綜合實(shí)踐題常見考點(diǎn)押題練2025年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)備考

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)綜合實(shí)踐題常見考點(diǎn)押題練2025年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)備考1．【綜合與實(shí)踐】綜合實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“簡(jiǎn)單矩形折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，同學(xué)們積極參與了矩形折疊活動(dòng)．(1)操作與證明：①如圖①所示，小華將矩形沿折疊后，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)與點(diǎn)重合，若，則_______，_______；②如圖②所示，張三將矩形沿對(duì)角線折疊后，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，與相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，求證：四邊形是菱形；(2)遷移應(yīng)用：如圖③所示，李四將矩形沿對(duì)角線折疊后，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，與相交于點(diǎn)，連接，若，求的長(zhǎng)．2．?dāng)?shù)學(xué)綜合實(shí)踐課上，同學(xué)們以“等腰三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題，開展如下探究活動(dòng)：(1)【操作探究】如圖1，為等邊三角形，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到，連接，F(xiàn)是的中點(diǎn)，連接．①圖1中的角有_______個(gè)；②圖1中與的數(shù)量關(guān)系是_______．(2)【遷移探究】如圖2，將（1）中的等邊繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，F(xiàn)是的中點(diǎn)，連接．探究與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．(3)【拓展應(yīng)用】如圖3，在中將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，得到，連接，F(xiàn)是的中點(diǎn)，連接．在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)時(shí)，直接寫出線段的長(zhǎng)．3．為迎接學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)，綜合實(shí)踐小組的同學(xué)研究了每位同學(xué)擲實(shí)心球的訓(xùn)練情況，下面是對(duì)小宇同學(xué)某次擲球的研究．根據(jù)實(shí)心球運(yùn)動(dòng)的路線，發(fā)現(xiàn)其行進(jìn)路線是拋物線的一部分．如圖，以過點(diǎn)O水平方向的直線為x軸，過點(diǎn)O豎直方向的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．實(shí)心球運(yùn)動(dòng)的高度與水平距離的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：12467…2.2532.25…(1)求實(shí)心球運(yùn)動(dòng)的高度與水平距離的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫自變量的取值范圍）(2)求實(shí)心球出手時(shí)（即與y軸交點(diǎn)）的高度；(3)當(dāng)實(shí)心球落地點(diǎn)到原點(diǎn)的距離超過時(shí)，得分為滿分．請(qǐng)通過計(jì)算說(shuō)明小宇此次擲球是否得到滿分．4．綜合實(shí)踐課上，數(shù)學(xué)興趣小組以三角形為研究對(duì)象進(jìn)行了數(shù)學(xué)探究活動(dòng)．初步探究：（1）如圖①，在中，，．以為斜邊作等腰直角，其中．分別過點(diǎn)，作于點(diǎn)，于點(diǎn)．則與的數(shù)量關(guān)系為__________．拓展延伸：（2）如圖②，將圖①中的繞點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，射線與直線交于點(diǎn)．①當(dāng)時(shí)，四邊形的形狀為__________；②當(dāng)時(shí)，請(qǐng)你寫出，，的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．綜合運(yùn)用：（3）在旋轉(zhuǎn)的過程中，若，當(dāng)，時(shí)，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)度．5．綜合與實(shí)踐問題背景：智慧小組在以“停車距離問題”為主題的綜合實(shí)踐活動(dòng)中，收集到如下信息：在駕車行駛過程中，從司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方道路有異常到踩下剎車需要一段時(shí)間，這段時(shí)間叫反應(yīng)時(shí)間．在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)汽車行駛的距離叫反應(yīng)距離．從踩下剎車到汽車最終停止，汽車行駛的距離叫制動(dòng)距離．