙江·高考真題）設a，b為實數(shù)，且，函數(shù)（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；【答案】(1)見解析【分析】(1)首先求得導函數(shù)的解析式，然后分類討論即可確定函數(shù)的單調性；【詳解】(1)，①若，則，所以在上單調遞增；②若，當時，單調遞減，當時，單調遞增.綜上可得，時，的單調遞增區(qū)間為,無減區(qū)間；時，函數(shù)的單調減區(qū)間為，單調增區(qū)間為.8．（2021·全國甲卷·高考真題）設函數(shù)，其中.（1）討論的單調性；【答案】（1）的減區(qū)間為，增區(qū)間為；【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，討論其符號后可得函數(shù)的單調性.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，又，因為，故，當時，；當時，；所以的減區(qū)間為，增區(qū)間為.9．（2021·全國乙卷·高考真題）已知函數(shù)．（1）討論的單調性；【答案】(1)答案見解析；(2)和.【分析】(1)首先求得導函數(shù)的解析式，然后分類討論導函數(shù)的符號即可確定原函數(shù)的單調性；【詳解】(1)由函數(shù)的解析式可得：，導函數(shù)的判別式，當時，在R上單調遞增，當時，的解為：，當時，單調遞增；當時，單調遞減；當時，單調遞增；綜上可得：當時，在R上單調遞增，當時，在，上單調遞增，在上單調遞減.10．（2021·全國新Ⅰ卷·高考真題）已知函數(shù).（1）討論的單調性；【答案】（1）的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；（2）證明見解析.【分析】(1)首先確定函數(shù)的定義域，然后求得導函數(shù)的解析式，由導函數(shù)的符號即可確定原函數(shù)的單調性.【詳解】(1)的定義域為．由得，，當時，；當時；當時，．故在區(qū)間內為增函數(shù)，在區(qū)間內為減函數(shù)，11．（2020·全國·高考真題）已知函數(shù)f（x）=2lnx+1．（1）若f（x）≤2x+c，求c的取值范圍；（2）設a>0時，討論函數(shù)g（x）=的單調性．【答案】（1）；（2）在區(qū)間和上單調遞減，沒有遞增區(qū)間【分析】（1）[方法三]不等式轉化為，構造新函數(shù)，利用導數(shù)求出新函數(shù)的最大值，進而進行求解即可；（2）對函數(shù)求導，把導函數(shù)的分子構成一個新函數(shù)，再求導得到，根據(jù)的正負，判斷的單調性，進而確定的正負性，最后求出函數(shù)的單調性.【詳解】（1）[方法一]【最優(yōu)解】：等價于．設，則．當時，，所以在區(qū)間內單調遞增；當時，，所以在區(qū)間內單調遞減．故，所以，即，所以c的取值范圍是．[方法二]：切線放縮若，即，即當時恒成立，而在點處的切線為，從而有，當時恒成立，即，則．所以c的取值范圍為．[方法三]：利用最值求取值范圍函數(shù)的定義域為：，設，則有，當時，單調遞減，當時，單調遞增，所以當時，函數(shù)有最大值，即，要想不等式在上恒成立，只需；所以c的取值范圍為．（2）且因此，設，則有，當時，，所以，單調遞減，因此有，即，所以單調遞減；當時，，所以，單調遞增，因此有，即，所以單調遞減，所以函數(shù)在區(qū)間和上單調遞減，沒有遞增區(qū)間.【整體點評】(1)方法一：分類參數(shù)之后構造函數(shù)是處理恒成立問題的最常用方法，它體現(xiàn)了等價轉化的數(shù)學思想，同時是的導數(shù)的工具也得到了充分利用；方法二：切線放縮體現(xiàn)了解題的靈活性，將數(shù)形結合的思想應用到了解題過程之中，掌握常用的不等式是使用切線放縮的基礎.方法二：利用最值確定參數(shù)取值范圍也是一種常用的方法，體現(xiàn)了等價轉化的數(shù)學思想.12．（2020·全國·高考真題）已知函數(shù)f(x)=sin2xsin2x.（1）討論f(x)在區(qū)間(0，π)的單調性；【答案】（1）當時，單調遞增，當時，單調遞減，當時，單調遞增.【分析】(1)首先求得導函數(shù)的解析式，然后由導函數(shù)的零點確定其在各個區(qū)間上的符號，最后確定原函數(shù)的單調性即可；【詳解】(1)由函數(shù)的解析式可得：，則：，在上的根為：，當時，單調遞增，當時，單調遞減，當時，單調遞增.13．（2018·天津·高考真題）已知函數(shù)，，其中a>1.（I）求函數(shù)的單調區(qū)間；【答案】(Ⅰ)單調遞減區(qū)間，單調遞增區(qū)間為【分析】（I）由題意可得，由以及即可解出；【詳解】（I）由已知，，有.令，解得x=0.由a>1，可知當x變化時，，的變化情況如下表：x00+極小值所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為.14．（2018·全國·高考真題）已知函數(shù)．