河北南和一中2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

河北南和一中2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|2﹣x＞0},則A∩B＝（）A．[﹣3，2） B．（2，3] C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）2．函數(shù)()的部分圖象如圖所示，若，且，則（）A．1 B． C． D．3．下列有關(guān)命題的說法正確的是A．“”是“”的充分不必要條件B．“x=2時(shí)，x2－3x+2=0”的否命題為真命題C．直線：，：，的充要條件是D．命題“若，則”的逆否命題為真命題4．已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)滿足且，若在區(qū)間上的最大值為2，則的值分別為A．，2 B．， C．，2 D．，45．命題：，成立的一個(gè)充分但不必要條件為（）A． B．C． D．6．下列說法中：相關(guān)系數(shù)用來衡量兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱，越接近于1，相關(guān)性越弱；回歸直線過樣本點(diǎn)中心；相關(guān)指數(shù)用來刻畫回歸的效果，越小，說明模型的擬合效果越不好．兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．37．若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則（）附：，．A．1．3413 B．1．2718 C．1．1587 D．1．12288．已知函數(shù)是奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)，若是圖象的一條對(duì)稱軸的方程，則下列說法正確的是（）A．圖象的一個(gè)對(duì)稱中心 B．在上是減函數(shù)C．的圖象過點(diǎn) D．的最大值是10．設(shè)函數(shù)，若不等式恰有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．11．設(shè)為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（）A．，則B．，則C．，則D．，則12．過點(diǎn)且與平行的直線與圓：交于，兩點(diǎn)，則的長為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知m＞0,函數(shù).若存在實(shí)數(shù)n，使得關(guān)于x的方程f2(x)-(2n+1)f(x)+n2+n=0有6個(gè)不同的根，則m的取值范圍是________．14．甲、乙、丙、丁四名同學(xué)和一名老師站成一排合影留念．要求老師必須站在正中間，甲同學(xué)不與老師相鄰，則不同站法種數(shù)為．15．從字母中選出個(gè)字母排成一排，其中一定要選出和，并且它們必須相鄰(在前面)，共有排列方法__________種.16．有3個(gè)興趣小組，甲?乙兩位同學(xué)各參加其中一個(gè)小組，且他們參加各個(gè)興趣小組是等可能的，則甲?乙兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為_______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）高二某班名同學(xué)期末考完試后，商量購買一些學(xué)習(xí)參考書準(zhǔn)備在高三時(shí)使用，大家約定：每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪購買，擲出點(diǎn)數(shù)大于或等于的人去圖書批發(fā)市場購買，擲出點(diǎn)數(shù)小于的人去網(wǎng)上購買，且參加者必須從圖書批發(fā)市場和網(wǎng)上選擇一家購買.（1）求這人中至多有人去圖書批發(fā)市場購買的概率；（2）用、分別表示這人中去圖書批發(fā)市場和網(wǎng)上購買的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.18．（12分）已知，設(shè)命題：實(shí)數(shù)滿足，命題：實(shí)數(shù)滿足．（1）若，為真命題，求的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．（12分）已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸正半軸重合,直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)，），曲線的極坐標(biāo)方程為:.（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn),直線過定點(diǎn),若，求直線的斜率.20．（12分）已知sinα=-817且π<α<3π2，求sin21．（12分）已知函數(shù)(其中a，b為常數(shù)，且，)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，．(1)求的解析式；(2)若不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22．（10分）已知函數(shù)．（1）若，證明：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（2）若是的極大值點(diǎn)，求．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

求得集合A={x|-1≤x≤3},B={x|x<2}，根據(jù)集合的交集運(yùn)算，即可求解．【詳解】由題意，集合A={x|x所以A∩B={x|-1≤x<2}=[-1,2)．故選：C．本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，其中解答中正確求解集合A,B，再根據(jù)集合的運(yùn)算求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2、D【解析】

