青海西寧市普通高中2025屆高二下數(shù)學期末調(diào)研模擬試題含解析

青海西寧市普通高中2025屆高二下數(shù)學期末調(diào)研模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．過拋物線的焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點，且，為坐標原點，則的面積與的面積之比為A． B． C． D．22．以下說法錯誤的是（）A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B．“”是“”的充分不必要條件C．若命題存在，使得，則:對任意，都有D．若且為假命題，則均為假命題3．在極坐標系中，圓的圓心的極坐標是（）A． B． C． D．4．用5種不同顏色給圖中的A、B、C、D四個區(qū)域涂色，規(guī)定一個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰的區(qū)域顏色不同，共有種不同的涂色方案．A．420 B．180 C．64 D．255．已知復數(shù)滿足，則其共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．一口袋里有大小形狀完全相同的10個小球，其中紅球與白球各2個，黑球與黃球各3個，從中隨機取3次，每次取3個小球，且每次取完后就放回，則這3次取球中，恰有2次所取的3個小球顏色各不相同的概率為（）A． B． C． D．7．函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是()A．B．C．D．8．已知是虛數(shù)單位，，則計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．9．將曲線按照伸縮變換后得到的曲線方程為A． B．C． D．10．若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為，則輸入的值是（）A． B． C． D．11．設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導函數(shù)，當時，，則使得成立的的取值范圍是（）A． B．C． D．12．集合，，則=()A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．復數(shù)z及其共軛復數(shù)滿足（1+i）z﹣2＝2+3i，其中i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z＝_____14．在平面幾何中，以下命題都是真命題：①過一點有且僅有一條直線與已知直線平行；②過一點有且僅有一條直線與已知直線垂直；③平行于同一條直線的兩直線平行；④垂直于同一條直線的兩直線平行；⑤兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．則在立體幾何中，上述命題仍為真命題的是______．（寫出所有符合要求的序號）15．已知橢圓與雙曲線有相同的焦點，則實數(shù)a＝________.16．某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，（其中，且），（1）若，求實數(shù)的值；（2）能否從（1）的結(jié)論中獲得啟示，猜想出一個一般性的結(jié)論并證明你的猜想．18．（12分）已知函數(shù)（1）當時，，求的取值范圍；（2）時，證明：f(x)有且僅有兩個零點。19．（12分）已知.(1)若,求.(2)設(shè)復數(shù)滿足，試求復數(shù)平面內(nèi)對應的點到原點距離的最大值.20．（12分）在中，角，，所對的邊分別為，，，且滿足．求證：為等腰直角三角形21．（12分）某市要對該市六年級學生進行體育素質(zhì)調(diào)查測試，現(xiàn)讓學生從“跳繩、短跑米、長跑米、仰臥起坐、游泳米、立定跳遠”項中選擇項進行測試，其中“短跑、長跑、仰臥起坐”項中至少選擇其中項進行測試.現(xiàn)從該市六年級學生中隨機抽取了名學生進行調(diào)查，他們選擇的項目中包含“短跑、長跑、仰臥起坐”的項目個數(shù)及人數(shù)統(tǒng)計如下表：（其中）選擇的項目中包含“短跑、長跑、仰臥起坐”的項目個數(shù)人數(shù)已知從所調(diào)查的名學生中任選名，他們選擇“短跑、長跑、仰臥起坐”的項目個數(shù)不相等概率為，記為這名學生選擇“短跑、長跑、仰臥起坐”的項目個數(shù)之和.（1）求的值；（2）求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.22．（10分）已知數(shù)列，其前項和為；（1）計算；（2）猜想的表達式，并用數(shù)學歸納法進行證明.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

設(shè)點位于第一象限，點，并設(shè)直線的方程為，將該直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理得出，由拋物線的定義得出點的坐標，可得出點的縱坐標的值，最后得出的面積與的面積之比為的值.【詳解】設(shè)點位于第一象限，點，設(shè)直線的方程為，將該直線方程與拋物線方程聯(lián)立，得，，由拋物線的定義得，得，，，，可得出，，故選：D.本題考查拋物線的定義、直線與拋物線的綜合問題，考查韋達定理在直線與拋物線綜合問題中的應用，解題的關(guān)鍵在于利用拋物線的定義以及韋達定理求點的坐標，并將三角形的面積比轉(zhuǎn)化為高之比來處理，考查運算求解能力，屬于中等題。2、D【解析】

根據(jù)逆否命題定義、命題否定的定義分別判斷出正確；解方程得到解集和的包含關(guān)系，結(jié)合充要條件的判定可知正確；根據(jù)復合命題的真假性可知錯誤，由此可得結(jié)果.【詳解】選項：根據(jù)逆否命題的定義可知：原命題的逆否命題為“若，則”，可知正確；選項：由，解得，因此“”是“”的充分不必要，可知正確；選項：根據(jù)命題的否定可知對任意，都有，可知正確；選項：由且為假命題，則至少有一個為假命題，因此不正確.本題正確選項：本題考查了簡易邏輯的判定方法、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

