2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《分式方程及其應(yīng)用》專(zhuān)項(xiàng)測(cè)試卷(附答案)

第第頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《分式方程及其應(yīng)用》專(zhuān)項(xiàng)測(cè)試卷(附答案)學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________1．A、B兩港之間的距離為150千米．(1)若從A港口到B港口為順流航行，且輪船在靜水中的速度比水流速度快15千米/時(shí)，順流所用時(shí)間比逆流少用4小時(shí)，求水流的速度；(2)若輪船在靜水中的速度為v千米/時(shí)，水流速度為u千米/時(shí)，該船從A港順流航行到B港，再?gòu)腂港逆流航行返回到A港所用的時(shí)間為；若輪船從A港航行到B港再返回到A港均為靜水航行，且所用時(shí)間為，請(qǐng)比較與的大小，并說(shuō)明理由．2．2024年11月28日-12月1日，嵐山區(qū)中學(xué)生足球聯(lián)賽成功舉辦，比賽不僅豐富了校園文體生活，還極大激發(fā)了同學(xué)們對(duì)足球運(yùn)動(dòng)的興趣，某校足球社團(tuán)人數(shù)迅增，急需購(gòu)進(jìn)、兩種品牌足球．學(xué)校為學(xué)生購(gòu)買(mǎi)A、B兩種品牌足球共40個(gè)，共花費(fèi)3870元，其中品牌的足球花費(fèi)2250元，已知品牌足球的單價(jià)比品牌高20%，求品牌足球的單價(jià)．(1)某學(xué)習(xí)小組用表格的形式對(duì)本問(wèn)題的信息進(jìn)行了梳理，請(qǐng)你把表格內(nèi)容補(bǔ)充完整：品牌總價(jià)（元）單價(jià)（元/個(gè)）購(gòu)買(mǎi)個(gè)數(shù)2250(2)請(qǐng)完整解答本題．3．中國(guó)交通科技領(lǐng)跑世界一流水平，公路網(wǎng)絡(luò)“四通八達(dá)”，公路養(yǎng)護(hù)效能高，讓人們對(duì)“美好出行”的需要得到很好的滿足．某一段公路的維修養(yǎng)護(hù)工程，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)可供選擇，承包單位發(fā)現(xiàn)：①若由乙隊(duì)單獨(dú)完成全部工程所需天數(shù)是甲隊(duì)單獨(dú)完成全部工程所需天數(shù)的1.5倍；②若由甲隊(duì)單獨(dú)施工5天后，再由甲、乙兩隊(duì)共同施工21天可完成剩余工程；③若由兩隊(duì)同時(shí)進(jìn)場(chǎng)施工完成全部工程，共需要工程費(fèi)用384000，且每天的工程費(fèi)用甲隊(duì)比乙隊(duì)多2000元．(1)求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)施工完成全部工程各需要多少天？(2)從節(jié)省工程費(fèi)用的角度考慮，請(qǐng)你從甲，乙單獨(dú)施工完成與甲、乙同時(shí)進(jìn)場(chǎng)施工完成這三種施工方案中選擇一種合適的方案？并說(shuō)明理由；(3)若要使兩個(gè)工程隊(duì)完成全部工程施工總費(fèi)用不超過(guò)378000元，則甲工程隊(duì)至少要施工多少天？4．為鼓勵(lì)學(xué)生體育課及日常參與體育鍛煉，某校用3000元購(gòu)買(mǎi)了大、小跳繩共110根，且購(gòu)買(mǎi)大跳繩與小跳繩的費(fèi)用相同，大跳繩的單價(jià)是小跳繩單價(jià)的1.2倍．(1)大、小兩種跳繩的單價(jià)各是多少?(2)若該學(xué)校計(jì)劃用不超過(guò)7000元的資金再次購(gòu)買(mǎi)這兩種跳繩共260根，已知兩種跳繩的單價(jià)不變，則大跳繩最多可購(gòu)買(mǎi)多少根?5．現(xiàn)有，兩種商品，的進(jìn)價(jià)比的進(jìn)價(jià)多20元，某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)商品花費(fèi)了2400元，購(gòu)進(jìn)商品花費(fèi)了1200元，購(gòu)進(jìn)的數(shù)量是購(gòu)進(jìn)的數(shù)量的倍．(1)，兩種商品的進(jìn)價(jià)各是多少元？(2)該商場(chǎng)商品的售價(jià)為138元，若兩種商品銷(xiāo)售完畢，要使經(jīng)營(yíng)活動(dòng)獲利不少于636元，種商品最低售價(jià)為每件多少元？6．從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長(zhǎng)千米的普通公路，另一條是全長(zhǎng)千米的高速公路，某客車(chē)在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上行駛的平均速度每小時(shí)快千米，由高速公路從甲地到乙地所需時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半．