四川省成都市新津中學(xué)2025年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末考試試題含解析

四川省成都市新津中學(xué)2025年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍得函數(shù)的圖象，則在下列區(qū)間上為單調(diào)遞減的區(qū)間是（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)，則（）A．函數(shù)的最大值為，其圖象關(guān)于對(duì)稱B．函數(shù)的最大值為2，其圖象關(guān)于對(duì)稱C．函數(shù)的最大值為，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．函數(shù)的最大值為2，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱3．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件4．某食堂一窗口供應(yīng)2葷3素共5種菜，甲、乙兩人每人在該窗口打2種菜，且每人至多打1種葷菜，則兩人打菜方法的種數(shù)為（）A．64 B．81 C．36 D．1005．已知雙曲線，兩條漸近線與圓相切，若雙曲線的離心率為，則的值為（）A． B． C． D．6．構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由3個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)大等邊三角形，設(shè)，則與的面積之比為（）A． B． C． D．7．由直線與曲線圍成的封閉圖形的面積是（）A． B． C． D．8．某研究機(jī)構(gòu)在對(duì)具有線性相關(guān)的兩個(gè)變量和進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，得到如表數(shù)據(jù)．由表中數(shù)據(jù)求得關(guān)于的回歸方程為，則在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，該點(diǎn)落在回歸直線下方的概率為（）468101212356A． B． C． D．9．已知e1，e2是單位向量，且e1?e2=0，向量a與eA．定值－1 B．定值1C．最大值1，最小值－1 D．最大值0，最小值－110．函數(shù)y＝x4－2x2＋5的單調(diào)遞減區(qū)間為()A．(－∞，－1]和[0,1] B．[－1,0]和[1，＋∞)C．[－1,1] D．(－∞，－1]和[1，＋∞)11．已知曲線（，）的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為（）A．2 B． C．3 D．12．某校1000名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)X服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)曲線如圖所示，正態(tài)變量X在區(qū)間，，內(nèi)取值的概率分別是，，，則成績(jī)X位于區(qū)間(52,68]的人數(shù)大約是（）A．997B．954C．683D．341二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知某市社區(qū)35歲至45歲的居民有450人，46歲至55歲的居民有750人，56歲至65歲的居民有900人．為了解該社區(qū)35歲至65歲居民的身體健康狀況，社區(qū)負(fù)責(zé)人采用分層抽樣技術(shù)抽取若干人進(jìn)行體檢調(diào)查，若從46歲至55歲的居民中隨機(jī)抽取了50人，試問(wèn)這次抽樣調(diào)查抽取的人數(shù)是________人．14．冪函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則________.15．下列命題中①已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓；②已知，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線右邊一支；③兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于；④在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，到點(diǎn)和直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線；⑤設(shè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足條件，則點(diǎn)的軌跡是橢圓.正確的命題是__________．16．化簡(jiǎn)__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.若直線與曲線相切.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）在曲線上任取兩點(diǎn)，，該兩點(diǎn)與原點(diǎn)構(gòu)成，且滿足，求面積的最大值.18．（12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．19．（12分）選修4—5：不等式選講設(shè)函數(shù).（1）若，求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍.20．（12分）知數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．（12分）已知曲線上的最高點(diǎn)為，該最高點(diǎn)到相鄰的最低點(diǎn)間曲線與軸交于一點(diǎn),求函數(shù)解析式,并求函數(shù)在上的值域.22．（10分）一次數(shù)學(xué)考試有4道填空題，共20分，每道題完全答對(duì)得5分，否則得0分．在試卷命題時(shí)，設(shè)計(jì)第一道題使考生都能完全答對(duì)，后三道題能得出正確答案的概率分別為p、、，且每題答對(duì)與否相互獨(dú)立．(1)當(dāng)時(shí)，求考生填空題得滿分的概率；(2)若考生填空題得10分與得15分的概率相等，求的p值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

