上海市黃浦區(qū)格致中學2025屆數(shù)學高二下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

上海市黃浦區(qū)格致中學2025屆數(shù)學高二下期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設，且，若能被100整除，則等于（）A．19 B．91 C．18 D．812．已知Y＝5X＋1，E(Y)＝6，則E(X)的值為A．1 B．5 C．6 D．73．設a＝log54，b＝（log53）2，c＝log45，則（）A．a(chǎn)＜c＜b B．b＜c＜a C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜a＜c4．直線被橢圓截得的弦長是()A． B． C． D．5．已知e1，e2是單位向量，且e1?e2=0，向量a與eA．定值－1 B．定值1C．最大值1，最小值－1 D．最大值0，最小值－16．數(shù)列中，，（），那么（）A．1 B．-2 C．3 D．-37．某單位為了落實“綠水青山就是金山銀山”理念,制定節(jié)能減排的目標,先調(diào)查了用電量y(單位:千瓦·時)與氣溫x(單位:oC)之間的關系,隨機選取了4天的用電量與當天氣溫,x（單位：oC171410-1y（單位：千瓦?時）24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程:y=-2x+a,則由此估計:當某天氣溫為12oC時,A．56千瓦?時 B．36千瓦?時 C．34千瓦?時 D．38千瓦?時8．“夫疊棋成立積，緣冪勢既同，則積不容異”是以我國哪位數(shù)學家命名的數(shù)學原理（）A．楊輝 B．劉微 C．祖暅 D．李淳風9．甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排，要求甲、乙均不與丙相鄰，則不同的排法種數(shù)為（）A．72種 B．52種 C．36種 D．24種10．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B． C．， D．，11．已知平面α與平面β相交,a是α內(nèi)的一條直線,則（）A．在β內(nèi)必存在與a平行的直線 B．在β內(nèi)必存在與a垂直的直線C．在β內(nèi)必不存在與a平行的直線 D．在β內(nèi)不一定存在與a垂直的直線12．已知雙曲線的離心率為2，過右焦點且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點.設到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為和，且則雙曲線的方程為A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量.若與共線，則在方向上的投影為________.14．函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值為__________．15．以下個命題中，所有正確命題的序號是______.①已知復數(shù)，則；②若，則③一支運動隊有男運動員人，女運動員人，用分層抽樣的方法從全體運動員中抽取一個容量為的樣本，則樣本中男運動員有人；④若離散型隨機變量的方差為，則.16．四個整數(shù)1，3，3，5的方差為______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）參與舒城中學數(shù)學選修課的同學對某公司的一種產(chǎn)品銷量與價格進行了統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù)和散點圖.定價x(元/千克)102030405060年銷量y(千克)115064342426216586z=2lny14.112.912.111.110.28.9參考數(shù)據(jù):，.(1)根據(jù)散點圖判斷y與x,z與x哪一對具有較強的線性相關性(給出判斷即可,不必說明理由)?(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及數(shù)據(jù),建立y關于x的回歸方程(方程中的系數(shù)均保留兩位有效數(shù)字).(3)當定價為150元/千克時,試估計年銷量.附:對于一組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…,(xn,yn),其回歸直線x+的斜率和截距的最小二乘估計分別為18．（12分）給出如下兩個命題：命題，；命題已知函數(shù)，且對任意，，，都有，求實數(shù)的取值范圍，使命題為假，為真.19．（12分）某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測，每一件一等品都能通過檢測，每一件二等品通過檢測的概率為．現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中7件是一等品，3件是二等品.（1）隨機選取1件產(chǎn)品，求能夠通過檢測的概率；（2）隨機選取3件產(chǎn)品，（i）記一等品的件數(shù)為，求的分布列；（ii）求這三件產(chǎn)品都不能通過檢測的概率．20．（12分）設函數(shù)的最大值為.（1）求的值；（2）若正實數(shù)，滿足，求的最小值.21．（12分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點的圓.已知曲線上的點對應的參數(shù)，射線與曲線交于點.（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程；（Ⅱ）若點，在曲線上，求的值.22．（10分）一個口袋內(nèi)有個不同的紅球，個不同的白球，（1）從中任取個球，紅球的個數(shù)不比白球少的取法有多少種？（2）若取一個紅球記分，取一個白球記分，從中任取個球，使總分不少于分的取法有多少種？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

將化為，根據(jù)二巷展開式展開后再根據(jù)余數(shù)的情況進行分析后可得所求．【詳解】由題意得，其中能被100整除，所以要使能被100整除，只需要能被100整除．結(jié)合題意可得，當時，能被100整除．故選A．整除問題是二項式定理中的應用問題，解答整除問題時要關注展開式的最后幾項，本題考查二項展開式的應用，屬于中檔題．2、A【解析】分析：根據(jù)題意及結(jié)論得到E(X)=詳解：Y＝5X＋1，E(Y)＝6，則E(X)=故答案為A.點睛：這個題目考查的是期望的計算，兩個變量如果滿足線性關系，.3、D【解析】

