內(nèi)蒙古呼和浩特市2008年中考數(shù)學試卷【含答案、解析】

試卷第=page22頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages77頁內(nèi)蒙古呼和浩特市2008年中考數(shù)學試卷【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)表示，從點A出發(fā)，沿數(shù)軸移動4個單位長度到達點B，則點B表示的數(shù)是（

）．A．1 B． C．1或-7 D．2．火車勻速通過隧道時，火車在隧道內(nèi)的長度y（米）與火車行駛時間x（秒）之間的關(guān)系用圖象描述如圖所示，有下列結(jié)論：①火車的長度為150米；②火車的速度為30米/秒；③火車整體都在隧道內(nèi)的時間為25秒；④隧道長度為750米．其中正確的結(jié)論是（

）

A．①②③ B．②③④ C．①②③④ D．②④3．已知多邊形的內(nèi)角和是，則這個多邊形是幾邊形？（

）A．六邊形 B．七邊形 C．八邊形 D．十邊形4．幾個相同的小正方體所搭成的幾何體的俯視圖如圖所示，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個數(shù)最多是（）A．5個 B．7個 C．8個 D．9個5．如圖，已知點A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的頂點，連接任意兩點均可得到一條線段．在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為的線段的概率為（）A． B． C． D．6．在平面直角坐標系中，點，a為實數(shù)，當?shù)闹荛L最小時，a的值是（

）A． B．0 C．1 D．7．在碳達峰和碳中和目標指引下，甘肅省穩(wěn)步推進能源綠色低碳轉(zhuǎn)型，規(guī)劃建設(shè)新型能源體系，其中全省電力生產(chǎn)平穩(wěn)，可再生能源發(fā)電量（水電、風電和太陽能發(fā)電等）進入躍升發(fā)展新階段．根據(jù)以下統(tǒng)計圖表，結(jié)論正確的是（

）

2023年甘肅省發(fā)電量數(shù)據(jù)統(tǒng)計表類別發(fā)電量（億千瓦時）火力發(fā)電1056水力發(fā)電風力發(fā)電太陽能發(fā)電總發(fā)電量—A．2023年甘肅省太陽能發(fā)電量占總發(fā)電量的B．2023年甘肅省風力發(fā)電是最主要的發(fā)電方式C．2023年甘肅省總發(fā)電量為2110億千瓦時D．的值為422.408．下列命題錯誤的是（

