貴州省百所學(xué)校2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

貴州省百所學(xué)校2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分成6組：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為（）A．588 B．480 C．450 D．1202．復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是（）A． B． C． D．3．設(shè)集合A={1,3,5}，B={-3,1,5}，則A∩B=（A．{1} B．{3} C．{1,3} D．{1,5}4．已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．將曲線按照伸縮變換后得到的曲線方程為A． B．C． D．6．等于()A． B．2 C．-2 D．+27．函數(shù)的周期，振幅，初相分別是（）A． B． C． D．8．已知分別為內(nèi)角的對(duì)邊，且成等比數(shù)列，且，則=（）A． B． C． D．9．已知是雙曲線：上的一點(diǎn)，，是的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．二項(xiàng)式的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為，則（）A．4 B．5 C．6 D．711．中國古代數(shù)學(xué)的瑰寶——《九章算術(shù)》中涉及到一種非常獨(dú)特的幾何體——鱉擩，它是指四面皆為直角三角形的四面體.現(xiàn)有四面體為一個(gè)鱉擩，已知平面，，若該鱉擩的每個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，則球的表面積為（）A． B． C． D．12．定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞增，設(shè)，，，則，，大小關(guān)系是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為，則________.14．若，則整數(shù)__________．15．已知隨機(jī)變量，則___________16．設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，是該雙曲線上一點(diǎn)，且，則的面積等于__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知：在中，，，分別提角，，所對(duì)的邊長(zhǎng)，.判斷的形狀；若，，求的面積.18．（12分）已知函數(shù)（Ⅰ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若，判斷與的大小關(guān)系并證明.19．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，其中，求；（3）若存在，使得成立，求出實(shí)數(shù)的取值范圍20．（12分）已知函數(shù)滿足，其中.（1）求的值及的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求的最值.21．（12分）的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若，，．（1）求c的值；（2）求的面積．22．（10分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)與相切于點(diǎn)，求的值；（2）若是函數(shù)圖象的切線，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：根據(jù)頻率分布直方圖，得；該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的頻率是1-（0.005+0.015）×10=0.8，∴對(duì)應(yīng)的學(xué)生人數(shù)是600×0.8=480考點(diǎn)：頻率分布直方圖2、B【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)概念得結(jié)果【詳解】，故的共軛復(fù)數(shù).故選B.本題考查復(fù)數(shù)除法運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.3、D【解析】

根據(jù)交集定義求解．【詳解】由題意A∩B={1,5}．故選D．本題考查集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)的表示，即可判定，得到答案.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.故選D.本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的表示，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為代數(shù)形式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

根據(jù)題意，由可得：，代入化簡(jiǎn)即可求出答案.【詳解】由伸縮變換，得代入，得，即．選B.本題考查坐標(biāo)的伸縮變換公式，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】∵.故選D7、C【解析】

利用求得周期，直接得出振幅為，在中令求得初相.【詳解】依題意，，函數(shù)的振幅為，在中令求得初相為.故選C.本小題主要考查中所表示的含義，考查三角函數(shù)周期的計(jì)算.屬于基礎(chǔ)題.其中表示的是振幅，是用來求周期的，即，要注意分母是含有絕對(duì)值的.稱為相位，其中稱為初相.還需要知道的量是頻率，也即是頻率是周期的倒數(shù).8、C【解析】因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以,利用正弦定理化簡(jiǎn)得：,又，所以原式=所以選C.點(diǎn)睛：此題考察正弦定理的應(yīng)用，要注意求角度問題時(shí)盡量將邊的條件轉(zhuǎn)化為角的等式，然后根據(jù)三角函數(shù)間的關(guān)系及三角形內(nèi)角和的關(guān)系進(jìn)行解題.9、A【解析】由題知，，所以==，解得，故選A.考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；向量數(shù)量積坐標(biāo)表示；一元二次不等式解法.10、C【解析】二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)是，令得的系數(shù)是，因?yàn)榈南禂?shù)為，所以，即，解得：或，因?yàn)椋?，故選C．【考點(diǎn)定位】二項(xiàng)式定理．11、B【解析】分析：把此四面體放入長(zhǎng)方體中，BC，CD，AB剛好是長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，算出長(zhǎng)方體體對(duì)角線即可.詳解：把此四面體放入長(zhǎng)方體中，BC，CD，AB剛好是長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，則，，故.故選：B.點(diǎn)睛：本題主要考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想的運(yùn)用.12、C【解析】