求該客車(chē)由普通公路從甲地到乙地的平均速度．7．某商家兩次購(gòu)進(jìn)同一種商品進(jìn)行銷(xiāo)售，已知第一次進(jìn)價(jià)是第二次進(jìn)價(jià)的1.2倍，第一次用6000元購(gòu)進(jìn)商品的數(shù)量比第二次用6000元購(gòu)進(jìn)商品的數(shù)量少10件．(1)問(wèn)商品的兩次進(jìn)價(jià)分別為多少元？(2)商家計(jì)劃將兩次購(gòu)進(jìn)的商品按同一價(jià)格出售后獲利不低于2300元，則每件商品的售價(jià)至少是多少元？（假設(shè)購(gòu)進(jìn)的商品全部銷(xiāo)售完）8．隨著科技創(chuàng)新發(fā)展，人形機(jī)器人集成人工智能、高端制造、新材料等先進(jìn)技術(shù)，有望成為繼計(jì)算機(jī)、智能手機(jī)、新能源汽車(chē)后的顛覆性產(chǎn)品，發(fā)展?jié)摿Υ?，?yīng)用前景廣．為提高工作效率，某工廠使用A，B兩種型號(hào)機(jī)器人搬運(yùn)原料．已知A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30千克，且A型機(jī)器人搬運(yùn)1500千克所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)1200千克所用時(shí)間相等．(1)求這兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少千克原料；(2)從生產(chǎn)效率和生產(chǎn)安全考慮，A，B兩種型號(hào)機(jī)器人都要參與原料運(yùn)輸?shù)珒煞N機(jī)器人不能同時(shí)進(jìn)行工作．如果要求不超過(guò)4小時(shí)需完成對(duì)560千克原料的搬運(yùn)，則A型機(jī)器人至少要搬運(yùn)多少千克原料？9．為激勵(lì)同學(xué)們參與數(shù)學(xué)閱讀，羅老師準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)兩種不同的筆記本獎(jiǎng)勵(lì)給部分同學(xué)．已知種筆記本的單價(jià)比種筆記本單價(jià)多2元，他花50元購(gòu)買(mǎi)種筆記本數(shù)量與花40元購(gòu)買(mǎi)種筆記本數(shù)量相同．(1)，兩種筆記本的單價(jià)各是多少元？(2)羅老師在購(gòu)買(mǎi)的時(shí)候，決定對(duì)全班50名同學(xué)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，每人獎(jiǎng)一個(gè)筆記本，種筆記本作為一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品，種筆記本作為二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品，一等獎(jiǎng)人數(shù)不少于二等獎(jiǎng)人數(shù)的一半，羅老師所帶現(xiàn)金共440元，在使用僅有現(xiàn)金的情況下，他購(gòu)買(mǎi)，兩種筆記本共有多少種可能的方案？請(qǐng)寫(xiě)出所有可能的購(gòu)買(mǎi)方案．10．西安地鐵10號(hào)線于2024年9月26日開(kāi)通運(yùn)營(yíng)，成為中西部地區(qū)第一條自動(dòng)駕駛的都市圈快線．焦老師由原來(lái)自駕上班改為乘坐地鐵上班，已知焦老師自駕從家到學(xué)校需要行駛，而乘坐地鐵上班的路程是，且焦老師自駕上班的平均速度是坐地鐵上班平均速度的倍，若焦老師乘坐地鐵比自駕節(jié)約20分鐘，求焦老師乘坐地鐵上班所用的時(shí)間是多少小時(shí)．11．為了加快長(zhǎng)株潭城市群建設(shè)與發(fā)展，要在長(zhǎng)沙和株洲兩座城市之間新建一條城際鐵路方便出行．鐵路建成后，鐵路運(yùn)行里程由現(xiàn)在的縮短至，城際鐵路的預(yù)計(jì)平均時(shí)速要比現(xiàn)行的平均時(shí)速快，運(yùn)行時(shí)間是現(xiàn)行時(shí)間的．(1)設(shè)該城際鐵路建成前在長(zhǎng)沙和株洲兩地運(yùn)行的現(xiàn)行時(shí)間是小時(shí)，則該城際鐵路建成后在長(zhǎng)沙和株洲兩地的運(yùn)行時(shí)間是_____時(shí)（用含的式子表示）；(2)根據(jù)（1）中的設(shè)未知數(shù)，結(jié)合題意，列方程，求出該城際鐵路建成后在長(zhǎng)沙和株洲兩地之間的運(yùn)行時(shí)間．12．周口港是沙潁河上的重要港口，是河南第一大港，被譽(yù)為“長(zhǎng)江以北內(nèi)河第一大港”．