西北狼聯(lián)盟高2024-2025學年高二下數(shù)學期末檢測試題含解析

西北狼聯(lián)盟高2024-2025學年高二下數(shù)學期末檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．定義方程的實數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點”，若函數(shù)，，的“新駐點”分別為，則的大小關系為（）A． B． C． D．2．已知回歸方程，則該方程在樣本處的殘差為（）A．5 B．2 C．1 D．-13．從一批蘋果中抽出5只蘋果，它們的質(zhì)量分別為125、a、121、b、127(A．4 B．5 C．2 D．54．若離散型隨機變量的概率分布列如下表所示，則的值為()1A． B． C．或 D．5．設、、，，，，則、、三數(shù)（）A．都小于 B．至少有一個不大于C．都大于 D．至少有一個不小于6．4名同學報名參加兩個課外活動小組，每名同學限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有()A．4種 B．16種 C．64種 D．256種7．若函數(shù)為奇函數(shù)，且在上為減函數(shù)，則的一個值為（）A． B． C． D．8．如圖過拋物線焦點的直線依次交拋物線與圓于A、B、C、D，則A．4 B．2 C．1 D．9．小明、小紅、小單三戶人家，每戶3人，共9個人相約去影院看《老師好》，9個人的座位在同一排且連在一起，若每戶人家坐在一起，則不同的坐法總數(shù)為（）A． B． C． D．10．某西方國家流傳這樣的一個政治笑話：“鵝吃白菜，參議員先生也吃白菜，所以參議員先生是鵝”結論顯然是錯誤的，是因為（）A．大前提錯誤 B．推理形式錯誤 C．小前提錯誤 D．非以上錯誤11．已知兩個不同的平面α，β和兩條不同的直線a，b滿足a?α,b?β，則“a∥b”是“α∥β”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．已知隨機變量滿足P（=1）=pi，P（=0）=1—pi，i=1，2.若0<p1<p2<，則A．<，< B．<，>C．>，< D．>，>二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在二項式的展開式中，前三項的系數(shù)依次成等差數(shù)列，則展開式中含的項為______．14．在數(shù)列1，2，3，4，5，6中，任取k個元素位置保持不動，將其余個元素變動位置，得到不同的新數(shù)列，記不同新數(shù)列的個數(shù)為，則的值為________.15．一場晚會共有7個節(jié)目，要求第一個節(jié)目不能排，節(jié)目必須排在前4個，節(jié)目必須排在后3個，則有_______種不同的排法（用數(shù)字作答）.16．位同學在一次聚會活動中進行紀念品的交換，任意兩位同學之間最多交換一次，進行交換的兩位同學互贈一份紀念品。已知位同學之間進行了次交換，且收到份紀念品的同學有人，問收到份紀念品的人數(shù)為_______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某大學綜合評價面試測試中，共設置兩類考題：類題有4個不同的小題，類題有3個不同的小題.某考生從中任抽取3個不同的小題解答.（1）求該考生至少抽取到2個類題的概率；（2）設所抽取的3個小題中類題的個數(shù)為，求隨機變量的分布列與均值.18．（12分）已知拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合．（1）求拋物線的方程及焦點到準線的距離；（2）若直線與交于兩點，求的值．19．（12分）在數(shù)列中，，，其中實數(shù)．(1)求，并由此歸納出的通項公式；(2)用數(shù)學歸納法證明(Ⅰ)的結論．20．（12分）設函數(shù).(1)求不等式的解集；(2)若存在使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍21．（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若對于任意恒成立，求實數(shù)的最小值，并求當取最小值時的范圍.22．（10分）在一次考試中，某班級50名學生的成績統(tǒng)計如下表，規(guī)定75分以下為一般，大于等于75分小于85分為良好，85分及以上為優(yōu)秀．分數(shù)697374757778798082838587899395合計人數(shù)24423463344523150經(jīng)計算，樣本的平均值，標準差．為評判該份試卷質(zhì)量的好壞，從其中任取一人，記其成績?yōu)閄，并根據(jù)以下不等式進行評判：①；②；③．評判規(guī)則：若同時滿足上述三個不等式，則被評為優(yōu)秀試卷；若僅滿足其中兩個不等式，則被評為合格試卷；其他情況，則被評為不合格試卷．（1）試判斷該份試卷被評為哪種等級；（2）按分層抽樣的方式從3個層次的學生中抽出10名學生，再從抽出的10名學生中隨機抽出4人進行學習方法交流，用隨機變量表示4人中成績優(yōu)秀的人數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析：分別對g（x），h（x），φ（x）求導，令g′（x）=g（x），h′（x）=h（x），φ′（x）=φ（x），則它們的根分別為α，β，γ，即α=1，ln（β+1）=，γ3﹣1=3γ2，然后分別討論β、γ的取值范圍即可．詳解：∵g′（x）=1，h′（x）=，φ′（x）=3x2，由題意得：α=1，ln（β+1）=，γ3﹣1=3γ2，①∵ln（β+1）=，∴（β+1）β+1=e，當β≥1時，β+1≥2，∴β+1≤＜2，∴β＜1，這與β≥1矛盾，∴﹣1＜β＜1；②∵γ3﹣1=3γ2，且γ=0時等式不成立，∴3γ2＞0∴γ3＞1，∴γ＞1．∴γ＞α＞β．故選A．點睛：函數(shù)、導數(shù)、不等式密不可分，此題就是一個典型的代表，其中對對數(shù)方程和三次方程根的范圍的討論是一個難點．兩個式子比較大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性質(zhì)得到大小關系，有時可以代入一些特殊的數(shù)據(jù)得到具體值，進而得到大小關系.2、D【解析】分析：先求當x=3時，的值5，再用4-5=-1即得方程在樣本處的殘差.詳解：當x=3時，，4-5=-1，所以方程在樣本處的殘差為-1.故答案為：D.點睛：（1）本題主要考查殘差的計算，意在考查學生對該知識的掌握水平.(2)殘差=實際值-預報值，不要減反了.3、C【解析】

