四川省成都市高2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

四川省成都市高2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限，則實數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．2．若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．3．閱讀如圖所示的程序，若執(zhí)行循環(huán)體的次數(shù)為5，則程序中的取值范圍為（）A． B． C． D．4．已知命題“，使得”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．5．關(guān)于x的不等式的解集中，恰有3個整數(shù)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．（4,5）6．已知集合，集合，則集合的子集個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．47．若曲線在點（0，n）處的切線方程x-y+1=0，則（）A．， B．，C．， D．，8．已知，且，.若關(guān)于的方程有三個不等的實數(shù)根，，，且，其中，為自然對數(shù)的底數(shù)，則的值為（）A． B． C．1 D．9．已知是函數(shù)的零點，是函數(shù)的零點，且滿足，則實數(shù)的最小值是（）.A．-1 B． C． D．10．設(shè)是含數(shù)的有限實數(shù)集，是定義在上的函數(shù)，若的圖象繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)后與原圖象重合，則在以下各項中，的可能取值只能是（）A． B． C． D．11．若實數(shù)滿足，則的最大值為（）A．3 B．4 C．5 D．612．設(shè)x0是函數(shù)f（x）＝lnx+x﹣4的零點，則x0所在的區(qū)間為（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．3名男生和3名女生站成一排照相，若男生甲不站在兩端，3名女生中，有且只有兩個女生相鄰，則不同排法的種數(shù)為___________．14．在數(shù)列1，2，3，4，5，6中，任取k個元素位置保持不動，將其余個元素變動位置，得到不同的新數(shù)列，記不同新數(shù)列的個數(shù)為，則的值為________.15．一場晚會共有7個節(jié)目，要求第一個節(jié)目不能排，節(jié)目必須排在前4個，節(jié)目必須排在后3個，則有_______種不同的排法（用數(shù)字作答）.16．在正三棱錐中，，，記二面角，的平面角依次為，，則______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)正整數(shù),集合，是集合P的3個非空子集,記為所有滿足：的有序集合對（A,B,C）的個數(shù).（1）求；（2）求.18．（12分）已知二次函數(shù)的圖象過原點，滿足，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過點.求函數(shù)的解析式；設(shè)函數(shù)，若存在，使得對任意，都有，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）觀察下列等式:；；；；；(1)猜想第n(n∈N*)個等式;(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.20．（12分）設(shè)函數(shù)f（x）＝｜3﹣2x｜+｜2x﹣a｜（1）當(dāng)a＝1時，求不等式f（x）≤3的解集；（2）若存在x∈R使得不等式f（x）≤t++2對任意t＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．21．（12分）已知直線的參數(shù)方程是，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸，且取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線的普通方程與圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓與直線交于、兩點，若點的直角坐標(biāo)為，求的值．22．（10分）若一圓錐的底面半徑為4，體積是.（1）求該圓錐的母線長；（2）已知該圓錐的頂點為，并且、為圓錐的兩個母線，求線段長度為何值時，△的面積取得最大值？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

由實部虛部均大于0聯(lián)立不等式組求解．【詳解】解：復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限，，解得．實數(shù)的取值范圍是．故選：．本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查不等式組的解法，是基礎(chǔ)題．2、B【解析】

由抽象函數(shù)的定義域，對數(shù)的真數(shù)大于零，分母不為零，列出不等式，從而求出的定義域?！驹斀狻坑深}可得：，解得且，所以函數(shù)的定義域為；故答案選B本題主要抽象函數(shù)與初等函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題。3、C【解析】輸入執(zhí)行循環(huán)體，不滿足繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，不滿足繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，不滿足繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，不滿足繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，由題可知滿足，輸出故故選C4、C【解析】

利用二次函數(shù)與二次不等式的關(guān)系，可得函數(shù)的判別式，從而得到.【詳解】由題意知，二次函數(shù)的圖象恒在軸上方，所以，解得：，故選C.本題考查利用全稱命題為真命題，求參數(shù)的取值范圍，注意利用函數(shù)思想求解不等式.5、A【解析】

不等式等價轉(zhuǎn)化為，當(dāng)時，得，當(dāng)時，得，由此根據(jù)解集中恰有3個整數(shù)解，能求出的取值范圍?！驹斀狻筷P(guān)于的不等式，不等式可變形為，當(dāng)時，得，此時解集中的整數(shù)為2，3，4，則；當(dāng)時，得，，此時解集中的整數(shù)為-2，-1，0，則故a的取值范圍是，選：A。本題難點在于分類討論解含參的二次不等式，由于二次不等式對應(yīng)的二次方程的根大小不確定，所以要對和1的大小進行分類討論。其次在觀察的范圍的時候要注意范圍的端點能否取到，防止選擇錯誤的B選項。6、D【解析】