成果展示：該小組對(duì)車輛停車距離與行駛速度之間的關(guān)系進(jìn)行研究，得到如下成果：小聰：影響停車距離的主要因素有汽車的行駛速度與司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間（其他因素忽略不計(jì)）．小明：停車距離反應(yīng)距離制動(dòng)距離，即．小智：下面是反應(yīng)距離與行駛速度的部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：4050607080810121416小慧：制動(dòng)距離與行駛速度滿足二次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示，其中原點(diǎn)為該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)．問題解決：(1)根據(jù)小智收集的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，反應(yīng)距離是行駛速度的________函數(shù)（選填“一次”“二次”“反比例”），與的函數(shù)關(guān)系式為________；(2)求停車距離與行駛速度之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)某天小王開車在高速公路上行駛時(shí)，突然發(fā)現(xiàn)前方有異常情況，立即采取了剎車措施．經(jīng)測(cè)量，小王的停車距離為．已知該段公路最高限速為，請(qǐng)你判斷小王是否超速，并說(shuō)明理由．6．綜合與實(shí)踐在綜合實(shí)踐課上，老師組織同學(xué)以“圖形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．下面是同學(xué)們進(jìn)行的相關(guān)問題的研究．【觀察猜想】如圖1，已知是等腰直角三角形，，點(diǎn)D為的中點(diǎn)．作正方形，使點(diǎn)A、C分別在和上，連接．易證：，直線與直線互相垂直．【實(shí)踐發(fā)現(xiàn)】（1）如圖2，將繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，直線與直線交于點(diǎn)M，則與的關(guān)系為________，連接，則________；【類比探究】觀察感知：（2）如圖3，若不動(dòng)，將正方形繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．試判斷線段與之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請(qǐng)利用圖3證明你的結(jié)論；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下，若，當(dāng)取最大值時(shí)，的值為________；（4）在（3）的條件下，若點(diǎn)P、C關(guān)于直線對(duì)稱，連接，N為線段上一點(diǎn)，且，在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)N、G、P三點(diǎn)共線時(shí)，的長(zhǎng)為________．7．近年來(lái)“青少年視力健康”受到社會(huì)的廣泛關(guān)注．某校綜合實(shí)踐小組為了解該校學(xué)生的視力健康狀況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果和視力有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：(1)所抽取的學(xué)生人數(shù)是________；扇形統(tǒng)計(jì)圖中“高度近視”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的大小是________；(2)若該校共有學(xué)生2000人，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生中視力不正常的人數(shù)；(3)根據(jù)上述調(diào)查情況，寫出你對(duì)“青少年視力健康”的想法（字?jǐn)?shù)不超過30字）．(4)根據(jù)上述調(diào)查數(shù)據(jù)，簡(jiǎn)要談?wù)勀汴P(guān)于“青少年視力健康”的看法，并結(jié)合自己的實(shí)際，對(duì)同學(xué)們提一條預(yù)防近視的建議．（字?jǐn)?shù)不超過30個(gè)字）8．【問題背景】新能源汽車多數(shù)采用電能作為動(dòng)力來(lái)源，不需要燃燒汽油，這樣就減少了二氧化碳等氣體的排放，從而達(dá)到保護(hù)環(huán)境的目的．【實(shí)驗(yàn)操作】為了解汽車電池需要多久能充滿電，以及充滿電量狀態(tài)下電動(dòng)汽車的最大行駛里程，某綜合實(shí)踐小組設(shè)計(jì)兩組實(shí)驗(yàn)．實(shí)驗(yàn)一：探究電池充電狀態(tài)下電動(dòng)汽車儀表盤增加的電量與時(shí)間t（分鐘）的關(guān)系數(shù)據(jù)記錄如表1：電池充電狀態(tài)時(shí)間t（分鐘）0101540增加的電量0203080實(shí)驗(yàn)二：探究充滿電量狀態(tài)下電動(dòng)汽車行駛過程中儀表盤顯示電量與行駛里（千米）的關(guān)系，數(shù)據(jù)記錄如表2：汽車行駛過程已行駛里程s（千米）0160200280顯示電量100605030【建立模型】（1）觀察表1、表2發(fā)現(xiàn)都是某個(gè)函數(shù)模型，請(qǐng)結(jié)合表1、表2的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式及e關(guān)于s的函數(shù)表達(dá)式．