第7講　 分式方程 2025年中考數(shù)學專題復習課件(共18張)（湖南）

第7講

分式方程

目錄CONTENTS123課標要求

作業(yè)目標教材整合·核心歸納重點精講·變式探究課標要求作業(yè)目標

01第二單元

第7講課標要求作業(yè)目標分式方程1.掌握分式方程的概念，理解分式方程的增根的意義.2.會熟練地解分式方程.在實際問題情境中，能夠根據(jù)數(shù)據(jù)建立分式方程的關系，并解決實際問題.掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法，體會解分式方程過程中的化歸思想在解可化為一元一次方程的分式方程的過程中會判別在什么情況下產(chǎn)生增根，并掌握具體檢驗方法體會利用分式及分式方程來刻畫實際問題數(shù)量關系，逐漸形成模型觀念、基本性質(zhì)。四則運算法則，體會類比、化歸等數(shù)學思想在學習過程中的作用結合生活情況，編制用分式方程解決實際問題的實例，發(fā)展應用意識，提高利用數(shù)學知識解決問題的能力教材整合核心歸納

02第二單元

第7講

x＝1

∴原分式方程的解為x＝1檢驗：當

x＝1時，x＋1≠0，得

2＝x＋1，解得x＝1.解：方程兩邊同乘(x＋1)，概念分母中含有

?的方程解分式方程的一般步驟

未知數(shù)考點?分式方程的概念與解法考點?分式方程的根與增根【省卷T13】根與增

根檢驗時把所求出的未知數(shù)的值代入最簡公分母中，如果它使最簡公分母的值不等于0，那么它是原分式方程的根；如果它使最簡公分母為0，那么它是原分式方程的增根無解分式方程無解，可能是解為增根，也可能是去分母后的整式方程無解考點清單?？碱愋蛿?shù)量關系工程問題工作效率＝

，工作時間＝

?銷售問題行程問題一般步驟審題，設未知數(shù)，列分式方程，解方程，檢驗，作答

易錯：分式方程的實際應用注意雙檢驗:①檢驗是否為原分式方程的解;②檢驗是否符合實際情況.考點清單考點?分式方程的應用重難精講變式探究

03第二單元

第7講

兩邊同時乘(x＋3)，得2x＝x－3(x＋3)，【評分標準】化為整式方程(2分)系數(shù)化為1(4分)檢驗(5分)寫出解(6分)(1)(6分)當m＝1時，解原分式方程；代入2或5

(3)若原分式方程的解大于1，則m的取值范圍是

?

?.5＜m＜14(2)若原分式方程無解，則m的值為

?；

分類討論思想①整式方程無解(5－m)x＝－9無解m＝5②分式方程有增根x＝－3是(5－m)x＝－9的解m＝22x＝mx－3(x＋3)(5－m)x＝－9兩邊同時乘(x＋3)兩層含義：①分式方程有解；②解大于1

5＜m＜14解題策略(1)分式方程無解求字母的值需分以下兩種情況：①分式方程有增根；②將分式方程化為整式方程后無解，此時使得未知數(shù)的系數(shù)

為0的字母參數(shù)值即為所求.(2)已知分式方程解的正負求方程中字母的取值范圍，注意舍去

對應整式方程取增根時字母的值.例2(6分)(2024·自貢)為傳承我國傳統(tǒng)節(jié)日文化，端午節(jié)前夕，某校組織了包粽子活動.已知七(3)班甲組同學平均每小時比乙組多包20個粽子，甲組同學包150個粽子所用的時間與乙組包120個粽子所用的時間相同.求甲、乙兩組同學平均每小時各包多少個粽子.【基礎思路】等量關系：甲組包150個粽子的時間＝乙組包120

個粽子的時間.可列表：速度時間甲x個/時包150個的時間為

?乙(

)個/時包120個的時間為

?

x－20

【建模解答】【評分標準】設(1分)列(3分)解＋檢驗(5分)作答(6分)解：設甲組同學平均每小時包x個粽子，則乙組同學平均每小時包(x－20)個粽子.

經(jīng)檢驗，x＝100是原分式方程的解，x－20＝80.答：甲組同學平均每小時包100個粽子，乙組同學平均每小時包80個粽子.例2

(6分)(2024·自貢)為傳承我國傳統(tǒng)節(jié)日文化，端午節(jié)前夕，某校組織了包粽子活動.已知七(3)班甲組同學平均每小時比乙組多包20個粽子，甲組同學包150個粽子所用的時間與乙組包120個粽子所用的時間相同.求甲、乙兩組同學平均每小時各包多少個粽子.(2)方程兩邊同乘(x－2)2，得x(x－2)－(x－2)2＝4，解得x＝4.檢驗：當x＝4時，(x－2)2≠0，∴原分式方程的解為x＝4.(2)方程兩邊同乘(x－2)2，得x(x－2)－(x－2)2＝4，解得x＝4.檢驗：當x＝4時，(x－2)2≠0，∴原分式方程的解為x＝4.1.

解下列方程：

解：(1)方程兩邊同乘2(x－1)，得2x＝x＋1，解得x＝1.檢驗：當x＝1時，2(x－1)＝0，∴原分式方程無解.

∴原分式方程無解.檢驗：當x＝1時，2(x－1)＝0，得2x＝x＋1，解得x＝1.解：(1)方程兩邊同乘2(x－1)，

A.1B.1或3C.1或2D.2或3

A.

m＞－3B.

m＞－3且m≠－2C.

m＜3D.

m＜3且m≠－2BB解方程得x＝3＋m

m＞－3且m≠－2兩層含義：①分式方程有解；②解為正數(shù)4.

甲、乙兩名學生到離校2.4km的“人民公園”參加志愿者活

動，甲同學步行，乙同學騎自行車，騎自行車速度是步行速度

的4倍，甲出發(fā)30min后乙同學出發(fā)，兩名同學同時到達，求乙

同學騎自行車的速度.解：設甲同學步行的速度為xkm/h，則乙同學騎自行車的