）A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．對角線相等的平行四邊形是矩形C．對角線互相垂直的四邊形是菱形D．有一組鄰邊相等的矩形是正方形9．下列計算正確的是（）A．|﹣2|＝﹣2 B． C．（﹣3）0＝0 D．2﹣1＝10．已知二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線，部分圖象如圖所示，下列結(jié)論中：①；②；③若為任意實數(shù)，則有；④當圖象經(jīng)過點時，方程的兩根為，，則，，其中正確的結(jié)論有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題11．因式分解：16a2-16a+4=12．如圖，正六邊形內(nèi)接于，若邊的長為6，則半徑的長為．13．數(shù)軸上點A表示的數(shù)是3，點B表示的數(shù)是2的算術(shù)平方根，點B，點C分別位于點A的兩側(cè)，且到點A的距離相等，則點C表示的數(shù)是．14．如圖是一張矩形紙板，順次連接各邊中點得到四邊形．將一個飛鏢隨機投擲在矩形紙板上，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是．15．對實數(shù)x，y定義一種新的運算F，規(guī)定，若關(guān)于正數(shù)x的不等式組恰好有3個整數(shù)解，則m的取值范圍是．16．如圖，在平面直角坐標系中，點，，且，連接，點是的中點，連接，則，.三、解答題17．計算：(1)．(2)．18．如圖，公路AB和公路CD在點P處交會，且∠APC=45°，點Q處有一所小學，PQ=，假設(shè)拖拉機行駛時，周圍130m以內(nèi)會受到噪聲的影響，那么拖拉機在公路AB上沿PA方向行駛時，學校是否會受到噪聲影響？請說明理由；若受影響，已知拖拉機的速度為36km/h，那么學校受影響的時間為多少秒？19．近日，俄烏軍事沖突事件引起了全世界的關(guān)注，此次事件也讓我們深切體會到，人民群眾才有安全感，才會被世界“溫柔”以待為此，并將他們的比賽成績統(tǒng)計如下（滿分為10分）：(1)這20名學生比賽成績的眾數(shù)是______分，并補全條形統(tǒng)計圖；(2)計算這20名學生比賽成績的平均數(shù)；(3)若該校共有100名學生參加了這次演講比賽，請估計得滿分的共有多少名學生？20．如圖1，在平面直角坐標系中，，，且滿足．(1)求直線的解析式；(2)若點為直線在第一象限上一點，且是等腰直角三角形，求的值；(3)如圖3，過點的直線交軸負半軸于點，點的橫坐標為，過點的直線交于點，若的值不變，請你加以證明和求出其值．21．如圖，某建筑物BC上有一旗桿AB，小明在F處，由E點觀察到旗桿頂部A的仰角為52°，底部B的仰角為45°，小明的觀測點與地面距離EF為1.6m，（參考數(shù)據(jù)，，）．(1)若F與BC相距12m，求建筑物BC的高度；(2)若旗桿AB長3.15m，求建筑物BC的高度．（結(jié)果精確到0.1m）22．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A和點B（﹣2，n），與x軸交于點C（﹣1，0），連接OA．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）若點P在坐標軸上，且滿足PA=OA，求點P的坐標．23．用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?1)(2)24．如圖，是的直徑，弦，垂足為，連接，過上一點作交的延長線于點，交于點，，延長線交于點.（1）求證：是的切線；（2）求證：（3）若，，求的值.25．某果農(nóng)在其承包的果園中種植了60棵桔子樹，每棵桔子樹的產(chǎn)量是100kg，果農(nóng)想增加桔子樹的棵數(shù)來增產(chǎn)，但增加果樹會導(dǎo)致每棵樹的光照減少，使得單棵果樹產(chǎn)量減少，試驗發(fā)現(xiàn)每增加1棵桔子樹，單棵桔子樹的產(chǎn)量減少0.5kg.(1)在投入成本最低的情況下，增加多少棵桔子樹時，可以使果園總產(chǎn)量達到6650kg？(2)設(shè)增加x棵桔子樹，考慮實際增加桔子樹的情況，10≤x≤40，請你計算一下，果園總產(chǎn)量最多為多少kg，最少為多少kg？答案第=page1818頁，共=sectionpages1818頁答案第=page1717頁，共=sectionpages1818頁《初中數(shù)學中考真題》參考答案題號12345678910答案CACBBCDCDB1．C【分析】分兩種情況：沿數(shù)軸向正方向和負方向移動進行討論即可解答．【詳解】解：若沿數(shù)軸向正方向移動4個單位長度，則點B表示的數(shù)為-3+4=1，若沿數(shù)軸向負方向移動4個單位長度，則點B表示的數(shù)為-3-4=-7，∴則點B表示的數(shù)為1或-7，故選：C．【點睛】本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)的加減法，解題的關(guān)鍵是理解數(shù)軸的特點，分沿數(shù)軸向正方向和負方向移動．2．A【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象即可確定在段，所用的時間是5秒，路程是150米，則速度是30米/秒，進而即可確定其它答案．【詳解】解：在段，所用的時間是5秒，路程是150米，則速度是30米/秒．故②正確；

