新疆維吾爾自治區(qū)托克遜縣第二中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

新疆維吾爾自治區(qū)托克遜縣第二中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，集合，則集合的子集個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知f'x是函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)，將y=fA． B．C． D．3．若點(diǎn)在橢圓內(nèi)，則被所平分的弦所在的直線方程是，通過(guò)類比的方法，可求得：被所平分的雙曲線的弦所在的直線方程是（）A． B．C． D．4．從不同號(hào)碼的5雙鞋中任取4只，其中恰好有1雙的取法種數(shù)為（）A．120B．240C．280D．605．命題“對(duì)任意實(shí)數(shù)，關(guān)于的不等式恒成立”為真命題的一個(gè)必要不充分條件是A． B． C． D．6．如圖所示陰影部分是由函數(shù)、、和圍成的封閉圖形，則其面積是（）A． B． C． D．7．（）A．＋2 B．＋4 C．＋2 D．＋48．設(shè)函數(shù)()有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn)()，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．9．一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．20B．24C．16D．10．已知集合，則（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，若，，，則的大小關(guān)系是A． B． C． D．12．定積分的值為()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知△ABC中，AB=4，AC=2，|λAB+(2-2λ)AC|（λ∈R）的最小值為23，若P為邊AB14．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且，，，則______.15．已知展開式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為_______．16．圓柱的高為1，側(cè)面展開圖中母線與對(duì)角線的夾角為60°，則此圓柱側(cè)面積是_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．（12分）如圖，四棱錐中，底面ABCD為菱形，平面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是線段PC中點(diǎn)，G為線段EC中點(diǎn)．Ⅰ求證：平面PBD；Ⅱ求證：．19．（12分）如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，，，.（1）求直線與平面所成角的正弦值.（2）在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由.20．（12分）甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員，甲投籃的命中率為0.6，乙投籃的命中率為0.7，兩人是否投中相互之間沒(méi)有影響，求：（1）兩人各投一次，只有一人命中的概率；（2）每人投籃兩次，甲投中1球且乙投中2球的概率．21．（12分）設(shè)函數(shù).（1）解不等式；（2）設(shè)，，使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.22．（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為.已知，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，.（1）求曲線的參數(shù)方程；（2）若點(diǎn)在曲線位于第一象限的圖象上運(yùn)動(dòng)，求四邊形的面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

因?yàn)橹本€與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，可知集合的交集有2個(gè)元素，可知其子集共有個(gè).【詳解】由題意得，直線與拋物線有2個(gè)交點(diǎn)，故的子集有4個(gè).本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，子集的概念，屬于中檔題.2、D【解析】

根據(jù)f'x的正負(fù)與f【詳解】因?yàn)閒'x是函數(shù)fx的導(dǎo)數(shù)，f'x>0時(shí)，函數(shù)A中，直線對(duì)應(yīng)f'x，曲線對(duì)應(yīng)B中，x軸上方曲線對(duì)應(yīng)fx，x軸下方曲線對(duì)應(yīng)fC中，x軸上方曲線對(duì)應(yīng)f'x，x軸下方曲線對(duì)應(yīng)D中，無(wú)論x軸上方曲線或x軸下方曲線，對(duì)應(yīng)f'x時(shí)，fx都應(yīng)該是單調(diào)函數(shù)，但圖中是兩個(gè)不單調(diào)的函數(shù)，顯然故選D本題主要考查函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖像之間的關(guān)系，熟記導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系即可，屬于常考題型.3、A【解析】

通過(guò)類比的方法得到直線方程是，代入數(shù)據(jù)得到答案.【詳解】所平分的弦所在的直線方程是，通過(guò)類比的方法，可求得雙曲線的所平分的弦所在的直線方程是代入數(shù)據(jù)，得到：故答案選A本題考查了類比推理，意在考查學(xué)生的推理能力.4、A【解析】此題考查的是排列組合思路：先從五雙鞋中選出一雙，有種C51。再?gòu)氖Ｓ嗟乃碾p中選兩只但是不能為一雙，先從四雙中選兩雙有C答案A點(diǎn)評(píng)：選的時(shí)候一定注意不要重復(fù)和遺漏。5、B【解析】

