重慶第一中學(xué)2025年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

重慶第一中學(xué)2025年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要從編號(hào)依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進(jìn)行檢驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號(hào)可能是（）A．5，10，15，20，25B．2，4，8，16，32C．1，2，3，4，5D．7，17，27，37，472．某快遞公司共有人，從周一到周日的七天中，每天安排一人送貨，每人至少送貨天，其不同的排法共有（）種.A． B． C． D．3．已知為實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．若，滿足約束條件，則的最大值為（）A．-2 B．-1 C．2 D．45．已知，，，若,則（）A．2 B． C． D．56．已知函數(shù)f(x)＝ex(x－b)(b∈R)．若存在x∈，使得f(x)＋xf′(x)＞0，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()A． B．C． D．7．目前，國內(nèi)很多評(píng)價(jià)機(jī)構(gòu)經(jīng)過反復(fù)調(diào)研論證，研制出“增值評(píng)價(jià)”方式。下面實(shí)例是某市對(duì)“增值評(píng)價(jià)”的簡單應(yīng)用，該市教育評(píng)價(jià)部門對(duì)本市所高中按照分層抽樣的方式抽出所(其中，“重點(diǎn)高中”所分別記為,“普通高中”所分別記為),進(jìn)行跟蹤統(tǒng)計(jì)分析，將所高中新生進(jìn)行了統(tǒng)的入學(xué)測(cè)試高考后，該市教育評(píng)價(jià)部門將人學(xué)測(cè)試成績與高考成績的各校平均總分繪制成了雷達(dá)圖.點(diǎn)表示學(xué)校入學(xué)測(cè)試平均總分大約分，點(diǎn)表示學(xué)校高考平均總分大約分，則下列敘述不正確的是（）A．各校人學(xué)統(tǒng)一測(cè)試的成績都在分以上B．高考平均總分超過分的學(xué)校有所C．學(xué)校成績出現(xiàn)負(fù)增幅現(xiàn)象D．“普通高中”學(xué)生成績上升比較明顯8．已知A={|}，B={|}，則A∪B=A．{|或} B．{|} C．{|} D．{|}9．在中，,則（）A． B． C． D．10．在空間中，“直線平面”是“直線與平面內(nèi)無窮多條直線都垂直”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．非充分非必要條件11．一個(gè)三位數(shù)的百位，十位，個(gè)位上的數(shù)字依次是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)稱為“凹數(shù)”，若，從這些三位數(shù)中任取一個(gè)，則它為“凹數(shù)”的概率是A． B． C． D．12．已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則（）A． B． C．對(duì)應(yīng)的向量為 D．是純虛數(shù)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(3,4)，若P(ξ<2a-3)=P(ξ>a+2)，則a的值為.14．若的展開式中的系數(shù)為，則實(shí)數(shù)的值為__________.15．對(duì)于大于1的自然數(shù)n的三次冪可用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的“分裂”：，，，…，仿此，若的“分裂數(shù)”中有一個(gè)是49，則n的值為________.16．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)=______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）現(xiàn)有9名學(xué)生，其中女生4名，男生5名.（1）從中選2名代表，必須有女生的不同選法有多少種？（2）從中選出男、女各2名的不同選法有多少種？（3）從中選4人分別擔(dān)任四個(gè)不同崗位的志愿者，每個(gè)崗位一人，且男生中的甲與女生中的乙至少有1人在內(nèi)，有多少種安排方法？18．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，四邊形為正方形，，、分別是、中點(diǎn).（1）證明：（2）求平面與平面所成銳二面角的值.19．（12分）己知，函數(shù).（1）若，解不等式；（2）若函數(shù)，且存在使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）為了調(diào)查中學(xué)生每天玩游戲的時(shí)間是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了男、女學(xué)生各50人進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)其日均玩游戲的時(shí)間繪制了如下的頻率分布直方圖.（1）求所調(diào)查學(xué)生日均玩游戲時(shí)間在分鐘的人數(shù)；（2）將日均玩游戲時(shí)間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“游戲迷”，已知“游戲迷”中女生有6人；①根據(jù)已知條件，完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“游戲迷”和性別關(guān)系；非游戲迷游戲迷合計(jì)男女合計(jì)②在所抽取的“游戲迷”中按照分層抽樣的方法抽取10人，再在這10人中任取9人進(jìn)行心理干預(yù)，求這9人中男生全被抽中的概率.附：（其中為樣本容量）.0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63521．（12分）（本小題滿分12分）在等比數(shù)列中，.(1)求；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.22．（10分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若二次函數(shù)與函數(shù)的圖象恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】此題考查系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣的間隔為：k=50答案D點(diǎn)評(píng)：掌握系統(tǒng)抽樣的過程2、C【解析】分析：把天分成天組，然后人各選一組值班即可.詳解：天分成天，天，天組，人各選一組值班，共有種，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查分組與分配問題問題，著重考查分步乘法計(jì)數(shù)原理，意在考查綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，屬于中檔題.3、B【解析】分析：由，則成立，反之：如，即可判斷關(guān)系．詳解：由，則成立，反之：如，則不成立，所以“”是“”的必要不充分條件，故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了不等式的性質(zhì)及必要不充分條件的判定，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解析】分析：要先根據(jù)約束條件畫出可行域，再轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)，把求目標(biāo)函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化成求截距的最值問題詳解：如圖所示可行域：,故目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)（2,0）處取得最大值，故最大值為2，故選C.點(diǎn)睛：本題考查線性規(guī)劃，須準(zhǔn)確畫出可行域．還要注意目標(biāo)函數(shù)的圖象與可行域邊界直線的傾斜程度（斜率的大?。畬俸唵晤}5、A【解析】