（1）討論的單調性；【答案】（1）答案見解析；【分析】（1）首先確定函數(shù)的定義域，函數(shù)求導，再對進行分類討論，從而確定出導數(shù)在相應區(qū)間上的符號，即可求得函數(shù)的單調區(qū)間；【詳解】（1）的定義域為，.（i）若，則，當且僅當，時，所以在單調遞減.（ii）若，令得，或.當時，；當時，.所以在單調遞減，在單調遞增.15．（2017·全國·高考真題）已知函數(shù)（1）討論的單調性；【答案】（1）見解析；試題解析：（1）的定義域為，，（ⅰ）若，則，所以在單調遞減.（ⅱ）若，則由得.當時，；當時，，所以在單調遞減，在單調遞增.16．（2017·天津·高考真題）設，.已知函數(shù)，.（Ⅰ）求的單調區(qū)間；【答案】（I）單調遞增區(qū)間為，，單調遞減區(qū)間為.試題解析：（I）由，可得，令，解得，或.由，得.當變化時，，的變化情況如下表：所以，的單調遞增區(qū)間為，，單調遞減區(qū)間為.17．（2017·天津·高考真題）設，已知定義在R上的函數(shù)在區(qū)間內有一個零點，為的導函數(shù).（Ⅰ）求的單調區(qū)間；【答案】（Ⅰ）增區(qū)間是，，遞減區(qū)間是.試題解析：（Ⅰ）解：由，可得，進而可得.令，解得，或.當x變化時，的變化情況如下表：x+-+↗↘↗所以，的單調遞增區(qū)間是，，單調遞減區(qū)間是.18．（2017·全國·高考真題）已知函數(shù).（1）討論的單調性；【答案】（1）見解析；【詳解】（1）的定義域為（0，+），.若a≥0，則當x∈（0，+）時，，故f（x）在（0，+）單調遞增.若a＜0，則當時，時；當x∈時，.故f（x）在單調遞增，在單調遞減.19．（2017·全國·高考真題）設函數(shù).（I）討論函數(shù)的單調性；【答案】（I）函數(shù)在和上單調遞減，在上單調遞增.試題解析：解（1）f’(x)=(1-2x-x2)ex令f’(x)=0得x=-1-，x=-1+當x∈（-∞，-1-）時，f’(x)<0；當x∈（-1-，-1+）時，f’(x)>0；當x∈（-1+，+∞）時，f’(x)<0所以f(x)在（-∞，-1-），（-1+，+∞）單調遞減，在（-1-，-1+）單調遞增20．（2016·山東·高考真題）設f(x)=xlnx–ax2+(2a–1)x，aR.（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的單調區(qū)間；【答案】（Ⅰ）當時，函數(shù)單調遞增區(qū)間為，當時，函數(shù)單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為；試題解析：（Ⅰ）由可得，則，當時，時，，函數(shù)單調遞增；當時，時，，函數(shù)單調遞增，時，，函數(shù)單調遞減.所以當時，單調遞增區(qū)間為；當時，函數(shù)單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.21．（2016·四川·高考真題）設函數(shù)f(x)=ax2-a-lnx，其中a∈R.（I）討論f(x)的單調性；【答案】（I）見解析試題解析：（Ⅰ）<0，在內單調遞減.由=0，有.此時，當時，<0，單調遞減；當時，>0，單調遞增.22．（2016·全國·高考真題）已知函數(shù).（Ⅰ）討論的單調性；【答案】（Ⅰ）見解析；【詳解】（Ⅰ）當，則當時，；當時，.所以f（x）在單調遞減，在單調遞增.當，由得x=1或x=ln（-2a）.①若，則，所以在單調遞增.②若，則ln（-2a）＜1,故當時，；當時，，所以在單調遞增，在單調遞減.③若，則，故當時，，當時，，所以在單調遞增，在單調遞減.23．（2016·北京·高考真題）設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為，（1）求，的值；（2）求的單調區(qū)間.【答案】（Ⅰ），；（2）的單調遞增區(qū)間為.【詳解】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)題意求出，根據(jù)求a,b的值即可；（Ⅱ）由題意判斷的符號，即判斷的單調性，知g(x)>0，即>0，由此求得f(x)的單調區(qū)間.試題解析：（Ⅰ）因為，所以.依題設，即解得.（Ⅱ）由（Ⅰ）知.由及知，與同號.令，則.所以，當時，，在區(qū)間上單調遞減；當時，，在區(qū)間上單調遞增.故是在區(qū)間上的最小值，從而.綜上可知，，.故的單調遞增區(qū)間為.【考點】導數(shù)的應用；運算求解能力【名師點睛】用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性時，首先應確定函數(shù)的定義域，然后在函數(shù)的定義域內，通過討論導數(shù)的符號，來判斷函數(shù)的單調區(qū)間．在對函數(shù)劃分單調區(qū)間時，除必須確定使導數(shù)等于0的點外，還要注意定義區(qū)間內的間斷點．24．（2016·山東·高考真題）已知．（Ⅰ）討論的單調性；試題解析