年月開(kāi)通了至連云港的國(guó)內(nèi)集裝箱航線，已知該航線上，兩港之間的距離為千米，河水流速為千米/時(shí)．(1)有一貨船從港順流航行到港所用的時(shí)間是從港逆流航行到港所用時(shí)間的，求該貨船在靜水中的航行速度；(2)記某船在靜水中的航行速度是千米/時(shí)，從港順流航行到港，再?gòu)母勰媪骱叫蟹祷氐礁鬯玫臅r(shí)間________，若該船從港航行到港再返回到港均為靜水航行，所用時(shí)間為_(kāi)________．判斷與的大小關(guān)系為，______（填“”，“”，“”）．13．某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)兩種不同的辦公桌用于改善教師辦公條件，已知甲種辦公桌的單價(jià)比乙種辦公桌的單價(jià)便宜60元，且用6600元購(gòu)買(mǎi)的甲種辦公桌與用7200元購(gòu)買(mǎi)乙種辦公桌的數(shù)量一樣．(1)求甲乙兩種辦公桌的單價(jià)；(2)該學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種辦公桌100張，且購(gòu)買(mǎi)的甲的數(shù)量不超過(guò)乙的3倍，則購(gòu)買(mǎi)的最低費(fèi)用是多少？14．一段的高速公路全程限速（每一時(shí)刻的車(chē)速都不能超過(guò)），張師傅和李師傅都行駛完了這段高速公路．在行駛過(guò)程中，李師傅平均每小時(shí)比張師傅多跑，全程用時(shí)比張師傅少用．張師傅認(rèn)為李師傅超速行駛了，但李師傅說(shuō)他的最快時(shí)速比平均時(shí)速只快，并沒(méi)有超速行駛．李師傅超速行駛了嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．15．某中學(xué)開(kāi)展運(yùn)動(dòng)會(huì)，八（2）班準(zhǔn)備為參與入場(chǎng)式的運(yùn)動(dòng)員購(gòu)進(jìn)A，B兩款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用400元購(gòu)進(jìn)A款文化衫和用320元購(gòu)進(jìn)B款文化衫的數(shù)量相同．(1)求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？(2)八（2）班參與入場(chǎng)式的運(yùn)動(dòng)員共有50人．在實(shí)際購(gòu)買(mǎi)時(shí)，由于八（2）班參與了學(xué)校團(tuán)購(gòu)，商家讓利銷(xiāo)售，A款七折優(yōu)惠，B款每件讓利m元，若采購(gòu)人員發(fā)現(xiàn)所需資金與A款文化衫數(shù)量無(wú)關(guān)，試求m的值及所需資金．參考答案1．(1)5千米/時(shí)；(2)【分析】本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，分式的加減運(yùn)算，弄清題意，理清各量間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵；（1）設(shè)水流的速度為x千米/時(shí)，則輪船在靜水中的速度為千米/時(shí)，利用時(shí)間差列方程得4，然后解方程，再進(jìn)行檢驗(yàn)得到x的值即可；（2）利用速度公式得到，，然后利用求差法比較大小即可．【詳解】（1）解：設(shè)水流的速度為x千米/時(shí)，則輪船在靜水中的速度為千米/時(shí)，根據(jù)題意得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，答：水流的速度為5千米/時(shí)；（2），，因?yàn)椋?，，所以，即?．(1)見(jiàn)解析(2)每個(gè)B品牌足球的價(jià)格為90元．【分析】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用：（1）先求出品牌足球花費(fèi)元，再根據(jù)每個(gè)品牌足球的價(jià)格比品牌足球的價(jià)格高得到每個(gè)品牌足球的價(jià)格為元，據(jù)此可求出購(gòu)買(mǎi)品牌足球個(gè)；（2）根據(jù)（1）所求結(jié)合一共購(gòu)買(mǎi)40個(gè)品牌足球列出方程求解即可．【詳解】（1）解：由題意得，品牌足球花費(fèi)元，∵每個(gè)品牌足球的價(jià)格比品牌足球的價(jià)格高，∴每個(gè)品牌足球的價(jià)格為元，∴購(gòu)買(mǎi)品牌足球個(gè)，表格內(nèi)容補(bǔ)充如下：品牌總價(jià)（元）單價(jià)（元/個(gè)）購(gòu)買(mǎi)個(gè)數(shù)16202250（2）解：由題意得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，∴每個(gè)B品牌足球的價(jià)格為90元．3．