根據(jù)題意可知，利用參數(shù)分離的方法求出使命題“對(duì)任意實(shí)數(shù)，關(guān)于的不等式恒成立”為真命題的的取值范圍，的取值范圍構(gòu)成的集合應(yīng)為正確選項(xiàng)的真子集，從而推出正確結(jié)果．【詳解】命題“對(duì)任意實(shí)數(shù)，關(guān)于的不等式恒成立”為真命題根據(jù)選項(xiàng)滿足是的必要不充分條件只有，故答案選B．本題主要考查了簡(jiǎn)單的不等式恒成立問(wèn)題以及求一個(gè)命題的必要不充分條件．6、B【解析】

根據(jù)定積分的幾何意義得到陰影部分的面積?！驹斀狻坑啥ǚe分的幾何意義可知：陰影部分面積故選B.本題考查定積分的幾何意義和積分運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．7、A【解析】

根據(jù)題意，先利用定積分性質(zhì)可得，，然后利用微積分基本定理計(jì)算，利用定積分的幾何意義計(jì)算，即可求出答案?！驹斀狻恳?yàn)椋?，，所以，故選A。本題主要考查利用定積分的性質(zhì)、幾何意義以及微積分基本定理計(jì)算定積分。8、B【解析】

函數(shù)()有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn)，即為在上有兩個(gè)不同的解，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圖像的交點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行求解．【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)()有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn)，所以在上有兩個(gè)不同的解，即2ax＋ex＝0在上有兩解，即直線y＝－2ax與函數(shù)y＝ex的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)函數(shù)與函數(shù)的圖象相切，切點(diǎn)為(x0，y0)，作函數(shù)y＝ex的圖象，因?yàn)閯t，所以，解得x0＝1，即切點(diǎn)為(1，e)，此時(shí)k＝e，由圖象知直線與函數(shù)y＝ex的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，有即－2a＞e，解得a＜，故選B.本題考查了函數(shù)極值點(diǎn)的問(wèn)題，解決此類問(wèn)題的方法是將函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程根的問(wèn)題，再通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問(wèn)題．9、A【解析】試題分析：該幾何體為一個(gè)正方體截去三棱臺(tái)，如圖所示，截面圖形為等腰梯形，，梯形的高，，所以該幾何體的表面積為，故選A．考點(diǎn)：1、幾何體的三視圖；2、幾何體的表面積．10、A【解析】

先求得集合的元素，由此求得兩個(gè)集合的交集.【詳解】依題意，故,故選A.本小題主要考查兩個(gè)集合的交集的求法，考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,所以為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單增，;，,因?yàn)?且函數(shù)單增，故,即，故選D.12、C【解析】

根據(jù)微積分基本定理，可知求解，即可.【詳解】故選：C本題考查微積分基本定理，屬于較易題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-【解析】

令f(λ)＝|λAB+(2-2λ)AC|2=λ2AB2+(2-2λ)2AC2+2λ(2-2λ)AB?AC＝16λ2＋4(2-2λ)2＋2λ(2-2λ)?8cosA＝16[(2-2cosA)λ2+(2cosA-2)λ+1]，當(dāng)考點(diǎn)：1、平面向量的數(shù)量積；2、平面向量的模．14、2【解析】

直接利用余弦定理得到答案.【詳解】，，（舍去）故答案為2本題考查了余弦定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.15、61【解析】分析：根據(jù)題設(shè)可列出關(guān)于的不等式，求出，代入可求展開式中常數(shù)項(xiàng)為.詳解：的展開式中，只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，即最大，，解得，又，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為.點(diǎn)睛：在二項(xiàng)展開式中，有時(shí)存在一些特殊的項(xiàng)，如常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)、系數(shù)最大的項(xiàng)等等，這些特殊項(xiàng)的求解主要是利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式.16、【解析】