由三角函數(shù)的圖象求得，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解.【詳解】由圖象可知，，即，所以，即，又因?yàn)?，則，解得，又由，所以，所以，又因?yàn)?，所以圖中的最高點(diǎn)坐標(biāo)為.結(jié)合圖象和已知條件可知，所以，故選D.本題主要考查了由三角函數(shù)的部分圖象求解函數(shù)的解析式，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】A選項(xiàng)不正確，由于可得，故“”是“”的必要不充分條件；B選項(xiàng)不正確，“時(shí)，”的逆命題為“當(dāng)時(shí)，”，是假命題，故其否命題也為假；C選項(xiàng)不正確，若兩直線平行，則，解得；D選項(xiàng)正確，角相等時(shí)函數(shù)值一定相等，原命題為真命題，故其逆否命題為真，故選：D．4、A【解析】試題分析：畫出函數(shù)圖像，因?yàn)檎龑?shí)數(shù)滿足且，且在區(qū)間上的最大值為1，所以=1，由解得，即的值分別為，1．故選A．考點(diǎn)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．點(diǎn)評(píng)：基礎(chǔ)題，數(shù)形結(jié)合，畫出函數(shù)圖像，分析建立m,n的方程．5、A【解析】

命題p的充分不必要條件是命題p所成立的集合的真子集，利用二次函數(shù)的性質(zhì)先求出p成立所對(duì)應(yīng)的集合，即可求解．【詳解】由題意，令是一個(gè)開口向上的二次函數(shù)，所以對(duì)x恒成立，只需要，解得，其中只有選項(xiàng)A是的真子集．故選A．本題主要考查了充分不必要條件的應(yīng)用，以及二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求得實(shí)數(shù)的取值范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解析】

根據(jù)線性回歸方程的性質(zhì)，結(jié)合相關(guān)系數(shù)、相關(guān)指數(shù)及殘差的意義即可判斷選項(xiàng).【詳解】對(duì)于，相關(guān)系數(shù)用來衡量兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱，越接近于1，相關(guān)性越強(qiáng)，所以錯(cuò)誤；對(duì)于，根據(jù)線性回歸方程的性質(zhì)，可知回歸直線過樣本點(diǎn)中心，所以正確；對(duì)于，相關(guān)指數(shù)用來刻畫回歸的效果，越小，說明模型的擬合效果越不好，所以正確；對(duì)于，根據(jù)殘差意義可知，兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好，所以正確；綜上可知，正確的為，故選：D.本題考查了線性回歸方程的性質(zhì)，相關(guān)系數(shù)與相關(guān)指數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性，以及，可得結(jié)果.【詳解】，故選：C本題考查正態(tài)分布，重點(diǎn)把握正態(tài)曲線的對(duì)稱性，屬基礎(chǔ)題.8、B【解析】

根據(jù)奇函數(shù)的定義或性質(zhì)求出，然后可求出導(dǎo)函數(shù)，得切線斜率，從而得切線方程【詳解】∵是奇函數(shù)，∴，∴，，是奇函數(shù)，，，，切線方程為，即．故選B．本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的奇偶性，本題難度一般．9、A【解析】

利用正弦函數(shù)對(duì)稱軸位置特征，可得值，從而求出解析式，利用的圖像與性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】∵是圖象的一條對(duì)稱軸的方程，∴，又，∴，∴.圖象的對(duì)稱中心為，故A正確；由于的正負(fù)未知，所以不能判斷的單調(diào)性和最值，故B，D錯(cuò)誤；，故C錯(cuò)誤.故選A.本題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．10、D【解析】

求出函數(shù)的定義域、化簡不等式，構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的圖象，從而可得的范圍，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)的定義域?yàn)椋坏仁?，即，即，兩邊除以，可得，又由直線恒過定點(diǎn)，若不等式恰有兩個(gè)整數(shù)解，即函數(shù)圖象有2個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)落在直線的上方，由圖象可知，這2個(gè)點(diǎn)為，可得，即，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選D．本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)的綜合應(yīng)用，其中解答中把不等式的解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象的關(guān)系，合理得出不等式組是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．11、A【解析】

依據(jù)空間中點(diǎn)、線、面的位置逐個(gè)判斷即可.【詳解】直線所在的方向向量分別記為，則它們分別為的法向量，因，故，從而有，A正確.B、C中可能平行，故B、C錯(cuò)，D中平行、異面、相交都有可能，故D錯(cuò).綜上，選A.本題考查空間中與點(diǎn)、線、面位置關(guān)系有關(guān)的命題的真假判斷，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】