(1)甲工程隊(duì)單獨(dú)施工完成全部工程各需要40天，乙工程隊(duì)單獨(dú)施工完成全部工程各需要60天；(2)選甲工程隊(duì)單獨(dú)施工完成(3)28天【分析】（1）設(shè)甲施工隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，依據(jù)等量關(guān)系列方程求解；（2）先根據(jù)“若由兩隊(duì)同時(shí)進(jìn)場(chǎng)施工完成全部工程，共需要工程費(fèi)用384000”求出甲乙隊(duì)每天工程的費(fèi)用，進(jìn)而求出甲乙隊(duì)完成全部工程的費(fèi)用，比較即可得到結(jié)論；（3）設(shè)甲工程隊(duì)要施工y天，則乙工程隊(duì)要施工天才能完成全部工程，根據(jù)兩個(gè)工程隊(duì)完成全部工程施工總費(fèi)用不超過(guò)378000列出不等式，解不等式即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)甲施工隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，則乙施工隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需天．根據(jù)題意得．解這個(gè)方程得．經(jīng)檢驗(yàn)是所列方程的解．∴當(dāng)時(shí)，．答：甲工程隊(duì)單獨(dú)施工完成全部工程需要40天，乙工程隊(duì)單獨(dú)施工完成全部工程需要60天；（2）解：方案為：選甲工程隊(duì)單獨(dú)施工完成．理由如下：由題意可得兩隊(duì)同時(shí)進(jìn)場(chǎng)施工完成全部工程所需要的天數(shù)為（天），設(shè)乙隊(duì)每天工程費(fèi)用為a元，則甲乙隊(duì)每天工程費(fèi)用為元，由題意得，解得，∴甲隊(duì)完成全部工程費(fèi)用為（元），乙完成全部工程費(fèi)用為（元），又兩隊(duì)同時(shí)進(jìn)場(chǎng)施工完成全部工程共需要工程費(fèi)用元，∵，∴選甲工程隊(duì)單獨(dú)施工完成；（3）解：設(shè)甲工程隊(duì)要施工y天，則乙工程隊(duì)要施工天才能完成全部工程，由題意得，解得，答：甲工程隊(duì)至少要施工28天．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程、一元一次方程、一元一次不等式的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系或不等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4．(1)大跳繩的單價(jià)是30元，小跳繩的單價(jià)是25元(2)大跳繩最多可購(gòu)買(mǎi)100根【分析】此題考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用．（1）設(shè)小跳繩的單價(jià)是x元，則大跳繩的單價(jià)是元．某校用3000元購(gòu)買(mǎi)了大、小跳繩共110根，且購(gòu)買(mǎi)大跳繩與小跳繩的費(fèi)用相同，據(jù)此列方程，解方程并檢驗(yàn)即可；（2）設(shè)大跳繩購(gòu)買(mǎi)a根，則小跳繩購(gòu)買(mǎi)根．學(xué)校計(jì)劃用不超過(guò)7000元的資金再次購(gòu)買(mǎi)這兩種跳繩共260根，據(jù)此列不等式，解不等式即可．【詳解】（1）解：由題意可知，購(gòu)買(mǎi)大跳繩與小跳繩的費(fèi)用相同，均為（元）．設(shè)小跳繩的單價(jià)是x元，則大跳繩的單價(jià)是元．根據(jù)題意，得，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，且符合題意，答：大跳繩的單價(jià)是30元，小跳繩的單價(jià)是25元．（2）設(shè)大跳繩購(gòu)買(mǎi)a根，則小跳繩購(gòu)買(mǎi)根．由題意，得，解得，a可取的最大整數(shù)為100．答：大跳繩最多可購(gòu)買(mǎi)100根．5．(1)種商品的進(jìn)價(jià)是120元，種商品的進(jìn)價(jià)是100元(2)種商品最低售價(jià)為每件123元【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式．