本題由題意可知，首先可以根據(jù)a、b中一個是124，得出另一個是：【詳解】從一批蘋果中抽出5只蘋果，它們的質(zhì)量分別為125、a、該樣本的中位數(shù)和平均值均為124，所以a，b中一個是另一個是：5×124-125-124-121-127=123，所以樣本方差s2所以該樣本的標準差s是2，故選：C。本題考查樣本的標準差的求法，考查平均數(shù)、中位數(shù)、方差、標準差等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題，本題主要是能夠讀懂題目，能從題目所給條件中找出a、4、A【解析】由離散型隨機變量ξ的概率分布表知：.解得.故選：A.5、D【解析】

利用基本不等式計算出，于此可得出結論.【詳解】由基本不等式得，當且僅當時，等號成立，因此，若、、三數(shù)都小于，則與矛盾，即、、三數(shù)至少有一個不小于，故選D.本題考查了基本不等式的應用，考查反證法的基本概念，解題的關鍵就是利用基本不等式求最值，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.6、B【解析】根據(jù)題意，每個同學可以在兩個課外活動小組中任選1個，即有2種選法，則4名同學一共有種選法；故選B.7、D【解析】由題意得，∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴，故．當時，，在上為增函數(shù)，不合題意．當時，，在上為減函數(shù)，符合題意．選D．8、C【解析】

根據(jù)拋物線的幾何意義轉化，，再通過直線過焦點可知，即可得到答案.【詳解】拋物線焦點為，,,，于是，故選C.本題主要考查拋物線的幾何意義，直線與拋物線的關系，意在考查學生的轉化能力，計算能力及分析能力.9、C【解析】

分兩步，第一步，將每一個家庭的內(nèi)部成員進行全排列；第二步，將這三個家庭進行排列【詳解】先將每一個家庭的內(nèi)部成員進行全排列，有種可能然后將這三個家庭（家庭當成一個整體）進行排列，有種可能所以共有種情況故選：C本題考查的是排列問題，相鄰問題常用捆綁法解決.10、B【解析】

根據(jù)三段論的推理形式依次去判斷大前提和小前提，以及大小前提的關系，根據(jù)小前提不是大前提下的特殊情況，可知推理形式錯誤.【詳解】大前提：“鵝吃白菜”，不是全稱命題，大前提本身正確，小前提：“參議員先生也吃白菜”本身也正確，但不是大前提下的特殊情況，鵝與人不能進行類比，所以不符合三段論的推理形式，可知推理形式錯誤.本題正確選項：本題考查三段論推理形式的判斷，關鍵是明確大小前提的具體要求，屬于基礎題.11、D【解析】

分別判斷充分性和必要性得到答案.【詳解】如圖所示：既不充分也不必要條件.故答案選D本題考查了充分必要條件，舉出反例可以簡化運算.12、A【解析】∵，∴，∵，∴，故選A．【名師點睛】求離散型隨機變量的分布列，首先要根據(jù)具體情況確定的取值情況，然后利用排列，組合與概率知識求出取各個值時的概率．對于服從某些特殊分布的隨機變量，其分布列可以直接應用公式給出，其中超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機變量為抽到的某類個體的個數(shù)．由已知本題隨機變量服從兩點分布，由兩點分布數(shù)學期望與方差的公式可得A正確．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

