江蘇省南京市江浦高級中學2025屆數學高二第二學期期末達標測試試題含解析

江蘇省南京市江浦高級中學2025屆數學高二第二學期期末達標測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某個命題與正整數有關，如果當時命題成立，那么可推得當時命題也成立.現已知當時該命題不成立，那么可推得（）A．當時該命題不成立 B．當時該命題成立C．當時該命題不成立 D．當時該命題成立2．設等差數列的前項和為．若，，則A．9 B．8 C．7 D．23．在中，角，，所對的邊分別為，，，且，，，，則（）A．2 B． C． D．44．某市踐行“干部村村行”活動，現有3名干部甲、乙、丙可供選派，下鄉(xiāng)到5個村蹲點指導工作，每個村至少有1名干部，每個干部至多住3個村，則干部甲住3個村的概率為()A． B． C． D．5．設函數，若是函數的極大值點，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．6．設均大于1，且，令，，，則的大小關系是（）A． B． C． D．7．（）A．5 B． C．6 D．8．“”是“方程所表示的曲線是橢圓”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．高二年級的三個班去甲、乙、丙、丁四個工廠參觀學習，去哪個工廠可以自由選擇，甲工廠必須有班級要去，則不同的參觀方案有（）A．16種 B．18種 C．37種 D．48種10．將兩顆骰子各擲一次，設事件A為“兩顆骰子向上點數不同”，事件B為“至少有一顆骰上點數為3點”則（）A． B． C． D．11．已知雙曲線方程為，它的一條漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．12．雙曲線經過點，且離心率為3，則它的虛軸長是（）A． B． C．2 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數在點處切線方程為，則=______.14．已知角的終邊經過，則________．15．如圖，在長方形內任取一點，則點落在陰影部分內的概率為________.16．以下個命題中，所有正確命題的序號是______.①已知復數，則；②若，則③一支運動隊有男運動員人，女運動員人，用分層抽樣的方法從全體運動員中抽取一個容量為的樣本，則樣本中男運動員有人；④若離散型隨機變量的方差為，則.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數f(x)=lnx+bx-c，f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為（1）求f(x)的解析式；（2）求f(x)的單調區(qū)間；（3）若函數f(x)在定義域內恒有f(x)≥2lnx+kx成立，求18．（12分）（1）求關于的不等式的解集；（2）若關于的不等式在時恒成立，求實數的取值范圍．19．（12分）已知函數．（Ⅰ）當時，求在上的零點個數；（Ⅱ）當時，若有兩個零點，求證：20．（12分）已知函數，.（1）當時，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求實數的取值范圍.21．（12分）已知定點及直線,動點到直線的距離為,若.(1)求動點的軌跡C方程；(2)設是上位于軸上方的兩點,坐標為,且,的延長線與軸交于點,求直線的方程.22．（10分）下表為2015年至2018年某百貨零售企業(yè)的年銷售額（單位：萬元）與年份代碼的對應關系，其中年份代碼年份-2014（如：代表年份為2015年）。年份代碼1234年銷售額105155240300（1）已知與具有線性相關關系，求關于的線性回歸方程，并預測2019年該百貨零售企業(yè)的年銷售額；（2）2019年，美國為遏制我國的發(fā)展，又祭出“長臂管轄”的霸權行徑，單方面發(fā)起對我國的貿易戰(zhàn)，有不少人對我國經濟發(fā)展前景表示擔憂.此背景下，某調查平臺為了解顧客對該百貨零售企業(yè)的銷售額能否持續(xù)增長的看法，隨機調查了60為男顧客、50位女顧客，得到如下列聯(lián)表：持樂觀態(tài)度持不樂觀態(tài)度總計男顧客451560女顧客302050總計7535110問：能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為對該百貨零售企業(yè)的年銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關？參考公式及數據：回歸直線方程，0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析：利用互為逆否的兩個命題同真同假的原來，當對不成立時，則對也不成立，即可得到答案．詳解：由題意可知，原命題成立的逆否命題成立，命題對不成立時，則對也不成立，否則當時命題成立，由已知必推得也成立，與當時命題不成立矛盾，故選A．點睛：本題主要考查了數學歸納法以及歸納法的性質，互為逆否的兩個命題同真同假的性質應用，其中正確四種命題的關系是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎題．2、C【解析】