火車的長度是150米，故①正確；整個火車都在隧道內(nèi)的時間是：秒，故③正確；隧道長是：米，故④錯誤．故正確的是：①②③．故選：A．【點睛】本題主要考查了用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決方法．3．C【分析】設(shè)這個多邊形是n邊形，內(nèi)角和是（n-2）?180°，這樣就得到一個關(guān)于n的方程組，從而求出邊數(shù)n的值．【詳解】解：設(shè)這個多邊形是n邊形，則（n-2）?180°=1080°，解得：n=8，即這個多邊形為八邊形．故選：C.【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來解決．4．B【詳解】試題解析：由俯視圖及左視圖知，構(gòu)成該幾何體的小正方形體個數(shù)最多的情況如下：故選B．考點：由三視圖判斷幾何體．5．B【詳解】試題分析：利用正六邊形的性質(zhì)以及勾股定理得出AE的長，進而利用概率公式求出即可．解：連接AF，EF，AE，過點F作FN⊥AE于點N，∵點A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的頂點，∴AF=EF=1，∠AFE=120°，∴∠FAE=30°，∴AN=，∴AE=，同理可得：AC=，故從任意一點，連接兩點所得的所有線段一共有15種，任取一條線段，取到長度為的線段有6種情況，則在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為的線段的概率為：．故選B．考點：正多邊形和圓；勾股定理；概率公式．6．C【分析】作B關(guān)于直線的對稱點，連接交直線于C，則的周長最小，求得直線的解析式為，解方程組即可得到結(jié)論．【詳解】解：作B關(guān)于直線的對稱點，連接交直線于C，則的周長最小，∵，∴，設(shè)直線的解析式為，∴，解得，∴直線的解析式為，解，得，∴，∴．故選：C．【點睛】本題考查的是最短路線問題及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，利用軸對稱的性質(zhì)分別求出點的坐標是解答此題的關(guān)鍵．7．D【分析】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表等知識點，明確題意、利用數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．用“1”分別減去其它部分所占百分比即可判斷選項A；由扇形統(tǒng)計圖即可判斷選項B；用火力發(fā)電的發(fā)電量可判斷選項C；用總發(fā)電量乘可得判斷選項D．【詳解】解：A.，即2023年甘肅省太陽能發(fā)電量占總發(fā)電量的，故選項A說法錯誤，不符合題意；B.由扇形統(tǒng)計圖可得2023年甘肅省火力發(fā)電是最主要的發(fā)電方式，故選項B說法錯誤，不符合題意；C.2023年甘肅省總發(fā)電量為：（億千瓦時），故選項C說法錯誤，不符合題意；D.m的值為，故選項D說法正確，符合題意．故選：D．8．C【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法依次判定即可.【詳解】A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，故不符合題意；B.對角線相等的平行四邊形是矩形，正確，故不符合題意；C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，而對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故C選項錯誤，符合題意；D.有一組鄰邊相等的矩形是正方形，正確，故不符合題意.故選：C【點睛】本題主要考查了平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法，熟練掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理是解題的關(guān)鍵.9．D【分析】直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡化簡得出答案．【詳解】解：A、|﹣2|＝2，故此選項錯誤；B、，故此選項錯誤；C、（﹣3）0＝1，故此選項錯誤；D、，正確．故選：D．【點睛】此題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10．B【分析】利用拋物線開口方向得到，利用拋物線的對稱軸方程得到，利用拋物線與軸的交點位置得到，則可對①進行判斷；利用時得到，把代入得到，然后利用可對②進行判斷；利用二次函數(shù)當時有最小值可對③進行判斷；由于二次函數(shù)與直線的一個交點為，利用對稱性得到二次函數(shù)與直線的另一個交點為，從而得到，，則可對④進行判斷．【詳解】解：拋物線開口向上，，拋物線的對稱軸為直線，即，，拋物線與軸的交點在軸下方，，，所以①錯誤；時，，，而，，，，所以②正確；∵拋物線開口向上，對稱軸為直線，∴當時，有最小值，為任意實數(shù)），即，所以③正確；圖象經(jīng)過點時，方程的兩根為，，二次函數(shù)與直線的一個交點為，拋物線的對稱軸為直線，二次函數(shù)與直線的另一個交點為，即，，，所以④錯誤．