先利用輔助角公式將函數(shù)化為的形式，再寫(xiě)出變換后的函數(shù),最后寫(xiě)出其單調(diào)遞減區(qū)間即可．【詳解】的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍變換后，在區(qū)間上單調(diào)遞減故選A本題考查三角函數(shù)變換，及其單調(diào)區(qū)間．屬于中檔題．2、D【解析】分析：由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)，再根據(jù)三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，即可逐一判斷各選項(xiàng).詳解：由誘導(dǎo)公式得，，排除A，C.將代入，得，為函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，排除B.故選D.點(diǎn)睛：本題考查誘導(dǎo)公式與余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查利用余弦函數(shù)的性質(zhì)綜合分析判斷的能力.3、B【解析】分析：根據(jù)不等式的解法求出不等式的等價(jià)條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．詳解：當(dāng)x＞0時(shí)，由|x|﹣1＞2x得x﹣1＞2x，得x＜﹣1，此時(shí)無(wú)解，當(dāng)x≤0時(shí)，由|x|﹣1＞2x得﹣x﹣1＞2x，得x＜﹣，綜上不等式的解為x＜﹣，由≤0得x+1＜0得x＜﹣1，則“|x|﹣1＞2x”是“≤0”的必要不充分條件，故選：B．點(diǎn)睛：充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價(jià)法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．4、B【解析】

由題甲，乙均有兩種情況，一葷一素和兩素，再由分步原理可得種數(shù)?！驹斀狻考子袃煞N情況：一葷一素，種；兩素，種.故甲共有種，同理乙也有9種，則兩人打菜方法的種數(shù)為種.故選B.本題考查分類加法和分步乘法計(jì)數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題。5、A【解析】

先由離心率確定雙曲線的漸近線方程，再由漸近線與圓相切，列出方程，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】漸近線方程為：，又因?yàn)殡p曲線的離心率為，，所以，故漸近線方程為，因?yàn)閮蓷l漸近線與圓相切，得：，解得；故選A。本題主要考查由直線與圓的位置關(guān)系求出參數(shù)，以及由雙曲線的離心率求漸近線方程，熟記雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，以及直線與圓的位置關(guān)系即可，屬于?？碱}型.6、D【解析】

由題意得出點(diǎn)為的中點(diǎn)，由余弦定理得出，結(jié)合三角形面積公式得出正確答案.【詳解】，，即點(diǎn)為的中點(diǎn)由余弦定理得：解得：故選：D本題主要考查了余弦定理以及三角形的面積公式，屬于中檔題.7、B【解析】分析：先求曲線交點(diǎn)，再確定被積上下限，最后根據(jù)定積分求面積.詳解：因?yàn)?，所以所以由直線與曲線圍成的封閉圖形的面積是,選B.點(diǎn)睛：利用定積分求曲邊圖形面積時(shí)，一定要找準(zhǔn)積分上限、下限及被積函數(shù)．當(dāng)圖形的邊界不同時(shí)，要分不同情況討論．8、A【解析】分析：求出樣本點(diǎn)的中心，求出的值，得到回歸方程得到5個(gè)點(diǎn)中落在回歸直線下方的有（，共2個(gè)，求出概率即可．詳解：故，解得：，

則

故5個(gè)點(diǎn)中落在回歸直線下方的有，共2個(gè)，

故所求概率是，

故選A．點(diǎn)睛：本題考查了回歸方程問(wèn)題，考查概率的計(jì)算以及樣本點(diǎn)的中心，是一道基礎(chǔ)題．9、A【解析】

由題意可設(shè)e1=(1,0),e【詳解】由題意設(shè)e1=(1,0),e2=(0,1)所以a-所以(x-1)2又a-2所以數(shù)量積a?故選：A．本題考查平面向量基本定理以及模長(zhǎng)問(wèn)題，用解析法，設(shè)出向量的坐標(biāo)，用坐標(biāo)運(yùn)算會(huì)更加方便。10、A【解析】

對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，研究導(dǎo)函數(shù)的正負(fù),求使得導(dǎo)函數(shù)小于零的自變量的范圍，進(jìn)而得到單調(diào)區(qū)間.【詳解】y′＝4x3－4x＝4x(x2－1)，令y′<0，得單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，－1)，(0，1).故答案為A.這個(gè)題目考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)大于0，解得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間；導(dǎo)函數(shù)小于0得到函數(shù)的減區(qū)間；注意函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一定要寫(xiě)成區(qū)間的形式.11、A【解析】