【解決問題】（2）某電動(dòng)汽車在充滿電量的狀態(tài)下出發(fā)，前往距離出發(fā)點(diǎn)560千米處的目的地，若電動(dòng)汽車行駛300千米后，在途中的服務(wù)區(qū)充電，一次性充電若干時(shí)間后繼續(xù)行駛，且到達(dá)目的地后電動(dòng)汽車儀表盤顯示電量為，則電動(dòng)汽車在服務(wù)區(qū)充電多長(zhǎng)時(shí)間？9．綜合與實(shí)踐：在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課上，孫老師和“希望小組”的同學(xué)們從特殊的幾何圖形入手，探究旋轉(zhuǎn)變換的幾何問題．(1)【建立模型】如圖1，點(diǎn)M為等邊三角形內(nèi)部一點(diǎn)，小顏發(fā)現(xiàn)：將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則，請(qǐng)思考并證明；(2)【類比探究】小梁進(jìn)一步探究：如圖2，點(diǎn)M為正方形內(nèi)部一點(diǎn)，將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)E．求證：；(3)【拓展延伸】孫老師提出新的探究方向：如圖3，點(diǎn)M為內(nèi)部一點(diǎn)，，點(diǎn)P，Q是上的動(dòng)點(diǎn)，且，若，，請(qǐng)直接寫出的最小值．10．在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，小菲設(shè)計(jì)了兩款帳篷．圖1是由線段繞豎直的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的1號(hào)帳篷（點(diǎn)A在直線上，點(diǎn)B在水平地面上）；圖2是由曲線段繞豎直的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的2號(hào)帳篷（點(diǎn)C在直線上，點(diǎn)D在水平地面上）．已知兩個(gè)帳篷的底圓半徑都是2.0m，點(diǎn)M是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是曲線段上的一動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)M與B的水平距離和N與D的水平距離都是x（單位：m）時(shí)，小菲分別記錄了M和N的豎直高度（單位：m）和（單位：m），部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：00.40.81.21.61.82.000.601.201.802.403.0001.602.202.422.512.522.53(1)補(bǔ)全表格（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）；(2)通過分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫與x，與x之間的關(guān)系．在給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象；(3)將某人在帳篷內(nèi)直立行走不會(huì)碰到頭部時(shí)的底圓區(qū)域稱為自由活動(dòng)區(qū)，根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象，解決下列問題：①某學(xué)生的身高是1.80m，則他在兩個(gè)帳篷內(nèi)自由活動(dòng)區(qū)的半徑差約為______m（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；②甲、乙、丙三名學(xué)生的身高（單位：m）分別為，，，若，且，則在2號(hào)帳篷中，甲與乙自由活動(dòng)區(qū)的半徑差______乙與丙自由活動(dòng)區(qū)的半徑差（填“”“”“”）．11．?dāng)?shù)學(xué)綜合實(shí)踐課上，王老師和同學(xué)們一起以“矩形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展探究活動(dòng)．如圖①，矩形和矩形重合，，．矩形保持不動(dòng)，將矩形繞點(diǎn)E逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)．【問題初探】（1）如圖②，創(chuàng)新小組同學(xué)將矩形的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至邊上，求的長(zhǎng)度；【問題再探】（2）如圖③，創(chuàng)新小組同學(xué)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)矩形，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)、H、G在同一條直線上，你認(rèn)為創(chuàng)新小組同學(xué)的發(fā)現(xiàn)正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；【深度探究】（3）在（2）的條件下，如圖④，連接交于點(diǎn)M，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)．12．某數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐小組利用無(wú)人機(jī)測(cè)量建筑物的高度，已知無(wú)人機(jī)在距離水平地面m空中水平飛行，無(wú)人機(jī)在、兩點(diǎn)分別測(cè)得建筑物頂端的俯角為、，、兩點(diǎn)的水平距離為m．（在同一平面上）(1)求建筑物的高度；(2)若建筑物的左側(cè)m處有一建筑物高為m，會(huì)不會(huì)影響本次測(cè)量？請(qǐng)說(shuō)明理由．（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：）．