∵a＝log54＜log55＝1，b＝（log53）2＜（log55）2＝1，c＝log45＞log44＝1，所以c最大單調(diào)增，所以又因為所以b<a所以b<a<c.故選D．4、A【解析】

直線y＝x+1代入，得出關于x的二次方程，求出交點坐標，即可求出弦長．【詳解】將直線y＝x+1代入，可得，即5x2+8x﹣4＝0，∴x1＝﹣2，x2，∴y1＝﹣1，y2，∴直線y＝x+1被橢圓x2+4y2＝8截得的弦長為故選A．本題查直線與橢圓的位置關系，考查弦長的計算，屬于基礎題．5、A【解析】

由題意可設e1=(1,0),e【詳解】由題意設e1=(1,0),e2=(0,1)所以a-所以(x-1)2又a-2所以數(shù)量積a?故選：A．本題考查平面向量基本定理以及模長問題，用解析法，設出向量的坐標，用坐標運算會更加方便。6、A【解析】∵，∴，即，∴，∴，∴是以6為周期的周期數(shù)列.∵2019=336×6+3，∴．故選B.7、B【解析】

計算出x和y的值，將點x,y的坐標代入回歸直線方程，得出a的值，再將x=12代入可得出【詳解】由題意可得x=17+14+10-14由于回歸直線過樣本的中心點x,y，則-2×10+a回歸直線方程為y=-2x+60，當x=12時，y=-2×12+60=36（千瓦·本題考查回歸直線方程的應用，解題的關鍵在于利用回歸直線過樣本中心點x,8、C【解析】

由題意可得求不規(guī)則幾何體的體積的求法，即運用祖暅原理.【詳解】“夫疊棋成立積，緣冪勢既同，則積不容異”的意思是“夾在兩平行平面之間的兩個幾何體被平行于這兩個平行平面的任意平面所截，如果兩個截面面積仍然相等，那么這兩個幾何體的體積相等”，這就是以我國數(shù)學家祖暅命名的數(shù)學原理，故選：C.本題考查祖暅原理的理解，考查空間幾何體體積的求法，考查對概念的理解，屬于基礎題.9、C【解析】

當丙在第一或第五位置時，有種排法；當丙在第二或第四位置時，有種排法；當丙在第三或位置時，有種排法；則不同的排法種數(shù)為36種.10、A【解析】

函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間就是函數(shù)的導數(shù)小于零的區(qū)間，可以求出函數(shù)的定義域，再算出函數(shù)的導數(shù)，最后解不等式，可得出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．【詳解】解：因為函數(shù)，所以函數(shù)的定義域為，求出函數(shù)的導數(shù)：，；令，，解得，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為故選：．本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于簡單題，在做題時應該避免忽略函數(shù)的定義域而導致的錯誤．11、B【解析】分析：由題意可得，是內(nèi)的一條直線，則可能與平面和平面的交線相交，也有可能不相交，然后進行判斷詳解：在中，當與平面和平面的交線相交時，在內(nèi)不存在與平行的直線，故錯誤在中，平面和平面相交，是內(nèi)一條直線，由線面垂直的性質(zhì)定理得在內(nèi)必存在與垂直的直線，故正確在中，當與平面和平面的交線平行時，在內(nèi)存在與平行的直線，故錯誤在中，由線面垂直的性質(zhì)定理得在內(nèi)必存在與垂直的直線，故錯誤故選點睛：本題主要考查的是空間中直線與平面之間的位置關系、直線與直線的位置關系，需要進行分類討論，將可能出現(xiàn)的情況列舉出來，取特例來判斷語句的正確性12、A【解析】

分析：由題意首先求得A,B的坐標，然后利用點到直線距離公式求得b的值，之后利用離心率求解a的值即可確定雙曲線方程.詳解：設雙曲線的右焦點坐標為（c>0），則，由可得：，不妨設：，雙曲線的一條漸近線方程為，據(jù)此可得：，，則，則，雙曲線的離心率：，據(jù)此可得：，則雙曲線的方程為.本題選擇A選項.點睛：求雙曲線的標準方程的基本方法是待定系數(shù)法．具體過程是先定形，再定量，即先確定雙曲線標準方程的形式，然后再根據(jù)a，b，c，e及漸近線之間的關系，求出a，b的值．如果已知雙曲線的漸近線方程，求雙曲線的標準方程，可利用有公共漸近線的雙曲線方程為，再由條件求出λ的值即可.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用共線向量的坐標表示求出參數(shù)，再依據(jù)投影的概念求出結(jié)果即可．【詳解】∵∴.又∵與共線，∴，∴，∴，∴在方向上的投影為.本題主要考查共線向量的坐標表示以及向量投影的概念，注意投影是個數(shù)量．14、3【解析】