先求出的坐標(biāo)，再利用共線向量的坐標(biāo)關(guān)系式可求的值.【詳解】，因，故，故.故選A.如果，那么：（1）若，則；（2）若，則；6、A【解析】，若存在，使得，即存在，使得，即在恒成立，令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，故，所以的取值范圍是，故選A.7、B【解析】

依次判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，得到答案.【詳解】A.各校人學(xué)統(tǒng)一測(cè)試的成績都在分以上，根據(jù)圖像知，正確B.高考平均總分超過分的學(xué)校有所，根據(jù)圖像知，只有ABC三所，錯(cuò)誤C.學(xué)校成績出現(xiàn)負(fù)增幅現(xiàn)象，根據(jù)圖像，高考成績低于入學(xué)測(cè)試，正確D.“普通高中”學(xué)生成績上升比較明顯，根據(jù)圖像，“普通高中”高考成績都大于入學(xué)測(cè)試，正確.故答案選B本題考查了雷達(dá)圖的知識(shí)，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和解決問題的能力.8、D【解析】

根據(jù)二次不等式的解法得到B={|}=，再根據(jù)集合的并集運(yùn)算得到結(jié)果.【詳解】B={|}=,A={|},則A∪B={|}.故答案為:D.高考對(duì)集合知識(shí)的考查要求較低，均是以小題的形式進(jìn)行考查，一般難度不大，要求考生熟練掌握與集合有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)．縱觀近幾年的高考試題，主要考查以下兩個(gè)方面：一是考查具體集合的關(guān)系判斷和集合的運(yùn)算．解決這類問題的關(guān)鍵在于正確理解集合中元素所具有屬性的含義，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的關(guān)系判斷以及運(yùn)算．9、B【解析】

先根據(jù)求得，進(jìn)而求得，根據(jù)余弦定理求得以及，由此求得.【詳解】由于，所以且為銳角，所以.由余弦定理得.故.所以.故選B.本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查余弦定理解三角形，考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬于中檔題.10、A【解析】若“直線平面”則“直線與平面內(nèi)無窮多條直線都垂直”，正確；反之，若“直線與平面內(nèi)無窮多條直線都垂直”則“直線平面”是錯(cuò)誤的，故直線平面”是“直線與平面內(nèi)無窮多條直線都垂直”的充分非必要條件.故選A.11、C【解析】

先分類討論求出所有的三位數(shù)，再求其中的凹數(shù)的個(gè)數(shù)，最后利用古典概型的概率公式求解.【詳解】先求所有的三位數(shù)，個(gè)位有4種排法，十位有4種排法，百位有4種排法，所以共有個(gè)三位數(shù).再求其中的凹數(shù)，第一類：凹數(shù)中有三個(gè)不同的數(shù)，把最小的放在中間，共有種，第二類，凹數(shù)中有兩個(gè)不同的數(shù)，將小的放在中間即可，共有種方法，所以共有凹數(shù)8+6=14個(gè)，由古典概型的概率公式得P=.故答案為：C本題主要考查排列組合的運(yùn)用，考查古典概型的概率，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.12、D【解析】

直接由復(fù)數(shù)的基本概念，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一驗(yàn)證，即可得答案．【詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，，，，是純虛數(shù)．故選：D．本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、7【解析】試題分析：因?yàn)殡S機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（3，4）P（ξ＜2a－3）＝P（ξ＞a＋2），所以與關(guān)于對(duì)稱，所以，所以，所以.考點(diǎn)：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．點(diǎn)評(píng)：本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，本題主要考查曲線關(guān)于x=3對(duì)稱，考查關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，若出現(xiàn)是一個(gè)得分題目．14、.【解析】