先把圓的極坐標方程化為直角坐標方程，確定其圓心的直角坐標再化成極坐標即可．【詳解】圓化為,，配方為，因此圓心直角坐標為，可得圓心的極坐標為故選B本題考查極坐標方程與直角坐標方程的轉(zhuǎn)化，點的直角坐標與極坐標的轉(zhuǎn)化，比較基礎(chǔ)．4、B【解析】分析：由于規(guī)定一個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰的區(qū)域顏色不同，可分步進行，區(qū)域A有5種涂法，B有4種涂法，C有3種，D有3種涂法，根據(jù)乘法原理可得結(jié)論．詳解：由題意，由于規(guī)定一個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰的區(qū)域顏色不同，可分步進行，區(qū)域A有5種涂法，B有4種涂法，C有3種，D有3種涂法∴共有5×4×3×3=180種不同的涂色方案．故答案為：B.點睛：解答排列、組合應用題要從“分析”、“分辨”、“分類”、“分步”的角度入手．(1)“分析”就是找出題目的條件、結(jié)論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對某些元素的位置有、無限制等；(3)“分類”就是將較復雜的應用題中的元素分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；(4)“分步”就是把問題化成幾個互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡單的排列、組合問題，然后逐步解決．5、B【解析】分析：先求出z，然后根據(jù)共軛復數(shù)定義結(jié)合復數(shù)坐標寫法即可.詳解：由題可知：，所以所對應的坐標為（-1,1），故在第二象限，選B.點睛：考查復數(shù)的除法運算，復數(shù)的坐標表示，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】每次所取的3個小球顏色各不相同的概率為：，∴這3次取球中，恰有2次所取的3個小球顏色各不相同的概率為：.本題選擇C選項.7、D【解析】

根據(jù)導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，當時，函數(shù)單調(diào)遞減，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)圖像即可判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后結(jié)合圖像判斷出函數(shù)的極值點位置，從而求出答案?！驹斀狻扛鶕?jù)導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，當時，函數(shù)單調(diào)遞減，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，由導函數(shù)的圖象可知，圖像先單調(diào)遞減，再單調(diào)遞增，然后單調(diào)遞減，最后單調(diào)遞增，故排除A,C且第二個拐點（即函數(shù)的極大值點）在軸的右側(cè)，排除B故選D本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導函數(shù)正負的關(guān)系，屬于一般題。8、A【解析】

根據(jù)虛數(shù)單位的運算性質(zhì)，直接利用復數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡求值．【詳解】解：，，故選A．本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．9、B【解析】

根據(jù)題意，由可得：，代入化簡即可求出答案.【詳解】由伸縮變換，得代入，得，即．選B.本題考查坐標的伸縮變換公式，考查學生的轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

將所有的算法循環(huán)步驟列舉出來，得出不滿足條件，滿足條件，可得出的取值范圍，從而可得出正確的選項.【詳解】，；不滿足，執(zhí)行第二次循環(huán)，，；不滿足，執(zhí)行第三次循環(huán)，，；不滿足，執(zhí)行第四次循環(huán)，，；不滿足，執(zhí)行第五次循環(huán)，，；滿足，跳出循環(huán)體，輸出的值為，所以，的取值范圍是.因此，輸入的的值為，故選C.本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖的條件的求法，解題時要將算法的每一步列舉出來，結(jié)合算法循環(huán)求出輸入值的取值范圍，考查分析問題和推理能力，屬于中等題.11、D【解析】分析：根據(jù)題意，設(shè)，對求導，利用導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系分析可得在上為減函數(shù)，分析的特殊值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得在區(qū)間和上都有，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得在區(qū)間和上都有，進而將不等式變形轉(zhuǎn)化可得或，解可得x的取值范圍，即可得答案.詳解：根據(jù)題意，設(shè)，其導數(shù)，又當時，，則有，即函數(shù)在上為減函數(shù)，又，則在區(qū)間上，，又由，則，在區(qū)間上，，又由，則，則在區(qū)間和上都有，又由為奇函數(shù)，則在區(qū)間和上都有，或，解可得：或.則x的取值范圍是.故選：D.點睛：本題考查函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，以及不等式的解法，關(guān)鍵是分析與的解集.12、C【解析】

先化簡集合A,B，結(jié)合并集計算方法，求解，即可．【詳解】解得集合，所以，故選C．本道題考查了集合的運算，考查了一元二次不等式解法，關(guān)鍵化簡集合A,B，難度較?。?、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

