大學物理教程講義電磁場與麥克斯韋方程組

大學物理教程第1頁第9章電磁場與麥克斯韋方程組9.1電磁感應定律9.2產生感應電動勢機理9.3磁場能量9.4麥克斯韋方程組第2頁

9.1電磁感應定律電磁感應試驗現(xiàn)象9.1.11820年，奧斯特發(fā)覺了電流磁效應，從一個側面揭示了長久以來一直被認為是彼此獨立電現(xiàn)象和磁現(xiàn)象之間聯(lián)絡。既然電流能夠激發(fā)磁場，人們自然想到，磁場是否也能產生電流?于是，許多科學家開始對這個問題進行探索和研究。圖9.1所表示為法拉第最早成功電磁感應試驗。第3頁

9.1電磁感應定律圖9.1法拉第最早電磁感應試驗第4頁

9.1電磁感應定律為了深入研究電磁感應現(xiàn)象，法拉第等人還做過許多其它試驗，大致能夠歸結為兩類.一類是當一個不含電源閉合導體回路與磁鐵，如圖9.2(a)所表示，或另一個載流線圈如圖9.2(b)所表示，有相對運動時，閉合回路中出現(xiàn)電流；另一類是當一個線圈中電流發(fā)生改變時，在它附近另一個不含電源閉合導體回路中出現(xiàn)電流，如圖9.2(c)所表示。第5頁

9.1電磁感應定律圖9.2兩類電磁感應現(xiàn)象第6頁

9.1電磁感應定律楞次定律9.1.2在圖9.3(a)中，當磁鐵插入線圈時，穿過線圈磁通量增加，按照楞次定律，感應電流激發(fā)磁通量應與原磁通量反向；再依據(jù)右手螺旋法則，可知感應電流方向如導線中箭頭所表示。反之，當磁鐵拔出時，穿過線圈磁通量在降低，感應電流方向如圖9.3(b)所表示。當穿過閉合導線回路所包圍面積磁通量發(fā)生改變時，在回路中就會產生感應電流，此感應電流方向是使它自己所產生磁場穿過回路面積磁通量，去抵償引發(fā)感應電流磁通量改變。第7頁

9.1電磁感應定律圖9.3磁通量增減與感應電流方向第8頁

9.1電磁感應定律法拉第電磁感應定律9.1.3如圖9.4(a)所表示,當正向穿過回路包圍面積磁通量增加時，感應電動勢為負；當正向穿過回路包圍面積磁通量降低時，感應電動勢為正，如圖9.4(b)所表示。當然，也可選與圖9.4相反方向作為回路繞行正向，判斷感應電動勢方法與圖9.4類似。用這種方法確定感應電動勢方向方法和用楞次定律確定方向完全一致。第9頁

9.1電磁感應定律圖9.4感應電動勢方向第10頁

9.2產生感應電動勢機理動生電動勢9.2.1磁場不變，導體或導體回路在磁場中運動而產生電動勢稱為動生電動勢.我們先討論一個大家熟悉例子。如圖9.7所表示。圖9.7動生電動勢第11頁

9.2產生感應電動勢機理電荷運動破壞了原有平衡，洛倫茲力又使自由電子不停地沿導體由b向a運動，以維持a、b兩端電勢差，使回路中有連續(xù)電流。由此可見，運動中導體ab確實相當于一個電源，如圖9.8所表示。圖9.8動生電動勢原理圖第12頁

9.2產生感應電動勢機理在上一章中，我們已經知道洛倫茲力總是與電荷運動方向垂直，不對運動電荷做功。那么，這里洛倫茲力又怎么能在磁場中運動導體內搬運電荷做功，充當動生電動勢非靜電力呢？如圖9.9所表示圖9.9洛倫茲力做功分析第13頁

9.2產生感應電動勢機理例9.3

如圖9.10所表示，一金屬棒OA長l=50

cm，在大小為B=0.50×10－4

Wb·m－2,方向垂直紙面向內均勻磁場中，以一端O為軸心做逆時針勻速轉動，轉速ω為2rad/s

。試求此金屬棒動生電動勢，哪一端電勢高?