先求出函數(shù)的導數(shù)，在閉區(qū)間上，利用導數(shù)求出函數(shù)的極值，然后與進行比較，求出最大值.【詳解】，當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以是函數(shù)的極大值點，即，，，所以函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值為3.本題考查了閉區(qū)間上函數(shù)的最大值問題.解決此類問題的關鍵是在閉區(qū)間上先利用導數(shù)求出極值，然后求端點的函數(shù)值，最后進行比較，求出最大值.15、①③④【解析】

根據(jù)復數(shù)的模的運算可知，①正確；代入，，所得式子作差即可知②正確；利用分層抽樣原則計算可知③正確；根據(jù)方差的性質(zhì)可知④正確.【詳解】①，則，①正確；②令，則；令，則，②錯誤；③抽樣比為：，則男運動員應抽?。喝?，③正確；④由方差的性質(zhì)可知：，④正確.本題正確結(jié)果：①③④本題考查命題的真假性的判斷，涉及到復數(shù)模長運算、二項式系數(shù)和、分層抽樣、方差的性質(zhì)等知識，屬于中檔題.16、2【解析】

由方差公式，將數(shù)據(jù)代入運算即可.【詳解】解：因為1，3，3，5的平均數(shù)為，由方差公式可得，故答案為：2.本題考查了平均數(shù)及方差公式，重點考查了運算能力，屬基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)z與x具有較強的線性相關性(2)（3）估計年銷量為=1千克【解析】

由散點圖可知z與x對應的散點圖基本都在一條直線附近，線性相關性更強根據(jù)公式計算出回歸方程的系數(shù)，即可寫出回歸方程代入回歸方程求出年銷量【詳解】(1)由散點圖知,z與x具有較強的線性相關性.(2)∵≈-0.10,∴≈15,∴x+=15-0.10x.又∵z=2lny,∴y關于x的回歸方程為.(3)當定價為150元/千克時,估計年銷量為=1千克.本題考查了線性回歸方程及其應用，只需理清題目中的數(shù)據(jù)，代入公式即可求出線性回歸方程，然后求出年銷量，較為基礎18、【解析】

判斷命題的否定為真時，實數(shù)的取值范圍，從而得到命題為真時實數(shù)的取值范圍，化簡不等式可知只需在上是減函數(shù)。取絕對值討論在不同區(qū)間內(nèi)的解集即可?！驹斀狻坑梢阎?，若命題，，是真命題令則在區(qū)間沒有零點令，可得，其對稱軸為要使得在區(qū)間沒有零點即解得實數(shù)的取值范圍為則當命題p為真時，因為，所以，。設，依題意，在上是減函數(shù)，。①當時，

，。令，得：對恒成立。設，則。因為，所以。所以在上是增函數(shù)，則當時，有最大值為，所以。②當時，

，。令，得：。設，則，所以在上是增函數(shù)。所以，所以。綜合①②，又因為在上是圖形連續(xù)不斷的，所以。故若q為真，則則p真q假為則q真p假綜上本題主要考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想以及導數(shù)的應用，存在性的命題可將其轉(zhuǎn)化為否定命題，進而得到原命題的真假，屬于難題.19、（1）（2）（?。┮娊馕觯áⅲ┮娊馕觥窘馕觥?/p>

（1）設隨機選取一件產(chǎn)品，能通過檢測的事件為,，事件等于事件“選取一等品都通過或者選取二等品通過檢測”，由此能求出隨機選取1件產(chǎn)品，能夠通過檢測的概率；（2）（i）隨機變量的取值有：0，1，2，3，分別求出其概率即可．（ii）設隨機選取3件產(chǎn)品都不能通過檢測的事件為，事件等于事件“隨機選取3件產(chǎn)品都是二等品且都不能通過檢測”，由此能求這三件產(chǎn)品都不能通過檢測的概率．【詳解】（1）設隨機選取一件產(chǎn)品，能通過檢測的事件為,事件等于事件“選取一等品都通過或者選取二等品通過檢測”，則.（2）（i）的可能取值為.，，，.故的分布列為0123（ii）設隨機選取3件產(chǎn)品都不能通過檢測的事件為，事件等于事件“隨機選取3件產(chǎn)品都是二等品且都不能通過檢測”，所以本題考查等可能事件的概率，考查離散型隨機變量的分布列，，考查獨立重復試驗的概率公式，本題是一個概率的綜合題目．20、(1)m＝1(2)【解析】

試題分析：（1）零點分區(qū)間去掉絕對值，得到分段函數(shù)的表達式