13．綜合與實(shí)踐綜合實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們根據(jù)下面情境提出問題并解答：?jiǎn)栴}情境：如圖1，將三角尺的頂點(diǎn)放在的平分線上，其它兩邊、分別與、所在的直線交于點(diǎn)、，，，已知，．“興趣小組”提出的問題是：探究線段、、的數(shù)量關(guān)系．探究展示：小宇同學(xué)展示出如下正確的解法：解：，理由如下：如圖1，，，是的平分線，，，，（依據(jù)），同理，．反思交流：（1）上述證明過程中的依據(jù)是_________________；數(shù)學(xué)思考：（2）如圖2，當(dāng)與不垂直時(shí)（點(diǎn)D、E不與重合），請(qǐng)寫出線段、、的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．拓展延伸：（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)；如圖4，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)你在圖3或圖4中任意選擇一種，直接寫出線段、、的數(shù)量關(guān)系，無(wú)需證明．14．綜合與實(shí)踐問題情境：山西窯洞是山西省的傳統(tǒng)民居之一，窯洞窗戶上部是圓窗（可近似看成拋物線的一部分），下部是座窗及門，圓窗的窗欞設(shè)計(jì)通常具有對(duì)稱的特點(diǎn)，綜合實(shí)踐小組計(jì)劃為一款外形為拋物線的圓窗內(nèi)部設(shè)計(jì)窗欞，已知圓窗的跨度，高．設(shè)計(jì)效果1：如圖1，四邊形，四邊形，四邊形為正方形，且點(diǎn)I，C，D，L在上，點(diǎn)H，F(xiàn)，E，K在拋物線上，點(diǎn)G在上，點(diǎn)J在上，整體圖形關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸直線成軸對(duì)稱圖形．問題解決1：以所在直線為x軸，所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．（1）在圖1中畫出平面直角坐標(biāo)系，并求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）分別求出線段，的長(zhǎng)；設(shè)計(jì)效果2：在正方形內(nèi)部，通過增加12條窗欞構(gòu)造出如圖2所示的圖案，其中以點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為全等的正方形，中間是一個(gè)較大的正方形，交叉部分為四個(gè)全等的小正方形，問題解決2：如圖2，最小正方形的邊長(zhǎng)為0.5的整數(shù)倍，請(qǐng)直接寫出12條窗欞長(zhǎng)度和的最小值．15．綜合與實(shí)踐在綜合實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“二次函數(shù)的最大值”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．

觀察發(fā)現(xiàn)（1）如圖1，在美化校園的活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)興趣小組想用60米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花圃，設(shè)米，E是邊上的動(dòng)點(diǎn)。連接，，設(shè)的面積為y平方米，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值．探究遷移（2）工人師傅要在如圖2所示的矩形鐵皮上分割出，用來(lái)填充不同材質(zhì)的產(chǎn)品，已知，，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在邊，，上，且，，設(shè)，的面積為y．①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；②求y的最大值．（3）如圖3，在（2）的條件下，且點(diǎn)F位于的面積最大時(shí)的位置，H是上的一點(diǎn)，連接，當(dāng)四邊形的面積為時(shí)，求的長(zhǎng)．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《綜合實(shí)踐題常見考點(diǎn)押題練2025年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)備考》參考答案1．(1)①；②證明過程見詳解(2)的長(zhǎng)為【分析】（1）①根據(jù)折疊得到，由平角的性質(zhì)得到，由此得到，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；②根據(jù)矩形的性質(zhì)可得四邊形是平行四邊形，由折疊的性質(zhì)，可證，，結(jié)合菱形的判定方法即可求解；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，，，由勾股定理得到，根據(jù)折疊得到，由全等的性質(zhì)得到，如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，運(yùn)用勾股定理即可求解．【詳解】（1）解：①∵折疊，∴，∵，∴，∴，∵四邊形是矩形，∴，∴，故答案為：；②證明：∵四邊形是矩形，∴，，即，又，∴四邊形是平行四邊形，∵折疊，∴，∴在和中，，∴，∴，∴平行四邊形是菱形；（2）解：∵四邊形是矩形，∴，，，在中，，∴，，∵折疊，∴，∴，由（2）得到，∴，如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，∴的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形與折疊的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用，掌握矩形與折疊的性質(zhì)是關(guān)鍵．