浙江省浙東北聯(lián)盟2025年數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

浙江省浙東北聯(lián)盟2025年數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若圓錐的高等于底面直徑，側(cè)面積為,則該圓錐的體積為A． B． C． D．2．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則

=A． B． C． D．3．設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P(X＝i)＝a()i，i＝1，2，3，則a的值為()A．1 B． C． D．4．使不等式成立的一個必要不充分條件是（）A． B． C． D．5．曲線在點(diǎn)處的切線方程是（）A． B． C． D．6．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，前2n項(xiàng)和，前3n項(xiàng)的和分別為A，B，C，則A． B．C． D．7．若存在實(shí)數(shù)，，使不等式對一切正數(shù)都成立（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），則實(shí)數(shù)的最小值是（）.A． B．4 C． D．28．已知函數(shù)，若有且僅有兩個整數(shù)，使得，則的取值范圍為（）A． B． C． D．9．10張獎券中有3張是有獎的，某人從中依次抽取兩張.則在第一次抽到中獎券的條件下，第二次也抽到中獎券的概率是()A． B． C． D．10．已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，，當(dāng)時，，則的解集時（）A． B．C． D．11．若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B．（0，1）C． D．（﹣1，0）12．下列說法中正確的是（）①相關(guān)系數(shù)用來衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱，越接近于，相關(guān)性越弱；②回歸直線一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心；③隨機(jī)誤差滿足，其方差的大小用來衡量預(yù)報(bào)的精確度；④相關(guān)指數(shù)用來刻畫回歸的效果，越小，說明模型的擬合效果越好.A．①② B．③④ C．①④ D．②③二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若存在過點(diǎn)1,0的直線與曲線y=x3和y=ax2+14．一根木棍長為4，若將其任意鋸為兩段，則鋸成的兩段木棍的長度有一段大于3的概率為______．15．若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的高為______．16．某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓:經(jīng)過點(diǎn)，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，為橢圓的左焦點(diǎn)，若，求直線的方程.18．（12分）已知函數(shù)滿足，其中.（1）求的值及的最小正周期；（2）當(dāng)時，求的最值.19．（12分）大型綜藝節(jié)目《最強(qiáng)大腦》中，有一個游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方．根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān)．為了驗(yàn)證這個結(jié)論，某興趣小組隨機(jī)抽取了100名魔方愛好者進(jìn)行調(diào)查，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：已知在全部100人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡盲擰的概率為．喜歡盲擰不喜歡盲擰總計(jì)男10女20總計(jì)100表（1）并邀請這100人中的喜歡盲擰的人參加盲擰三階魔方比賽，其完成時間的頻率分布如表所示：完成時間（分鐘）[0，10）[10，20）[20，30）[30，40]頻率0.20.40.30.1表（2）（Ⅰ）將表（1）補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？（Ⅱ）現(xiàn)從表（2）中完成時間在[30，40]內(nèi)的人中任意抽取2人對他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄，記完成時間在[30，40]內(nèi)的甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到為事件A，求事件A發(fā)生的概率．（參考公式：，其中）P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（12分）沙漏是古代的一種計(jì)時裝置，它由兩個形狀完全相同的容器和一個狹窄的連接管道組成，開始時細(xì)沙全部在上部容器中，細(xì)沙通過連接管道全部流到下部容器所需要的時間稱為該沙漏的一個沙時，如圖，某沙漏由上下兩個圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均為8cm，細(xì)沙全部在上部時，其高度為圓錐高度的（細(xì)管長度忽略不計(jì)）.（1）如果該沙漏每秒鐘漏下0.02cm3的沙，則該沙漏的一個沙時為多少秒？（精確到1秒）（2）細(xì)沙全部漏入下部后，恰好堆成一個蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆，求此錐形沙堆的高度.（精確到0.1cm）21．（12分）已知點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為，點(diǎn)分別是橢圓的左頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)，的邊上的中線長為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)直線分別交直線于兩點(diǎn)，求．22．（10分）設(shè)函數(shù)（其中）,且的圖像在軸右側(cè)的第一個最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（1）求的值；（2）如果在區(qū)間上的最小值為，求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

先設(shè)底面半徑，然后根據(jù)側(cè)面積計(jì)算出半徑，即可求解圓錐體積.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，則高為，母線長；又側(cè)面積，所以，所以，故選：B.本題考查圓錐的側(cè)面積公式應(yīng)用以及體積的求解，難度一般.圓錐的側(cè)面積公式：，其中是底面圓的半徑，是圓錐的母線長.2、B【解析】分析：根據(jù)正態(tài)分布圖像可知，故它們中點(diǎn)即為對稱軸.詳解：由題可得：，故對稱軸為故選B.點(diǎn)睛：考查正態(tài)分布的基本量和圖像性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

根據(jù)分布列中所有概率和為1求a的值.【詳解】因?yàn)镻(X＝i)＝a()i，i＝1，2，3，所以，選D.本題考查分布列的性質(zhì)，考查基本求解能力.4、B【解析】解不等式，可得，即，故“”是“”的一個必要不充分條件，故選B.5、D【解析】

