簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣+高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

第九章統(tǒng)計(jì)9.1

隨機(jī)抽樣課時(shí)1

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣1.了解總體、樣本、樣本量的概念，了解數(shù)據(jù)的隨機(jī)性.（數(shù)學(xué)抽象）2.了解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的含義及解決問(wèn)題的過(guò)程，掌握兩種簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法.（數(shù)學(xué)建模）3.會(huì)計(jì)算樣本均值和總體均值，了解樣本與總體的關(guān)系.（數(shù)學(xué)運(yùn)算）

2.你認(rèn)為抽簽法有什么優(yōu)點(diǎn)？[答案]

優(yōu)點(diǎn)是操作簡(jiǎn)便易行.3.當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)很多時(shí)，用抽簽法方便嗎？[答案]

當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí)，用抽簽法的工作量大，很難做到“攪拌均勻”，用抽簽法不方便.1.判斷下列結(jié)論是否正確.（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）（1）

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣包括放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.(

)

√（2）

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等.(

)

√（3）

某班有40名學(xué)生，指定數(shù)學(xué)成績(jī)最好的3名同學(xué)參加學(xué)校組織的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.(

)

×

×2.下列抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是(

)

.BA.某醫(yī)院從200名醫(yī)生中挑選出50名最優(yōu)秀的醫(yī)生去參加“好醫(yī)生”評(píng)選活動(dòng)B.從10個(gè)手機(jī)中逐個(gè)不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)C.從平面直角坐標(biāo)系中抽取10個(gè)點(diǎn)作為樣本D.某飲料公司從倉(cāng)庫(kù)中的500箱飲料中一次性抽取前10箱進(jìn)行質(zhì)量檢查[解析]

對(duì)于選項(xiàng)A，從200名醫(yī)生中挑選出50名最優(yōu)秀的醫(yī)生，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性不同，所以不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；對(duì)于選項(xiàng)B，從10個(gè)手機(jī)中逐個(gè)不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)，是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；對(duì)于選項(xiàng)C，從平面直角坐標(biāo)系中抽取10個(gè)點(diǎn)作為樣本，總體是無(wú)限的，不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；對(duì)于選項(xiàng)D，從倉(cāng)庫(kù)中的500箱飲料中一次性抽取前10箱，不是隨機(jī)抽取，所以不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.故選B.

C

4.用抽簽法抽取的一個(gè)容量為5的樣本，它們的變量值分別為2，3，5，7，9，則該樣本的平均數(shù)為____.5.2

探究1

全面調(diào)查與抽樣調(diào)查及相關(guān)概念

一天，爸爸叫兒子去買一箱冬棗.臨出門前，爸爸囑咐兒子不能買爛了的.兒子拿著錢出門了，過(guò)了好一會(huì)兒，兒子才回到家.

“沒(méi)爛吧？”爸爸問(wèn).

“沒(méi)爛.”

“你這么肯定？”

兒子興奮地說(shuō)：“對(duì)呀！我每個(gè)都檢查過(guò)啦.”問(wèn)題1:

上述情境中，兒子采用的是什么調(diào)查方式？[答案]

普查.問(wèn)題2:

對(duì)于上述情境來(lái)說(shuō)，這種調(diào)查方式好不好？該情境中適宜采用什么方法調(diào)查？[答案]

不好，適宜采用抽樣調(diào)查.1.全面調(diào)查對(duì)每一個(gè)調(diào)查對(duì)象都進(jìn)行調(diào)查的方法，稱為全面調(diào)查，又稱普查.2.總體、個(gè)體（1）我們把調(diào)查對(duì)象的全體稱為總體.（2）組成總體的每一個(gè)調(diào)查對(duì)象稱為個(gè)體.3.抽樣調(diào)查根據(jù)一定目的，從總體中抽取一部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，并以此為依據(jù)對(duì)總體的情況作出估計(jì)和推斷的調(diào)查方法，稱為抽樣調(diào)查.4.樣本、樣本量、樣本數(shù)據(jù)（1）我們把從總體中抽取的那部分個(gè)體稱為樣本.（2）樣本中包含的個(gè)體數(shù)稱為樣本容量，簡(jiǎn)稱樣本量.（3）調(diào)查樣本獲得的變量值稱為樣本的觀測(cè)數(shù)據(jù)，簡(jiǎn)稱樣本數(shù)據(jù).例1