（1）設(shè)種商品的進(jìn)價(jià)是元，則種商品的進(jìn)價(jià)是元，根據(jù)某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)商品花費(fèi)了2400元，購(gòu)進(jìn)商品花費(fèi)了1200元，購(gòu)進(jìn)的數(shù)量是購(gòu)進(jìn)的數(shù)量的倍，列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)種商品的售價(jià)為每件元，根據(jù)要使經(jīng)營(yíng)活動(dòng)獲利不少于636元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【詳解】（1）解：設(shè)種商品的進(jìn)價(jià)是元，則種商品的進(jìn)價(jià)是元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，，答：種商品的進(jìn)價(jià)是120元，種商品的進(jìn)價(jià)是100元；（2）解：由（1）可知，種商品的數(shù)量為（件），種商品的數(shù)量為（件），設(shè)種商品的售價(jià)為每件元，由題意得：，解得：，答：種商品最低售價(jià)為每件123元．6．客車(chē)由普通公路從甲地到乙地的平均速度為千米/時(shí)．【分析】本題考查用分式方程解決應(yīng)用題，設(shè)客車(chē)由普通公路從甲地到乙地的平均速度為千米/時(shí)，根據(jù)時(shí)間關(guān)系列方程求解即可得到答案．【詳解】解：設(shè)客車(chē)由普通公路從甲地到乙地的平均速度為千米/時(shí)，由題意可得，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解且符合題意，答：該客車(chē)由普通公路從甲地到乙地的平均速度千米/時(shí)．7．(1)100元(2)130元【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式．（1）設(shè)商品第二次的進(jìn)價(jià)為x元，則第一次的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)第一次用6000元購(gòu)進(jìn)商品的數(shù)量比第二次用6000元購(gòu)進(jìn)商品的數(shù)量少10件，列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)每件商品的售價(jià)是m元，根據(jù)商家計(jì)劃將兩次購(gòu)進(jìn)的商品按同一價(jià)格出售后獲利不低于2300元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【詳解】（1）解：設(shè)商品第二次的進(jìn)價(jià)為x元，則第一次的進(jìn)價(jià)為元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，∴，答：商品第一次的進(jìn)價(jià)為120元，第二次的進(jìn)價(jià)為100元；（2）解：由（1）可知，（件），（件），設(shè)每件商品的售價(jià)是m元，由題意得：，解得：，答：每件商品的售價(jià)至少是130元．8．(1)A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)150千克原料，型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)120千克原料(2)A型機(jī)器人至少要搬運(yùn)400千克原料．【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．（1）設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x千克原料，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)千克原料，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率，結(jié)合A型機(jī)器人搬運(yùn)1500千克所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)1200千克所用時(shí)間相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)A型機(jī)器人要搬運(yùn)m千克原料，則B型機(jī)器人要搬運(yùn)千克原料，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率，結(jié)合工作時(shí)間不能超過(guò)4小時(shí)，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)千克原料，由題意得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，∴．答：A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)150千克原料，型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)120千克原料；（2）設(shè)A型機(jī)器人要搬運(yùn)千克原料，由題意得：解得：答：A型機(jī)器人至少要搬運(yùn)400千克原料．9．