求導(dǎo)得到，故，計(jì)算切線得到答案.【詳解】，，，所以切線方程為，即.故選：.本題考查了切線方程，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.6、D【解析】分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，可知其第一個項(xiàng)和，第二個項(xiàng)和，第三個項(xiàng)和仍然構(gòu)成等比數(shù)列，化簡即可得結(jié)果.詳解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，等比數(shù)列的第一個項(xiàng)和，第二個項(xiàng)和，第三個項(xiàng)和仍然構(gòu)成等比數(shù)列，則有構(gòu)成等比數(shù)列，，即，，故選D.點(diǎn)睛：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了等比數(shù)列前項(xiàng)和，意在考查靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力，是基礎(chǔ)題.7、B【解析】

分別畫出和的圖象，依題意存在實(shí)數(shù)，，使不等式對一切正數(shù)都成立，要求參數(shù)的最小值，臨界條件即為直線：恰為函數(shù)和的公切線，設(shè)函數(shù)上的切點(diǎn)，則，即轉(zhuǎn)化為求，設(shè)函數(shù)的切點(diǎn)為，表示出切線方程，即可得到方程組，整理得到，令，求出令即可得解；【詳解】解：分別畫出和的圖象，依題意存在實(shí)數(shù)，，使不等式對一切正數(shù)都成立，要求參數(shù)的最小值，臨界條件即為直線：恰為函數(shù)和的公切線，設(shè)函數(shù)上的切點(diǎn)，，，所以，所以切線方程為，整理得，同時直線也是函數(shù)的切線，設(shè)切點(diǎn)為，所以切線方程為，整理得，所以，整理得，即，令，則，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，顯然，故當(dāng)時取得最小值，即實(shí)數(shù)的最小值為4，故選：B．本題考查利用導(dǎo)數(shù)分析恒成立問題，兩曲線的公切線問題，屬于中檔題．8、B【解析】分析：數(shù)，若有且僅有兩個整數(shù)，使得，等價于有兩個整數(shù)解，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的極值點(diǎn)在，由零點(diǎn)存在定理，列不等式組，從而可得結(jié)果..詳解：因?yàn)樗院瘮?shù)，若有且僅有兩個整數(shù)，使得，等價于有兩個整數(shù)解，設(shè)，令，令恒成立，單調(diào)遞減，又，存在，使遞增，遞減，若解集中的整數(shù)恰為個，則是解集中的個整數(shù)，故只需，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查不等式有解問題以及方程根的個數(shù)問題，屬于難題.不等式有解問題不能只局限于判別式是否為正，不但可以利用一元二次方程根的分布解題，還可以轉(zhuǎn)化為有解（即可）或轉(zhuǎn)化為有解（即可）,另外，也可以結(jié)合零點(diǎn)存在定理，列不等式（組）求解.9、B【解析】

根據(jù)第一次抽完的情況下重新計(jì)算總共樣本數(shù)和滿足條件樣本數(shù)，再由古典概型求得概率?！驹斀狻吭诘谝淮纬橹歇労螅Ｏ?張獎券，且只有2張是有獎的，所以根據(jù)古典概型可知，第二次中獎的概率為。選B.事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率稱為“事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率”，記為；條件概率常有兩種處理方法：（1）條件概率公式：。（2）縮小樣本空間，即在事件A發(fā)生后的己知事實(shí)情況下，用新的樣本空間的樣本總數(shù)和滿足特征的樣本總數(shù)來計(jì)算事件B發(fā)生的概率。10、A【解析】

對的范圍分類討論，利用已知及函數(shù)是奇函數(shù)即可求得的表達(dá)式，解不等式即可．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時，所以當(dāng)，即：時，，當(dāng)，即：時，可化為：，解得：.當(dāng)，即：時，利用函數(shù)是奇函數(shù)，將化為：，解得：所以的解集是故選A本題主要考查了函數(shù)的奇偶性應(yīng)用，還考查了分類思想及計(jì)算能力，屬于中檔題．11、A【解析】

首先由題意可得，再由對數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)變形，然后求解對數(shù)不等式得答案.【詳解】由題意可得，第一個式子解得或；第二個式子化簡為，令，則，解得或，則或，則或.即或.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A.本題主要考查以函數(shù)定義域?yàn)楸尘暗暮愠闪栴}，二次型函數(shù)的恒成立問題一般借助判別式進(jìn)行處理，本題同時兼顧考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).12、D【解析】

