2026版《優(yōu)化設(shè)計(jì)大一輪》高考數(shù)學(xué)（優(yōu)化設(shè)計(jì)新高考版）第3節(jié)等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)

第3節(jié)等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計(jì)GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2026強(qiáng)基礎(chǔ)?固本增分研考點(diǎn)?精準(zhǔn)突破目錄索引0102課標(biāo)解讀1.梳理等式的性質(zhì),理解不等式的概念.2.掌握不等式的性質(zhì).3.能夠利用不等式的性質(zhì)解決有關(guān)問題.強(qiáng)基礎(chǔ)?固本增分知識(shí)梳理1.比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的方法

關(guān)系方法作差法作商法

作商比較的兩個(gè)數(shù)是同號(hào)的a>ba-b>0a=ba-b=0a<ba-b<02.不等式的性質(zhì)

性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容對(duì)稱性a>b?

;a<b?

傳遞性a>b,b>c?

;a<b,b<c?

可加性a>b?a+c>b+c可乘性a>b,c>0?

;a>b,c<0?

同向可加性a>b,c>d?a+c>b+d同向不等式可以相加,但不能相減同向同正可乘性a>b>0,c>d>0?

可乘方性a>b>0,n∈N*?an>bn可開方性b<ab>aa>ca<cac>bcac<bcac>bd

誤區(qū)警示應(yīng)用不等式的可乘性時(shí),一定要注意乘數(shù)c的正負(fù).

自主診斷

√×××2.(人教A版必修第一冊(cè)2.1節(jié)練習(xí)第2題改編)比較兩個(gè)式子的大小:(x+3)(x+7)

(x+4)(x+6).

<解析

(x+3)(x+7)-(x+4)(x+6)=x2+10x+21-(x2+10x+24)=-3<0,所以(x+3)(x+7)<(x+4)(x+6).

二、連線高考4.(2019·全國Ⅱ,理6)已知a>b,則有(

)A.ln(a-b)>0 B.3a<3bC.a3-b3>0 D.|a|>|b|C

ABD

研考點(diǎn)?精準(zhǔn)突破考點(diǎn)一比較兩個(gè)數(shù)(式)的大小例1(1)(2024·浙江金華模擬)設(shè)a,b,c的平均數(shù)為M,a與b的平均數(shù)為N,N與c的平均數(shù)為P.若a>b>c,則下列選項(xiàng)正確的是(

)A.N<P

B.P<MC.N<M

D.M+N<2PB

C

A

考點(diǎn)二不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用(多考向探究預(yù)測)考向1

利用不等式的性質(zhì)判斷不等關(guān)系例2(1)(多選題)(2024·湖南師大附中模擬)已知a,b,c,d∈R,且a>b,c>d,則下列關(guān)系一定成立的有(

)A.a-d>b-c B.ac>bdC.ac2>bc2 D.ac+bd>ad+bcAD解析

由題意可知,a>b,c>d.對(duì)于A,由a>b,-d>-c,根據(jù)同向可加性得a-d>b-c,故A正確;對(duì)于B,取a=2,b=

-5,c=-2,d=-3,可驗(yàn)證B錯(cuò)誤;對(duì)于C,若c2=0,則不等式不成立,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,兩式作差得ac+bd-(ad+bc)=a(c-d)+b(d-c)=(a-b)(c-d),因?yàn)閍>b,c>d,所以a-b

>0,c-d>0,所以ac+bd>ad+bc,故D正確.故選AD.

BCD

AD

考向2

利用不等式的性質(zhì)求代數(shù)式的取值范圍例3已知2<a<6,-3<b<2,試求2a+b,a-2b的取值范圍.解

因?yàn)?<a<6,所以4<2a<12,又-3<b<2,所以1<2a+b<14.因?yàn)?3<b<2,所以-4<-2b<6,又2<a<6,所以-2<a-2b<12.

變式探究2本例中,將條件改為“已知-1<x+2y<4,2<2x-3y<3”,求4x+y的取值范圍.解

設(shè)4x+y=a(x+2y)+b(2x-3y)(a,b∈R),則a+2b=4,2a-3b=1,解得a=2,b=1.因此4x+y=2(x+2y)+(2x-3y).由于-1<x+2y<4,2<2x-3y<3,所以0<2(x+2