(1)種筆記本的單價(jià)是10元，種筆記本的單價(jià)是8元(2)共有4種可能的方案，具體詳見(jiàn)解析【分析】（1）設(shè)種筆記本的單價(jià)是元，則種筆記本的單價(jià)是元，根據(jù)花50元購(gòu)買(mǎi)種筆記本數(shù)量與花40元購(gòu)買(mǎi)種筆記本數(shù)量相同，列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)種筆記本本，則購(gòu)買(mǎi)種筆記本本，根據(jù)一等獎(jiǎng)人數(shù)不少于二等獎(jiǎng)人數(shù)的一半，羅老師所帶現(xiàn)金共440元，列出一元一次不等式組，解不等式組，即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）解：設(shè)種筆記本的單價(jià)是元，則種筆記本的單價(jià)是元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，，答：種筆記本的單價(jià)是10元，種筆記本的單價(jià)是8元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)種筆記本本，則購(gòu)買(mǎi)種筆記本本，根據(jù)題意得不等式組：，解不等式組得：，為正整數(shù)，或18或19或20，共有4種可能的方案：①購(gòu)買(mǎi)種筆記本17本，種筆記本33本；②購(gòu)買(mǎi)種筆記本18本，種筆記本32本；③購(gòu)買(mǎi)種筆記本19本，種筆記本31本；④購(gòu)買(mǎi)種筆記本20本，種筆記本30本．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．10．小時(shí)【分析】此題考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)焦老師乘坐地鐵上班所用的時(shí)間是x分鐘，自駕用分鐘，根據(jù)速度、路程、時(shí)間關(guān)系列出方程，求出x的值，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可求出答案．【詳解】解：設(shè)焦老師乘坐地鐵上班所用的時(shí)間是x分鐘，根據(jù)題意，列方程，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的解，且符合題意，（小時(shí)）．答：焦老師乘坐地鐵上班所用的時(shí)間是小時(shí)．11．(1)；(2)該城際鐵路建成后在長(zhǎng)沙和株洲兩地之間的運(yùn)行時(shí)間是小時(shí)．【分析】本題主要考查分式方程的運(yùn)用，理解數(shù)量關(guān)系，正確列式求解是關(guān)鍵．（1）根據(jù)鐵路建成后，運(yùn)行時(shí)間是現(xiàn)行時(shí)間的，由此列式即可；（2）根據(jù)題意，列分式方程求解即可．【詳解】（1）解：鐵路建成后，運(yùn)行時(shí)間是現(xiàn)行時(shí)間的，現(xiàn)行時(shí)間是小時(shí)，∴該城際鐵路建成后在長(zhǎng)沙和株洲兩地的運(yùn)行時(shí)間是時(shí)，故答案為：；（2）解：根據(jù)題意，，解得，，檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，原分式方程有意義，∴（小時(shí)），∴該城際鐵路建成后在長(zhǎng)沙和株洲兩地之間的運(yùn)行時(shí)間為小時(shí)．12．(1)千米/時(shí)(2)；；【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，列代數(shù)式：分式的加減運(yùn)算，（1）設(shè)輪船在靜水中的航行速度為千米/時(shí)，則順流速度為千米/時(shí)，逆流速度為千米/時(shí)，根據(jù)“貨船從港順流航行到港所用的時(shí)間是從港逆流航行到港所用時(shí)間的”列出分式方程求解即可；（2）設(shè)輪船在靜水中的速度為千米/時(shí)，由題意知，，比較與的大小即可；解題的關(guān)鍵是表示輪船順?biāo)湍嫠械乃俣龋驹斀狻浚?）解：設(shè)該貨船在靜水中的航行速度為千米/時(shí)，由題意可得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解且符合題意．答：該貨船在靜水中的航行速度千米/時(shí)；（2）設(shè)輪船在靜水中的速度為千米/時(shí)，則，，∵，又∵，∴，∴，即，∴．故答案為：；；．13．(1)甲種辦公桌的單價(jià)為660元，則乙種辦公桌的單價(jià)720元(2)購(gòu)買(mǎi)最低費(fèi)用為67500元【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的運(yùn)用等知識(shí)，根據(jù)題意，列出方程和函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)甲種辦公桌的單價(jià)為元，則乙種辦公桌