新疆哈密市十五中2025屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

新疆哈密市十五中2025屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在一項(xiàng)調(diào)查中有兩個(gè)變量和，下圖是由這兩個(gè)變量近8年來(lái)的取值數(shù)據(jù)得到的散點(diǎn)圖，那么適宜作為關(guān)于的回歸方程的函數(shù)類型是()A． B．C． D．（）2．將函數(shù)的圖形向左平移個(gè)單位后得到的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則正數(shù)的最小正值是（）A． B． C． D．3．已知直線與曲線相切，則實(shí)數(shù)k的值為（）A． B．1 C． D．4．ΔABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知，則（）A． B． C． D．5．（）A．＋2 B．＋4 C．＋2 D．＋46．設(shè)在定義在上的偶函數(shù)，且，若在區(qū)間單調(diào)遞減，則（）A．在區(qū)間單調(diào)遞減 B．在區(qū)間單調(diào)遞增C．在區(qū)間單調(diào)遞減 D．在區(qū)間單調(diào)遞增7．已知點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為（）A．2 B． C．4 D．8．給出下列命題：①命題“若，則方程無(wú)實(shí)根”的否命題；②命題“在中，，那么為等邊三角形”的逆命題；③命題“若，則”的逆否命題；④“若，則的解集為”的逆命題；其中真命題的序號(hào)為（）A．①②③④ B．①②④ C．②④ D．①②③9．已知曲線和曲線圍成一個(gè)葉形圖；則其面積為（）A．1 B． C． D．10．與橢圓共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線方程是（）A． B． C． D．11．在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為。若射線與曲線和曲線分別交于兩點(diǎn)（除極點(diǎn)外），則等于（）A． B． C．1 D．12．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若m∥n，m⊥β，則n⊥β；②若m∥α，m∥β，則α∥β；③若m∥n，m∥β，則n∥β；④若m⊥α，m⊥β，則α⊥β.其中真命題的個(gè)數(shù)為()A．1B．2C．3D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知正方體的棱長(zhǎng)為1，除面外，該正方體其余各面的中心分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，M(如圖)，則四棱錐的體積為__________.14．給出下列演繹推理：“自然數(shù)是整數(shù)，，所以是整數(shù)”，如果這是推理是正確的，則其中橫線部分應(yīng)填寫___________．15．函數(shù)，函數(shù)，若對(duì)所有的總存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．16．橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).(I)求的減區(qū)間;(II)當(dāng)時(shí),求的值域.18．（12分）已知的展開式中第4項(xiàng)和第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等．(Ⅰ)求的值和這兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)；(Ⅱ)在的展開式中，求含項(xiàng)的系數(shù)（結(jié)果用數(shù)字表示）．19．（12分）函數(shù).（1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求證：，時(shí)，.20．（12分）已知橢圓：的上頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，直線與圓相切于點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)且斜率存在的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，且，求直線的方程.21．（12分）某大學(xué)“統(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課程的一些學(xué)生的情況，具體數(shù)據(jù)如下表：非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)合計(jì)男8436120女324880合計(jì)11684200（1）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為“修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系”？（2）用分層抽樣方法在上述80名女生中按照“非統(tǒng)計(jì)專業(yè)”與“統(tǒng)計(jì)專業(yè)”隨機(jī)抽取10名，再?gòu)某榈降倪@10名女生中抽取2人，記抽到“統(tǒng)計(jì)專業(yè)”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中；臨界值表：0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822．（10分）已知函數(shù)（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)散點(diǎn)圖的趨勢(shì)，選定正確的選項(xiàng).【詳解】散點(diǎn)圖呈曲線，排除A選項(xiàng)，且增長(zhǎng)速度變慢，排除選項(xiàng)C、D，故選B．本小題主要考查散點(diǎn)圖，考查回歸直線方程等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論．【詳解】解：將函數(shù)的圖形向左平移個(gè)單位后，可得函數(shù)的圖象，再根據(jù)得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，可得，即，令，可得正數(shù)的最小值是，故選：D．本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解析】由得，設(shè)切點(diǎn)為，則，，，，對(duì)比，，，故選D.4、D【解析】

邊化角，再利用三角形內(nèi)角和等于180°，全部換成B角，解出即可【詳解】（）本題考查正弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解析】

根據(jù)題意，先利用定積分性質(zhì)可得，，然后利用微積分基本定理計(jì)算，利用定積分的幾何意義計(jì)算，即可求出答案?！驹斀狻恳?yàn)椋?，，所以，故選A。本題主要考查利用定積分的性質(zhì)、幾何意義以及微積分基本定理計(jì)算定積分。6、D【解析】

