山東省高青縣2025年九年級(jí)第二次練兵考試數(shù)學(xué)試題及答案 九年級(jí)第二次模擬測(cè)試數(shù)學(xué)試題202505

2025一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯(cuò)選，均不得分）題號(hào)12345678910答案1．－37的絕對(duì)值是（A）－37（B）－73（C）37（D）732．在下列幾何體中，俯視圖為正方形的是（A）（B）（C）（D）3．已知xm=6，xn=4，則x2m-n的值為（A）8（B）9（C）10（D）124圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，CE⊥BD，且∠BCE：∠DCE=2：1，則∠ACE為（A）20°（B）25°（C）30°（D）35°第4第5第65．小豪和小偉積極參加學(xué)校組織的科普大賽，如圖是根據(jù)5次預(yù)賽成績(jī)繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖，以下說(shuō)法合理的是（A）與小豪相比，小偉5次成績(jī)的方差大（B）與小豪相比，小偉5次成績(jī)的極差大（C）與小豪相比，小偉的成績(jī)比較穩(wěn)定（D）小豪的極差為8分6．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=42°，BC=8，若用科學(xué)計(jì)算器求AC的長(zhǎng)，則下列按鍵順序正確的是（A）（B）（C）（D）第頁(yè)87孫子算經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木知長(zhǎng)短繩度之繩四尺五寸繩量之足一尺長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長(zhǎng)，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問(wèn)木頭長(zhǎng)多少尺？可設(shè)木頭長(zhǎng)為x尺，繩子長(zhǎng)為y尺，則所列方程組正確的是（A）y－x＝4.5，0.5y＝x－1。)（B）y＝x+4.5，y＝2x－1。)（C）y－x＝4.5，0.5y＝x+1。)（D）y＝x－4.5，y＝2x－1。)8．若A（－4，m－2），B（－2，m），C（2，m）三點(diǎn)在同一函數(shù)圖象上，則該函數(shù)圖象可能是（A）（B）（C）（D）9．將一張長(zhǎng)方形紙片（足夠長(zhǎng)）折疊成如圖所示圖形，重疊部分是一個(gè)三角形（△ABC），BC為折痕，若∠1=42°，則∠2的度數(shù)為（A）48°（B）58°（C）60°（D）69°第9第第10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)A、B落在反比例函數(shù)y＝5)x的圖象上，則正方形OABC的面積為（A）6（B）5（C）25（D）1455二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）11．與17－2最接近的整數(shù)是。12圖，以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將∠AOB按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)110°得到∠COD，若∠AOB=40°，則∠AOD=°。13．寫出滿足不等式組1<2x+3≤7的一個(gè)整數(shù)解。第頁(yè)814．如右圖，在△ABC中，∠C=90°，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交BC于點(diǎn)D，若CD=2，AB=5，則△ABD的面積是。15數(shù)軸上，點(diǎn)O表示原點(diǎn)，現(xiàn)將點(diǎn)A從O點(diǎn)開始沿?cái)?shù)軸按如下規(guī)律移動(dòng)：第一次點(diǎn)A向左移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A1，第二次將點(diǎn)A1向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A2，第三次將點(diǎn)A2向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A3，第四次將點(diǎn)A3向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A4，…，按照這種移動(dòng)規(guī)律移動(dòng)下去，第n次移動(dòng)到點(diǎn)Ann=2025時(shí)A2025與原點(diǎn)的距離是個(gè)單位。三、解答題（共8小題，共90161）計(jì)算：45+45－8+42；（2）先化簡(jiǎn)：（aa2－4a＋4－a＋2a2－2a）÷2a2－2a，然后從－1＜x＜3中選一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值。17．八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組開展了測(cè)量學(xué)校教學(xué)樓高度AB的實(shí)踐活動(dòng)，測(cè)量方案如下表：；A；E。。請(qǐng)你根據(jù)興趣小組測(cè)量方案及數(shù)據(jù)，解決下列問(wèn)題：（1）計(jì)算教學(xué)樓高度AB的值；第頁(yè)8（2）判斷線段AC與CE的關(guān)系。18．在《九章算術(shù)》的“方程”一章中，一次方程組是由算籌布置而成的，已知圖1所示的算籌圖表示的方程組為3x＋2y＝19x+4y＝23。)，請(qǐng)認(rèn)真觀察思考并完成如下任務(wù)：（1）任務(wù)一：圖2所表示的方程組為。（2）任務(wù)二：請(qǐng)解你所列的方程組。第頁(yè)819．為了解八年級(jí)學(xué)生英語(yǔ)口語(yǔ)情況，某測(cè)試中心從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取1個(gè)班級(jí)進(jìn)行測(cè)試，兩班人數(shù)恰好相同。