由題意可得直線，求得圓心到直線距離，再由弦長公式即可求解【詳解】設(shè)直線過點(diǎn)，可得，則直線圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，圓心到直線距離，，故選D本題考查用設(shè)一般方程求平行直線方程以及幾何法求圓的弦長問題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】分析：作出的圖象，依題意可得4m－m2+1＜m，解之即可.詳解：作出f(x)的圖象如圖所示．當(dāng)x＞m時(shí)，x2－2mx＋4m＝(x－m)2＋4m－m2，f2(x)-(2n+1)f(x)+n2+n=0，[f(x)-n][f(x)-(n+1)]=0。f(x)=n或f(x)=n+1∴要使方程f2(x)-(2n+1)f(x)+n2+n=0有6個(gè)不同的根，則4m－m2+1＜m，即m2－3m－1＞0.又m＞0，解得m＞.故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用是關(guān)鍵，分析到4m－m2+1＜m是難點(diǎn).14、．【解析】試題分析：老師必須站在正中間,則老師的位置是指定的；甲同學(xué)不與老師相鄰，則甲同學(xué)站兩端，故不同站法種數(shù)為：，故填：．考點(diǎn)：排列組合綜合應(yīng)用．15、36【解析】

從剩余的4個(gè)字母中選取2個(gè)，再將這2個(gè)字母和整體進(jìn)行排列，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得結(jié)果．【詳解】由于已經(jīng)選出，故再從剩余的4個(gè)字母中選取2個(gè)，方法有種，再將這2個(gè)字母和整體進(jìn)行排列，方法有種，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得所有的排列方法共有種，故答案為36.本題主要考查排列與組合及兩個(gè)基本原理的應(yīng)用，屬于中檔題．16、【解析】試題分析：由題意可知：.考點(diǎn)：隨機(jī)事件的概率.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）分布列見解析，.【解析】

（1）由題意可知，名同學(xué)中每名同學(xué)去圖書批發(fā)市場購買的概率為，然后利用互斥事件的概率加法公式和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率；（2）由題意可知，隨機(jī)變量的可能取值有、、，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．【詳解】（1）由題意可知，名同學(xué)中每名同學(xué)去圖書批發(fā)市場購買的概率為，所以，這人中至多有人去圖書批發(fā)市場購買的概率為；（2）用、分別表示這人中去圖書批發(fā)市場和網(wǎng)上購買的人數(shù)，記，則的可能取值為、、，則，，.所以，隨機(jī)變量的分布列如下表所示：因此，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為.本題考查概率、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．18、（1）（2）【解析】

（1）若，分別求出成立的等價(jià)條件，利用為真命題，求出的取值范圍；（2）利用是的充分不必要條件，即是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由，得，（1）若，則：，若為真，則，同時(shí)為真，即，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）由，得，解得.即：.若是的充分不必要條件，即是的充分不必要條件，則必有，此時(shí)：，.則有，即，解得.本題主要考查復(fù)合命題與簡單命題之間的關(guān)系，利用逆否命題的等價(jià)性將是的充分不必要條件，轉(zhuǎn)化為是的充分不必要條件是解決本題的關(guān)鍵.19、（1）；（2）.【解析】

（1）由，得，由此能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）把代入，整理得，由，得，能求出直線l的斜率．【詳解】（1）曲線C的極坐標(biāo)方程為，所以.即，即.（2）把直線的參數(shù)方程帶入得設(shè)此方程兩根為，易知,而定點(diǎn)M在圓C外，所以，，，，可得，∴，所以直線的斜率為-1.本題考查曲線的直角坐標(biāo)方程的求法，考查直線的斜率的求法，考查極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．20、sinα2=417【解析】

先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計(jì)算出cosα的值，并計(jì)算出α2的取值范圍，然后利用半角公式計(jì)算出sinα2和cos【詳解】∵sinα=-817，又π2<αcosα2=-本題考查利用半角公式求值，同時(shí)也考查了利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，在利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系時(shí)，要考查角的范圍，確定所求三角函數(shù)值的符號(hào)，再結(jié)合相關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.21、(1)(2)【解析】試題分析：（1）把點(diǎn)代入函數(shù)的解析式求出的值，即可求得的解析式．（2）由（1）知在上恒成立，設(shè)，利用g（x）在上是減函數(shù)，能求出實(shí)數(shù)m的最大值．試題解析：(1)由題意得(2)設(shè)在上是減函數(shù)在上的最小值因?yàn)樵谏虾愠闪⒓吹盟詫?shí)數(shù)的取值范圍.考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題；函數(shù)解析式的求解及常用方法．22、（1）見解析（2）【解析】分析：（1）求導(dǎo)，利用函數(shù)單調(diào)性證明即可．（2）分類討論和,構(gòu)造函數(shù),討論的性