一名交警在高速公路上隨機(jī)觀測(cè)6輛車的行駛速度，然后做出了一份報(bào)告，結(jié)果如下表:車序號(hào)123456666571546958（1）交警采取的是______調(diào)查方式.（2）為了強(qiáng)調(diào)調(diào)查目的，這次調(diào)查的樣本是_________________，個(gè)體是_____________________.抽樣6輛車的行駛速度

每一輛車的行駛速度[解析]

（1）此種調(diào)查是抽樣調(diào)查，調(diào)查對(duì)象是車的行駛速度.（2）這次調(diào)查的樣本是6輛車的行駛速度，個(gè)體是每一輛車的行駛速度.方法總結(jié)

對(duì)普查和抽樣調(diào)查的合理選擇以及理解樣本、個(gè)體的定義是解題的關(guān)鍵.鞏固訓(xùn)練

有下列調(diào)查:①報(bào)社進(jìn)行某事件的輿論調(diào)查；②某品牌某批次的汽車抗碰撞能力的調(diào)查；③某校對(duì)入學(xué)報(bào)名者的學(xué)歷檢查；④某部門調(diào)查某市高二學(xué)生每天的睡眠時(shí)間.其中屬于抽樣調(diào)查的是________（填序號(hào)）.①②④[解析]

對(duì)于①，報(bào)社進(jìn)行某事件的輿論調(diào)查，調(diào)查范圍廣，是抽樣調(diào)查；對(duì)于②，檢測(cè)汽車抗碰撞能力的過(guò)程破壞性較強(qiáng)，適宜采用抽樣調(diào)查；對(duì)于③，對(duì)入學(xué)報(bào)名者的學(xué)歷檢查，是普查，不是抽樣調(diào)查；對(duì)于④，調(diào)查某市高二學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，是抽樣調(diào)查.探究2

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念

食品安全問(wèn)題越來(lái)越受到人們的關(guān)注，并得到各級(jí)政府部門的重視.

[答案]

是抽取少量的牛奶檢測(cè)得到的.問(wèn)題2:

你認(rèn)為質(zhì)檢人員是怎樣抽取樣本的？[答案]

在所有牛奶中，隨機(jī)地逐個(gè)抽取得到樣本.

[答案]

兩種方法是等價(jià)的.放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣前提分類抽取是放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等抽取是不放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)未進(jìn)入樣本的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等總結(jié)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣:放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣統(tǒng)稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲得的樣本稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本例2（1）

下列四個(gè)抽樣中，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的個(gè)數(shù)是(

)

.①?gòu)臒o(wú)數(shù)個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本；②倉(cāng)庫(kù)中有1萬(wàn)支火炬，從中一次性抽取100支火炬進(jìn)行質(zhì)量檢查；③某連隊(duì)從200名官兵中，挑選出50名最優(yōu)秀的官兵趕赴某地參加抗震救災(zāi)工作；④某彩民選號(hào)，從裝有36個(gè)大小、形狀都相同的號(hào)簽的盒子中不放回地抽出6個(gè)號(hào)簽.BA.0

B.1

C.2

D.3[解析]

根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)逐個(gè)判斷.①不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)楹?jiǎn)單隨機(jī)抽樣要求被抽取樣本的總體中的個(gè)體數(shù)是有限的；②不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，雖然“一次性抽取”和“逐個(gè)抽取”不影響個(gè)體被抽到的可能性，但簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣要求的是“逐個(gè)抽取”；③不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)樘舫鰜?lái)的50名官兵是最優(yōu)秀的，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性不同，不符合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中“等可能抽樣”的要求；④是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)榭傮w中的個(gè)體數(shù)是有限的，并且是從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽取的，是不放回、等可能的抽樣.綜上，只有④是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.故選B.

