安徽省合肥市廬陽(yáng)區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

—2024學(xué)年度第二學(xué)期八年級(jí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1.若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.2.一元二次方程的根的情況是（）A.無(wú)實(shí)數(shù)根 B.有一個(gè)實(shí)根C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根3.用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（）A B. C. D.4.若正多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為45°，則這個(gè)正多邊形是（）A.正五邊形 B.正六邊形 C.正八邊形 D.正十邊形5.已知、和的對(duì)邊分別是a，b和c，下面給出了五組條件：①；②；③；④；⑤，，．其中能獨(dú)立判定是直角三角形的條件有（）個(gè)．A.2 B.3 C.4 D.56.某廠一月份生產(chǎn)某大型機(jī)器20臺(tái)，計(jì)劃二、三月份共生產(chǎn)90臺(tái)，設(shè)二、三月份每月的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列出的方程是（）A. B.C D.7.某校組織九年級(jí)各班開展學(xué)生排球一次性墊球團(tuán)隊(duì)比賽，每班各選派7名學(xué)生組成參賽團(tuán)隊(duì)，其中九年級(jí)（1）班選派的7名學(xué)生一次性墊球成績(jī)（單位：個(gè)）如圖所示．則下列結(jié)論中，正確的是（）A.中位數(shù)為17 B.眾數(shù)為26 C.平均成績(jī)?yōu)?0 D.方差為08.如圖，在中，于點(diǎn)D，E是中點(diǎn)，且交于點(diǎn)F，已知，，連接，則長(zhǎng)（）A.4 B.5 C. D.9.如圖所示，點(diǎn)O是平行四邊形的對(duì)稱中心，，E，F(xiàn)是邊的三等分點(diǎn)；G，H是邊的四等分點(diǎn)．若，分別表示和的面積，則下列關(guān)系式正確的是（）A B. C. D.10.點(diǎn)E是正方形對(duì)角線上一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)E作，點(diǎn)P在延長(zhǎng)線上，則為（）A.2 B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分）11.若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則_____________．12.若m是方程的一個(gè)根，則的值為______．13.矩形第一次沿折疊得到四邊形，展開后第二次沿折疊，使得點(diǎn)C與點(diǎn)F重合．若，，則______．14.菱形中，，E是中點(diǎn)，連接，點(diǎn)F是上一動(dòng)點(diǎn)，G為中點(diǎn)，連接．（1）______；（2）若，則的最小值為______．三、（本大題共2題，每小題8分，共16分）15.計(jì)算：16.解方程：．四、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）17.如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列各題：（1）判斷形狀，并說(shuō)明理由；（2）求邊上的高．18.觀察下列各式的規(guī)律：①；②；③……（1）按照此規(guī)律寫出第4個(gè)等式：______；（2）猜想第個(gè)等式是：______；說(shuō)明你猜想的正確性；（的整數(shù)）五、（本大題共2小題，每小題10分，共20分）19.已知關(guān)于的一元二次方程（1）求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的一個(gè)根是，求的值及方程的另一個(gè)根．20.年月日是第九個(gè)“中國(guó)航天日”，今年的“中國(guó)航天日”主題為“極目楚天，共襄星漢”．為迎接中國(guó)航天日，某校舉行了七、八年級(jí)航天知識(shí)競(jìng)賽，校務(wù)處在七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取了名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（滿分分．單位：分）進(jìn)行整理和分析（成績(jī)共分成五組：．，．，．，．．E．）．【收集、整理數(shù)據(jù)】七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)分別為：．八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?cè)诮M和組的分別為：．繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖．【分析數(shù)據(jù)】?jī)山M樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)如下表所示：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)八年級(jí)【問(wèn)題解決】請(qǐng)根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，上述表中________，________，八年級(jí)學(xué)生成績(jī)組在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占扇形的圓心角為___________度；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為此次競(jìng)賽該校七年級(jí)學(xué)生成績(jī)好，還是八年級(jí)學(xué)生成績(jī)好？寫出一條理由；（3）如果該校七年級(jí)有名學(xué)生參加此次競(jìng)賽，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)不低于分的學(xué)生人數(shù)．六、（本題12分）21.已知平行四邊形的邊延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使得．連接相交于點(diǎn)O，（1）當(dāng)滿足什么條件時(shí)，四邊形為菱形？（2）求證：當(dāng)時(shí)，四邊形為矩形；七、（本題12分）22.合肥某水果店在5月份準(zhǔn)備了一批西山枇杷，每盒利潤(rùn)為30元，平均每天可賣50盒，經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)每降價(jià)1元，可多銷售10盒，為了盡快減少庫(kù)存，決定采取降價(jià)措施，專賣店要想平均每天盈利3000元，則每盒枇杷應(yīng)降價(jià)多少元？八、（本題14分）23.正方形，E是的中點(diǎn)，F(xiàn)為射線上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)G，使得，連接．過(guò)點(diǎn)C作的垂線交直線于點(diǎn)H．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)F在線段上時(shí)，求證：；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)F在線段上時(shí)，試說(shuō)明之間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖③當(dāng)點(diǎn)F在的延長(zhǎng)線上時(shí)，直接寫出線段之間的數(shù)量關(guān)系：______．