運(yùn)用相關(guān)系數(shù)、回歸直線方程等知識對各個選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析即可【詳解】①相關(guān)系數(shù)用來衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱，越接近于，相關(guān)性越強(qiáng)，故錯誤②回歸直線一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心，故正確③隨機(jī)誤差滿足，其方差的大小用來衡量預(yù)報(bào)的精確度，故正確④相關(guān)指數(shù)用來刻畫回歸的效果，越大，說明模型的擬合效果越好，故錯誤綜上，說法正確的是②③故選本題主要考查的是命題真假的判斷，運(yùn)用相關(guān)知識來進(jìn)行判斷，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-1或-【解析】分析：先求出過點(diǎn)1,0和y=x2詳解：設(shè)直線與曲線y=x2的切點(diǎn)坐標(biāo)為則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f'x則切線斜率k=3x則切線方程為y-x∵切線過點(diǎn)1,0，∴-x即2x解得x0=0或①若x0=0，此時切線的方程為此時直線與y=ax2即ax則Δ=1542②若x0=32代入y=ax2+消去y可得ax又由Δ=0，即9+4×9解可得a=-1，故a=-1或a=-2564，故答案為-1或點(diǎn)睛：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切點(diǎn)處切線的斜率，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：(1)已知切點(diǎn)Ax0,fx0求斜率k,即求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)k=f'x0；(2)己知斜率k求切點(diǎn)Ax1,fx1,即解方程14、【解析】

試驗(yàn)的全部區(qū)域長度為4，基本事件的區(qū)域長度為2，代入幾何概型概率公式即可得結(jié)果．【詳解】設(shè)“長為4的木棍”對應(yīng)區(qū)間，“鋸成的兩段木棍的長度有一段大于3”為事件，則滿足的區(qū)間為或，根據(jù)幾何概率的計(jì)算公式可得，．故答案為．本題主要考查幾何概型等基礎(chǔ)知識，屬于中檔題．解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與長度有關(guān)的幾何概型問題關(guān)鍵是計(jì)算問題的總長度以及事件的長度.15、【解析】試題分析：設(shè)圓錐母線為，底面圓的半徑，圓錐側(cè)面積，所以，又半圓面積，所以，，故，所以答案應(yīng)填：．考點(diǎn)：1、圓錐側(cè)面展開圖面積；2、圓錐軸截面性質(zhì)．16、．【解析】試題分析：由三視圖可得幾何體為正方體挖去一個圓錐：則：，．得體積為：考點(diǎn)：三視圖與幾何體的體積．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或【解析】

（1）由橢圓的離心率可得，，從而使橢圓方程只含一個未知數(shù)，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程后，求得，進(jìn)而得到橢圓的方程為；（2）因?yàn)橹本€過定點(diǎn)，所以只要求出直線的斜率即可，此時需對直線的斜率分等于0和不等于0兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)斜率不為0時，設(shè)直線的方程為，點(diǎn)、，利用得到關(guān)于的方程，并求得.【詳解】（1）設(shè)橢圓的焦距為，則，∴，，所以，橢圓的方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓的方程得，解得，則，，因此，橢圓的方程為.（2）①當(dāng)直線斜率為0時，與橢圓交于，，而.此時，故不符合題意.②當(dāng)直線斜率不為0時，設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，將直線的方程代入橢圓的方程，并化簡得，，解得或，由韋達(dá)定理可得，，，同理可得，所以，即解得：，符合題意因此，直線的方程為或.本題考查橢圓方程的求法、直線與橢圓的位置關(guān)系并與向量進(jìn)行交會，求解過程中要始終領(lǐng)會設(shè)而不求的思想，即利用坐標(biāo)運(yùn)算解決幾何問題，考查運(yùn)算求解能力.18、（1）；（2）最大值為3，最小值為．【解析】

(1)代入即可得到的值，化簡整理，利用周期公式即可得到答案；（2）當(dāng)，利用第一問求得的解析式分析可得到最值.【詳解】解：（1）由，得，解得所以函數(shù)的最小正周期（2）當(dāng)時，，所以的最大值為3，最小值為．本題主要考查三角函數(shù)中周期的計(jì)算，最值的計(jì)算，意在考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識，難度不大.19、（I）表（1）見解析，在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜歡盲擰與性別有關(guān)；（II）【解析】

（I）根據(jù)題意計(jì)算出在全部的100人中喜歡盲擰的人數(shù)，可將表（1）補(bǔ)充完整，利用公式求得,與臨界值比較，即可得到結(jié)論；（II）首先計(jì)算出成功完成時間在內(nèi)的人數(shù)，再利用列舉法和古典概型的概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求概率?！驹斀狻浚↖）在全部的100人中喜歡盲擰的人數(shù)為人，根據(jù)題意列聯(lián)表如下：喜歡盲擰不喜歡盲擰總計(jì)男401050女203050總計(jì)6040100由表中數(shù)據(jù)計(jì)算所以能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜歡盲擰與性別有關(guān)；（Ⅱ）成功完成時間在[30，40]內(nèi)的人數(shù)為設(shè)為甲、乙、丙，A,B,C,依題意：從該6人中選出2人，所有可能的情況有：甲乙，甲丙，甲A，甲B,甲C，乙丙，乙A，乙B，乙C，丙A，丙B，丙C，AB,AC,BC.共15種，其中甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到有：甲A，甲B,甲C，乙A，乙B，乙C，丙A，丙B，丙C，共9種，故事件A發(fā)生的概率為