因為直線與拋物線有兩個交點，可知集合的交集有2個元素，可知其子集共有個.【詳解】由題意得，直線與拋物線有2個交點，故的子集有4個.本題主要考查了集合的交集運算，子集的概念，屬于中檔題.7、A【解析】

根據(jù)函數(shù)的切線方程得到切點坐標(biāo)以及切線斜率，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義列方程求解即可．【詳解】曲線在點處的切線方程是，，則，即切點坐標(biāo)為，切線斜率，曲線方程為，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即，即，則，，故選A．本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于中檔題．應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切點處切線的斜率，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：(1)已知切點求斜率,即求該點處的導(dǎo)數(shù)；(2)己知斜率求切點即解方程；(3)巳知切線過某點(不是切點)求切點,設(shè)出切點利用求解.8、C【解析】

求出，可得，若關(guān)于的方程有三個不等的實數(shù)根，，，令，即，易知此方程最多有兩根，所以，，必有兩個相等，畫出的圖像，可得，根據(jù)圖像必有，可得，，可得答案.【詳解】解：由，可得，設(shè)，可得：，可得，由，可得，，可得，若關(guān)于的方程有三個不等的實數(shù)根，，，令，且，，則有，易知此方程最多有兩根，所以，，必有兩個相等，由，易得在上單調(diào)遞增，此時；在，此時，其大致圖像如圖所示，可得，根據(jù)圖像必有，又為的兩根，即為的兩根即又，故，，故.本題主要考查微分方程，函數(shù)模型的實際應(yīng)用及導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)等，綜合性大，屬于難題.9、A【解析】

先根據(jù)的單調(diào)性確定出最小值從而確定出的值，再由不等式即可得到的范圍，根據(jù)二次函數(shù)零點的分布求解出的取值范圍.【詳解】因為，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上遞減，在上遞增，所以，所以，又因為，所以，因為對應(yīng)的，且有零點，（1）當(dāng)時，或，所以，所以，所以，（2）當(dāng)時，或，此時，所以，綜上可知：，所以.故選：A.本題考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的零點以及根據(jù)二次函數(shù)的零點分布求解參數(shù)范圍，屬于綜合性問題，難度較難.其中處理二次函數(shù)的零點分布問題，除了直接分析還可以采用畫圖象的方法進行輔助分析.10、B【解析】

利用函數(shù)的定義即可得到結(jié)果.【詳解】由題意得到：問題相當(dāng)于圓上由12個點為一組，每次繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)個單位后與下一個點會重合．我們可以通過代入和賦值的方法當(dāng)f（1）=，，0時，此時得到的圓心角為，，0，然而此時x=0或者x=1時，都有2個y與之對應(yīng)，而我們知道函數(shù)的定義就是要求一個x只能對應(yīng)一個y，因此只有當(dāng)x=，此時旋轉(zhuǎn)，此時滿足一個x只會對應(yīng)一個y，故選B．本題考查函數(shù)的定義，即“對于集合A中的每一個值，在集合B中有唯一的元素與它對應(yīng)”(不允許一對多).11、B【解析】

作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可．【詳解】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．設(shè)得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點時，直線的截距最大，此時最大．由，解得，即，代入目標(biāo)函數(shù)得．即目標(biāo)函數(shù)的最大值為1．故選B．本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．12、C【解析】

由函數(shù)的解析式可得，再根據(jù)函數(shù)的零點的判定定理，求得函數(shù)的零點所在的區(qū)間，得到答案．【詳解】因為是函數(shù)的零點，由，所以函數(shù)的零點所在的區(qū)間為，故選C．本題主要考查了函數(shù)的零點的判定定理的應(yīng)用，其中解答中熟記零點的存在定理，以及對數(shù)的運算性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先計算有且只有兩個女生相鄰的排列種數(shù)，再計算“在3名女生中，有且只有兩個女生相鄰，且男生甲在兩端的排列”種數(shù)，即可得出結(jié)果.【詳解】先考慮3名女生中，有且只有兩個女生相鄰的排列，共有種，在3名女生中，有且只有兩個女生相鄰，且男生甲在兩端的排列有種，所以，滿足題意的不同排法的種數(shù)為：種.故答案為：.本題主要考查計數(shù)原理的應(yīng)用，屬于常考題型.14、720【解析】

根據(jù)題意，只需分別計算出即可.【詳解】故答案為：720本題考查排列與組合的應(yīng)用以及組合數(shù)的計算，考查學(xué)生的邏輯思想，是一道中檔題.15、1224【解析】

