2025年廣東省中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專項練習(xí)：等腰三角形

等腰三角形基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1.等腰三角形的一個內(nèi)角為70°,則另外兩個內(nèi)角的度數(shù)分別是().A.55°,55° B.70°,40°或70°,55°C.70°,40° D.55°,55°或70°,40°2.如圖,在△ABC中,點D,E分別是AB,AC的中點,點F是DE上一點,且∠AFC=90°,若BC=12,AC=8,則DF的長為().(第2題)A.1 B.2 C.3 D.43.等腰三角形補(bǔ)充下列條件后,仍不一定成為等邊三角形的是().A.有一個內(nèi)角是60°B.有一個外角是120°C.有兩個角相等D.腰與底邊相等二、填空題4.邊長為2的等邊三角形的面積是.

5.如圖,一張三角形紙片ABC,AB=AC=5,折疊該紙片使點A落在邊BC的中點上,折痕經(jīng)過AC上的點E,則線段AE的長為.

(第5題)6.已知a,b,c為△ABC的三邊長,b,c滿足(b-2)2+|c-3|=0,且a為方程|x-4|=2的解,則△ABC的形狀為三角形.

三、解答題7.如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,BD⊥AD,垂足為D,過點D作DE∥AC,交AB于點E.若AB=5,求線段DE的長.(第7題)能力提升一、選擇題1.如圖,點A的坐標(biāo)是(2,2),若點P在x軸上,且△APO是等腰三角形,則點P的坐標(biāo)不可能是().(第1題)A.(4,0) B.(1,0)C.(-22,0) D.(2,0)2.如圖,AD,CE分別是△ABC的中線和角平分線.若AB=AC,∠CAD=20°,則∠ACE的度數(shù)是().(第2題)A.20° B.35° C.40° D.70°3.如圖,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線交于點E,過點E作MN∥BC交AB于點M,交AC于點N.若BM+CN=9,則線段MN的長為().(第3題)A.6 B.7 C.8 D.94.如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中點,AC的垂直平分線分別交AC,AD,AB于點E,O,F,則圖中全等三角形的對數(shù)是().(第4題)A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題5.如圖,正三角形ABC的邊長為2,以BC邊上的高AB1為邊作正三角形AB1C1,三角形ABC與三角形AB1C1公共部分的面積記為S1;再以正三角形AB1C1邊B1C1上的高AB2為邊作正三角形AB2C2,三角形AB1C1與三角形AB2C2公共部分的面積記為S2;…,以此類推,則Sn=.(用含n的式子表示)

(第5題)6.下面給出幾種三角形,其中是等邊三角形的有.(填序號)

①有兩個內(nèi)角為60°的三角形;②外角都相等的三角形;③一邊上的高也是這邊上中線的三角形;④有一個角是60°的三角形.三、解答題7.如圖,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O為BC的中點.(第7題)(1)寫出點O到△ABC的三個頂點A,B,C距離之間的關(guān)系;(2)如果點M,N分別在線段AB,AC上移動,移動中保持AN=BM,請判斷△OMN的形狀,并證明你的結(jié)論.8.已知∠ABC=90°,D是直線AB上的點,AD=BC.(1)如圖1,過點A作AF⊥AB,并截取AF=BD,連接DC,DF,CF,判斷△CDF的形狀并說明理由.(2)如圖2,E是直線BC上一點,且CE=BD,直線AE,CD相交于點P,∠APD的度數(shù)是一個固定的值嗎?若是,請求出它的度數(shù);若不是,請說明理由.圖1圖2(第8題)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.D2.B3.C4.35.2.56.等腰7.解由AD平分∠BAC,可知∠BAD=∠CAD.∵DE∥AC,∴∠CAD=∠ADE.∴∠BAD=∠ADE,∴AE=DE.∵AD⊥DB,∴∠ADB=90°.∴∠EAD+∠ABD=90°,∠ADE+∠BDE=90°.∴∠ABD=∠BDE,∴DE=BE.∵AB=5,∴DE=BE=AE=12AB=2.5能力提升1.B2.B3.D4.D5.32×347.解(1)如圖,連接AO,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,O為BC的中點,故OA=12BC=OB=OC,即OA=OB=OC(第7題)(2)△OMN是等腰直角三角形.理由如下:∵∠CAB=90°,AC=AB,OC=OB,∴OA=OB,∠NAO=∠B=45°.在△AON與△BOM中,AN=BM,∠NAO=∠∴ON=OM,∠NOA=∠MOB.∴∠NOA+∠AOM=∠MOB+∠AOM.∴∠NOM=∠AOB=90°.故△OMN是等腰直角三角形.8.解(1)△CDF是等腰直角三角形.理由:如圖1,∵∠ABC=90°,AF⊥AB,∴∠FAD=∠DBC.∵AD=BC,AF=BD,∴△FAD≌△DBC.∴FD=DC,∠1=∠2.∵∠1+∠3=90°,∴∠2+∠3=90°,即∠CDF=90°.故△CDF是等腰直角三角形.圖1圖2(第8題)(2)∠APD的度數(shù)是一個固定的值.如圖2,過點A作AF⊥AB,并截取