BA.100

B.120

C.150

D.200

方法總結(jié)

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣必須具備的特點(diǎn):（1）被抽取樣本的總體中的個(gè)體數(shù)是有限的；（2）抽取的樣本是從總體中逐個(gè)抽取的；（3）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種等可能的抽樣.鞏固訓(xùn)練1

下列問(wèn)題中，最適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法的是(

)

.CA.某學(xué)校有學(xué)生1

320人，衛(wèi)生部門為了了解學(xué)生的身體發(fā)育情況，準(zhǔn)備從中抽取一個(gè)容量為300的樣本B.為了準(zhǔn)備省政協(xié)會(huì)議，某政協(xié)委員計(jì)劃從1

135個(gè)村莊中抽取50個(gè)進(jìn)行收入調(diào)查C.劉老師從全班30名學(xué)生中，任意選取5名進(jìn)行家訪D.為了了解某地區(qū)癌癥的發(fā)病情況，某部門從該地區(qū)的5

000人中抽取200人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)[解析]

對(duì)于A，總體容量較大,并且不同年級(jí)的學(xué)生身體發(fā)育情況差別較大，不宜用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；對(duì)于B，總體容量較大，并且各村莊人口、地域、發(fā)展等方面存在差異，不宜用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；對(duì)于C，總體容量較小，個(gè)體之間無(wú)明顯差異，適宜用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；對(duì)于D，總體容量較大，并且不同年齡的人癌癥的發(fā)病情況存在差異，不宜用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.鞏固訓(xùn)練2

一個(gè)總體中含有50個(gè)個(gè)體，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方式從該總體中抽取一個(gè)容量為5的樣本，則指定的某個(gè)個(gè)體被抽到的可能性為___.

探究3

常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法

3月15日是國(guó)際消費(fèi)者權(quán)益日，有人舉報(bào)某個(gè)體經(jīng)商戶出售的某品牌的節(jié)能燈是假的，市場(chǎng)監(jiān)督管理局的質(zhì)檢員對(duì)該個(gè)體經(jīng)商戶出售的某品牌的節(jié)能燈進(jìn)行檢測(cè).問(wèn)題1:

上述檢測(cè)用什么方法比較好？[答案]

由于個(gè)體經(jīng)商戶購(gòu)進(jìn)的節(jié)能燈數(shù)量不會(huì)很多，故可以采用抽簽法抽取產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè).問(wèn)題2:

在上述的事例中，質(zhì)檢人員在對(duì)某個(gè)體經(jīng)商戶所銷售的節(jié)能燈進(jìn)行抽檢和對(duì)生產(chǎn)廠家所生產(chǎn)的節(jié)能燈進(jìn)行抽檢采取的方式一樣嗎？[答案]

不一樣.個(gè)體經(jīng)商戶銷售的節(jié)能燈數(shù)量較少，可用抽簽法；而生產(chǎn)廠家生產(chǎn)的節(jié)能燈太多，可用計(jì)算機(jī)按生產(chǎn)批號(hào)進(jìn)行抽取.問(wèn)題3:

采用抽簽法抽取樣本時(shí)，為什么將編號(hào)寫在外觀、質(zhì)地等無(wú)差別的小紙片（也可以是卡片、小球等）上作為號(hào)簽，并將這些小紙片放在一個(gè)不透明的盒里，充分?jǐn)嚢?？[答案]

為了使每個(gè)號(hào)簽被抽取的可能性相等，保證抽樣的公平性.1.抽簽法先對(duì)總體中的個(gè)體編號(hào)，然后把所有編號(hào)寫在外觀、質(zhì)地等無(wú)差別的小紙片（也可以是卡片、小球等）上作為號(hào)簽，并將這些小紙片放在一個(gè)不透明的盒里，充分?jǐn)嚢瑁詈髲暮兄胁环呕氐刂饌€(gè)抽取號(hào)簽，使與號(hào)簽上的編號(hào)對(duì)應(yīng)的個(gè)體進(jìn)入樣本，直到抽足樣本所需要的個(gè)體數(shù).2.隨機(jī)數(shù)法（1）定義:先對(duì)總體中的個(gè)體編號(hào)，用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生編號(hào)范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號(hào)，并剔除重復(fù)的編號(hào)，直到抽足樣本所需要的個(gè)體數(shù).（2）產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法:①用隨機(jī)試驗(yàn)生成隨機(jī)數(shù)；②用信息技術(shù)生成隨機(jī)數(shù).一、抽簽法的應(yīng)用例3

