4.2 第1課時 提公因式為單項式的因式分解 （課件）北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊

北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊第四章因式分解匯報人：孫老師匯報班級：X級X班4.2第1課時提公因式為單項式的因式分解2提公因式法目錄壹課前復(fù)習(xí)貳新課導(dǎo)入叁新知探究肆隨堂練習(xí)伍課堂小結(jié)第壹章節(jié)課前復(fù)習(xí)課前復(fù)習(xí)

第貳章節(jié)新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入1.因式分解：把一個多項式化成____________的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解.幾個整式的積2.最大公約數(shù)：n個數(shù)的最大的_________，叫做這n個數(shù)的最大公約數(shù).公共約數(shù)第叁章節(jié)新知探究新知探究確定公因式1問題：觀察下列多項式，它們有什么共同特點(diǎn)？mb2

+

nb－b相同的因式

b3x2＋

x相同的因式

x

ab

+

bc

相同的因式

b

我們把多項式各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式.嘗試將這幾個多項式分別寫成幾個因式的乘積(1)

ab

+

bc；

(2)

3x2

+

x；

(3)

mb2

+

nb－b；

想一想b(a

+

c)x(3x

+

1)b(mb

+

n－1)例1

(1)多項式

2x2–6x3

中各項的公因式是什么？系數(shù)：最大公約數(shù)2字母：相同的字母x

所以公因式是

2x2.指數(shù)：相同字母的最低次冪2議一議(2)你能嘗試將多項式2x2–6x3

因式分解嗎?2x2–6x3＝2x2(1–3x)正確找出多項式各項公因式的關(guān)鍵是：1.定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù).2.定字母：字母取多項式各項中都含有的相同的字母.

3.定指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項中最小的一個，即字母最低次冪.要點(diǎn)歸納寫出下列多項式的公因式.（1）x-x2；

（2）4abc+2a；（3）abc-

b2+2ab；

（4）a2+ax2.x2aba練一練提公因式為單項式的因式分解2(a+b+c)pa+pb+pcp=如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式.這種因式分解的方法叫做提公因式法.思考：以下是三名同學(xué)對多項式2x2+4x分解因式的結(jié)果：（1）2x2+4x=2(x2+2x)；（2）2x2+4x=x(2x+4)；（3）2x2+4x=2x(x+2).

哪位同學(xué)的結(jié)果是正確的？用提公因式法分解因式應(yīng)注意哪些問題呢？

根據(jù)最終結(jié)果是否還能進(jìn)一步分解，易知第三位同學(xué)的結(jié)果是正確的.因式分解：12x2y+18xy2.解：原式

=3xy(4x+6y).錯誤公因式?jīng)]有提盡，還可以提出公因式

2注意：公因式要提盡.正確解：原式

=6xy(2x+3y).問題1：小明的解法有誤嗎？易錯分析當(dāng)多項式的某一項和公因式相同時，提公因式后剩余的項是

1.錯誤注意：整項提出莫漏

1.解：原式

=x(3x-

6y).因式分解：3x2-6xy+x.正確解：原式

=3x·x-

6y·x+1·x=

x(3x-

6y+1).問題2：小亮的解法有誤嗎？提出負(fù)號時括號里的項沒變號錯誤因式分解：-x2+xy-

xz.解：原式

=-x(x+y-

z).注意：首項有負(fù)常提負(fù).正確解：原式=-

(x2-

xy+xz)=-

x(x-

y+z).問題3：小華的解法有誤嗎？例2

分解下列因式：解：(1)原式

=x·3＋x·x2=x(3＋x2).(2)原式

=7x2·x－7x2·3=7x2(x－3).(3)原式

=ab·8a2b－ab·12b2c＋ab·1=ab(8a2b－12b2c＋1).(4)

原式

=－(24x3－12x2+28x)=－(4x·6x2－4x·3x+4x·7)=－4x(6x2－3x+7).想一想提公因式法因式分解與單項式乘多項式有什么關(guān)系?p(a+b+c)pa+pb+pc因式分解整式乘法因式分解與整式乘法互為逆變形第肆章節(jié)隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)

D

A

B

6.填上適當(dāng)?shù)氖阶?，使以下等式成?

8.因式分解：

B

BA.80

B.160

C.320

D.480

第伍章節(jié)課堂小結(jié)課堂小結(jié)公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù).（當(dāng)系數(shù)是整數(shù)時）1.定系數(shù)：字母取多項式各項中都含有的相同的字母.相同字母的指數(shù)取各項中字母的最低次冪.2.定字母：3.定指數(shù)：在多項