從G排在前4個和后3個兩種情況來討論，當(dāng)排在前4個時，根據(jù)題的條件，求出有種排法，當(dāng)排在后三個時，根據(jù)條件，求得有種排法，再根據(jù)分類計數(shù)原理求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)排在前4個時，A也排在前四個，有種選擇，此時D排在后三個有種選擇，其余4人，共有種排法，此時共有種排法；當(dāng)排在后三個時，D也排在后三個，A也排在前四個，此時共有種排法，所以共有種排法，故答案是：1224.該題考查的是有關(guān)應(yīng)用排列解決實際問題，涉及到的知識點有排列數(shù)，分類計數(shù)原理，分步計數(shù)原理，屬于簡單題目.16、1【解析】

作平面ABC，連接CO延長交AB于點D，連接可得D為AB的中點，，于是二面角的平面角為作，垂足為E點，連接BE，根據(jù)≌，可得可得為的平面角，利用余弦定理即可得出．【詳解】如圖所示，作平面ABC，連接CO延長交AB于點D，連接PD．則D為AB的中點，，．二面角的平面角為．，，，．．作，垂足為E點，連接BE，≌，．為的平面角，．．在中，．．故答案為1．本題主要考查了正三棱錐的性質(zhì)、正三角形的性質(zhì)、余弦定理、勾股定理、二面角、三角形全等，屬于難題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】

（1）通過分析，，分別討論可得到；（2）通過分析A共有種不同情形，集合B共有種不同情形，集合C隨集合B確定而唯一確定，于是可得通項公式.【詳解】當(dāng)時，集合，因為是集合P的3個非空子集，根據(jù)題意，所以當(dāng)時，或;當(dāng)時，或;當(dāng)時，或.所以.（2）當(dāng)A中的元素個數(shù)為時，集合A共有種不同情形，集合B共有種不同情形，集合C隨集合B確定而唯一確定，所以.本題主要考查數(shù)列，集合，排列組合的綜合運用，意在考查學(xué)生的劃歸能力，分析能力，邏輯推理能力，難度較大.18、（1）（2）或【解析】

（1）設(shè)函數(shù)，當(dāng)滿足時，函數(shù)關(guān)于對稱，且，這樣利用待定系數(shù)法可求得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)題意可知，分別求兩個函數(shù)的的最大值，求解不等式.【詳解】解：設(shè)，所以的對稱軸方程為又，則兩式聯(lián)立，解得，所以由已知因為，所以在單增，單減，當(dāng)時，法一：當(dāng)時，在上為減函數(shù)，．，此時，解得當(dāng)時，上為增函數(shù)，此時，解得綜上，實數(shù)的取值范圍是或（法二：因為且，所以為單調(diào)函數(shù)，，又，于是由，解得又且，所以實數(shù)的取值范圍是或本題考查了二次函數(shù)解析式和最值的求法，對于第二問兩個都改成任意，那么轉(zhuǎn)化為，如果兩個都是存在，轉(zhuǎn)化為，理解任意，存在的問題如何轉(zhuǎn)化為最值的問題.19、(1)；(2)(i)當(dāng)時,等式顯然成立；(ii)見證明；【解析】

（1）猜想第個等式為.（2）先驗證時等式成立，再假設(shè)等式成立，并利用這個假設(shè)證明當(dāng)時命題也成立.【詳解】（1）猜想第個等式為.（2）證明：①當(dāng)時，左邊，右邊，故原等式成立；②設(shè)時，有，則當(dāng)時，故當(dāng)時，命題也成立，由數(shù)學(xué)歸納法可以原等式成立.數(shù)學(xué)歸納法可用于證明與自然數(shù)有關(guān)的命題，一般有2個基本的步驟：（1）歸納起點的證明即驗證命題成立；（2）歸納證明：即設(shè)命題成立并證明時命題也成立，此處的證明必須利用假設(shè)，最后給出一般結(jié)論.20、（1）；（2）【解析】

（1）解法一：利用分類討論法去掉絕對值，解對應(yīng)的不等式即可；解法二：利用分段函數(shù)表示f（x），作出y＝f（x）和直線y＝3的圖象，利用圖象求出不等式的解集；（2）由題意可得f（x）的最小值不大于t2的最小值，利用絕對值不等式求出f（x）的最小值，利用基本不等式求出t2的最小值，再列不等式求得實數(shù)a的取值范圍．【詳解】（1）解法一：當(dāng)a＝1時，f（x）＝|3﹣2x|+|2x﹣1|；當(dāng)x時，不等式f（x）≤3可化為：﹣2x+1﹣2x+3≤3，解得x，此時x；當(dāng)x時，不等式f（x）≤3可化為為：2x﹣1﹣2x+3≤3，此不等式恒成立，此時得x；當(dāng)x時，不等式f（x）≤3可化為：2x﹣1+2x﹣3≤3，解