四川省成都鹽道街中學(xué)三2025屆數(shù)學(xué)高二下期末達標檢測模擬試題含解析

四川省成都鹽道街中學(xué)三2025屆數(shù)學(xué)高二下期末達標檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)，，這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所示．下列結(jié)論中正確的是A．， B．C．， D．2．已知函數(shù)，若曲線在點處的切線方程為，則實數(shù)的取值為（）A．-2 B．-1 C．1 D．23．用數(shù)學(xué)歸納法證明：“”，由到時，等式左邊需要添加的項是（）A． B．C． D．4．“”是“方程表示焦點在軸上的雙曲線”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．如圖所示的電路有a，b，c，d四個開關(guān)，每個開關(guān)斷開與閉合的概率均為且是相互獨立的，則燈泡甲亮的概率為（）A． B． C． D．6．函數(shù)的部分圖象大致為（）A． B．C． D．7．用反證法證明命題“平面四邊形四個內(nèi)角中至少有一個不大于時”，應(yīng)假設(shè)（）A．四個內(nèi)角都大于 B．四個內(nèi)角都不大于C．四個內(nèi)角至多有一個大于 D．四個內(nèi)角至多有兩個大于8．設(shè)三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，則正確的是（）A．的極大值為，極小值為B．的極大值為，極小值為C．的極大值為，極小值為D．的極大值為，極小值為9．已知甲、乙兩車由同一起點同時出發(fā)，并沿同一路線（假定為直線）行駛,甲車、乙車的速度曲線分別為和（如圖所示）,那么對于圖中給定的和，下列判斷中一定正確的是（）A．在時刻，兩車的位置相同B．時刻后，甲車在乙車后面C．在時刻，兩車的位置相同D．在時刻，甲車在乙車前面10．若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，是的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)（）A． B． C．4 D．511．已知函數(shù)，的圖象分別與直線交于兩點，則的最小值為

A． B． C． D．12．是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)(

)A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知i是虛數(shù)單位,若,則________14．已知函數(shù)，，若方程有個不等實根，則實數(shù)的取值范圍是______.15．函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是______．16．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，若對于x≥0，都有f（x+2）=﹣，且當x∈[0，2]時，f（x）=log2（x+1），則f（﹣2013）+f（2015）=_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某企業(yè)對設(shè)備進行升級改造，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了100件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標值，若該項指標值落在[20,40)內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品，圖1是設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖，表1是設(shè)備改造后的頻數(shù)分布表.表1，設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表:質(zhì)量指標值頻數(shù)2184814162（1）請估計該企業(yè)在設(shè)備改造前的產(chǎn)品質(zhì)量指標的平均數(shù)；（2）企業(yè)將不合格品全部銷毀后，并對合格品進行等級細分，質(zhì)量指標值落在[25，30)內(nèi)的定為一等品，每件售價240元，質(zhì)量指標值落在[20，25)或[30，35)內(nèi)的定為二等品，每件售價180元，其它的合格品定為三等品，每件售價120元.根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級產(chǎn)品的概率，現(xiàn)有一名顧客隨機購買兩件產(chǎn)品，設(shè)其支付的費用為X（單位：元），求X得分布列和數(shù)學(xué)期望.18．（12分）已知曲線的極坐標方程是,以極點為原點，以極軸為軸的正半軸，取相同的單位長度，建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為.（1）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；（2）設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，曲線上任一點為，求的取值范圍．19．（12分）已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程為．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．20．（12分）數(shù)列滿足，等比數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.21．（12分）羽毛球比賽中采用每球得分制，即每回合中勝方得1分，負方得0分，每回合由上回合的勝方發(fā)球．設(shè)在甲、乙的比賽中，每回合發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各回合發(fā)球的勝負結(jié)果相互獨立．若在一局比賽中，甲先發(fā)球．（1）求比賽進行3個回合后，甲與乙的比分為的概率；（2）表示3個回合后乙的得分，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．22．（10分）已知函數(shù).（Ⅰ）當時，求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）當時，若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

由正態(tài)分布的性質(zhì)，結(jié)合圖像依次分析選項即可得到答案?！驹斀狻坑深}可得曲線的對稱軸為，曲線的對稱軸為，由圖可得，由于表示標準差，越小圖像越瘦長，故，故A,C不正確；根據(jù)圖像可知，，，；所以，，故C不正確，D正確；故答案選D本題考查正態(tài)分布曲線的特點以曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布函數(shù)中兩個特征數(shù)均值和方差對曲線的位置和形狀的影響，正態(tài)分布曲線關(guān)于對稱，且越大圖像越靠右邊，表示標準差，越小圖像越瘦長，屬于基礎(chǔ)題。2、B【解析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用切線方程通過f′（0），求解即可；【詳解】f（x）的定義域為（﹣1，+∞），因為f′（x）a，曲線y＝f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為y＝2x，可得1﹣a＝2，解得a＝﹣1，故選：B．本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切線方程的求法，考查計算能力．3、D【解析】

