新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市2025年數(shù)學(xué)高二下期末檢測試題含解析

新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市2025年數(shù)學(xué)高二下期末檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖，是正四面體的面上一點(diǎn)，點(diǎn)到平面距離與到點(diǎn)的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是()A．直線 B．拋物線C．離心率為的橢圓 D．離心率為3的雙曲線2．若集合，，則()A． B．C． D．3．以下數(shù)表的構(gòu)造思路源于我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中的“楊輝三角形”．該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)為（）A． B．C． D．4．有一段“三段論”，其推理是這樣的：對于可導(dǎo)函數(shù)，若，則是函數(shù)的極值點(diǎn),因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以是函數(shù)的極值點(diǎn)”，結(jié)論以上推理A．大前提錯(cuò)誤 B．小前提錯(cuò)誤 C．推理形式錯(cuò)誤 D．沒有錯(cuò)誤5．設(shè)則（）A．都大于2 B．至少有一個(gè)大于2C．至少有一個(gè)不小于2 D．至少有一個(gè)不大于26．若一圓柱的側(cè)面積等于其表面積的，則該圓柱的母線長與底面半徑之比為（）A．1：1 B．2：1 C．3：1 D．4：17．已知命題，則命題的否定為（）A． B．C． D．8．大學(xué)生小明與另外3名大學(xué)生一起分配到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙丙3個(gè)村小學(xué)進(jìn)行支教，若每個(gè)村小學(xué)至少分配1名大學(xué)生，則小明恰好分配到甲村小學(xué)的概率為（）A． B． C． D．9．用數(shù)學(xué)歸納法證明“”,從“到”左端需增乘的代數(shù)式為()A． B． C． D．10．設(shè)i是虛數(shù)單位，z表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù).若z=1+i，則ziA．-2B．-2iC．2D．2i11．直線l：與圓C：交于A，B兩點(diǎn)，則當(dāng)弦AB最短時(shí)直線l的方程為A． B．C． D．12．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為.14．已知，則的展開式中常數(shù)項(xiàng)為____15．已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則z=x+3y的最小值是_______________.16．長方體內(nèi)接于球O，且，，則A、B兩點(diǎn)之間的球面距離為______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）盒內(nèi)有大小相同的9個(gè)球，其中2個(gè)紅色球，3個(gè)白色球，4個(gè)黑色球.規(guī)定取出1個(gè)紅色球得1分，取出1個(gè)白色球得0分，取出1個(gè)黑色球得－1分.現(xiàn)從盒內(nèi)任取3個(gè)球（Ⅰ）求取出的3個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率；（Ⅱ）求取出的3個(gè)球得分之和恰為1分的概率；（Ⅲ）設(shè)為取出的3個(gè)球中白色球的個(gè)數(shù)，求的分布列.18．（12分）已知集合.（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）如圖是某市年月日至日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，某人隨機(jī)選擇年月日至月日中的某一天到達(dá)該市，并停留天.（1）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量指數(shù)大于的概率；（2）設(shè)是此人停留期間空氣質(zhì)量指數(shù)小于的天數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（3）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）20．（12分）已知橢圓:的離心率，過橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)的直線與原點(diǎn)的距離為，（1）求橢圓的方程；（2）是否存在直線經(jīng)過橢圓左焦點(diǎn)與橢圓交于,兩點(diǎn)，使得以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在,求出直線方程；若不存在,請說明理由.21．（12分）已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為12，短軸長為(1)求橢圓C的方程；(2)當(dāng)直線l的斜率為3時(shí),求ΔPOQ的面積；(3)在x軸上是否存在點(diǎn)M(m,0),滿足|PM|=|QM|？若存在,求出m的取值范圍；若不存在,請說明理由.22．（10分）若展開式中第二、三、四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列.（1）求的值及展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）此展開式中是否有常數(shù)項(xiàng)，為什么？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】分析：由題設(shè)條件將點(diǎn)P到平面ABC距離與到點(diǎn)V的距離相等轉(zhuǎn)化成在面VBC中點(diǎn)P到V的距離與到定直線BC的距離比是一個(gè)常數(shù)，依據(jù)圓錐曲線的第二定義判斷出其軌跡的形狀．詳解：∵正四面體V﹣ABC∴面VBC不垂直面ABC，過P作PD⊥面ABC于D，過D作DH⊥BC于H，連接PH，可得BC⊥面DPH，所以BC⊥PH，故∠PHD為二面角V﹣BC﹣A的平面角令其為θ則Rt△PGH中，|PD|：|PH|=sinθ（θ為V﹣BC﹣A的二面角的大小）．又點(diǎn)P到平面ABC距離與到點(diǎn)V的距離相等，即|PV|=|PD|∴|PV|：|PH|=sinθ＜1，即在平面VBC中，點(diǎn)P到定點(diǎn)V的距離與定直線BC的距離之比是一個(gè)常數(shù)sinθ，又在正四面體V﹣ABC，V﹣BC﹣A的二面角的大小θ有：sinθ=＜1，由橢圓定義知P點(diǎn)軌跡為橢圓在面SBC內(nèi)的一部分．故答案為：C．點(diǎn)睛：（1）本題主要考查二面角、橢圓的定義、軌跡方程等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．(2)解答本題的關(guān)鍵是聯(lián)想到圓錐曲線的第二定義.2、A【解析】分析：求出及，即可得到.詳解：則.故選C.點(diǎn)睛：本題考查集合的綜合運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.3、B【解析】試題分析：由題意得，數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，且第一行公差為，第二行公差為，第三行公差為，第行公差為，第一行的第一個(gè)數(shù)為；第二行的第一個(gè)數(shù)列為；第三行的第一個(gè)數(shù)為；；第行的第一個(gè)數(shù)為，第行只有，故選B.考點(diǎn)：數(shù)列的綜合應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了數(shù)列的綜合問題，其中解答中涉及到等差數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式等知識點(diǎn)應(yīng)用，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，本題的解答中正確理解數(shù)表的結(jié)構(gòu)，探究數(shù)表中數(shù)列的規(guī)律是解答的關(guān)鍵，試題有一定的難度，屬于中檔試題.4、A【解析】

