江蘇省南京師范大學(xué)連云港華杰實驗學(xué)校2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

江蘇省南京師范大學(xué)連云港華杰實驗學(xué)校2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某公司在年的收入與支出情況如下表所示：收入（億元）支出y（億元）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得回歸直線方程為，依此名計，如果年該公司的收入為億元時，它的支出為（）A．億元 B．億元 C．億元 D．億元2．、兩支籃球隊進行比賽，約定先勝局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束.除第五局隊獲勝的概率是外，其余每局比賽隊獲勝的概率都是.假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨立.則隊以獲得比賽勝利的概率為（）A． B． C． D．3．已知為雙曲線：右支上一點，為其左頂點，為其右焦點，滿足，，則點到直線的距離為（）A． B． C． D．4．已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)等于()A． B． C． D．i5．抽查10件產(chǎn)品，設(shè)事件A：至少有兩件次品，則A的對立事件為（）A．至多兩件次品 B．至多一件次品C．至多兩件正品 D．至少兩件正品6．如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線(a＞0，b＞0)的兩個焦點，以坐標(biāo)原點O為圓心，|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支交于A，B兩點，若△F2AB是等邊三角形，則雙曲線的離心率為()A． B．2C． D．7．已知直線與雙曲線分別交于點，若兩點在軸上的射影恰好是雙曲線的兩個焦點，則雙曲線的離心率為（）A． B． C．4 D．8．若函數(shù)滿足：對任意的，都有，則函數(shù)可能是A． B． C． D．9．為了得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位10．“指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，所以函數(shù)是增函數(shù)”，以上推理（）A．大前提不正確 B．小前提不正確 C．結(jié)論不正確 D．正確11．函數(shù)（且）的圖象可能為（）A． B． C． D．12．設(shè)，則的展開式中的常數(shù)項為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則不等式的解集為_________.14．球的半徑為8，經(jīng)過球面上一點作一個平面，使它與經(jīng)過這點的半徑成45°角，則這個平面截球的截面面積為_________________.15．函數(shù)f（x）＝sinx+aex的圖象過點（0，2），則曲線y＝f（x）在（0，2）處的切線方程為__16．空間直角坐標(biāo)系中，兩平面α與β分別以（2，1，1）與（0，2，1）為其法向量，若α∩β＝l，則直線l的一個方向向量為_____．（寫出一個方向向量的坐標(biāo)）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)．(1)解不等式：；(2)對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．18．（12分）（學(xué)年安徽省六安市第一中學(xué)高三上學(xué)期第二次月考）已知函數(shù)f(x)=log4(1)求k的值;(2)若函數(shù)y=fx的圖象與直線y=12x+a沒有交點,(3)若函數(shù)hx=4fx+12x+m?2x-1,x∈0,log2319．（12分）如圖，矩形中，，以為折痕把折起，使點到達點的位置，且．（1）證明：平面平面；（2）求與平面所成角的正弦值．20．（12分）某隧道設(shè)計為雙向四車道，車道總寬22米。要求通行車輛限高4.5米，隧道全長2.5千米，隧道的拱線近似地看成半個桶圓形狀（如圖）。（1）若最大拱高為6米，則隧道設(shè)計的拱寬是多少米？（2）若最大拱高不小于6米，則應(yīng)如何設(shè)計拱高和拱寬，才能使半個橢圓形隧道的土方工程量最小，并求出最小土方量？（已知：橢圓的面積公式為，本題結(jié)果拱高和拱寬精確到0.01米，土方量精確到1米3）21．（12分）已知數(shù)列滿足，，.（1）求，，；（2）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并說明理由.22．（10分）已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0，b∈R，c∈R)．(1)若函數(shù)f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1，F(xiàn)(x)＝求F(2)＋F(－2)的值；(2)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在區(qū)間(0,1]上恒成立，試求b的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】，，代入回歸直線方程，，解得：，所以回歸直線方程為：，當(dāng)時，支出為億元，故選B.2、A【解析】分析：若“隊以勝利”，則前四局、各勝兩局，第五局勝利，利用獨立事件同時發(fā)生的概率公式可得結(jié)果.詳解：若“隊以勝利”，則前四局、各勝兩局，第五局勝利，因為各局比賽結(jié)果相互獨立，所以隊以獲得比賽勝利的概率為，故選A.點睛：本題主要考查閱讀能力，獨立事件同時發(fā)生的概率公式，意在考查利用所學(xué)知識解決實際問題的能力，屬于中檔題.3、D【解析】

由題意可得為等邊三角形，求出點的坐標(biāo)，然后代入雙曲線中化簡，然后求出即可【詳解】由題意可得，由，可得為等邊三角形所以有，代入雙曲線方程可得結(jié)合化簡可得，可解得因為，所以所以點到直線的距離為故選：D本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，雙曲線的方程及化簡運算能力，屬于中檔題.4、D【解析】