根據(jù)題設(shè)條件得到函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，同時(shí)關(guān)于對(duì)稱的偶函數(shù)，根據(jù)對(duì)稱性和周期性，即可求解．【詳解】由函數(shù)滿足，所以是周期為2的周期函數(shù)，由函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，可得單調(diào)遞減，所以B不正確；由函數(shù)在定義在上的偶函數(shù)，在區(qū)間單調(diào)遞減，可得在區(qū)間單調(diào)遞增，所以A不正確；又由函數(shù)在定義在上的偶函數(shù)，則，即，所以函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，可得在區(qū)間單調(diào)遞增，在在區(qū)間單調(diào)遞增，所以C不正確，D正確，故選D．本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱性的應(yīng)用，以及函數(shù)的周期性的判定，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解析】

根據(jù)已知條件先求得拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，求得圓的圓心和半徑，運(yùn)用圓外一點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的距離的最值和拋物線的定義，結(jié)合基本不等式，即可得到所求最小值.【詳解】如圖：拋物線的準(zhǔn)線方程為，焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，由拋物線的定義可得,圓的圓心為，半徑，可得的最大值為，由，可令，則，即，可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即，所以的最小值為故選：C本題考查了拋物線定義以及基本不等式求最小值，考查了計(jì)算能力，屬于較難題.8、A【解析】

①寫出其否命題，再判斷真假；②寫出其逆命題，再判斷真假；③根據(jù)原命題與逆否命題真假性相同，直接判斷原命題的真假即可；④寫出其逆命題，再判斷真假.【詳解】①命題“若，則方程無(wú)實(shí)根”的否命題為：“若，則方程有實(shí)根”,為真命題，所以正確.②命題“在中，，那么為等邊三角形”的逆命題為：“若為等邊三角形，則”為真命題，所以正確.③命題“若，則”為真命題，根據(jù)原命題與逆否命題真假性相同，所以正確.④“若，則的解集為”的逆命題為：“若的解集為，則”當(dāng)時(shí)，不是恒成立的.當(dāng)時(shí),則解得：，所以正確.故選：A本題考查四種命題和互化和真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

先作出兩個(gè)函數(shù)的圖像，再利用定積分求面積得解.【詳解】由題得函數(shù)的圖像如圖所示，聯(lián)立得交點(diǎn)（1,1）所以葉形圖面積為.故選：D本題主要考查定積分的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.10、A【解析】由橢圓方程可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)與其共焦點(diǎn)的雙曲線方程為：，雙曲線過(guò)點(diǎn)，則：，整理可得：，結(jié)合可得：，則雙曲線方程為：.本題選擇A選項(xiàng).11、A【解析】

把分別代入和，求得的極經(jīng)，進(jìn)而求得，得到答案．【詳解】由題意，把代入，可得，把代入，可得，結(jié)合圖象，可得，故選A．本題主要考查了簡(jiǎn)單的極坐標(biāo)方程的應(yīng)用，以及數(shù)形結(jié)合法的解題思想方法，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、A【解析】對(duì)于①，由直線與平面垂直的判定定理易知其正確；對(duì)于②，平面α與β可能平行或相交，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，直線n可能平行于平面β，也可能在平面β內(nèi)，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，由兩平面平行的判定定理易得平面α與β平行，故④錯(cuò)誤．綜上所述，正確命題的個(gè)數(shù)為1，故選A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由題意首先求解底面積，然后結(jié)合四棱錐的高即可求得四棱錐的體積.【詳解】由題意可得，底面四邊形為邊長(zhǎng)為的正方形，其面積，頂點(diǎn)到底面四邊形的距離為，由四棱錐的體積公式可得：.本題主要考查四棱錐的體積計(jì)算，空間想象能力等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.14、是自然數(shù).【解析】分析：直接利用演繹推理的三段論寫出小前提即可.詳解：由演繹推理的三段論可知：“自然數(shù)是整數(shù)，是自然數(shù)，是整數(shù)”，故答案為是自然數(shù).點(diǎn)睛：本題考查演繹推理的三段論的應(yīng)用，考查對(duì)基本知識(shí)的掌握情況.15、【解析】