在使用三段論推理證明中，如果命題是錯(cuò)誤的，則可能是“大前提”錯(cuò)誤，也可能是“小前提”錯(cuò)誤，也可能是推理形式錯(cuò)誤，我們分析其大前提的形式：“對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）＝0，那么x＝x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)”，不難得到結(jié)論．【詳解】對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）＝0，且滿足當(dāng)x＞x0時(shí)和當(dāng)x＜x0時(shí)的導(dǎo)函數(shù)值異號時(shí)，那么x＝x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，而大前提是：“對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）＝0，那么x＝x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)”，不是真命題，∴大前提錯(cuò)誤，故選A．本題考查的知識點(diǎn)是演繹推理的基本方法，演繹推理是一種必然性推理，演繹推理的前提與結(jié)論之間有蘊(yùn)涵關(guān)系．因而，只要前提是真實(shí)的，推理的形式是正確的，那么結(jié)論必定是真實(shí)的，但錯(cuò)誤的前提可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．5、C【解析】

由基本不等式，a，b都是正數(shù)可解得．【詳解】由題a，b，c都是正數(shù)，根據(jù)基本不等式可得，若，，都小于2，則與不等式矛盾，因此，至少有一個(gè)不小于2；當(dāng)，，都等于2時(shí)，選項(xiàng)A，B錯(cuò)誤，都等于3時(shí)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．選C.本題考查了基本不等式，此類題干中有多個(gè)互為倒數(shù)的項(xiàng)，一般都可以先用不等式求式子范圍，再根據(jù)題目要求解題．6、B【解析】

設(shè)這個(gè)圓柱的母線長為，底面半徑為，根據(jù)已知條件列等式，化簡可得答案.【詳解】設(shè)這個(gè)圓柱的母線長為，底面半徑為，則，化簡得，即，故選：B本題考查了圓柱的側(cè)面積公式，考查了圓柱的表面積公式，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，即可直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槊}，所以命題的否定為：故選A本題主要考查含有一個(gè)量詞的命題的否定，只需改寫量詞與結(jié)論即可，屬于?？碱}型.8、C【解析】

基本事件總數(shù)n36，小明恰好分配到甲村小學(xué)包含的基本事件個(gè)數(shù)m12，由此能求出小明恰好分配到甲村小學(xué)的概率．【詳解】解：大學(xué)生小明與另外3名大學(xué)生一起分配到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙、丙3個(gè)村小學(xué)進(jìn)行支教，每個(gè)村小學(xué)至少分配1名大學(xué)生，基本事件總數(shù)n36，小明恰好分配到甲村小學(xué)包含的基本事件個(gè)數(shù)m12，∴小明恰好分配到甲村小學(xué)的概率為p．故選C．本題考查概率的求法，考查古典概率、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．9、B【解析】

分別求出時(shí)左端的表達(dá)式，和時(shí)左端的表達(dá)式，比較可得“從到”左端需增乘的代數(shù)式.【詳解】由題意知，當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，等式的左邊為，所以左邊要增乘的代數(shù)式為.故選：.本題主要考查的是歸納推理，需要結(jié)合數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行求解，熟知數(shù)學(xué)歸納法的步驟，最關(guān)鍵的是從到，考查學(xué)生仔細(xì)觀察的能力，是中檔題.10、C【解析】試題分析：因?yàn)閦=1+i，所以z=1-i，所以z考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算.視頻11、A【解析】

先求出直線經(jīng)過的定點(diǎn)，再求出弦AB最短時(shí)直線l的方程.【詳解】由題得，所以直線l過定點(diǎn)P.當(dāng)CP⊥l時(shí)，弦AB最短.由題得,所以.所以直線l的方程為.故選：A本題主要考查直線過定點(diǎn)問題，考查直線方程的求法，考查直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.12、A【解析】