圖9.10例9.3圖第14頁

9.2產生感應電動勢機理感生電動勢與感生電場9.2.21.感生電動勢導體不動而磁場B改變時出現(xiàn)感生電動勢，由此推斷導體中電子一定是因為B改變而受到一個力。迄今為止，已經認識了兩種電荷所受力，一是電荷受到其它電荷激發(fā)電場對它施加靜電場力；圖9.12給出了一個經典感生電場。圖9.12感生電場第15頁

9.2產生感應電動勢機理如圖9.13所表示。這就是感生電場與改變磁場之間關系，是電磁場基本方程之一。圖9.13改變磁場與

感生電場第16頁

9.2產生感應電動勢機理2.感生電場感生電場與靜電場起因和性質截然不一樣，靜電場是由電荷激發(fā)，是一個有源保守場；感生電場是由改變磁場激發(fā)，是一個無源、非保守場。它們共同點在于對場中電荷都有力作用。如圖9.14所表示。圖9.14例9.5圖第17頁

9.2產生感應電動勢機理3.電子感應加速器——應用感生電場來加速電子圖9.15所表示為1940年由美國物理學家克斯特制造電子感應加速器。它是利用改變磁場激發(fā)感生電場加速電子。其原理是在電磁鐵兩磁極間放一個真空室，電磁鐵是由交流電來激磁。圖9.15電子感應加速器第18頁

9.2產生感應電動勢機理滿足上式，電子就可在半徑為R軌道上運動。如圖9.16所表示。圖9.16渦旋電場方向第19頁

9.2產生感應電動勢機理4.渦電流感應電流不但能夠在導電回路內出現(xiàn)，在一些電氣設備中，經常碰到大塊金屬導體在磁場中運動或處于改變磁場中，此時在金屬導體中也會產生感應電流，這種電流在金屬導體內部自成閉合回路，稱為渦電流。如圖9.17所表示。圖9.17渦電流第20頁

9.2產生感應電動勢機理渦電流方向如圖9.18中虛線所表示。而要受到磁場安培力作用，其方向恰與擺針運動方向相反，因而妨礙擺針運動。利用電磁感應還能夠實現(xiàn)電磁驅動.如圖9.19所表示，一金屬圓盤緊靠磁鐵兩極但不接觸.當磁鐵旋轉起來時，圓盤中各區(qū)域內磁通量發(fā)生改變。第21頁

9.2產生感應電動勢機理圖9.18電磁阻尼圖9.19電磁驅動第22頁

9.2產生感應電動勢機理自感電動勢9.2.31.自感現(xiàn)象與自感系數(shù)當一個回路中通有電流時，電流會在其周圍空間產生磁場，因而必定會有磁通量穿過回路本身，如圖9.20所表示。自感現(xiàn)象能夠經過如圖9.21所表示試驗來觀察。第23頁

9.2產生感應電動勢機理圖9.20自感圖9.21自感現(xiàn)象演示第24頁

9.2產生感應電動勢機理2.自感電動勢自感現(xiàn)象有時也會帶來危害。大型電動機、發(fā)電機、電磁鐵等，它們繞組線圈都含有很大自感，在電路接通和斷開時，開關處可出現(xiàn)強烈電弧，甚至燒毀開關、造成火災并危及人身安全。為了防止事故，必須使用帶有滅弧結構特殊開關(負荷開關或油開關等).在實際中，各類線圈自感系數(shù)相差很大。第25頁

9.3磁場能量自感磁能9.3.1上一節(jié)討論了自感現(xiàn)象，發(fā)覺有自感線圈電路電流是逐步改變。如圖9.22所表示，圖中電路開關K突然由1撥到2時，自感線圈L中電流不是馬上消失，而是按指數(shù)規(guī)律逐步衰減到零。圖9.22R-L電路第26頁

9.3磁場能量磁場能量密度9.3.2如圖9.23所表示.當細螺繞環(huán)通電流I時，它內部磁感應強度為B=μnI。從上節(jié)內容知道。圖9.23螺繞環(huán)第27頁

9.4麥克斯韋方程組位移電流9.4.1既然改變磁場能夠產生電場，那么改變電場會給我們一些什么新啟發(fā)呢?與改變電場有聯(lián)絡，我們最熟悉事情就是電容器充、放電過程。下面詳細研究平行板電容器充電過程。

現(xiàn)在把此式應用于一個含有電容器回路，如圖9.25所表示。設電容器充電過程中某一瞬間電流為I，其隨時間而改變。第28頁

9.4麥克斯韋方程組圖9.25電容器充電過程第29頁

9.4麥克斯韋方程組而平行板電容器極板間電場電位移矢量大小等于極板上電荷面密度，再考慮一下方向，由圖9.26能夠看到。圖9.26電容器充、放電電路第30頁

9.4麥克斯韋方程組全電流定律9.4.2第31頁

9.4麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組積分形式9.4.3人類對電和磁現(xiàn)象認識能夠追溯到公元前6世紀.不過兩千多年以來，一直處于定性初級階段，電磁學形成一門完整學科，是在18世紀造出一些較精密儀器以后，經過大量科學實踐，才總結出庫侖定律、安培安律、電磁感應定律等一系列規(guī)律.從此，電磁現(xiàn)象實用價值開始引發(fā)人們重視，這就大大促進了電磁學發(fā)展。第32頁

9.4麥克斯韋方程組隨即許多