利用二項(xiàng)展開式通項(xiàng)，令的指數(shù)為，解出參數(shù)的值，再將參數(shù)的值代入展開式，利用系數(shù)為，求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，令，解得，由題意得，解得，故答案為：.本題考查利用二項(xiàng)式指定項(xiàng)的系數(shù)求參數(shù)的值，解題的關(guān)鍵就是充分利用二項(xiàng)式定理求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.15、7【解析】

n每增加1，則分裂的個(gè)數(shù)也增加1個(gè)，易得是從3開始的第24個(gè)奇數(shù)，利用等差數(shù)列求和公式即可得到.【詳解】從到共用去奇數(shù)個(gè)數(shù)為，而是從3開始的第24個(gè)奇數(shù)，當(dāng)時(shí)，從到共用去奇數(shù)個(gè)數(shù)為個(gè)，當(dāng)時(shí)，從到共用去奇數(shù)個(gè)數(shù)為個(gè)，所以.故答案為：7本題考查新定義問題，歸納推理，等差數(shù)列的求和公式，考查學(xué)生的歸納推理能力，是一道中檔題.16、【解析】分析：純虛數(shù)的表現(xiàn)形式是中，且，根據(jù)這個(gè)條件，列出關(guān)于的方程組，從而可得結(jié)果.詳解：復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，且，，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查純虛數(shù)的定義，意在考查對(duì)基本概念掌握的熟練程度，屬于簡單題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）26；（2）60；（3）2184【解析】

（1）采用間接法；（2）采用直接法；（3）先用間接法求出從中選4人，男生中的甲與女生中的乙至少有1人在內(nèi)的選法種數(shù)，再分配到四個(gè)不同崗位即可.【詳解】（1）從中選2名代表，沒有女生的選法有種，所以從中選2名代表，必須有女生的不同選法有種.（2）從中選出男、女各2名的不同選法有種.（3）男生中的甲與女生中的乙至少有1人被選的不同選法有種，將這4人安排到四個(gè)不同的崗位共有種方法，故共有種安排方法.本題考查排列與組合的綜合問題，考查學(xué)生的邏輯思想能力，是一道基礎(chǔ)題.18、（1）證明見解析；（2）.【解析】

(1)要證，可證平面，利用線面垂直即可得到線線垂直.(2)建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算平面的一個(gè)法向量和平面的一個(gè)法向量，利用向量夾角公式即可得到答案.【詳解】(1)平面，又，為平面上相交直線，平面，而等腰三角形中有平面而平面，.(2)易知兩兩垂直，故分別以其所在直線為坐標(biāo)軸建系則求得平面的一個(gè)法向量，平面的一個(gè)法向量平面與平面所成銳二面角為.本題主要考查立體幾何中線線垂直，二面角的相關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生的空間想象能力，計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化能力，難度中等.19、（1）；（2）【解析】

（1）零點(diǎn)分段解不等式即可（2）等價(jià)于，由，得不等式即可求解【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由，解得；當(dāng)時(shí)，由，解得；當(dāng)時(shí)，由，解得.綜上可知，原不等式的解集為.（2）.存在使得成立，等價(jià)于.又因?yàn)?，所以，?解得，結(jié)合，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.本題考查絕對(duì)值不等式的解法，考查不等式恒成立及最值，考查轉(zhuǎn)化思想，是中檔題20、（1）人（2）①填表見解析，能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“游戲迷”和性別有關(guān).②【解析】

（1）計(jì)算日均玩游戲時(shí)間在分鐘的頻率,再乘以總?cè)藬?shù)即可;（2）①計(jì)算“游戲迷”有人，由于“游戲迷”中女生有6人，得男生有14人,即可列表,計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論；②利用古典概型求解即可【詳解】（1）日均玩游戲時(shí)間在分鐘的頻率為，所以，所調(diào)查學(xué)生日均玩游戲時(shí)間在分鐘的人數(shù)為.（2）“游戲迷”的頻率為，共有“游戲迷”人，由于“游戲迷”中女生有6人，故男生有14人.①根據(jù)男、女學(xué)生各有50人，得列聯(lián)表如下：非游戲迷游戲迷合計(jì)男361450女44650合計(jì)8020100.故能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“游戲迷”和性別有關(guān).②“游戲迷”中女生有6人，男