測(cè)試成績(jī)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為100分、90分、80分、70分，測(cè)試中心將甲、乙兩所學(xué)校測(cè)試班級(jí)的成績(jī)整理并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖知乙學(xué)校測(cè)試班級(jí)有11人的成績(jī)是A級(jí)。請(qǐng)根據(jù)以上提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）直接將甲校測(cè)試班級(jí)的成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整。（2）補(bǔ)全下面的表格中的數(shù)據(jù)：a=，b=，c=；分分分abc（3）若甲校八年級(jí)有學(xué)生500人，根據(jù)以上信息，估計(jì)甲校八年級(jí)學(xué)生中測(cè)試成績(jī)?yōu)锽級(jí)及以上的學(xué)生有多少人？第頁(yè)820公司展銷如圖所示的長(zhǎng)方形工藝品，該工藝品長(zhǎng)60cm,寬40cm,中間鑲有寬度相同的三條絲綢花邊。（1）若除絲綢花邊外白色部分的面積為1750cm2，求絲綢花邊的寬度；（2）已知該工藝品的成本是40元/件，如果以單價(jià)100元/件銷售，那么每天可售出200件，另外每天除工藝品的成本外還需支付各種費(fèi)用2000元。根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，如果將銷售單價(jià)降低1元，每天可多售出20件，請(qǐng)問(wèn)該公司把單價(jià)降低多少元時(shí)，當(dāng)日所獲利潤(rùn)為10000元；（3）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使當(dāng)天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？21．如圖，Rt△ABO的頂點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=kx的圖象與一次函數(shù)y=－x－（k+1）的圖象在第二象限的交點(diǎn)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，且S△ABO=32。（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)A，C的坐標(biāo)以及△AOC的面積；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值。第頁(yè)822．綜合與實(shí)踐：綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以“特殊四邊形旋轉(zhuǎn)”為主題，開展數(shù)學(xué)活動(dòng)?！締?wèn)題發(fā)現(xiàn)】如圖1，在矩形ABCD中，AD：CD=1：3，點(diǎn)F在對(duì)角線AC上，過(guò)F點(diǎn)分別作AB和AD的垂線，垂足為E，G，則四邊形AEFG為矩形。請(qǐng)問(wèn)線段CF與DG的數(shù)量關(guān)系為?！就卣固骄俊咳鐖D2，將圖1中的矩形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α，當(dāng)0°＜α＜180°時(shí)，連接CF，DG，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，CF與DG的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請(qǐng)利用圖2說(shuō)明理由?！窘鉀Q問(wèn)題】如圖3，當(dāng)矩形ABCD的邊AD=AB時(shí)，點(diǎn)E為直線CD上異于D，C的一點(diǎn)，以AE為邊作正方形AEFGH為正方形AEFG的中心接DHAD=4，DE=2，求DH的長(zhǎng)。第頁(yè)823．已知：拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)對(duì)稱軸為直線x=－1，拋物線的頂點(diǎn)為D，與y軸的交點(diǎn)為C，點(diǎn)D、C都在直線y=－x+3上，P為拋物線上第二象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)且不與點(diǎn)D重合。（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）如圖1，直線OP與AC相交于點(diǎn)F，若以A、O、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，請(qǐng)求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；（3）過(guò)點(diǎn)P的直線PQ與拋物線交于另一點(diǎn)Q，若DP⊥DQ，直線PQ是否過(guò)一定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由。第頁(yè)82025九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分題號(hào)12345678910答案CABCCDABDB二、填空題：每小題4分，共20分題號(hào)1112131415答案21500或1或25101310分×4+12×2+13×2）161）原式=75+224分（2）解：原式=2a－2…7分∵a≠0且a≠2，∴當(dāng)a=1時(shí)，原式=21－2=－2?！?0分17．解：（1）∵AB⊥BC，DE⊥BC，∴∠ABC=∠CDE=90°，∴∠BAC=90°－∠ACB=90°－68.2°=21.8°=∠ECD，在△ABC與△CDE中，∠BAC=∠DCE，∠ABC=∠CDE，BC=DE。，∴△ABC≌△CDE（AAS），∴AB=CD，∵CD=12m,∴AB=12m,答：教學(xué)樓高度AB為12m。………………5分（2）線段AC與CE相等且互相垂直。理由：由△ABC≌△CDE（AAS），可知：∴AC=CE。∵∠ACB=68.2°，∠ECD=21.8°，∴∠ACE=90°，∴AC⊥CE?！?0分18．解：（1）根據(jù)圖1所示的算籌的表示方法，可推出圖2所示的算籌的表