某市為增強(qiáng)市民的交通安全意識(shí)，面向全市征召“小紅帽”志愿者，要求他們?cè)诓糠纸煌房趨f(xié)助交警維持交通.為保障市民出行安全，還需要從某社區(qū)的28名志愿者中隨機(jī)抽取6人組成志愿者小分隊(duì).請(qǐng)用抽簽法設(shè)計(jì)抽樣方案.

方法總結(jié)

一個(gè)抽樣能否用抽簽法，關(guān)鍵看兩點(diǎn):一是制作號(hào)簽是否方便，二是號(hào)簽是否容易被攪拌均勻.一般地，當(dāng)總體容量和樣本量都較少時(shí)可用抽簽法，按照抽簽法的步驟進(jìn)行抽樣即可.鞏固訓(xùn)練

某城市共有36個(gè)大型居民小區(qū)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查居民小區(qū)的物業(yè)管理狀況.請(qǐng)寫出用抽簽法抽取樣本的過(guò)程.

二、隨機(jī)數(shù)法的應(yīng)用例4

為了了解參加某次數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽的950名學(xué)生的成績(jī)，現(xiàn)決定從中抽取20名學(xué)生的試卷進(jìn)行分析，寫出抽樣過(guò)程.（注:用隨機(jī)數(shù)法）

31

探究4

總體均值與樣本均值

為了切實(shí)加強(qiáng)學(xué)校體育工作，促進(jìn)學(xué)生積極參加體育鍛煉，養(yǎng)成良好的鍛煉習(xí)慣，某學(xué)校計(jì)劃優(yōu)化課程，增加學(xué)生體育鍛煉時(shí)間，提高學(xué)生體質(zhì)健康水平.某體質(zhì)監(jiān)測(cè)中心抽取了該校10名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)試，得到如下表格:1234567891038414451545658647480問(wèn)題1:

根據(jù)初中學(xué)習(xí)的計(jì)算平均數(shù)的方法，計(jì)算樣本的平均數(shù).

問(wèn)題2:

56分是不是總體平均數(shù)？[答案]

不是.問(wèn)題3:

怎么估算總體平均數(shù)？[答案]

通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣得到部分學(xué)生的平均數(shù)，利用樣本均值估計(jì)總體均值.

例5

在4月23日世界讀書日當(dāng)天，某市教育局為培養(yǎng)學(xué)生良好的閱讀習(xí)慣，營(yíng)造文明的學(xué)習(xí)氛圍，舉辦了“閱讀技巧競(jìng)賽”.某校高一、高二年級(jí)各有300人，現(xiàn)用隨機(jī)數(shù)法從高一、高二年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名同學(xué)，對(duì)他們的閱讀技巧進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試成績(jī)（滿分:100分）如下:高一688810010079948985100881009098977794961009267高二69979169981009910090100996997100999479999879（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將下列表格補(bǔ)充完整.年級(jí)平均成績(jī)滿分率高一________高二________（2）抽取的40名學(xué)生的平均成績(jī)是多少？估計(jì)該校高一、高二年級(jí)所有學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù).

（1）根據(jù)樣本均值的公式計(jì)算；（2）根據(jù)高一、高二抽取的20名學(xué)生的平均成績(jī)求解，用樣本估計(jì)總體.

年級(jí)平均成績(jī)滿分率高一90.1高二91.3

方法總結(jié)

用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)，體現(xiàn)了重要的統(tǒng)計(jì)思想.鞏固訓(xùn)練

李某經(jīng)營(yíng)一家網(wǎng)店，該網(wǎng)店所有工作人員10月份的工資（單位:元）如下:店主客服一客服二美工編輯推廣人員會(huì)計(jì)30

0005

0005

0004

6005

1004

3004

100（1）計(jì)算所有工作人員10月份的平均工資.（2）計(jì)算出的平均工