聯(lián)考理數(shù)試題及答案

聯(lián)考理數(shù)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.若集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，則\(A\cupB=\)（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{1,3\}\)D.\(\varnothing\)2.復(fù)數(shù)\(z=2+3i\)，則\(\vertz\vert=\)（）A.\(\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{13}\)C.\(5\)D.\(13\)3.函數(shù)\(y=\log_2x\)的定義域是（）A.\((-\infty,+\infty)\)B.\((0,+\infty)\)C.\([0,+\infty)\)D.\((-\infty,0)\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，則\(a_5=\)（）A.\(9\)B.\(8\)C.\(7\)D.\(6\)5.已知\(\vec{a}=(1,1)\)，\(\vec=(2,m)\)，若\(\vec{a}\perp\vec\)，則\(m=\)（）A.\(-2\)B.\(2\)C.\(0\)D.\(1\)6.\(\sin150^{\circ}\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(-\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)7.拋物線\(y=4x^2\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((0,\frac{1}{16})\)D.\((\frac{1}{16},0)\)8.若\(\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=3\)，則\(\sin\alpha\cos\alpha=\)（）A.\(\frac{1}{10}\)B.\(\frac{3}{10}\)C.\(\frac{2}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)9.函數(shù)\(f(x)=x^2-4x+5\)的對(duì)稱軸為（）A.\(x=2\)B.\(x=-2\)C.\(x=1\)D.\(x=-1\)10.直線\(l\)：\(3x+4y-5=0\)的斜率為（）A.\(\frac{3}{4}\)B.\(-\frac{3}{4}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(-\frac{4}{3}\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.以下哪些是奇函數(shù)（）A.\(y=x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=\sinx\)2.已知雙曲線\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1\)，以下正確的是（）A.\(a=2\)B.\(b=3\)C.\(c=\sqrt{13}\)D.\(離心率e=\frac{\sqrt{13}}{2}\)3.若\(a\gtb\)，則下列不等式可能成立的是（）A.\(a^2\gtb^2\)B.\(a^3\gtb^3\)C.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)D.\(ac\gtbc(c\neq0)\)4.立體幾何中，以下哪些是平行關(guān)系判定定理（）A.線面平行判定B.面面平行判定C.線面垂直判定D.面面垂直判定5.已知向量\(\vec{m}=(1,2)\)，\(\vec{n}=(x,4)\)，且\(\vec{m}\parallel\vec{n}\)，則（）A.\(x=2\)B.\(\vec{m}\cdot\vec{n}=10\)C.\(|\vec{n}|=2\sqrt{5}\)D.\(\vec{m}+\vec{n}=(3,6)\)6.以下函數(shù)在\((0,+\infty)\)單調(diào)遞增的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=2^x\)C.\(y=\log_2x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)7.關(guān)于函數(shù)\(y=\cosx\)，正確的是（）A.周期是\(2\pi\)B.值域是\([-1,1]\)C.是偶函數(shù)D.在\([0,\pi]\)單調(diào)遞增8.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為\(\triangleABC\)三邊，滿足\(a^2+b^2=c^2\)，則（）A.\(\triangleABC\)是直角三角形B.\(\angleC=90^{\circ}\)C.\(\sinA=\frac{a}{c}\)D.\(\cosB=\frac{c}\)9.若函數(shù)\(f(x)\)零點(diǎn)是\(x_1\)，\(x_2\)（\(x_1\neqx_2\)），則（）A.\(f(x_1)=0\)B.\(f(x_2)=0\)C.\(f(x)\)圖像與\(x\)軸有兩個(gè)交點(diǎn)D.函數(shù)必為二次函數(shù)10.關(guān)于直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)、\(B\)不同時(shí)為\(0\)），以下說法正確的是（）A.當(dāng)\(A=0\)時(shí)，直線與\(x\)軸平行B.當(dāng)\(B=0\)時(shí)，直線與\(y\)軸平行C.其斜率為\(-\frac{A}{B}\)（\(B\neq0\)）D.直線過\((-\frac{C}{A},0)\)（\(A\neq0\)）三、判斷題（每題2分，共20分）1.空集是任何集合的真子集。（）2.復(fù)數(shù)的虛部可以為實(shí)數(shù)。（）3.若\(x\gty\)，則\(x^2\gty^2\)。（）4.異面直線就是空間中不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線。（）5.等比數(shù)列的公比可以為\(0\)。（）6.\(y=\tanx\)的定義域是\(x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)。（）7.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)中，\(c^2=a^2+b^2\)。（）8.導(dǎo)數(shù)為\(0\)的點(diǎn)一定是函數(shù)的極值點(diǎn)。（）9.兩個(gè)平面垂直，一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面。（）10.設(shè)\(a\)，\(b\)是兩條直線，\(\alpha\)，\(\beta\)是兩個(gè)平面，若\(a\subset\alpha\)，\(b\subset\beta\)，\(\alpha\parallel\beta\)，則\(a\parallelb\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)\(y=x^2+2x-3\)的最值，并說明是最大值還是最小值及取得最值時(shí)\(x\)的值。答案：配方得\(y=(x+1)^2-4\)，因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)大于\(0\)，所以有最小值。當(dāng)\(x=-1\)時(shí)，\(y_{min}=-4\)。2.求\(\cos75^{\circ}\)的值。答案：\(\cos75^{\circ}=\cos(45^{\circ}+30^{\circ})=\cos45^{\circ}\cos30^{\circ}-\sin45^{\circ}\sin30^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\)。3.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，求\(a_n\)的通項(xiàng)公式。答案：公差\(d=\frac{a_5-a_3}{2}=\frac{9-5}{2}=2\)，\(a_1=a_3-2d=5-4=1\)。則\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。4.在\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=\sqrt{3}\)，\(\angleA=60^{\circ}\)，求\(\angleB\)。答案：由正弦定理\(\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}\)，即\(\frac{3}{\sin60^{\circ}}=\frac{\sqrt{3}}{\sinB}\)，解得\(\sinB=\frac{1}{2}\)。因?yàn)閈(a\gtb\)，所以\(\angleB=30^{\circ}\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)\(y=\sinx\)與\(y=\cosx\)在\([0,2\pi]\)上的單調(diào)性有何異同？答案：相同點(diǎn)：在\([0,2\pi]\)上都有增區(qū)間和減區(qū)間。不同點(diǎn)：\(y=\sinx\)在\([0,\frac{\pi}{2}]\)遞增，\([\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]\)遞減，\([\frac{3\pi}{2},2\pi]\)遞增；\(y=\cosx\)在\([0,\pi]\)遞減，\([\pi,2\pi]\)遞增。2.探討直線與圓的位置關(guān)系有哪些判定方法？答案：一是幾何法，通過圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)比較，\(d\gtr\)時(shí)相離，\(d=r\)時(shí)相切，\(d\ltr\)時(shí)相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程，通過判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\lt0\)相離，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\gt0\)相交。3.結(jié)合實(shí)際，談?wù)劦缺葦?shù)列在生活中有哪些應(yīng)