示的方程組：2x＋y＝，4x+3y＝27。)；……4分

（2）①②2x＋y＝，4x+3y＝27。)，①×2－②得，－y=－5，即y=5，把y=5代入②得，4x+3×5=27，x=3．所以方程組的解為：x＝3y＝5)?！?0分第頁(yè)819．解：（1）乙校參加測(cè)試的學(xué)生的總?cè)藬?shù)為11÷44%=25（人），∴甲校參加測(cè)試的學(xué)生總數(shù)也是25人，∴甲校成績(jī)?yōu)镃級(jí)的人數(shù)為25－6－12－5=2（人），補(bǔ)全甲校測(cè)試班級(jí)成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖如下：2分（2）甲校參加測(cè)試的共有25人，按照成績(jī)從高到低排列第13名學(xué)生應(yīng)在B級(jí)，∴甲校測(cè)試班級(jí)的中位數(shù)是90分，即a=90，乙校測(cè)試成績(jī)獲得A組的人數(shù)為25×44%=11（人），獲得B級(jí)的有25×4%=1（人），獲得C級(jí)的有25×36%=9（人），獲得D級(jí)的有25×16%=4（人），乙校測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)為：b=125×(11×100+1×90+9×80+4×70)=87.6，乙校測(cè)試成績(jī)中獲得A級(jí)的人數(shù)最多，∴乙校測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)是c=100；……8分（3）甲校測(cè)試成績(jī)?yōu)锳級(jí)的人數(shù)占測(cè)試總?cè)藬?shù)的6÷25×100%=24%，甲校測(cè)試成績(jī)?yōu)锽級(jí)的人數(shù)占測(cè)試總?cè)藬?shù)的12÷25×100%=48%，∴甲校測(cè)試成績(jī)?yōu)锽級(jí)及以上的人數(shù)占測(cè)試總?cè)藬?shù)的48%+24%=72%，利用樣本估計(jì)總體，可得：甲校測(cè)試成績(jī)達(dá)到B級(jí)及以上的人數(shù)為500×72%=360（人）。答：估計(jì)甲校八年級(jí)學(xué)生中測(cè)試成績(jī)?yōu)锽級(jí)及以上的學(xué)生有360人?！?0分20．解1）設(shè)條帶的寬度為xcm,根據(jù)題意，得（60－2x40－x）=1750。整理，得x2－70x+325=0，解得x1=5，x2=65（舍去答：絲綢條帶的寬度為5cm。……4分（2）設(shè)每件工藝品降價(jià)y元出售，

