曲靖一中2025屆高考決勝全真模擬卷（二）數(shù)學(xué)試題及答案

曲靖一中2025屆高考決勝全真模擬卷（二）2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。2.設(shè)命題p：3n∈N,n2>2n+5，則p的否定為()223.下列四個函數(shù)中，以π為最小正周期，且在A.y=cosx4.拋物線y=x2+2x+2的焦點坐標(biāo)為()(5)(3)(5)(3)A.|(-1,4,(5)(3)(5)(3)5.如圖，AB，CD是棱長為2的正方體展開圖中的兩條線段，則原正方體中幾何體ABCD的表面積為() 429 4293A.B.C.D.-228.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦C的漸近線方程為()N={2,3,4}，則()A.M與N是互斥事件B.M與N是相互獨立事件C.P(M|N)=P(N|M)D.P(MN)+P(MN)=14.函數(shù)f(x)=ln(ex+1)可以表示成一個奇函數(shù)g(x)和一個偶函數(shù)h(x)之和，則h(x)的最小值，P是BC1與B1C的交點.（1）求直三棱柱ABC-A1B1C1的體積；（2）若Q是A1N的中點，證明：PQ//平面A1BC；（3）求A1P與平面A1BC所成角的正弦值.5[60,70)，[70,80)的人數(shù)分別為x，y，記X=x-y.（ii）求D(2X+1).（2）求數(shù)列{lbEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up7(n),n),}的前n項和Sn；（3）求數(shù)列{|an-18|}的前n項和Wn．（1）當(dāng)a=0時，求f(x)的極值；（2）若f(x)存在零點.（2）直線x=2與橢圓C交于P，Q兩點，A，B是橢圓C上位于直線PQ兩側(cè)的動點，且直線AB的（i）求四邊形APBQ的面積的最大值；（ii）設(shè)直線PA的斜率為k1，直線PB的斜率為k2，判斷k1+k2的值是否為常數(shù)，并說明理由.第1頁/共4頁曲靖一中2025屆高考決勝全真模擬卷（二）數(shù)學(xué)試卷參考答案題號123456789答案ACBABDDCACBDACD3.B【詳解】由y=cosx的最小正周期為2π,3.B【詳解】由y=cosx的最小正周期為2π,y=sin2的最小正周期為4π,A、D不符；由y=(π)單調(diào)遞增，C不符；y=sinx以π為最小正周期，且在區(qū)間|(2,π,I上單調(diào)遞減，B(π)故選：B(1)(1)(5)(1)(1)(5)故選：A．5.B【詳解】還原正方體如下圖所示，BC=CD=BD=2，S△BCD面體ABCD的表面積為6+2.故選：B6.D【詳解】方法一：6!720符合條件的排列數(shù)（兩個2恰好相鄰的情況將兩個2視為一個整體（即“超級元素”這樣剩下的元素為1，3，3，3和這個“超級元素”，共5個元素.其中三個35!120是重復(fù)的，因此符合條件的排列數(shù)為：==20，所以符合條件的排列數(shù)除以總排列數(shù)：=.3!6方法二：考慮兩個2的位置組合，共有CEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),6)=15種可能的位置組合，其中相鄰的位置對數(shù)為5種，概率為：=，因此，數(shù)字2，2恰好相鄰的概率為.故選：D.:sin2α-cos2β=-=-故選：D.8.C【詳解】如圖，延長PF1交雙曲線左支于點M，連結(jié)MF2，由雙曲線的對稱性 MF2丄PF2，在Rt△MPF2中，|PM|2+PF22=MF22，即22，解得t=a，又在Rt△F1PF2中，3a22，所以=，所以雙曲線C的漸近線方程為y=±x.故選：C二、選擇題：.9.AC【詳解】對于A，由a//b，則2x-1=0，解得x=2，故EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(→),b)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(→),b)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(→),b)故B錯誤；EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up7(→),b)EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up5(→),b)EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up10(→),b)EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up10(→),b)對于D，當(dāng)a與b夾角為銳角時，則a.b>0，且a與b不同向，:{l2x-1≠0，解得x10.BD【詳解】對于A選項：可擲出2，使得M,N同時發(fā)生，故A錯誤；所以P(MN)+P(MN)=，故D正確．故選：BD11.ACD【詳解】由y=ex-e+1→ex=y+e-1,:x=ln(y+e-1)，:y=ex-e+1的反函數(shù)為y=ln(x+e-1)，兩者關(guān)于y=x對稱，故A正確.第2頁/共4頁{→exx=e1{→exx=e1lyhx在(∞,0)上單調(diào)遞減；0,+∞上單調(diào)遞增，:h(x)在(—2,1)和有一個零點x0，另一個零點為1,:A(1,1),B(x0,y0)，x+y=t與曲線Γ對稱軸AB垂直，如圖，只需考察曲線y=ex—e+1上P到y(tǒng)=x距離大最大值即可，到y(tǒng)=x的距離d=，:直線x+y=t被Γ截得弦長最大值為s2(e—2)，故C正確.SΓ三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.角A為銳角，所以cosA=11sin2A22BC2222BC22四、解答題.2（2）由題意，以A原點，AC,AB,AA1所在直線分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)—xyz，...4分所以A1B所以A1BEQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up18(-),A)EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up7(2),2)EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up7(y),x)EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up7(2),2y)EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up7(z),0)，P與平面A1BC所成角為θ,.................11分故樣本的中位數(shù)落在[60,70)內(nèi)，.................2分故這6人中隨機抽取3人，x的可能取值為3,2,1，對應(yīng)的y的取值為0,1,2，所以X的可能取值為3,1,—1，.................7分故X的分布列為X311P153515第3頁/共4頁（ii）由（i）知22所以D(2X+1)=4D(X)=..................15分17.解1）設(shè)公差為d，公比為q(q≠0)，.................1分a24a32， 3分n1n 4分設(shè)數(shù)列{lbEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up8(n),n),}的前n項和為Sn，Snnn3所以Sn=4|(2n+4,3n（3）令cn=an18=3n18，設(shè)數(shù)列{cn}的前項和為Tn，則.................10分nn...............14分7n...............14分當(dāng)b≤1時，f,(x)≥0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，既無極大值也無極小值.，f,(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，x∈(lnb,+∞)，f,(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，.................3分函數(shù)f(x)的極小值是b—blnb，無極大值..................4分（2）(ⅰ)當(dāng)b=0時，因為函數(shù)f(x)存在零點，故ex=a有解，.................5分①若a≤0,g(x)單調(diào)遞增，g(x)>g(0)=1此時不存在零點；.................6分a2a2aa所以g(x)在(0,x0)上為減函數(shù)，在(x0,+∞)上為增函數(shù)，axx...............9分a2e.\0axx...............9分a2e.\0(ⅱ)因為函數(shù)f(x)存在零點，所以f(x)=ex—a—bx有解x0，其中x0≥0，0ex00ex00ex0=0上的動點(a,b)之間的距離，...............12分即證e2x02xEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),0)2x0>0..................14分令g2x2x22x,x>0