利用等差數列的通項公式及前項和公式，求得和的值，即可求出．【詳解】由，，，解得，，則，故選．本題主要考查等差數列的通項公式及前項和公式的應用。3、C【解析】

先利用正弦定理解出c，再利用的余弦定理解出b【詳解】所以本題考查正余弦定理的簡單應用，屬于基礎題．4、A【解析】

先利用排列組合思想求出甲干部住個村的排法種數以及將三名可供選派的干部下鄉(xiāng)到個村蹲點的排法種數，最后利用古典概型的概率公式求出所求事件的概率。【詳解】三名干部全部選派下鄉(xiāng)到個村蹲點，三名干部所住的村的數目可以分別是、、或、、，排法種數為，甲住個村，則乙、丙各住一個村，排法種數為，由古典概型的概率公式可知，所求事件的概率為，故選：A。本題考查排列組合應用問題以及古典概型概率的計算，解決本題的關鍵在于將所有的基本事件數利用排列組合思想求出來，合理利用分類計數和分步計算原理，考查分析問題和運算求解能力，屬于中等題。5、A【解析】分析：的定義域為，由得所以能求出的取值范圍．詳解：的定義域為，由得

所以．

①若，當時，，此時單調遞增；

當時，，此時單調遞減．所以是函數的極大值點．

滿足題意，所以成立．

②若，由，得，當時，即，此時

當時，，此時單調遞增；

當時，，此時單調遞減．所以是函數的極大值點．

滿足題意，所以成立．．

如果函數取得極小值，不成立；

②若，由，得．

因為是f（x）的極大值點，成立；

綜合①②：的取值范圍是．

故選：A．點睛：本題考查函數的單調性、極值等知識點的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．6、D【解析】令則t>0,且，∵，∵，故選D．7、A【解析】

由題，先根據復數的四則運算直接求出結果即可【詳解】由題故選A本題考查了復數的運算，屬于基礎題.8、B【解析】分析：根據橢圓的方程以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．詳解：若方程表示的曲線為橢圓，則，且，反之，“”不能得到方程所表示的曲線是橢圓”，如故“”是“方程所表示的曲線是橢圓”的必要不充分條件.選B.點睛：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，屬基礎題.．9、C【解析】

根據題意，用間接法：先計算3個班自由選擇去何工廠的總數，再排除甲工廠無人去的情況，由分步計數原理可得其方案數目，由事件之間的關系，計算可得答案．【詳解】根據題意，若不考慮限制條件，每個班級都有4種選擇，共有4×4×4=64種情況，其中工廠甲沒有班級去，即每個班都選擇了其他三個工廠，此時每個班級都有3種選擇，共有3×3×3=27種方案；則符合條件的有64-27=37種，故選：C．本題考查計數原理的運用，本題易錯的方法是：甲工廠先派一個班去，有3種選派方法，剩下的2個班均有4種選擇，這樣共有3×4×4=48種方案；顯然這種方法中有重復的計算；解題時特別要注意．10、D【解析】

用組合數公式計算事件A和事件AB包含的基本事件個數，代入條件概率公式計算．【詳解】解：兩顆骰子各擲一次包含的基本事件的個數是1．事件A包含的基本事件個數有，則．事件AB包含的基本事件個數為10，則．所以在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率為：，故選：D．本題考查條件概率，屬于基礎題．11、A【解析】方法一：雙曲線的漸近線方程為，則，圓的方程，圓心為，所以，化簡可得，則離心率.方法二：因為焦點到漸近線的距離為，則有平行線的對應成比例可得知，即則離心率為.選A.12、A【解析】

根據雙曲線經過的點和離心率，結合列方程組，解方程組求得的值，進而求得虛軸長.【詳解】將點代入雙曲線方程及離心率為得，解得，故虛軸長，故本小題選A.本小題主要考查雙曲線的離心率，考查雙曲線的幾何性質，考查方程的思想，屬于基礎題.解題過程中要注意：虛軸長是而不是.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】分析：因為在點處的切線方程，所以，由此能求出．詳解：因為在點處切線方程為，，

所以從而．

即答案為4.點睛：本題考查利用導數研究曲線上某點處的切線方程，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．14、.【解析】分析：根據任意角的三角函數的定義，求得sin的值,再結合誘導公式即可得到結果．詳解：∵角θ的終邊經過點，∴x=，y=3，r=，則sin==．∴故答案為．點睛：本題主要考查任意角的三角函數的定義，考查了誘導公式，考查了計算能力，屬于基礎題．15、【解析】

利用微積分基本定理先計算出陰影部分的面積，根據幾何概型的知識可知：陰影部分的面積與長方形面積比等于對應的概率，即可計算出概率值.【詳解】由幾何概型的知識可知：陰影部分的面積與長方形的面積之比等于所求概率，記陰影部分面積為，長方形面積為，所以，，所以所求概率為.故答案為：.本題考查幾何概型中的面積模型以及利用微積分基本定理求解定積分的值，屬于綜合型問題，難度一般.幾何概型中的面積模型的計算公式：.16、①③④【解析】