寫出時，左邊最后一項，時，左邊最后一項，由此即可得到結(jié)論【詳解】解：∵時，左邊最后一項為，時，左邊最后一項為，∴從到，等式左邊需要添加的項為一項為故選：D．本題考查數(shù)學(xué)歸納法的概念，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解析】

解得方程表示焦點在軸上的雙曲線的m的范圍即可解答.【詳解】表示焦點在軸上的雙曲線?,解得1<m<5,故選B.本題考查雙曲線的方程，是基礎(chǔ)題，易錯點是不注意5、C【解析】

由獨立事件同時發(fā)生的概率公式計算．把組成一個事整體，先計算它通路的概率．【詳解】記通路為事件，則，所以燈泡亮的概率為．故選：C.本題考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，由獨立事件的概率公式計算即可．6、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性與正負值排除判定即可.【詳解】函數(shù),故函數(shù)是奇函數(shù),圖像關(guān)于原點對稱,排除B,D,當x＞0且x→0,f（x）＞0,排除A,故選：C．本題主要考查了函數(shù)圖像的判定,屬于基礎(chǔ)題型.7、A【解析】

對于“至少一個不大于”的否定為“全都大于”，由此得到結(jié)果.【詳解】“平面四邊形四個內(nèi)角中至少有一個不大于”的否定形式為：“平面四邊形四個內(nèi)角中都大于”，即反證法時應(yīng)假設(shè)：四個內(nèi)角都大于本題正確選項：本題考查反證法的假設(shè)，關(guān)鍵是明確至少問題的否定的形式，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

由的圖象可以得出在各區(qū)間的正負，然后可得在各區(qū)間的單調(diào)性，進而可得極值.【詳解】由圖象可知：當和時，，則；當時，，則；當時，，則；當時，，則；當時，，則.所以在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.所以的極小值為，極大值為.故選C.本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，解題的突破點是由已知函數(shù)的圖象得出的正負性.9、D【解析】

根據(jù)圖象可知在前，甲車的速度高于乙車的速度；根據(jù)路程與速度和時間的關(guān)系可得到甲車的路程多于乙車的路程，從而可知甲車在乙車前面.【詳解】由圖象可知，在時刻前，甲車的速度高于乙車的速度由路程可知，甲車走的路程多于乙車走的路程在時刻，甲車在乙車前面本題正確選項：本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠準確選取臨界狀態(tài)，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運算法則先求出復(fù)數(shù)z，再計算它的模長．【詳解】解：復(fù)數(shù)z＝a+bi，a、b∈R；∵2z，∴2（a+bi）﹣（a﹣bi）＝，即，解得a＝3，b＝4，∴z＝3+4i，∴|z|．故選D．本題主要考查了復(fù)數(shù)的計算問題，要求熟練掌握復(fù)數(shù)的四則運算以及復(fù)數(shù)長度的計算公式，是基礎(chǔ)題．11、B【解析】由題意，，其中，，且，所以.令，則，為增函數(shù).令，得.所以.時，時,所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以時,.故選B.點睛：本題的解題關(guān)鍵是將要求的量用一個變量來表示，進而利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性求最值，本題中有以下幾個難點：（1）多元問題一元化，本題中涉及的變量較多，設(shè)法將多個變量建立等量關(guān)系，進而得一元函數(shù)式；（2）含絕對值的最值問題，先研究絕對值內(nèi)的式子的范圍，最后再加絕對值處理.12、B【解析】

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡z，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得到答案.【詳解】因為，所以，故選B.該題考查的是有關(guān)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)問題，涉及到的知識點有復(fù)數(shù)的除法運算法則，復(fù)數(shù)的乘法運算法則，以及共軛復(fù)數(shù)，正確解題的關(guān)鍵是靈活掌握復(fù)數(shù)的運算法則.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由即答案為14、.【解析】

根據(jù)和的圖象，可得當且僅當有四解時，符合題意．令，此時，，，，根據(jù)判別式可列出關(guān)于的不等式，進而可求的取值范圍.【詳解】解：，，可得在遞增，在遞減，則的圖象如下：當時，圖象如圖，此時無解，不符合題意當時，圖象如圖，此時無解，不符合題意當時，函數(shù)的圖象如下：令，當時，方程只有一解，當且僅當有四解時，符合題意．此時四解，，，．則，解得.綜上，實數(shù)的取值范圍是.故答案為:.本題考查了復(fù)合函數(shù)的零點問題，考查了數(shù)形結(jié)合的思想.15、【解析】

