銳角三角函數(shù)-正切教學(xué)設(shè)計

23.1銳角的三角函數(shù)1.銳角的三角函數(shù)第一課時正切教學(xué)目標(biāo)知識與技能1.初步了解角度與數(shù)值的一一對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系。2.會求直角三角形中某個銳角的正切值。3.了解坡度的有關(guān)概念。過程與方法讓學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、思考、求解等過程，感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生理性思維習(xí)慣，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。情感態(tài)度通過探究活動激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。教學(xué)重點：1.從現(xiàn)實情境中探索直角三角形的邊角關(guān)系。2.理解正切、傾斜程度、坡度的數(shù)學(xué)意義，密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。教學(xué)難點：銳角三角函數(shù)的概念的理解。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件制作教學(xué)設(shè)計一、導(dǎo)入新課導(dǎo)語：因為這座橋的設(shè)計讓它成為了旅游新熱點，火起來的原因不是因為怪異的設(shè)計或者美不勝收的景色，而是大家都很好奇這個橋的坡度到底有多陡？陡峭堪比過山車！不少人給這座橋賦予了極不靠譜的數(shù)據(jù)，實際上這個坡的斜率僅為6.1%，如果按咱們口頭常用單位來講還不足4度。大家看到這個圖片后一定很吃驚，那我們要想了解這副圖的背景故事，我們就要來學(xué)習(xí)這里出現(xiàn)的數(shù)據(jù)6.1%和4度代表了什么?（導(dǎo)入課題銳角三角函數(shù)）二、推進(jìn)新課1．交流合作【問題1】在圖23－2中有兩個直角三角形，直角邊AC與A1C1表示水平面，斜邊AB與A1B1分別表示兩個不同的坡面，哪個更陡？你是怎么判斷的？學(xué)生可由水平長度相等，鉛直高度不同進(jìn)行判斷．【問題2】當(dāng)水平長度和鉛直高度都不相等時，類似的在圖23－3中，坡面AB與A1B1哪個更陡？你又是如何判斷呢？設(shè)計意圖：引發(fā)學(xué)生的爭論，激發(fā)學(xué)生的求知欲．從而教師可提出能否用鉛直高度與水平長度的比值進(jìn)行衡量呢？【問題3】如圖，在銳角A的一邊上任取一點B，自點B向另一邊作垂線，垂足為C，得到Rt△ABC；再任取一點B1，自點B1向另一邊作垂線，垂足為C1，得到Rt△……，這樣，我們可以得到無數(shù)個直角三角形．在這些直角三角形中，銳角A的對邊與鄰邊之比eq\f(BC,AC)，，……有怎樣的關(guān)系？請同學(xué)們小組合作測量并計算它們的近似值，看看會有什么發(fā)現(xiàn)？同學(xué)們得到近似相等的值，我們猜測它們是相等的，是不是這樣的呢，下面我們從理論角度來驗證。引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立證明：易知，∥∥∥∥…，∴△ABC∽△∽△∽△∽…，∴eq\f(BC,AC)＝＝＝….因此，在這些直角三角形中，∠A的對邊與鄰邊的比值是一個固定值．設(shè)計意圖：理論證明太過抽象性，讓學(xué)生經(jīng)歷“操作—猜測—論證—?dú)w納”的自我體驗過程，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力．正切函數(shù)概念的提出在日常生活和數(shù)學(xué)活動中，上面所得出的結(jié)論是非常有用的．為了敘述方便，作出如下規(guī)定：如圖25-5，在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA，即tanA=注意：正切的定義是在直角三角形中，相對其銳角而定義的，實質(zhì)是兩條線段長度的比，它只是一個數(shù)值，沒有單位，其大小只與角的大小有關(guān)，與三角形的大小無關(guān)．4．坡度和坡角對于交流中“當(dāng)水平長度和鉛直高度都不相等時，判斷坡度的大小”，你現(xiàn)在能判斷了嗎？結(jié)合圖形，教師講述坡度概念，并板書：坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(或叫做坡比)，一般用i表示，即i＝eq\f(h,l)，把坡面與水平面的夾角α叫做坡角(或稱傾斜角)．引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形思考，坡度i與坡角α之間具有什么關(guān)系？i＝eq\f(h,l)＝tanα.你們能計算一下課本圖23－2、圖23－3中坡面AB與和坡面A1B1的坡度嗎？顯然，坡度i越大，坡角α越大，坡面就越陡三、拓展延伸例1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,求tanA和tanB.解:思考：tanA和tanB的值有什么樣的關(guān)系？如右圖tanA＝和tanB＝又有怎樣的關(guān)系？學(xué)生總結(jié)：當(dāng)兩個互余銳角的正切互為倒數(shù)。即：若∠A+∠B=90°，則有tanA·tanB＝1設(shè)計意圖：由題目的結(jié)果，讓學(xué)生自己找出三角函數(shù)中的相互關(guān)系。而不是教師直接的灌輸。四、鞏固應(yīng)用現(xiàn)在大家能理解開始我們對于那座橋出現(xiàn)的兩個數(shù)據(jù)的含義了嗎？6.1%是橋的坡度i，4度是坡角。那么從數(shù)據(jù)上看橋面是否如我們看到的那樣陡呢？江島大橋全長約1446米，高約44米，橋下可供5000噸級的輪船通過。一側(cè)的斜率為6.1%，你能計算出這一側(cè)的水平長度約有多長嗎？坡面的長度大約是多少呢？設(shè)計意圖：善始善終,回歸生活實際，用知識來解決實際問題，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用新知的意識，鞏固所學(xué)。五、課堂小結(jié)學(xué)生自主小結(jié)，在相互的交流中，感知本節(jié)課學(xué)習(xí)的體會和收獲。可能在討論中會存在一些困惑。此時，教師及時點撥，合作完成課堂小結(jié)。直角三角形兩條直角邊的比隨著直角三角形中銳角大小的確定而唯一確定。正切的概念。兩個互余銳角的正切互為倒數(shù)。即：若∠A+∠B=90°，則有tanA·tanB＝1設(shè)計意圖：體現(xiàn)教學(xué)的民主性，同時培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括問題的能力和團(tuán)隊合作精神，教師適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程，增強(qiáng)信心，提高興趣。六、課后作業(yè)Ｐ114練習(xí)第2、3題奧賽鏈接如圖，沿AE折疊矩形紙片ABCD，使點D落在BC邊的點F處，已知AB＝8，BC＝10，則tan∠EFC的值為()．eq\f(3,4)B．eq\f(4,3)C．eq\f(3,5)D．eq\f(4,5)板書設(shè)計23.1銳角的