遼寧省沈陽市五校協(xié)作體2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年度(下)沈陽市五校協(xié)作體期中考試時間：120分鐘分數(shù)：150分試卷說明：試卷共兩部分：第一部分：選擇題型(1-11題58分)第二部分：非選擇題型(12-19題92分)第I卷(選擇題共58分)一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有2.已知等差數(shù)列{an}的首項為1,若a?,a?,a,成等比數(shù)列，則{a}的第5項為()4.若函數(shù)f(x)=x3+ax2+3x無極值，則a的取值范圍是()A.(-√3,√3)B.[-J3,3]C.(-3,3)高二年級數(shù)學(xué)試卷第2頁共6頁5.如果X服從二項分布B(n,p),當(dāng)np>10且n(1-p)>10時，可以近似的認為X服從正態(tài)分布N(μ,o2),據(jù)統(tǒng)計高中學(xué)生的近視率p=0.6,某校有600名高中學(xué)生.設(shè)X為該校高中學(xué)生近視人數(shù)，且X服從正態(tài)分布N(μ,σ2),下列說法正確的是()A.變量X服從正態(tài)分布N(360,12)B.E(2X+1)=720C.P(X<384)=P(X>348)D.P(X<384)≈0.97736.已知S,為等比數(shù)列{a,}的前n項和，若a?+a?=4a?,則A.5B.9C.-97.已知定義在(0,+∞)的函數(shù)f(x),滿足f(x+1)=2f(x)+2*,且f(1)=0,則f(100)的A.99+2??B.99×2?9C.100×2108.已知f'(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，對于任意實數(shù)x都有f(x)=f'(x)-e×(2x-3),f(0)=4,則不等式f(x)>4e的解集為()A.(-∞0,0)(3,+∞)B.(-∞0,-1)(4,+∞)C.(0,3)D二、多選題(本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.)9.已知函數(shù)f(x)=x2+2Inx的圖像在A(x?,f(x,)),B(x?,f(x?))兩個不同點處的切線相互平行，則下面等式可能成立的是()A.x?+x?=2B.C.x?x?=1高二年級數(shù)學(xué)試卷第3頁共6頁10.已知函數(shù)y=f(x)的定義域(0,+∞),Vx,y∈(0,+∞)滿足則下列說法正確的是()A.f(1)=1B.是等差數(shù)列C.Tn>sinnD.數(shù)列的前50項和S?o=127511.如圖所示，P,Q為數(shù)軸上兩點，初始位置的數(shù)字分別為2,0,它們每隔1秒鐘都在x、yn,則下列結(jié)論正確的是()第Ⅱ卷(非選擇題共92分)三、填空題(本題共3小題，每小題5分，共15分.)12.已知數(shù)列{an的前n項和為S,若,則S??=13.已知等差數(shù)列{a}的前n項積為T,,a?>0,,則當(dāng)T取得最小值時，n=·14.已知a,b,c,d成等差數(shù)列，函數(shù)f(x)=x3+3bx2+cx+b2在x=-1時有極值0,則四、解答題(本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算驟.)15.(13分)為了研究高中學(xué)生每天整理數(shù)學(xué)錯題的情況，沈陽市某校數(shù)學(xué)建模興趣小組的同學(xué)在本校高二年級學(xué)生中采用隨機抽樣的方法抽取了40名學(xué)生，調(diào)查他們平時的數(shù)學(xué)成績和整理數(shù)學(xué)錯題的情況，現(xiàn)統(tǒng)計得部分數(shù)據(jù)如下：非優(yōu)秀人數(shù)a不是每天都整理數(shù)學(xué)錯題人數(shù)b(1)計算a,b的值，并判斷是否有99%的把握認為“數(shù)學(xué)成績總評優(yōu)秀與每天都整理數(shù)學(xué)錯α(2)從樣本中不是每天都整理數(shù)學(xué)錯題的學(xué)生中隨機抽取3名學(xué)生做進一步訪談，設(shè)恰好抽取到數(shù)學(xué)成績總評優(yōu)秀的人數(shù)為X,求X的分布列和期望.16.