試題分析：可知函數(shù)周期為，所以在上單調(diào)遞增，則在單調(diào)遞減，故有.選C考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性．【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓《?、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：先根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)求得的系數(shù)，進(jìn)而得到的值，然后再根據(jù)微積分基本定理求解即可．詳解：二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為，令，可得的系數(shù)為，由題意得，解得．∴．點(diǎn)睛：解答有關(guān)二項(xiàng)式問題的關(guān)鍵是正確得到展開式的通項(xiàng)，然后根據(jù)題目要求求解．定積分計(jì)算的關(guān)鍵是確定被積函數(shù)的原函數(shù)，然后根據(jù)微積分基本定理求解．14、2【解析】

由題得，再解方程即得解.【詳解】由題得，所以,所以，所以.故答案為：2本題主要考查組合數(shù)的性質(zhì)，考查組合方程的解法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.15、【解析】

利用正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性得出，可得出答案。【詳解】由于隨機(jī)變量，正態(tài)密度曲線的對(duì)稱軸為直線，所以，，故答案為：。本題考查正態(tài)分布概率的計(jì)算，解這類問題的關(guān)鍵就是要充分利用正態(tài)密度曲線的對(duì)稱軸，利用對(duì)稱性解題，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。16、12【解析】

通過雙曲線的定義可先求出的長(zhǎng)度，從而利用余弦定理求得，于是可利用面積公式求得答案.【詳解】由于，因此，，故，由于即，而，所以，，，所以，因此.本題主要考查雙曲線定義，余弦定理，面積公式的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的分析能力，計(jì)算能力及轉(zhuǎn)化能力，難度中等.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、等腰三角形或直角三角形；.【解析】

利用正弦定理化邊為角，可得，得到，或,由此可得出結(jié)論；當(dāng)時(shí)，可知為等腰三角形，則，利用余弦定理求出，再由三角形面積公式求解即可得出結(jié)果.【詳解】解：，則，即，.，是的內(nèi)角，，或,為等腰三角形或直角三角形.由及知，為等腰三角形，.根據(jù)余弦定理，得，解得，，的面積.本題考查三角形的性質(zhì)判斷，考查余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.18、（Ⅰ）；（Ⅱ），證明見解析.【解析】

（Ⅰ）通過討論a的范圍，去掉絕對(duì)值，解不等式，確定的范圍即可；

（Ⅱ）根據(jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)判斷即可．【詳解】（I）因?yàn)椋?①當(dāng)時(shí)，得，解得，所以;②當(dāng)時(shí)，得，解得，所以;③當(dāng)時(shí)，得，解得，所以;綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是（II），因?yàn)?所以本題考查了解絕對(duì)值不等式問題，考查不等式的證明，是一道中檔題．19、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）根據(jù)與之間關(guān)系，由題中條件，即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)題意，得到，再由（1）的結(jié)果，根據(jù)裂項(xiàng)求和的方法，即可求出結(jié)果；（3）先由題意，得到存在，使得成立，求出的最小值，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)閿?shù)列的前n項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，也符合上式，；（2），.（3）存在，使得成立，存在，使得成立，即有解，，而，當(dāng)或時(shí)取等號(hào)，的取值范圍為.本題主要考查由前項(xiàng)和求通項(xiàng)公式，數(shù)列的求和問題，以及數(shù)列不等式能成立的問題，熟記與之間關(guān)系，以及裂項(xiàng)求和的方法求數(shù)列的和即可，屬于?？碱}型.20、（1）；（2）最大值為3，最小值為．【解析】

(1)代入即可得到的值，化簡(jiǎn)整理，利用周期公式即可得到答案；（2）當(dāng)，利用第一問求得的解析式分析可得到最值.【詳解】解：（1）由，得，解得所以函數(shù)的最小正周期（2）當(dāng)時(shí)，，所以的最大值為3，最小值為．本題主要考查三角函數(shù)中周期的計(jì)算，最值的計(jì)算，意在考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，難度不大.21、（1）；（2）【解析】

（1）由正弦定理及，得，再代入角A的余弦定理，求得。（2）由角C的余弦定理求得，再由面積公式求得面積?！驹斀狻?，，，，在中，由正弦定理，可得，可得：，即：，解得：2在中，由余弦定理，可得，故解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的．其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊角之間的互化第三步：求結(jié)果，判定是否