首先解一元二次不等式，再根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷充分條件、必要條件；【詳解】解：因?yàn)?，所以或，即因?yàn)?，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：本題考查一元二次不等式的解法，充分條件、必要條件的判定，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由面積為的半圓面，可得圓的半徑為2，即圓錐的母線長為2.圓錐的底面周長為.所以底面半徑為1.即可得到圓錐的高為.所以該圓錐的體積為.14、-32【解析】n＝，二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為，令＝0，則r＝3，展開式中常數(shù)項(xiàng)為(－2)3＝－8×4＝－32.故答案為-32.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略：(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).15、-5【解析】作可行域,則直線z=x+3y過點(diǎn)A(1,-2)取最小值-5點(diǎn)睛：線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無誤地作出可行域；二，畫目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線時(shí)，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò)；三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.16、【解析】

利用長方體外接球直徑為其體對角線長求得外接球半徑，及所對球心角，利用弧長公式求出答案．【詳解】由，，得，長方體外接球的半徑為正三角形，，兩點(diǎn)間的球面距離為，故答案為：．本題考查了長方體外接球問題，以及求兩點(diǎn)球面距離，屬于簡單題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）見解析【解析】

（Ⅰ）可以求其反面，一個(gè)紅球都沒有，求出其概率，然后求取出的1個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率，從而求解；（Ⅱ）可以記“取出1個(gè)紅色球，2個(gè)白色球”為事件B，“取出2個(gè)紅色球，1個(gè)黑色球”為事件C，求出事件B和C的概率，從而求出1個(gè)球得分之和恰為1分的概率；（Ⅲ）ξ可能的取值為0，1，2，1，分別求出其概率【詳解】解：（Ⅰ）取出的1個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率：（1分）（Ⅱ）記“取出1個(gè)紅色球，2個(gè)白色球”為事件B，“取出2個(gè)紅色球，1個(gè)黑色球”為事件C，則．…（6分）（Ⅲ）ξ可能的取值為0，1，2，1．…（7分），，，．…（11分）ξ的分布列為：ξ0121P考點(diǎn)：1古典概型概率;2分布列18、（1）（2）或【解析】

（1）先化簡集合，，根據(jù)求解.（2）由（1）得到或，再利用子集的定義由求解.【詳解】（1）因?yàn)榧?，，又因?yàn)?，所以，所?（2）或，因?yàn)?，所以或，解得?本題主要考查集合的基本關(guān)系及其運(yùn)算，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.19、(1)；(2)答案見解析；(3)答案見解析.【解析】分析：（1）由空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，直接利用古典概型概率公式可得“此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量指數(shù)大于”的概率；（2）由題意可知，的可能取值為，，，分別利用古典概型概率公式求出相應(yīng)的概率，由此能求出故的分布列，利用期望公式可得；（3）由圖知，從日開始，連續(xù)三天（日，日，日）空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大.詳解：（1）設(shè)“此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量指數(shù)大于”的事件為，則；（2）的可能取值為，，，則，，，故的分布列為：所以.（3）由圖知，從日開始，連續(xù)三天（日，日，日）空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大.點(diǎn)睛：本題主要考查互斥事件的概率公式、以及離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題.求解數(shù)學(xué)期望問題，首先正確要理解題意，其次要準(zhǔn)確無誤的找出隨機(jī)變量的所以可能值，計(jì)算出相應(yīng)的概率，寫出隨機(jī)變量的分布列，正確運(yùn)用均值、方差的公式進(jìn)行計(jì)算，也就是要過三關(guān)：（1）閱讀理解關(guān)；（2）概率計(jì)算關(guān)；（3）公式應(yīng)用關(guān).20、（1）；（2），或.【解析】試題分析：（1）由題意，根據(jù)離心率定義得到與的關(guān)系式，再由點(diǎn)求出直線的方程，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式，得到與的關(guān)系式，再結(jié)合，從而得出橢圓方程；（2）根據(jù)題意，可將直線斜率存在與否進(jìn)行分類討論，由“線段為直徑”，得，再利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，從而解決問題.試題解析：（1）由已知得，因?yàn)檫^橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)的直線與原點(diǎn)的距離為，所以，解得故所求橢圓的方程:（2）橢圓左焦點(diǎn)，①當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，顯然不存在滿足條件的直線.………6分②當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線聯(lián)立，消得，由于直線經(jīng)過橢圓左焦點(diǎn)，所以直線必定與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，恒成立設(shè)則，若以為直徑的圓過點(diǎn)，則，即(*)而，代入(*)式得，即，解得，即或．所以存在或使得以線段MN為直徑的圓過原點(diǎn)．故所求的直線方程為，或.21、（1）x24+y23=1（2）453（3）在【解析】

（1）根據(jù)題中條件列有關(guān)a、b、c的方程組，解出這三個(gè)數(shù)，可得出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）先寫出直線l的方程，并設(shè)點(diǎn)Px1,y1、Qx2,y2，將直線l的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，利用弦長公式求出（3）①當(dāng)直線l的斜率為零時(shí)，得出m=0；②當(dāng)直線l的斜率不為零時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=kx-1，設(shè)