求出二項式展開式的通項，得出展開式前三項的系數(shù)，由前三項的系數(shù)依次成等差數(shù)列求出的值，然后利用的指數(shù)為，求出參數(shù)的值，并代入通項可得出所求項.【詳解】二項式展開式的通項為，由題意知，、、成等差數(shù)列，即，整理得，，解得，令，解得.因此，展開式中含的項為.故答案為：.本題考查二項式中指定項的求解，同時也考查了利用項的系數(shù)關系求指數(shù)的值，解題的關鍵就是利用展開式通項進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.14、720【解析】

根據(jù)題意，只需分別計算出即可.【詳解】故答案為：720本題考查排列與組合的應用以及組合數(shù)的計算，考查學生的邏輯思想，是一道中檔題.15、1224【解析】

從G排在前4個和后3個兩種情況來討論，當排在前4個時，根據(jù)題的條件，求出有種排法，當排在后三個時，根據(jù)條件，求得有種排法，再根據(jù)分類計數(shù)原理求得結果.【詳解】當排在前4個時，A也排在前四個，有種選擇，此時D排在后三個有種選擇，其余4人，共有種排法，此時共有種排法；當排在后三個時，D也排在后三個，A也排在前四個，此時共有種排法，所以共有種排法，故答案是：1224.該題考查的是有關應用排列解決實際問題，涉及到的知識點有排列數(shù)，分類計數(shù)原理，分步計數(shù)原理，屬于簡單題目.16、【解析】

先確定如果都兩兩互相交換紀念品，共有次交換，可知有次交換沒有發(fā)生；再根據(jù)收到份紀念品的同學有人，可知甲與乙、甲與丙之間沒有交換，從而計算得到結果.【詳解】名同學兩兩互相交換紀念品，應共有：次交換現(xiàn)共進行了次交換，則有次交換沒有發(fā)生收到份紀念品的同學有人一人與另外兩人未發(fā)生交換若甲與乙、甲與丙之間沒有交換，則甲、乙、丙未收到份紀念品收到份紀念品的人數(shù)為：人本題正確結果：本題考查排列組合應用問題，關鍵是能夠確定未發(fā)生交換的次數(shù)，并且能夠根據(jù)收到份紀念品的人數(shù)確定未發(fā)生交換的情況.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）分布列見解析，【解析】

（1）利用古典概率與互斥事件概率計算公式即可得出．（2）設所抽取的1個小題中類題的個數(shù)為，則的取值為0，1，2，1．利用超幾何分布列計算公式即可得出．【詳解】（1）該考生至少抽取到2個類題的概率．（2）設所抽取的1個小題中類題的個數(shù)為，則的取值為0，1，2，1．，，，，隨機變量的分布列為：0121均值．本題考查古典概率與互斥事件概率計算公式、超幾何分布列計算公式及其數(shù)學期望計算公式，考查推理能力與計算能力．18、（1）,4；（2）16.【解析】

（1）求得雙曲線的右焦點，可得拋物線的焦點，則方程以及焦準距可求；（2）聯(lián)立拋物線方程和直線方程，運用韋達定理，可得所求．【詳解】(1)雙曲線的右焦點的坐標為，則,即，所以拋物線C的方程為，焦點到準線的距離為4.(2)聯(lián)立,得,因為,所以.本題考查雙曲線的方程和拋物線的方程和性質(zhì)，考查直線和拋物線方程聯(lián)立，運用韋達定理，屬于基礎題．19、(1)(2)見解析【解析】試題分析：（1），，可歸納猜測；（2）根據(jù)數(shù)學歸納法證明原理，當時，由顯然結論成立．假設時結論成立，即只需證明當時，即可..試題解析：(1)由，及得，于是猜測:(2)下面用數(shù)學歸納法予以證明:當時，由顯然結論成立．假設時結論成立，即那么，當時，由顯然結論成立．由、知，對任何都有20、（1）；（2）【解析】

本題需要分類討論，對去絕對值的兩種情況分類討論。可以先令，在對進行分類討論求出最小值，最后得出的取值范圍?！驹斀狻?1)由得，∴∴不等式的解集為(2)令則，∴∵存在x使不等式成立，∴在遇到含有絕對值的不等式的時候，一定要根據(jù)函數(shù)解析式去絕對值的幾種情況進行分類討論。21、（1）（2）【解析】

（1）零點分段去絕對值化簡解不等式即可；（2）恒成立，即恒成立，即，由絕對值三角不等式求即可求解【詳解】（1）當時，不等式化為，解得，可得；當時，不等式化為，解得，可得；當時，不等式化為，解得，可得.綜上可得，原不等式的解集為.（2）若恒成立，則恒成立，又最小值為.此時解得.本題考查絕對值不等式的解法，絕對值三角不等式求最值，熟記定理，準確計算是關鍵，