∴正確的有②③共2個．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項系數(shù)決定拋物線的開口方向和大?。敃r，拋物線向上開口；當時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)和二次項系數(shù)共同決定對稱軸的位置：當與同號時，對稱軸在軸左；當與異號時，對稱軸在軸右．常數(shù)項決定拋物線與軸交點：拋物線與軸交于．利用圖象法求相關(guān)不等式解集，二次函數(shù)與方程的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．11．4（2a-1）2【詳解】16a2-16a+4=4(4a2-4a+1)=4(2a-1)2故填：4(2a-1)2.12．6【分析】本題考查圓內(nèi)接正多邊形，等邊三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)正多邊形求出，即可得到是等邊三角形，即可得到答案；【詳解】解：∵多邊形是正六邊形，∴，∵，∴是等邊三角形，∵的長為6，∴，故答案為：6．13．/【分析】求出2的算術(shù)平方根，根據(jù)點，點分別位于點的兩側(cè)，且到點的距離相等，列式計算即可．【詳解】解：設(shè)表示的數(shù)為．點表示的數(shù)是2的算術(shù)平方根，點表示的數(shù)為．點，點分別位于點的兩側(cè)，且到點的距離相等，，解得．故答案為：．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸、算術(shù)平方根，設(shè)出未知數(shù)列方程是解題的關(guān)鍵．14．/0.5【分析】本題考查了幾何概率，矩形的性質(zhì)．用到的知識點為：概率＝相應(yīng)的面積與總面積之比．根據(jù)概率公式求出陰影部分占整體的幾分之幾即可求解．【詳解】解：如圖，連接，根據(jù)矩形的對稱性可得：四個三角形的面積之和等于長方形面積的一半，故陰影部分占長方形面積的，故飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是，故答案為：．15．【分析】本題考查新定義運算、解一元一次不等式組、由一元一次不等式組的整數(shù)解求參數(shù)，分兩種情況：，，根據(jù)新定義列不等式組，求得x的取值范圍，再根據(jù)不等式組整數(shù)解的個數(shù)求m的取值范圍即可．【詳解】解：由題意得，①若，，由得，（舍），②若，，解得，∵不等式組有3個整數(shù)解，∴，∴，故答案為：．16．36【分析】(1)延長AF到G使FG＝AF，連接EG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到GE＝AD＝2，∠DAF＝∠G，有勾股定理得到AB＝＝2，AC＝2，BC＝4+2＝6，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.【詳解】解：（1）AF＝3，理由：延長AF到G使FG＝AF，連接EG，在△ADF與△GEF中，，∴△ADF≌△GEF（SAS），∴GE＝AD＝2，∠DAF＝∠G，∴∠GAE+∠G＝∠DAE，∵∠DAE+∠BAC＝180°，∴∠G+∠GAE+∠BAC＝180°，∵∠G+∠GAE+∠AEG＝180°，∴∠BAC＝∠AEG，∵點A（0，2），B（﹣4，0），C（2，0），∴AB＝＝2，AC＝2，BC＝4+2＝6，在△ABC與△EAG中，，∴△ABC≌△EAG（SAS），∴AG＝BC＝6，∴AF＝3；（2）△ADE的面積＝△AEG的面積＝△ABC的面積＝BC?AO＝×6×2＝6，故答案為：6．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)及三角形的面積.正確的添加輔助線證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.17．(1)(2)【分析】（1）先化簡各二次根式，再合并同類二次根式即可得；（2）依據(jù)立方根、絕對值、零指數(shù)冪及二次根式的性質(zhì)進行化簡，再相加減可得結(jié)果；【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式【點睛】本題主要考查二次根式的加減運算及實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是掌握實數(shù)運算相關(guān)法則．18．10s【分析】試題分析：過Q作QH⊥PA于H，易證△PHQ為等腰直角三角形．由勾股定理可得，PH=HQ=120m＜130m．故學校會受到噪聲的影響．設(shè)拖拉機行至E處開始影響學校，在F處結(jié)束影響，則QE=QF=130m，由勾股定理可得EH=FH=50m，EF=100m，可得學校受影響的時間為10s．【詳解】解：過Q作QH⊥PA于H，∵∠APC=45°，∴∠HQP=45°．