2．(1)①4；②；(2)；理由見解析；(3)或．【分析】（1）據(jù)折疊的性質(zhì)結(jié)合中位線即可得解；（2）先證，再證是等邊三角形即可得解∶（3）分類討論，在上方和下方兩種情況，分別畫出圖形，利用特殊直角三角形求解即可【詳解】（1）解：①為等邊三角形，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到，，為中點(diǎn)，，是的中位線，也是的中位線，，；故答案為：4；②由①知，是的中位線，，故答案為：；（2）解：，理由如下：如圖所示：等邊繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，，，，，，為中點(diǎn)，，，是等腰直角三角形，，；（3）解：①當(dāng)在下方時(shí)，如圖所示：，，是等腰直角三角形，，，，為中點(diǎn)，，，，，，；②當(dāng)在上方時(shí)，如圖所示：，，；綜上所述，的長(zhǎng)為或．【點(diǎn)睛】本題主要考了查折疊的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、中位線定理、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．3．(1)；(2)米；(3)小宇此次擲球不能得滿分．【分析】本題主要考查二次函數(shù)的運(yùn)用，掌握待定系數(shù)法，函數(shù)值、自變量的值的計(jì)算是關(guān)鍵．（1）根據(jù)表格得到頂點(diǎn)為，設(shè)函數(shù)表達(dá)式為，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求解；（2）令，根據(jù)函數(shù)解析式求函數(shù)值即可；（3）令，求自變量的取值即可．【詳解】（1）解：由題意，根據(jù)表格數(shù)據(jù)，可得二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線，∴頂點(diǎn)為，∴設(shè)函數(shù)表達(dá)式為，又∵拋物線過，∴．∴，∴實(shí)心球運(yùn)動(dòng)的高度與水平距離的函數(shù)表達(dá)式為．（2）解：由題意，結(jié)合（1），令，∴，∴實(shí)心球出手時(shí)的坐標(biāo)為，∴出手時(shí)的高度為米．（3）解：由題意，令，∴或（不合題意，舍去），∴實(shí)心球從起點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離為，∴小宇此次擲球不能得滿分．4．（1）；（2）①正方形；②，證明見解析；（3）或【分析】（1）利用等腰直角三角形與含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出，得出，則，根據(jù)，進(jìn)而得出，即可證明四邊形是矩形，根據(jù)即可證明四邊形是正方形；②連接，證明，結(jié)合，則，，根據(jù)，即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)（2）②的結(jié)論，直接可得當(dāng)，，進(jìn)而求得當(dāng)時(shí)，，代入數(shù)據(jù)，即可求解．【詳解】（1）解：∵等腰直角，，∴，在中，，，∴，∵，∴，∴，故答案為：．（2）①∵將圖①中的繞點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，即，∴，∴四邊形是矩形，又∵，∴，∴四邊形是正方形，故答案為：正方形．②連接，為等腰直角三角形，，為的中點(diǎn)，，，，，，，，，，，，，，，，．（3）當(dāng)，由（2）可得：，∵，，∴；如圖，當(dāng)時(shí)，連接，同（2）可得，，，，，，，，∵，，∴，綜上所述，的長(zhǎng)為或【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，正方形的判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵.5．(1)一次；(2)(3)小王沒有超速，見解析【分析】本題主要考查一次函數(shù)，二次函數(shù)的運(yùn)用，理解數(shù)量關(guān)系，掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)的綜合運(yùn)用是關(guān)鍵．（1）根據(jù)表格信息，反應(yīng)距離隨行駛速度的增大而增大，設(shè)反應(yīng)距離與行駛速度的函數(shù)關(guān)系式為：，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求解；（2）運(yùn)用待定系數(shù)法得到與v的函數(shù)關(guān)系式為，由，得到，即可求解；（3）當(dāng)時(shí)，，停車距離為時(shí)的車速小于，由此即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)表格信息，反應(yīng)距離隨行駛速度的增大而增大，∴反應(yīng)距離是行駛速度的一次函數(shù)，設(shè)反應(yīng)距離與行駛速度的函數(shù)關(guān)系式為：，把代入得，∴，解得，，∴反應(yīng)距離與行駛速度的函數(shù)關(guān)系式為：，故答案為：一次；；（2）解：設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，∵圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，解得，，∴與v的函數(shù)關(guān)系式為，∴，∴；（3）解：沒有超速，理由如下：當(dāng)時(shí)，，∵，，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，∵，∴停車距離為時(shí)的車速小于，∴小王沒有超速．