分別求得f（x）、g（x）在[0，]上的值域，結(jié)合題意可得它們的值域間的包含關(guān)系，從而求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【詳解】∵f（x）=sin2x+（2cos2x﹣1）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），當(dāng)x∈[0，]，2x+∈[，]，∴2sin（2x+）∈[1，2]，∴f（x）∈[1，2]．對(duì)于g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），2x﹣∈[﹣，]，mcos（2x﹣）∈[，m]，∴g（x）∈[﹣+3，3﹣m]．由于對(duì)所有的x2∈[0，]總存在x1∈[0，]，使得f（x1）=g（x2）成立，可得[﹣+3，3﹣m]?[1，2]，故有3﹣m≤2，﹣+3≥1，解得實(shí)數(shù)m的取值范圍是[1，]．故答案為．本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，著重考查三角函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，考查二倍角的余弦，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是理解“對(duì)所有的x2∈[0，]總存在x1∈[0，]，使得f（x1）=g（x2）成立”的含義，轉(zhuǎn)化為f（x）的值域是g（x）的子集．16、【解析】

從橢圓方程中得出、的值，可得出的值，可得出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】由題意可得，，，因此，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，故答案為.本題考查橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)的求解，解題時(shí)要從橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中得出、、的值，同時(shí)也要確定焦點(diǎn)的位置，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(I)(II)【解析】

(I)對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，求出導(dǎo)函數(shù)小于零時(shí)，的取值范圍即可。(II)利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的增區(qū)間，結(jié)合（1），判斷當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性，然后求出最值?！驹斀狻拷?(I)由函數(shù),求導(dǎo)當(dāng),解得即的減區(qū)間(II)當(dāng),解得即在上遞減,在上遞增故的值域本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題。18、（Ⅰ）；（Ⅱ）285【解析】

(Ⅰ)由題意知：得到，代入計(jì)算得到答案.(Ⅱ)分別計(jì)算每個(gè)展開式含項(xiàng)的系數(shù)，再把系數(shù)相加得到答案.【詳解】解：（Ⅰ）∵，∴，∴；（Ⅱ）方法一：含項(xiàng)的系數(shù)為.方法二：含的系數(shù)為.本題考查了展開式的二項(xiàng)式系數(shù)，特定項(xiàng)系數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.19、（1）（2）見(jiàn)解析【解析】

(1)利用函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則其導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間大于等于零恒成立可得；(2)由第（1）問(wèn)的結(jié)論，取時(shí)構(gòu)造函數(shù)，得其單調(diào)性，從而不等式左右累加可得.【詳解】（1）解：∵，，∴，∵在上為增函數(shù)，∴在上恒成立，即在上恒成立，∵，∴，∴的取值范圍是.（2）證明：由（1）知時(shí)，在上為增函數(shù)，∴令，其中，，則，則，即，即，∴……，∴累加得，∴.本題關(guān)鍵在于構(gòu)造出所需函數(shù)，得其單調(diào)性，累加可得，屬于難度題。20、（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【解析】

（Ⅰ）根據(jù)題中條件得知可求出直線的斜率，結(jié)合點(diǎn)在直線上，利用點(diǎn)斜式可寫出直線的方程，于是可得出點(diǎn)、的坐標(biāo)，進(jìn)而求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）可知直線的斜率不為零，由橢圓定義得出，設(shè)該直線方程為，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，并列出韋達(dá)定理，利用弦長(zhǎng)公式以及，并結(jié)合韋達(dá)定理可求出的值，于此可得出直線的方程．【詳解】（Ⅰ）∵直線與圓相切于點(diǎn)，∴，∴直線的方程為，∴，，即，，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（Ⅱ）易知直線的斜率不為零，設(shè)直線的方程為，代入橢圓的方程中，得：，由橢圓定義知，又，從而，設(shè)，，則，.∴，代入并整理得，∴.故直線的方程為或.本題考查橢圓方程的求解、直線與圓的位置關(guān)系，考查直線與橢圓中弦長(zhǎng)的計(jì)算，解決這類問(wèn)題的常規(guī)方法就是將直線與圓錐曲線方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理與弦長(zhǎng)公式計(jì)算，難點(diǎn)在于計(jì)算，屬于中等題．21、（1）能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為“修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系”．詳見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)公式計(jì)算，與臨界值表作比較得到答案.（2）根據(jù)分層抽樣計(jì)算“非統(tǒng)計(jì)專業(yè)”與“統(tǒng)計(jì)專業(yè)”人數(shù)，計(jì)算各種情況的概率，列出分布列，求數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算，因?yàn)樗阅茉诜稿e(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為“修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系”．（2）用分層抽樣方法在上述80名女生中按照“非統(tǒng)計(jì)專業(yè)”與“統(tǒng)計(jì)專業(yè)”隨機(jī)抽取10名，那么