根據(jù)圓柱結(jié)構(gòu)特征可知側(cè)面展開圖為矩形，利用正切值求得矩形的長(zhǎng)，從而可得側(cè)面積.【詳解】圓柱側(cè)面展開圖為矩形，且矩形的寬為矩形的長(zhǎng)為：圓柱側(cè)面積：本題正確結(jié)果：本題考查圓柱側(cè)面積的相關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】

（1）由題意結(jié)合遞推關(guān)系式可得數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，則.（2）由題意結(jié)合(1)的結(jié)論可得.錯(cuò)位相減可得數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】（1）①②①-②得，則，在①式中，令，得.數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，.（2）.所以，③則，④③-④得，，.一般地，如果數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和時(shí)，可采用錯(cuò)位相減法求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列{bn}的公比，然后作差求解．18、（1）見解析；（2）見解析．【解析】分析：（1）先證明，再證明FG//平面PBD.（2）先證明平面，再證明BD⊥FG．詳解：證明：（1）連結(jié)PE，因?yàn)镚.、F為EC和PC的中點(diǎn)，，又平面，平面，所以平面（II）因?yàn)榱庑蜛BCD，所以，又PA⊥面ABCD，平面，所以，因?yàn)槠矫?，平面，且，平面，平面，∴BD⊥FG.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查空間位置關(guān)系的證明，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和空間想象轉(zhuǎn)化能力.(2)證明空間位置關(guān)系，一般有幾何法和向量法，本題利用幾何法比較方便.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】分析：（Ⅰ）取AD中點(diǎn)為O，連接CO，PO，由已知可得CO⊥AD，PO⊥AD．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求得P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，﹣1，0），C（2，0，0），進(jìn)一步求出向量的坐標(biāo)，再求出平面PCD的法向量，設(shè)PB與平面PCD的夾角為θ，由求得直線PB與平面PCD所成角的正弦值；（Ⅱ）假設(shè)存在M點(diǎn)使得BM∥平面PCD，設(shè)，M（0，y1，z1），由可得M（0，1﹣λ，λ），，由BM∥平面PCD，可得，由此列式求得當(dāng)時(shí)，M點(diǎn)即為所求．詳解：(1)取AD的中點(diǎn)O，連接PO，CO.因?yàn)镻A＝PD，所以PO⊥AD.又因?yàn)镻O?平面PAD，平面PAD⊥平面ABCD，所以PO⊥平面ABCD.因?yàn)镃O?平面ABCD，所以PO⊥CO.因?yàn)锳C＝CD，所以CO⊥AD.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖：則P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，﹣1，0），C（2，0，0），則，，設(shè)為平面PCD的法向量，則由，得，則．設(shè)PB與平面PCD的夾角為θ，則=；(2)假設(shè)存在M點(diǎn)使得BM∥平面PCD，設(shè)，M（0，y1，z1），由（Ⅱ）知，A（0，1，0），P（0，0，1），，B（1，1，0），，則有，可得M（0，1﹣λ，λ），∴，∵BM∥平面PCD，為平面PCD的法向量，∴，即，解得．綜上，存在點(diǎn)M，即當(dāng)時(shí)，M點(diǎn)即為所求．點(diǎn)睛：點(diǎn)睛：利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.20、（１）0.1．（２）0.2．【解析】

（１）P1＝0.6（1－0.7）＋（1－0.6）0.7＝0.1．（２）P2＝［0.6（1－0.6）］·［（0.7）2（1－0.7）0］＝0.2．21、(1);(2)【解析】

(1)由絕對(duì)值不等式的解法可得解集；(2)由題意可得的最小值,運(yùn)用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)可得的最小值,再由一元二次不等式的解法可得所求范圍.【詳解】(1),可得或,解得或,即解集為.(2)，使得成立,即的最小值,由,當(dāng)且僅當(dāng)上式取得等號(hào),可得,解得.本題考查含有絕對(duì)值的不等式的解法,考查利用絕對(duì)值不等式解決能成立問(wèn)題中的最值,難度一般.22、（1）（為參數(shù)）；（2）【解析】

（1）根據(jù)橢圓的參數(shù)方程表示出曲線的參數(shù)方程；（2）根據(jù)曲