線性代數(shù)知到智慧樹期末考試答案題庫2025年閩江學(xué)院

線性代數(shù)知到智慧樹期末考試答案題庫2025年閩江學(xué)院設(shè)有齊次線性方程組Ax=0和Bx=0，其中A，B為m×n矩陣，現(xiàn)有四個(gè)命題：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，則R(A)≥R(B)②若R(A)≥R(B)，則Ax=0的解均是Bx=0的解③若Ax=0與Bx=0同解，則R(A)=R(B)④若R(A)=R(B)，則Ax=0與Bx=0同解以上命題中正確的是（）。

答案:①③設(shè)n階矩陣A與對角矩陣相似，則（

）。

答案:A存在n個(gè)線性無關(guān)的特征向量設(shè)n階矩陣A與對角矩陣合同，則A是（

）。

答案:實(shí)對稱矩陣設(shè)n階方陣A,B等價(jià)，則（）。

答案:設(shè)n階方陣A,B等價(jià)，則（）。設(shè)A是n階矩陣，下列結(jié)論正確的是（

）。

答案:A~B的充分必要條件是λE-A~λE-B設(shè)A是n階矩陣，下列命題錯(cuò)誤的是（

）。

答案:設(shè)A是n階矩陣，下列命題錯(cuò)誤的是（

）。設(shè)A是m×n階矩陣，則下列命題正確的是（

）。

答案:若r(A)=m，則方程組AX=b一定有解設(shè)A是m×n階矩陣，B是n×m階矩陣，則（

）。

答案:設(shè)A是m×n階矩陣，B是n×m階矩陣，則（

）。設(shè)A為n階矩陣，下列結(jié)論正確的是（

）。

答案:若矩陣A可對角化，則A的秩與其非零特征值的個(gè)數(shù)相等設(shè)A為n階實(shí)對稱矩陣，下列結(jié)論不正確的是（

）。

答案:矩陣A與單位矩陣E合同設(shè)A為m×n階矩陣，B為n×m階矩陣，且m>n,令r(AB)=r,則（C）。

答案:r設(shè)A,B都是n階矩陣，其中B是非零矩陣，且AB=O，則（

）。

答案:設(shè)A,B都是n階矩陣，其中B是非零矩陣，且AB=O，則（

）。設(shè)A,B都是n階矩陣，且存在可逆矩陣P，使得AP=B，則（

）。

答案:r(A)=r(B)設(shè)A,B是n×n矩陣，則下列等式一定成立的是（）。

答案:設(shè)A,B是n×n矩陣，則下列等式一定成立的是（）。設(shè)A,B為n階可逆矩陣，則（

）。

答案:設(shè)A,B為n階可逆矩陣，則（

）。設(shè)A,B,為n階矩陣，則下列結(jié)論正確的是（

）。

答案:設(shè)A,B,為n階矩陣，則下列結(jié)論正確的是（

）。設(shè)A,B,為n階對稱矩陣，則下列結(jié)論不正確的是（

）。

答案:AB為對稱矩陣設(shè)A,B,C為n階方陣，且滿足ABC=E,則（）。

答案:BCA=E線性代數(shù)的應(yīng)用有下列哪幾種？

答案:全選在下列矩陣中可逆的是（）。

答案:在下列矩陣中可逆的是（）。下列行列式中，行列式的值不等于24的是（

）。

答案:下列行列式中，行列式的值不等于24的是（

）。下列命題正確的是（

）。

答案:下列命題正確的是（

）。n階矩陣A經(jīng)過若干次初等變換化為矩陣B，則（

）。

答案:n階矩陣A經(jīng)過若干次初等變換化為矩陣B，則（

）。n階實(shí)對稱矩陣A為正定矩陣的充分必要條件是（）。

答案:n階實(shí)對稱矩陣A為正定矩陣的充分必要條件是（）。n元非齊次線性方程組Ax=b與其對應(yīng)的齊次線性方程組Ax=0滿足（）。

答案:若Ax=b有無窮多解，則Ax=0也有無窮多解1、設(shè)A是m×n階矩陣，下列命題正確的是（D）。

答案:若方程組AX=b有無窮多個(gè)解，則方程組AX=0一定有非零解1、設(shè)A,B為n階實(shí)對稱矩陣，則A與B合同的充分必要條件是（

）。

答案:1、設(shè)A,B為n階實(shí)對稱矩陣，則A與B合同的充分必要條件是（

）。

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答案:向量組中任意r+1個(gè)向量都線性相關(guān)

答案:4

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答案:合同但不相似

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答案:-2a-2b

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答案:12

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答案:合同不相似

答案:3

答案:4

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答案:0

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答案:1,-1

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答案:0

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答案:僅含一個(gè)非零解向量

答案:6

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答案:特征值-1,1對應(yīng)的特征向量正交

答案:A中必有一行為其余各行的線性組合

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答案:-48

答案:必有一列是其余列向量的線性組合

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答案:合同且相似

答案:若向量組Ⅰ線性無關(guān)，則r≤s

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答案:(1)(3)

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答案:32

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答案:A的列向量組線性相關(guān)，B的行向量組線性相關(guān)

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答案:54

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答案:3

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