設(shè)，代入題目所給已知條件，利用復數(shù)相等的條件列方程組，解方程組求得的值.【詳解】設(shè)，則，，于是有解得，即.本小題主要考查復數(shù)的乘法運算，考查復數(shù)相等的概念，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.14、①③【解析】

根據(jù)空間點、線、面之間的位置關(guān)系,逐一判斷,即可得到答案.【詳解】對于①,根據(jù)平行公理,可知過一點有且僅有一條直線與已知直線平行,在立體幾何中也正確,故①正確.對于②,在平面幾何中,過一點有且僅有一條直線與已知直線垂直.在立體幾何中,過直線外一點可以做一個平面和直線垂直,即平面內(nèi)所有直線和其垂直.故②錯誤.對于③,根據(jù)平行的傳遞性,平行于同一條直線的兩直線平行,在立體幾何中也正確,故③正確.對于④,平面幾何中,垂直于同一條直線的兩直線平行.在立體幾何中,垂直于同一條直線的兩直線可以是異面直線,故④錯誤.對于⑤,平面幾何中兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.在立體幾何中,兩組對邊分別相等,可構(gòu)成空間四邊形,故⑤錯誤.故答案為:①③.本題考查了命題真假的判定,平面幾何和立體幾何中線與線位置關(guān)系,掌握點線面關(guān)系的性質(zhì)是解題關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.15、1【解析】由雙曲線可知a>0，且焦點在x軸上，根據(jù)題意知4－a2＝a＋2，即a2＋a－2＝0，解得a＝1或a＝－2(舍去)．故實數(shù)a＝1.點睛：如果已知雙曲線的中心在原點，且確定了焦點在x軸上或y軸上，則設(shè)出相應形式的標準方程，然后根據(jù)條件確定關(guān)于a，b，c的方程組，解出a2，b2，從而寫出雙曲線的標準方程(求得的方程可能是一個，也有可能是兩個，注意合理取舍，但不要漏解)．16、．【解析】試題分析：由三視圖可得幾何體為正方體挖去一個圓錐：則：，．得體積為：考點：三視圖與幾何體的體積．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）猜想：；證明見解析【解析】

（1）分別代入并化簡，可得，即可求出答案；（2）猜想：；分別代入表達式，化簡并整理即可證明.【詳解】解：（1）.因為函數(shù)與具有相同的單調(diào)性，且都是單調(diào)函數(shù)，所以是單調(diào)函數(shù)..（2）由，猜想：.證明:.所以.本題考查了歸納推理，考查了學生的推理能力，屬于中檔題.18、（1）（2）見解析【解析】

（1）參變分離，求最值。確定的取值范圍。（2）求導判斷的單調(diào)性。說明零點存在?！驹斀狻浚?）由得令，∴在上時增函數(shù)∴∴.（2）當時，（）∴∴∴在是增函數(shù)又，∴在上有且僅有一個解，設(shè)為-0+↘最小↗∴又∴有且僅有兩個零點.本題考查參變分離，利用單調(diào)性討論函數(shù)零點，屬于中檔題。19、（1）（2）【解析】

（1）復數(shù)相等時，實部分別相等，虛部分別相等；（2）由判斷出對應的軌跡，然后分析軌跡上的點到原點距離最大值.【詳解】解：（1），，(2)設(shè)，即，即在平面對應點的軌跡為以為圓心，以1為半徑的圓，本題考查復數(shù)相等以及復數(shù)方程對應的軌跡問題，難度一般.以復數(shù)對應的點為圓心，以為半徑的圓的復數(shù)方程是：.20、見解析【解析】

根據(jù)正弦定理，可得，然后利用余弦定理可得，最后可得結(jié)果.【詳解】證法一：由正弦定理及，得，，，，又，由余弦定理，得，即，為等腰直角三角形．證法二：由正弦定理及，得，，，，，由正弦定理及，得，，，，，，，，，為等腰直角三角形．本題考查利用正弦定理、余弦定理的判斷三角形的形狀，關(guān)鍵在于邊角之間的轉(zhuǎn)化，屬基礎(chǔ)題.21、(1)(2)見解析【解析】分析：（1）由題意結(jié)合概率公式得到關(guān)于x的方程，解方程可得.（2）由題意可知的可能取值分別為，，，，，該分布列為超幾何分布，據(jù)此可得到分布列，利用分布列計算數(shù)學期望為.詳解：（1）記“選擇短跑、長跑、仰臥起坐的項目個數(shù)相等”為事件，則：，所以，解得或，因為，所以.（2）由題意可知的可能取值分別為，，，，，則，，，，.從而的分布列為：數(shù)學期望為.點睛：本題的核心在考查超幾何分布.超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機變量為抽到的某