將點(diǎn)代入雙曲線的漸近線方程，由此求得的值，進(jìn)而求得雙曲線的離心率.【詳解】雙曲線的一條漸近線方程為，將點(diǎn)代入雙曲線的漸近線方程得，，故，故選A.本小題主要考查雙曲線的漸近線方程，考查雙曲線的離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】分析：先由圖得，再根據(jù)成績(jī)X位于區(qū)間(52,68]的概率確定人數(shù).詳解：由圖得因?yàn)椋猿煽?jī)X位于區(qū)間(52,68]的概率是，對(duì)應(yīng)人數(shù)為選C.點(diǎn)睛：利用3σ原則求概率問(wèn)題時(shí)，要注意把給出的區(qū)間或范圍與正態(tài)變量的μ，σ進(jìn)行對(duì)比聯(lián)系，確定它們屬于(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)中的哪一個(gè).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)題意可得抽樣比為則這次抽樣調(diào)查抽取的人數(shù)是即答案為140.14、1【解析】

根據(jù)冪函數(shù)的定義求出m的值，判斷即可．【詳解】若冪函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，則由m1﹣3m+3＝1解得：m＝1或m＝1，m＝1時(shí)，f（x）＝x，是增函數(shù)，m＝1時(shí)，f（x）＝1，是常函數(shù)（不合題意，舍去），故答案為1．本題考查了冪函數(shù)的定義，考查函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．15、①②③【解析】①中，根據(jù)，化簡(jiǎn)得：，所以點(diǎn)P的軌跡是個(gè)圓；②因?yàn)?所以根據(jù)雙曲線的的定義，P點(diǎn)的軌跡是雙曲線右支，正確；③根據(jù)相關(guān)性定義，正確；④因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，不符合拋物線定義，錯(cuò)誤；⑤因?yàn)?，且?dāng)時(shí)取等號(hào)，不符合橢圓的定義，錯(cuò)誤.綜上正確的是①②③.16、【解析】分析：利用二項(xiàng)式逆定理即可.詳解：（展開(kāi)式實(shí)部）（展開(kāi)式實(shí)部）.故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)式定理的逆應(yīng)用，考查推理論證能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）由直線與圓相切，可得圓心到直線的距離等于半徑，列方程求解,進(jìn)而由直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)即可；（2）設(shè)，（，，），由，展開(kāi)利用三角函數(shù)求最值即可.【詳解】（1）由題意可知，直線的直角坐標(biāo)方程為.曲線是圓心為，半徑為的圓，由直線與曲線相切可得.可知曲線的直角坐標(biāo)方程為.所以曲線的極坐標(biāo)方程為，即.（2）由（1）不妨設(shè)，（，，）..當(dāng)時(shí)，面積的最大值為.本題主要考查了直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化，考查了極坐標(biāo)系下三角形的面積公式，考查了三角函數(shù)的最值問(wèn)題，屬于中檔題.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】

（Ⅰ）利用等差數(shù)列公式直接解得答案.（Ⅱ），，利用裂項(xiàng)求和計(jì)算得到答案.【詳解】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，解得∴．（Ⅱ），從而，∴的前項(xiàng)和．本題考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式，裂項(xiàng)求和，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式方法的綜合應(yīng)用.19、(1)；(2).【解析】分析：(1)對(duì)分三種情況討論，分別去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后求解不等式組，再求并集即可得不等式的解集；（2）因?yàn)?，所以，可得，從而可得結(jié)果.詳解：（1）當(dāng)時(shí)，.由，得.①當(dāng)時(shí)，不等式化為，即.所以，原不等式的解為.②當(dāng)時(shí)，不等式化為，即.所以，原不等式無(wú)解.③當(dāng)時(shí)，不等式化為，即.所以，原不等式的解為.綜上，原不等式的解為.（2）因?yàn)?，所以，所以，解得或，即的取值范圍?點(diǎn)睛：絕對(duì)值不等式的常見(jiàn)解法：①利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；②利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；③通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．20、（1）；（2）?！窘馕觥?/p>

（1）利用當(dāng)時(shí)，，再驗(yàn)證即可.（2）由（1）知.利用裂項(xiàng)相消法可求數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】（1）.當(dāng)時(shí)，.又符合時(shí)的形式，所以的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）知.數(shù)列的前項(xiàng)和為.本題考查數(shù)列的通項(xiàng)的求法，利用裂項(xiàng)相消法求和，屬于中檔題．21、，值域?yàn)椤窘馕觥?/p>

根據(jù)已知得到周期，由此求得，根據(jù)最值求得，根據(jù)函數(shù)的最高點(diǎn)求得，由此求得函數(shù)的解析式.由的取值范圍,求得的取值范圍，進(jìn)而求得函數(shù)在給定區(qū)間上的值域.【詳解】依題意知,由最大值得.由函數(shù)最高點(diǎn)得，