6．（1）；45；（2）仍然成立，證明見解析；（3）；（4）或【分析】（1）可證明是等腰直角三角形，且，則，再由正方形的性質(zhì)得到，則有，據(jù)此可得，根據(jù)平角的定義可得，則A、D、B、M四點(diǎn)共圓，即可得到；（2）同理證明，即可證明；（3）根據(jù)，可得當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，有最大值，據(jù)此求解即可．（4）分圖4-1和圖4-2兩種情況，討論求解即可．【詳解】解：（1）∵是等腰直角三角形，，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，∴，∴是等腰直角三角形，且，∴，∵四邊形是正方形，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴A、D、B、M四點(diǎn)共圓，∴；（2）仍然成立，證明如下：∵是等腰直角三角形，，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，∴，∴是等腰直角三角形，且，∴，∵四邊形是正方形，∴，∴，∴，∴；（3）∵，∴當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，有最大值，∵，∴，，．在中，由勾股定理，得；（4）如圖4-1所示，過點(diǎn)D作于R，連接∵點(diǎn)P、C關(guān)于直線對(duì)稱，，∴，∴，∴；∵四邊形是正方形，∴，∵，∴，∴；設(shè)，則，在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴，∴，∴如圖4-2所示，同理可得，，∴；綜上所述，的長(zhǎng)為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，圓周角定理等等，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形以及利用手拉手模型證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．7．(1)200人，(2)1100人(3)見解析(4)見解析【分析】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖信息相關(guān)聯(lián)，用樣本估計(jì)總體，正確讀懂統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵．（1）用“輕度近視”的人數(shù)除以其人數(shù)占比即可求出抽取的學(xué)生人數(shù)，再求出“中度近視”的人數(shù)，進(jìn)而求出“高度近視”的人數(shù)，由此求出“高度近視”的人數(shù)對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的大??；（2）用2000乘以樣本中“視力不正?！钡娜藬?shù)占比即可得到答案；（3）言之有理即可；（4）言之有理即可．【詳解】（1）解：所抽取的學(xué)生人數(shù)為（名），中度近視的學(xué)生人數(shù)為（名），高度近視的學(xué)生人數(shù)為（名），則扇形統(tǒng)計(jì)圖中“高度近視”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的大小是，故答案為：200人，；（2）解：估計(jì)該校學(xué)生中視力不正常的人數(shù)為（人）；（3）解：保持良好的用眼習(xí)慣，連續(xù)閱讀時(shí)間不宜過長(zhǎng)，坐姿端正，距離適中；少看電視、少用電腦；睡眠充足，注意用眼衛(wèi)生等（答案不唯一，合理即可）．（4）解：建議：減少電子產(chǎn)品的使用，堅(jiān)持做眼保健操．8．（1），；（2）電動(dòng)汽車在服務(wù)區(qū)充電分鐘【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意并掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法解答即可；（2）求出行駛千米后電動(dòng)汽車儀表盤顯示電量，再計(jì)算充電分鐘后增加的電量，從而計(jì)算出充電分鐘后，電動(dòng)汽車儀表盤顯示電量；計(jì)算出在充滿電的情況下，行駛完剩余的路程，電動(dòng)汽車儀表盤顯示電量，從而求出行駛完剩余的路程消耗的電量，再根據(jù)“充電分鐘后，電動(dòng)汽車儀表盤顯示電量到達(dá)目的地后電動(dòng)汽車儀表盤顯示電量消耗的電量”列方程，求出的值即可．【詳解】解：（1）設(shè)關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為（為常數(shù)，且），將，代入，得，解得，關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為．設(shè)關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為（、為常數(shù)，且），將，和，分別代入，得，解得，關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為．（2）當(dāng)時(shí)，，∴行駛千米后，電動(dòng)汽車儀表盤顯示電量為，∵充電分鐘后，增加的電量為，∴充電分鐘后，電動(dòng)汽車儀表盤顯示電量為，若在充滿電的情況下，行駛完剩余的路程，電動(dòng)汽車儀表盤顯示電量為，∴行駛完剩余的路程消耗的電量為，，．答：電動(dòng)汽車在服務(wù)區(qū)充電分鐘．9．(1)見解析(2)見解析(3)【分析】本題考查全等三角形判定及性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)，正方形性質(zhì)，矩形判定及性質(zhì)，共線問題最值和勾股定理等．