把給出的等式通過復(fù)數(shù)的乘除運算化簡后,直接利用共軛復(fù)數(shù)的定義即可得解.【詳解】,,.故選:D.本題考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算,考查共扼復(fù)數(shù),是基礎(chǔ)題.5、B【解析】試題分析：事件A不包含沒有次品或只有一件次品，即都是正品或一件次品9件正品，所以事件A的對立事件為至多一件次品．故B正確．考點：對立事件．6、D【解析】

連接，利用三角形邊之間的關(guān)系得到，，代入離心率公式得到答案.【詳解】連接，依題意知：，，所以.本題考查了雙曲線的離心率，利用三角形邊之間的關(guān)系和雙曲線性質(zhì)得到的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】

由直線與雙曲線聯(lián)立，可知x=為其根，整理可得.【詳解】解：由．，兩點在軸上的射影恰好是雙曲線的兩個焦點，．．故選：．本題考查雙曲線的離心率，雙曲線的有關(guān)性質(zhì)和雙曲線定義的應(yīng)用，屬于中檔題．8、A【解析】

由判斷；由判斷；由判斷判斷；由判斷.【詳解】對于，，對．對于，，不對．對于，，不對．對于，，不對，故選A．本題考查了函數(shù)的解析式的性質(zhì)以及指數(shù)的運算、對數(shù)的運算、兩角和的正弦公式，意在考查對基本運算與基本公式的掌握與應(yīng)用，以及綜合應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能，屬于基礎(chǔ)題．9、D【解析】

先利用誘導(dǎo)公式統(tǒng)一這兩個三角函數(shù)的名稱，再利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位，可得的圖象，故選D．本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，統(tǒng)一這兩個三角函數(shù)的名稱，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解析】分析：利用三段論和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析判斷.詳解：由三段論可知“指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)”是大前提，但是指數(shù)函數(shù)不一定是增函數(shù)，對于指數(shù)函數(shù)，當(dāng)a>1時，指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)0＜a＜1時，指數(shù)函數(shù)是減函數(shù).所以大前提不正確，故答案為：A.點睛：本題主要考查三段論和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.11、D【解析】因為，故函數(shù)是奇函數(shù)，所以排除A，B；取，則，故選D.考點：1.函數(shù)的基本性質(zhì)；2.函數(shù)的圖象.12、B【解析】

利用定積分的知識求解出，從而可列出展開式的通項，由求得，代入通項公式求得常數(shù)項.【詳解】展開式通項公式為：令，解得：，即常數(shù)項為：本題正確選項：本題考查二項式定理中的指定項系數(shù)的求解問題，涉及到簡單的定積分的求解，關(guān)鍵是能夠熟練掌握二項展開式的通項公式的形式.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

求導(dǎo)根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)是單調(diào)遞增的，再利用解得答案.【詳解】當(dāng)時，是定義在上的奇函數(shù)是在上單調(diào)遞增故答案為本題考查了函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增是解題的關(guān)鍵.14、【解析】

先求出截面圓的半徑，再算截面面積?！驹斀狻拷孛鎴A半徑為，截面面積為。先求出截面圓的半徑，再算截面面積。15、【解析】

先根據(jù)求得的值，然后利用導(dǎo)數(shù)求得切線的斜率，由此求得切線方程.【詳解】由可得，從而，，故在處的切線方程為，即切線方程為.本小題主要考查函數(shù)解析式的求法，考查在函數(shù)圖像上一點處切線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題.16、（，1，﹣2）【解析】