∴△PHQ為等腰直角三角形．∵PQ=120m∵PH2+HQ2=PQ2，∴PH=HQ=120m＜130m．故學校會受到噪聲的影響．設(shè)拖拉機行至E處開始影響學校，在F處結(jié)束影響，則QE=QF=130m，由勾股定理可得：EH=FH=（m）∵EF=100m，又∵V拖=36km/h==10m/s∴學校受影響的時間為100÷10=10（s）．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用．善于觀察題目的信息是解題以及學好數(shù)學的關(guān)鍵．19．(1)9，補全條形統(tǒng)計圖見解析(2)這20名學生比賽成績的平均數(shù)是8.5分(3)估計得滿分的共有10名學生【分析】（1）先算出得8分的人數(shù)，再根據(jù)不同分數(shù)的人數(shù)得出眾數(shù)和補全條形統(tǒng)計圖即可；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式計算即可；（3）根據(jù)樣本中滿分的百分比計算這100名學生得滿分的人數(shù)即可．【詳解】（1）解：得8分的人數(shù)為（人），所以得9分的人數(shù)最多．故答案為：9；補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）（分），答：這20名學生比賽成績的平均數(shù)是8.5分；（3）100×＝10（名），答：估計得滿分的共有10名學生．【點睛】本題考查畫條形統(tǒng)計圖，計算某一組別的數(shù)目，計算加權(quán)平均數(shù)，用樣本估計總體等知識，掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵．20．(1)(2)或或(3)，證明見解析【分析】（1）先求出，，再利用待定系數(shù)法求解即可；（2）分三種情況：當為直角時；當是直角時；當是直角時，分別求解即可；（3）分別求出、、三點的坐標，再由勾股定理計算即可得出答案．【詳解】（1）解：由題意得：，，，∴，∴，∴點，，設(shè)直線的表達式為，將點，代入一次函數(shù)表達式得：，解得：，∴直線的表達式為；（2）解：當為直角時，，則，∵，，∴，∵，∴，∴，，∴，把點代入得，解得：；當是直角時，同理可得，故；當是直角時，，同理可得，故；綜上所述，或或；（3）解：∵點在直線上，點的橫坐標為，∴，聯(lián)立，解得，∴，∵直線交軸負半軸于點，∴，∴，∵，∴為常數(shù)．【點睛】本題考查了一次函數(shù)綜合應(yīng)用，涉及到一次函數(shù)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形、勾股定理等知識點，采用分類討論的思想是解此題的關(guān)鍵．21．(1)m(2)m【分析】（1）過點E作于D，由，可得，進而即可求解；（2）在中，利用正切函數(shù)的定義，即可求解．【詳解】（1）解：過點E作于D，根據(jù)題意得：，，∴四邊形CDEF是矩形，已知底部B的仰角為45°即，∴，∴m，∵，∴四邊形EFCD為矩形，∴CD=EF=1.6m，∴（m），答：建筑物BC的高度為13.6m．（2）在中，，，∴，∴m，∴（m）．【點睛】本題主要考查解直角三角形的實際應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的定義，添加合適的輔助線是解題的關(guān)鍵．22．（1），；（2）（2，0）或（0，4）．【詳解】試題分析：（1）把C（﹣1，0）代入，求出b的值，得到一次函數(shù)的解析式和B點坐標，然后將B點坐標代入，即可求出反比例函數(shù)的解析式；（2）將反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式聯(lián)立，求出A點坐標，再分兩種情況進行討論：①點P在x軸上；②點P在y軸上．試題解析：（1）∵一次函數(shù)的圖象與x軸交于點C（﹣1，0），∴﹣1+b=0，解得b=1，∴一次函數(shù)的解析式為，∵一次函數(shù)的圖象過點B（﹣2，n），∴n=﹣2+1=﹣1，∴B（﹣2，﹣1）．∵反比例函數(shù)的圖象過點B（﹣2，﹣1），∴k=﹣2×（﹣1）=2，∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）由，解得：，或，∵B（﹣2，﹣1），∴A（1，2）．分兩種情況：①如果點P在x軸上，設(shè)點P的坐標為（x，0），∵PA=OA，∴，解得，（不合題意舍去），∴點P的坐標為（2，0）；②如果點P在y軸上，設(shè)點P的坐標為（0，y），∵PA=OA，∴，解得，（不合題意舍去），∴點P的坐標為（0，4）；綜上所述，所求點P的坐標為（2，0）或（0，4）．考點：1．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；2．分類討論；3．綜合題．23．(1)；(2)【分析】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的求解方法是解題的關(guān)鍵．（1）利用直接開平方法求解即可；（2）根據(jù)一元