（1）根據(jù)題意證明，即可得到本題答案；（2）過點(diǎn)B分別作于點(diǎn)F，于點(diǎn)G，再證明出和，再證明出四邊形為矩形，后得到為正方形，繼而利用正方形性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）連接，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù)得到，使得，連接，當(dāng)M，Q，N三點(diǎn)共線時(shí)，有最小值是的長(zhǎng)度，再利用勾股定理即可得到答案．【詳解】（1）證明：∵繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴．∵為等邊三角形，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴．∴；（2）證明：如圖1，過點(diǎn)B分別作于點(diǎn)F，于點(diǎn)G，，∵繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴．∵四邊形為正方形，∴．∵，∴．∴．在和中，，∴∴．∵，∴．∴．∵，∴．∴．∵，∴四邊形為矩形．∵，∴矩形為正方形．∴．∴．∵四邊形為正方形，

，；（3）解：連接，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù)得到，使得，連接．，∴．∴．連接交于點(diǎn)，∴(兩點(diǎn)之間線段最短)．∴當(dāng)M，Q，N三點(diǎn)共線時(shí)，有最小值是的長(zhǎng)度．由（2）易得：．∴，．∵．∴．∴．過N作于H．∵，∴．∴，，．10．(1)補(bǔ)全表格見解析(2)圖見解析(3)①0.7；②．【詳解】（1）解：觀察表格可知：為定值，∴當(dāng)時(shí)，；補(bǔ)全表格如下：00.40.81.21.61.82.000.601.201.802.402.703.0001.602.202.422.512.522.53故答案為：2.70（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點(diǎn)，連線，畫圖如下：（3）①由圖象可知：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴他在兩個(gè)帳篷內(nèi)自由活動(dòng)區(qū)的半徑差約為；故答案為：；②由圖象可知，隨著的增加而增加，且增加的速度越來(lái)越慢，∴當(dāng)增加的高度相同時(shí)，自變量的差值變的越來(lái)越大，∵，且，∴甲與乙自由活動(dòng)區(qū)的半徑差要小于乙與丙自由活動(dòng)區(qū)的半徑差；故答案為：．11．（1）2；（2）正確，理由見詳解；（3）【分析】（1）根據(jù)矩形性質(zhì)得，，用勾股定理求出，即可用線段和差求解；（2）連接，，證明，得，，進(jìn)而得，可證明四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及平行公理可得結(jié)論；（3）連接，，根據(jù)四邊形是平行四邊形，得，設(shè)，，根據(jù)勾股定理建立方程求出即可求解．【詳解】（1）矩形中，，．，，中，，；（2）創(chuàng)新小組同學(xué)的發(fā)現(xiàn)正確，理由∶連接，，，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，，在同一條直線上；（3）連接，，四邊形是平行四邊形，，設(shè)，，在中，，即①；在中，，即②，得，，整理得，，，，，．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找直角三角形解決問題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．12．(1)日塔的高度約為m(2)會(huì)影響，理由見解析【分析】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意添加輔助線，構(gòu)造出直角三角形．（1）延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于，構(gòu)造出兩個(gè)直角三角形，根據(jù)已知條件，解兩個(gè)直角三角形即可解答此題；（2）設(shè)建筑物與交與點(diǎn)，構(gòu)造，解直角三角形，求出和，最后對(duì)比可得答案．【詳解】（1）解：如圖，延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于，則，，，，m，在中，，，m，m．答：日塔的高度約為m；（2）解：會(huì)影響，理由：設(shè)建筑物與交與點(diǎn)，由題意可知，m，過點(diǎn)作與點(diǎn)，，在中，m，，m，m，，會(huì)影響本次測(cè)量．13．（1）在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；（2），見解析；（3）選擇圖3，當(dāng)點(diǎn)D在MO的延長(zhǎng)線上時(shí)，【分析】（1）由直角三角形的性質(zhì)可求解；（2）由直角三角形的性質(zhì)可得，由“”可證，可得，即可求解；（3）方法同（2）．【詳解】解：（1）依據(jù)為直角三角形中，所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，故答案為：直角三角形中，所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；（2），理由如下：如圖2，過點(diǎn)作于，于，是的平分線，，，，，是的平分線，，，，，，又，，，；（3）如圖3，過點(diǎn)作于，于，是的平分線，，，，，是的平分線，，，，，，又，，，；如圖4，過點(diǎn)作于，于，同理可得：．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，主要考查了角