設(shè)直線l的一個方向向量為，根據(jù)，列式可得答案.【詳解】設(shè)直線l的一個方向向量為，依題意可知，所以，令，則，，所以.故答案為：.本題考查了平面的法向量，考查了求直線的方向向量，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】分析：（1）解法一：寫出分段函數(shù)的解析式，討論的范圍，求出分段函數(shù)不同自變量范圍的不等式的解，再求這些解的并集即可.解法二：寫出分段函數(shù)的解析式，繪制函數(shù)圖象,計算函數(shù)與的交點坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)圖象確定不等式的解.解法三：根據(jù)絕對值在數(shù)軸上的幾何意義，確定不等式的解.（2）將恒成立問題轉(zhuǎn)化成問題，確定后，解關(guān)于的一元二次不等式，即可求出實數(shù)的取值范圍．解法一：根據(jù)三角不等式，確定函數(shù)最小值解法二：根據(jù)函數(shù)圖象，確定函數(shù)最小值.詳解：（1）解法一：當(dāng)時，，解得：；當(dāng)時，，解得：；當(dāng)時，，解得：，所以不等式的解集為；（1）解法二：令，兩個函數(shù)的圖象如圖所示：由圖像可知，兩函數(shù)圖象的交點為和，所以不等式即的解集為（注：如果作出函數(shù)的圖象，寫出的解集，可參照解法2的標(biāo)準(zhǔn)給分）解法三：如圖，設(shè)數(shù)軸上與對應(yīng)的點分別是，那么兩點的距離是4，因此區(qū)間上的數(shù)都是原不等式的解．先在數(shù)軸上找出與點的距離之和為的點，將點向左移動2個單位到點，這時有,同理，將點向右移動2個單位到點，這時也有,從數(shù)軸上可以看到，點與之間的任何點到點的距離之和都小于8,點的左邊或點的右邊的任何點到點的距離之和都大于8，所以，原不等式的解集是（2）解法一：，當(dāng)時“”成立，又任意，恒成立，∴，即，解得：，∴的取值范圍為.解法二：作函數(shù)的圖象如圖：由圖象可知，函數(shù)的最小值為4，（注：如果第（1）問用解法2，可直接由（1）得最小值為4，不必重復(fù)說明）又任意，恒成立，∴，即，解得：，∴的取值范圍為.點睛：本題考查了絕對值不等式問題，考查絕對值的性質(zhì)和不等式恒成立問題的求解方法.函絕對值的不等式的解法：（1）定義法；即利用去掉絕對值再解（2）零點分段法：通常適用于含有兩個及兩個以上的絕對值符號的不等式；（3）平方法：通常適用于兩端均為非負(fù)實數(shù)時（比如）；（4）圖象法或數(shù)形結(jié)合法；（5）不等式同解變形原理．18、（4）k=-12；（4）(-∞,??0].（4）存在【解析】試題分析：（4）根據(jù)偶函數(shù)定義f(-x)=f(-x)化簡可得2kx=log44-x+14x+1，∴2kx=-x即可求得；（4）即f(x)=12x+a沒有解，整理可得方程a=log4(4x+1)-x令t=2x∈[1,3]φ(t)=t2+mt,t∈[1.3]，轉(zhuǎn)化為軸動區(qū)間定求二次函數(shù)最值的問題，∵開口向上，對稱軸t=-m試題解析：（4）∵f(-x)=f(-x)，即log4(4∴2kx=∴k=-（4）由題意知方程log4(4令g(x)=log4(4x∵g(x)=任取x1、x2∈R，且x1<∴g(x∴g(x)在(-∞,??∵1+14x∴a的取值范圍是(-∞,（4）由題意,x∈[0,log令t=φ(t)=∵開口向上，對稱軸t=-當(dāng)-mφ(t)min當(dāng)1<-mφ(t)min=φ(-當(dāng)-m2≥3φ(t)∴存在m=-1得h(x)最小值為0考點：4．利用奇偶性求參數(shù)；4．證明函數(shù)的單調(diào)性；4．二次函數(shù)求最值19、（1）見解析；（2）【解析】

（1）由，即可得面，即可證明平面平面；（2）過作，垂直為，以為原點，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）．求得平面的法向量為．則，即可求出與平面所成角的正弦值．【詳解】（1）在中，，又，，平面則平面，從而，又，，則平面又平面，從而平面平面.（2）過作，垂足為，由（1）知平面.以為原點，為軸正方向如圖建立空間直角坐標(biāo)系.不妨設(shè)，則，.則，設(shè)為平面的一個法向量，則，令，則，設(shè)，則故與平面所成角的正弦值為.本題主要考查線面垂直，面面垂直判定定理的應(yīng)用，以及利用向量法求直線與平面所成角的大小，意在考查學(xué)生的直觀想象能力和數(shù)學(xué)運算能力．20、(1)33.26；(2)拱高約為6.36米、拱寬約為31.11米時，土方工程量最?。钚⊥练搅繛榱⒎矫?【解析】

（1）根據(jù)題意，建立坐標(biāo)系，可得的坐標(biāo)并設(shè)出橢圓的方程，將與點坐標(biāo)代入橢圓方程，得，依題意，可得，計算可得答案；（2）根據(jù)題意，設(shè)橢圓方程為，將代入方程可得，結(jié)合基本不等式可得，分析可得當(dāng)且，時，，進而分析可得答案．【詳解】（1）如圖建立直角坐標(biāo)系，則點，橢圓方程為．將與點坐標(biāo)代入橢圓方程，得，此時此時因此隧道的拱寬約為33.26米；（2）由橢圓方程，根據(jù)題意，將代入方程可得．因為即且，，所以當(dāng)取最小值時，有，得，此時，故當(dāng)拱高約為6.36米、拱寬約為31.11米時，土方工程量最?。钚⊥练搅繛榱⒎矫?本題考查橢圓的實際運用，注意與實際問題相結(jié)合，建立合適的坐標(biāo)系，設(shè)出點的坐標(biāo)，結(jié)合橢圓的有關(guān)性質(zhì)進行分析、計算、解題．21、(1)，，.(2)是首項為，公比為的等比數(shù)列；理由見解析.【解析】分析：（1）先根據(jù)遞推關(guān)系式求，，；，再求，，；（2）根據(jù)等比數(shù)列定義證明為等比數(shù)列.詳解：(1