根據復數的模的運算可知，①正確；代入，，所得式子作差即可知②正確；利用分層抽樣原則計算可知③正確；根據方差的性質可知④正確.【詳解】①，則，①正確；②令，則；令，則，②錯誤；③抽樣比為：，則男運動員應抽取：人，③正確；④由方差的性質可知：，④正確.本題正確結果：①③④本題考查命題的真假性的判斷，涉及到復數模長運算、二項式系數和、分層抽樣、方差的性質等知識，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）f(x)=lnx-2x-3;（2）f(x)的單調增區(qū)間為(0,1（3）(-∞,-2-e【解析】【試題分析】（1）借助導數的幾何意義建立方程組求解；（2）先求導再借助導數與函數單調性之間的關系求解；（3）先將不等式進行等價轉化，再分離參數借助導數知識求其最值，即可得到參數的范圍。（1）由題意，得f'(x)=1則f'(1)=1+b，∵在點(1,f(1))處的切線方程為x+y+4=0，∴切線斜率為-1，則1+b=-1，得b=-2，將(1,f(1))代入方程x+y+4=0，得1+f(1)+4=0，解得f(1)=-5，∴f(1)=b-c=-5，將b=-2代入得c=3，故f(x)=ln（2）依題意知函數的定義域是(0,+∞)，且f'(x)=1令f'(x)>0，得0<x<12，令f'(x)<0，得故f(x)的單調增區(qū)間為(0,12)（3）由f(x)≥2lnx+kx，得∴k≤-2-lnx+3x設g(x)=-2-lnx+3x令g'(x)=0，得x=e令g'(x)>0，得x>e-2，令g'(x)<0，得故g(x)在定義域內有極小值g(e∴g(x)的最小值為g(e所以k≤-2-e2，即k的取值范圍為點睛：導數是研究函數的單調性、極值（最值）等方面的重要工具，本題的設置旨在考查導數在研究函數的單調性與極值（最值）中的運用。求解第一問時，直接借助題設與導數的幾何意義建立方程求解；求解第二問時，依據題設條件，先求導法則及導數與函數的單調性之間的關系建立不等式探求；解答第三問時，先將不等式進行轉化，再構造函數，運用導數的知識進行分析探求，從而使得問題簡捷、巧妙獲解。18、（1）；（2）【解析】分析：（1）分類討論，轉化為三個不等式組，即可求解不等式的解集；（2）由題意，令，則不等式恒成立，即為，分類討論即可求解實數的取值范圍．詳解：（1）原不等式化為：①或②或③．解得或或．∴原不等式的解集為（2）令，則只須即可．①當時，（時取等）；②當時，（時取等）．∴．點睛：本題主要考查了絕對值不等式的求解及其應用，其中合理分類討論，轉化為等價不等式組進行求解是解答絕對值問題的關鍵，著重考查了推理與運算能力．19、(Ⅰ)有一個零點；(Ⅱ)見解析【解析】

(Ⅰ)對函數求導，將代入函數，根據函數在單調性討論它的零點個數．(Ⅱ)根據函數單調性構造新的函數，進而在各區(qū)間討論函數零點個數，證明題目要求．【詳解】因為，在上遞減，遞增(Ⅰ)當時，在上有一個零點(Ⅱ)因為有兩個零點，所以即.設則要證，因為又因為在上單調遞增，所以只要證設則所以在上單調遞減，，所以因為有兩個零點，所以方程即構造函數則記則在上單調遞增，在上單調遞減，所以設所以遞增，當時，當時，所以即（）所以，同理所以所以，所以由得，綜上：本題主要考查利用導數研究函數的零點、考查了構造函數證明不等式，意在考查計算能力、轉化思想的應用，是關于函數導數的綜合性題目，有一定的難度.20、(1).(2).【解析】

(1)利用分類討論法解絕對值不等式；（2）等價轉化為對任意的，恒成立，即對任意的，恒成立，再解不等式得解.【詳解】（1）當時，.①當時，原不等式可化為，化簡得，解得，∴；②當時，原不等式可化為，化簡得，解得，∴；③當時，原不等式可化為，化簡得，解得，∴；綜上所述，不等式的解集是；（2）由題意知，對任意的，恒成立，即對任意的，恒成立，∵當時，，∴對任意的，恒成立，∵，，