由題意得100－y－40200+20y）－2000=10000。

解得：y1=y2=50。答：當(dāng)單價(jià)降低50元時(shí)能達(dá)到利潤(rùn)10000元?！?分

（3）設(shè)利潤(rùn)為W，每件工藝品降價(jià)y元出售，

則：W=（100－y－40200+20y）－2000=－20y2+1000y+10000

=－20（y－25）2+22500∵－20＜0，∴當(dāng)y=25，即：降價(jià)25元，定價(jià)為75元時(shí)，利潤(rùn)最大為22500?！?2分21．解：（1）設(shè)點(diǎn)A（x,y），則xy=k,∵S△ABO=32，∴12（－x）?y=32，∴k=－3，∴反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=－3x，一次函數(shù)解析式y(tǒng)=－x+2；…………4分第頁(yè)8（2）由y＝－\f(3xy＝－x+2．，解得x＝－1y＝3)或x＝3y＝－1)，∴A（－1，3），C（3，－1）?！咭淮魏瘮?shù)y=－x+2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），∴S△AOC=12×2×（3+1）=4；…………10分（3）由圖象可得：當(dāng)x＜－1或0＜x＜3時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值。…………12分22．解：【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】在矩形ABCD中，AD:CD=1:3，∴AC:AD=2:1，∵EG⊥AD，CD⊥AD，∴∠FGA=∠CDA=90°，又∵∠FAG=∠CAD，∴△FAG∽△CAD，∴=AGAD，∴ACAD==2，∴AC－－AG=2，即CFGD=2，∴CF=2GD；……4分【拓展探究】仍然成立。理由如下：圖1中，∠FAG=∠CAD，∠FGA=∠CDA，∴△AFG∽△ACD，∴AGAF=ADAC，圖2中，由旋轉(zhuǎn)可得：∠CAF=∠DAG，∴△ACF∽△ADG，∴CFDG=ACAD，∵AD:CD=1:3，∴ACAD=21，∴CFDG=21，∴CF=2GD；…………9分【解決問(wèn)題】①如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在線段CD上時(shí)，連接AC、AH，∵四邊形ABCD，四邊形AEFG為正方形，∴∠CAD=∠EAH=45°，ACAD=AEAH=2，∴∠CAE=∠DAH，∴△ACE∽△ADH，∴DHCE=ADAC=2)2，∵AD=CD=4，DE=2，∴CE=4－2=2，∴DH=2)2CE=2；②如圖4點(diǎn)E在線段CD延長(zhǎng)線上時(shí)接ACAH，∵四邊形ABCD，四邊形AEFG為正方形，∴∠CAD=∠EAH=45°，ACAD=AEAH=2，∴∠CAE=∠DAH，∴△ACE∽△ADH，∴DHCE=ADAC=2)2，∵AD=CD=4，DE=2，∴CE=4+2=6，∴DH=2)2CE=32；綜上所述，DH的長(zhǎng)為2或32；13分第頁(yè)823解：（1）由直線可知點(diǎn)C（0，3），由對(duì)稱軸為直線x=－1，把x=－1代入y=－x+3中，得y=4，即D（－1，4）。設(shè)拋物線解析式為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）2+4，再代入點(diǎn)C（0，3），可得3=a+4，解得a=－1，故該拋物線的表達(dá)式為y=－（x+1）2+4=－x2－2x+3。……4分（2）令y=－x2－2x+3=0，可解得x=－3或1，即A（－3，0），B（1，0），由待定系數(shù)法可得直線BC的解析式為y=－3x+3，直線AC的解析式為y=x+3，①∵∠FAO=∠CAB=AOAC時(shí)，∴△AFO∽△ABC?！逜B=4，AO=3，AC=32，∴AF4=33\r(2)，可得AF=22。又∵∠CAO=45°，作FG⊥x軸于點(diǎn)G，如圖2所示，∴FG=AG=2，進(jìn)而可得F（－1，2），則直線OF的解析式為y=－2x,聯(lián)立y=－2x與y=－x2－2x+3，整理得x2=3，解得x=±3，又∵P為拋物線上第二象限內(nèi)點(diǎn)，∴xP=－3；②當(dāng)