初中數(shù)學(xué)蘇科版（2024）七年級(jí)下冊(cè) 12.4 定理2 課件（15張 ）

定理2學(xué)習(xí)目標(biāo)探索并掌握多邊形的內(nèi)角和定理，外角和定理，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用理解多邊形內(nèi)角和、外角和定理之間的關(guān)系，進(jìn)一步感悟定理的運(yùn)用溫故舊知1.三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是

。2.三角形內(nèi)角和定理的推論是

。180°三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.溫故知新1.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D,E分別在AB,AC上.∠B+∠C與∠1+∠2有怎樣的數(shù)量關(guān)系?為什么?解：∠B+∠C=∠1+∠2，理由如下在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°在△ADE中，∠A+∠1+∠2=180°∴∠B+∠C=∠1+∠2

2.(1)如圖(1),AB//CD，求證：∠B+∠D=∠E.(2)如圖(2)，AB//CD，∠B，∠D，∠E之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?證明你的結(jié)論.（1）證明：延長(zhǎng)BE交DC于F點(diǎn)

∵AB//CD∴∠B=∠2∵∠1是△DEF的外角

∴∠1=∠2+∠D∴∠B+∠D=∠1（2）解：∠B=∠D+∠E，理由如下：∵AB//CD∴∠B=∠1∵∠1是△DEF的外角∴∠1=∠D+∠E∴∠B=∠D+∠E探索活動(dòng)一個(gè)多邊形可以分割為若干個(gè)三角形，例如：是否可以利用三角形內(nèi)角和定理推出多邊形的內(nèi)角和呢?如上圖是一個(gè)任意的四邊形ABCD，在四邊形內(nèi)部任取一點(diǎn)P，連接點(diǎn)P與4個(gè)頂點(diǎn)就得到了4個(gè)三角形，這4個(gè)三角形的內(nèi)角和減去以P為頂點(diǎn)的周角就是四邊形的內(nèi)角和，即四邊形ABCD的內(nèi)角和=180°x4-360°=180°x(4-2)=360°.對(duì)任意的五邊形，同樣可得:五邊形的內(nèi)角和=180°x5-360°=180°x(5-2)=540°.對(duì)于n邊形的內(nèi)角和，你有什么猜想?四：180°x(4-2)五：180°x(5-2)n

邊形的內(nèi)角和等于(n一2)·180°新知學(xué)習(xí)一.多邊形的內(nèi)角和定理：n

邊形的內(nèi)角和等于(n一2)·180°1.十邊形的內(nèi)角和是

.2.

邊形的內(nèi)角和的900°（10-2）×180°=1440°1440°∵(n一2)·180°=900°∴n一2=5∴n=7七例題學(xué)習(xí)1.已知:如圖，∠ABC+∠C+∠CDE=360°，GH分別交AB，ED于點(diǎn)G，H.求證:∠1=∠2.證明：∵五邊形HDCBG內(nèi)角和為

（5-2）×180°=540°

又∵∠ABC+∠C+∠CDE=360°（已知）∴∠BGH+∠GHD=180°

（等式的性質(zhì)）

∵∠GHD=∠2

（對(duì)頂角相等）∴∠BGH+∠2=180°

（等量代換）∵∠BGH+∠1=180°

（平角的定義）∴∠1=∠2.（

等量代換）活動(dòng)探索內(nèi)角和有一般規(guī)律，外角和也有一般規(guī)律嗎?仿照多邊形的內(nèi)角和研究過(guò)程，如何求多邊形的外角和?如圖△ABC的3個(gè)內(nèi)角及3個(gè)對(duì)應(yīng)外角共形成3個(gè)平角，因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和為180°，所以三角形的外角和是：180°X3-180°=360°.如圖，四邊形ABCD的4個(gè)內(nèi)角及4個(gè)對(duì)應(yīng)外角共形成4個(gè)平角，因?yàn)樗倪呅蔚膬?nèi)角和為360°，所以四邊形的外角和=180°X4-360°=360°.我們可以把上面的結(jié)果推廣到一般的n邊形，得到:多邊形的外角和=180°Xn-多邊形的內(nèi)角和=180°Xn-180°X(n-2)=180°x2=360°.新知學(xué)習(xí)二.多邊形外角和定理:多邊形的外角和等于360°.1.十邊形的外角和是

。2.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，這個(gè)多邊形

是邊形3.如圖，在操場(chǎng)上畫(huà)出一個(gè)任意的多邊形，然后從邊AB上的一點(diǎn)S出發(fā)，沿著A→B方向，到達(dá)點(diǎn)B后再轉(zhuǎn)向B→C方向，這樣走完一圈回到點(diǎn)S后，一共轉(zhuǎn)過(guò)了

度。360°由:(n一2)·180°=360°n一2=2n=44360°例題學(xué)習(xí)2.如圖，在四邊形ABCD中,∠A+∠C=180°，∠ABE是四邊形ABCD的一個(gè)外角，∠ABE與∠D相等嗎?證明你的結(jié)論.解：∠ABE=∠D，理由如下;∵四邊形ABCD的內(nèi)角和=（4-2）×180°=360°

又∵∠A+∠C=180°∴∠ABC+∠D=180°∵∠ABC+∠ABE=180°

∴∠ABE=∠D練習(xí)鞏固1.在五邊形ABCDE中,∠A=∠E=120°,∠B=130∠C=70°,則∠D的大小為（

）A.100°

B.110°

C.120°

D.130°2.若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍,則這個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為_(kāi)_______3.如圖,∠1,∠2,∠3是五邊形ABCDE的三個(gè)外角,邊AE,CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，如果∠F=a,

那么∠1+∠2+∠3的大小為()A.270°－aB.360°-aC.90°+aD.180°+aA2.由(n一2)·180°=2×360°

n一2=4

n=6∵是正多邊形，∴每個(gè)內(nèi)角都相等∴每個(gè)內(nèi)角度數(shù)=(6一2)·180°÷6=120°

120°3.∵五邊形ABCDE的外角和=360°

∴∠1+∠2+∠3+∠FED+∠FDE=360°又∵∠F+∠FED+∠FDE=180°∴360°-（∠1+∠2+∠3）=180°-∠F∴∠1+∠2+∠3=180+∠F

∴∠1+∠2+∠3=a+180°D課堂檢測(cè)1..已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和多900°,并且這個(gè)多邊形各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都相等。

這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角是多少度?2.如圖,在四邊形ABCD中,AD//BC,連接BD，點(diǎn)E在選BC上,點(diǎn)F在邊DC上,且∠1=∠2,(1)求證：EF//BD:(2)若BD平分∠ABC,∠A=130,∠C=70°,求∠CFE的度數(shù)1.解：由(n一2)·180°=360°+900°得

n=9∵每個(gè)內(nèi)角都相等∴每個(gè)內(nèi)角度數(shù)=（360°+900°）÷9=140°答：這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角是140°2.（1）證明：∵AD//BC∴∠1=∠DBC

∵

∠1=∠2

∴∠2=∠DBC

∴EF//BD:

素養(yǎng)提升如圖①,求證:∠BOC=∠A+∠B+∠C.[直觀應(yīng)用](1)根據(jù)上述結(jié)論,若圖②中,∠EDF=α,則∠A，∠B，∠C，∠D,∠E，∠F的度數(shù)之和等于

(直接給出結(jié)論,不必