首先將題意轉(zhuǎn)化為函數(shù)與恰有兩個交點，當和時，利用函數(shù)的圖象易得交點個數(shù).當，利用表示直線的斜率，結(jié)合圖象即可求出的范圍.【詳解】由題知：函數(shù)恰有兩個零點.等價于函數(shù)與恰有兩個交點.當時，函數(shù)與恰有一個交點，舍去.當時，函數(shù)與恰有兩個交點.當時，如圖設(shè)與的切點為，，，，則切線方程為，原點代入，解得，.因為函數(shù)與恰有兩個交點，由圖知.綜上所述：或.故答案為：.本題主要考查函數(shù)的零點問題，分類討論和數(shù)形結(jié)合為解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.16、0【解析】當x≥0，都有f（x+2）=﹣，∴此時f（x+4）=f（x），∴f（2015）=f（503×4+3）=f（3）=﹣，∵當x∈[0，2]時，f（x）=log2（x+1），∴f（1）=log2（1+1）=1，即f（2015）=﹣=﹣1，∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（﹣2013）=f（503×4+1）=f（1）=1，∴f（﹣2013）+f（2015）=1﹣1=0，故答案為0三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)30.2；(2)分布列見解析，400.【解析】

（1）每個矩形的中點橫坐標與該矩形的縱坐標、組距相乘后求和可得平均值；（2）的可能取值為：240，300，360,420,480，根據(jù)直方圖求出樣本中一、二、三等品的頻率分別為，利用獨立事件與互斥事件概率公式求出各隨機變量對應(yīng)的概率，從而可得分布列，進而利用期望公式可得的數(shù)學(xué)期望.【詳解】(1)樣本的質(zhì)量指標平均值為.根據(jù)樣本質(zhì)量指標平均值估計總體質(zhì)量指標平均值為30.2.（2）根據(jù)樣本頻率分布估計總體分布，樣本中一、二、三等品的頻率分別為，故從所有產(chǎn)品中隨機抽一件，是一、二、三等品的概率分別為，隨機變量的取值為：240，300，360,420,480，；，，所以隨機變量的分布列為：240300360420480.本題主要考查直方圖的應(yīng)用，互斥事件的概率公式、獨立事件同時發(fā)生的概率公式以及離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題.求解數(shù)學(xué)期望問題，首先要正確理解題意，其次要準確無誤的找出隨機變量的所有可能值，計算出相應(yīng)的概率，寫出隨機變量的分布列，正確運用均值、方差的公式進行計算，也就是要過三關(guān)：（1）閱讀理解關(guān)；（2）概率計算關(guān)；（3）公式應(yīng)用關(guān).18、（1）直線的普通方程為，曲線的直角坐標方程為.（2）的取值范圍是.【解析】試題分析：（Ⅰ）利用，將轉(zhuǎn)化成直角坐標方程，利用消參法法去直線參數(shù)方程中的參數(shù)，得到直線的普通方程；（Ⅱ）根據(jù)伸縮變換公式求出變換后的曲線方程，然后利用參數(shù)方程表示出曲線上任意一點，代入，根據(jù)三角函數(shù)的輔助角公式求出其范圍即可．試題解析：（Ⅰ）直線的普通方程曲線的直角坐標方程為（Ⅱ）曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線的方程為，即又點在曲線上，則（為參數(shù)）代入，得所以的取值范圍是．考點：1、參數(shù)方程與普能方程的互化；2、圓的極坐標方程與直角坐標方程的互化；3、伸縮變換．19、（1）；（2）最大值為.【解析】

（1）將點代入直線，得出，再由解出、的值，可得出函數(shù)的解析式；（2）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在區(qū)間上的極值，再與端點函數(shù)值比較大小，可得出函數(shù)在區(qū)間上的最大值.【詳解】（1），，將點點代入直線，得，得，所以，解得，因此，；（2），.由得或，由得.函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當時，函數(shù)在處取得極小值，而，，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，同時也考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，意在對導(dǎo)數(shù)知識點以及應(yīng)用的考查，屬于中等題.20、（1）,；（2）.【解析】分析：（1）由已知可得數(shù)列為等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求得；再求出和，進而求出公比，代入等比數(shù)列的通項公式，即可求得數(shù)列的通項公式；（2）利用錯位相減法即可求出數(shù)列的前項和.詳解：解：（1），所以數(shù)列為等差數(shù)列，則；，所以，則.（2），則兩式相減得整理得.點睛：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義與通項公式，考查錯位相減法求數(shù)列前項和，考查學(xué)生運算求解能力.錯位相減法是必須掌握的求和方法之一：若，其中是公差為d的等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列.具體運算步驟如下：1、寫出新數(shù)列的和.……（1）2、等式左右同時乘以等比數(shù)列部分的公比.……（2）3、兩式相減.（1）-（2）整理得：注意：首項系數(shù)為正，末項系數(shù)為負，中間有項.4、求.最后再化簡整理為最簡形式即可.21、（1）0.1（2）見解析【解析】

（1）記“第回合發(fā)球，甲勝”為事件，=1，2，2，且事件相互獨立，設(shè)“2個回合后，甲與乙比分為2比1”為事件，由互斥事件概率加法公式和相互獨立事件乘法公式求出比賽進行2個回合后，甲與乙的比分為2比1的概率；（2）的可能取值為0，1，2，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此求出的分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：記“第回合發(fā)球，甲勝”為事