(15分)設(shè)函數(shù)f(x)=Inx+ax,a∈R.(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(3)若f(x)≤x+1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.高二年級數(shù)學(xué)試卷第4頁共6頁高二年級數(shù)學(xué)試卷第5頁共6頁17.(15分)已知等差數(shù)列{a,}的前n項和為S,且S?=4S?,a??=2a?+1(n∈N+).(1)求數(shù)列{an}的通項公式；求證：求證：18.(17分)數(shù)列{a,}的前n項和S,滿足：a?=1,S??1=a,(n≥2),數(shù)列{b.}滿足19(17分)某公司為提升員工身體素質(zhì)，鼓勵員工參與“健康活力無限”健身打卡活動.(1)公司統(tǒng)計了開展活動后近5個月員工因健身而使身體指標(biāo)(如體脂下降、心肺功能提升等)明顯改善的人數(shù).統(tǒng)計結(jié)果如下：月份x12345身體指標(biāo)明顯改善人數(shù)y若身體指標(biāo)明顯改善人數(shù)y與月份變量x(月份變量x依次為1,2,3,4,5,…)具有線性相關(guān)關(guān)系，請預(yù)測第6個月身體指標(biāo)明顯改善的大約有多少人?(2)公司將參與健身打卡活動的員工分成了甲、乙、丙三組進行健身競賽，其規(guī)則：競賽發(fā)起權(quán)在任何一組，該組都可向另外兩組發(fā)起競賽，首先由甲組先發(fā)起競賽，挑戰(zhàn)乙組、丙組的概率均為。若甲組挑戰(zhàn)乙組，則下次競賽發(fā)起權(quán)在乙組；若甲組挑戰(zhàn)丙組，高二年級數(shù)學(xué)試卷第6頁共6頁和和①經(jīng)過3次挑戰(zhàn)賽后，求競賽發(fā)起權(quán)在乙組的次數(shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望；②定義：已知數(shù)列{a},若對于任意給定的正數(shù)ε(不論它多么小),總存在正整數(shù)N?,點數(shù)列”,并求出聚點A的值.附：回歸方程y=bx+a中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為2024-2025學(xué)年度(下)沈陽市五校協(xié)作體期中考試考試時間：120分鐘考試分數(shù)：150分123456789BAADDABA15(1)a=6,b=5………………1分………………3分所以有99%的把握認為“數(shù)學(xué)成績總評優(yōu)秀與每天都整理數(shù)學(xué)錯題有關(guān)”.………………5分(2)不是每天都整理數(shù)學(xué)錯題的學(xué)生有20人，其中數(shù)學(xué)成績總評優(yōu)秀人數(shù)為5,X的所有可能值為0,1,2,3,X0123P…16.(1)由題意f(x)=Inx+x,…1分(2)由f(x)=lnx+ax,則(3)由題意lnx+ax≤x+1恒成立，17.(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a?,公差為d.(2)由(1)知，(2n-1)b?=(2n+3)b+,高二年級數(shù)學(xué)答案第3頁共5頁即…所以…15分18.(1)由S?1=a,(n≥2),當(dāng)n=2,,解得a?=1,當(dāng)n≥1,可得S?=a+1’所以S?-S?1=a+1-a,(n≥2),所以a=a+1-a,(n≥2),即a+=2a(n≥2),而a?=a?=1,所以{a,}從第二項起為等比數(shù)列…4分因為所以b?=1,所以所以n為奇數(shù)時，高二年級數(shù)學(xué)答案第4頁共5頁所以b?k+2=b??+1所以b?=k,所以n為偶數(shù)時，…9分T偶=C?+C?+…+C?n=1×2?+2×22+3×2?+…+(n-1)×2∴4T屬=1×22+2×2?+…(n-1)×22?-2+n×22”……15分…17分19.(1)由已知數(shù)據(jù)經(jīng)計算可得：所以y=-60x+384.…即第6個月身體指標(biāo)明顯改善的大約有24人；…5分(2)①X的所有可能值為0,1,2,高二年級數(shù)學(xué)答案第5頁共5頁X012P1-9………