2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期八年級(jí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1.若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，然后解不等式即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，得：，解得：．故選：B．2.一元二次方程的根的情況是（）A.無(wú)實(shí)數(shù)根 B.有一個(gè)實(shí)根C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【答案】D【解析】【分析】本題考查了根的判別式：先計(jì)算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況．【詳解】解：∵，∴，，故選：D．3.用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查配方法解一元二次方程，根據(jù)配方法的步驟，進(jìn)行配方，判斷即可．【詳解】解：，∴，∴；故選B．4.若正多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為45°，則這個(gè)正多邊形是（）A.正五邊形 B.正六邊形 C.正八邊形 D.正十邊形【答案】C【解析】【分析】正多邊形的外角和是360°，這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角相等，因而用360°除以外角的度數(shù)，就得到外角的個(gè)數(shù)，外角的個(gè)數(shù)就是多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)：360°÷45°=8．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，熟記正多邊形的邊數(shù)與外角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5.已知的、和的對(duì)邊分別是a，b和c，下面給出了五組條件：①；②；③；④；⑤，，．其中能獨(dú)立判定是直角三角形的條件有（）個(gè)．A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】【分析】本題考查直角三角形判定，根據(jù)有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形，以及勾股定理逆定理，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵，∴，∴是直角三角形；故①正確；∵，設(shè)，∵，∴是直角三角形；故②正確；∵，，∴，∴是直角三角形；故③正確；∵，∴，∴是直角三角形；故④正確；∵，，，∴，∴是直角三角形；故⑤正確；故選D．6.某廠一月份生產(chǎn)某大型機(jī)器20臺(tái)，計(jì)劃二、三月份共生產(chǎn)90臺(tái)，設(shè)二、三月份每月的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列出的方程是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)關(guān)系式：原有臺(tái)數(shù)×(1+增長(zhǎng)率)=現(xiàn)有臺(tái)數(shù)，可分別求得二、三月份的機(jī)器臺(tái)數(shù)，從而可得方程．【詳解】由題意知，二月份生產(chǎn)機(jī)器臺(tái)數(shù)為：20(1+x)臺(tái)，三月份生產(chǎn)機(jī)器臺(tái)數(shù)為：20(1+x)2臺(tái)，根據(jù)二、三月份計(jì)劃共生產(chǎn)90臺(tái)可得方程：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握好關(guān)系式：原有臺(tái)數(shù)×(1+增長(zhǎng)率)=現(xiàn)有臺(tái)數(shù)．7.某校組織九年級(jí)各班開展學(xué)生排球一次性墊球團(tuán)隊(duì)比賽，每班各選派7名學(xué)生組成參賽團(tuán)隊(duì)，其中九年級(jí)（1）班選派的7名學(xué)生一次性墊球成績(jī)（單位：個(gè)）如圖所示．則下列結(jié)論中，正確的是（）A.中位數(shù)為17 B.眾數(shù)為26 C.平均成績(jī)?yōu)?0 D.方差為0【答案】B【解析】【分析】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差概念．根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差概念即可解答．【詳解】解：A選項(xiàng)：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：17、19、22、26、26、30、35，從中可以看出，一共7個(gè)數(shù)據(jù)，第4個(gè)數(shù)據(jù)為26，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為26；B選項(xiàng)：這組數(shù)據(jù)中26出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為26；C選項(xiàng)：（個(gè)），所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為25；D選項(xiàng)：方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，所以當(dāng)方差等于0時(shí)，這組7個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)相同，不符合題意；故選：B．8.如圖，在中，于點(diǎn)D，E是中點(diǎn)，且交于點(diǎn)F，已知，，連接，則長(zhǎng)（）A.4 B.5 C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查斜邊上的中線，三線合一，勾股定理．斜邊上的中線得到，，得到，三線合一，結(jié)合勾股定理，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，E是中點(diǎn)，，∴，，∴，∴；故選B．9.如圖所示，點(diǎn)O是平行四邊形的對(duì)稱中心，，E，F(xiàn)是邊的三等分點(diǎn)；G，H是邊的四等分點(diǎn)．若，分別表示和的面積，則下列關(guān)系式正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)三等分點(diǎn)可得，；再結(jié)合點(diǎn)是的對(duì)稱中心可得，即可求解．【詳解】解：連接，則必過(guò)點(diǎn)，如圖所示：∵，是邊的三等分點(diǎn)，∴，∵G，H是邊的四等分點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)O是的對(duì)稱中心，∴∴，∴；故選A．10.點(diǎn)E是正方形對(duì)角線上一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)E作，點(diǎn)P在延長(zhǎng)線上，則為（）A2 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，易得四邊形，四邊形均為矩形，，均為等腰直角三角形，得到，證明，得到，進(jìn)而得到，即可得出結(jié)果．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，∵正方形，∴，，∴，∴四邊形，四邊形均為矩形，∴，，∴，均為等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，添加輔助線，構(gòu)造全等三角形和特殊三角形，是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分）11.若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則_____________．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)同類二次根式的定義：幾個(gè)最簡(jiǎn)二次根式的被開方數(shù)相同，這幾個(gè)最簡(jiǎn)二次根式叫做同類二次根式，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，∵最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，∴，解得：；故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查同類二次根式的定義．熟練掌握同類二次根式的定義，是解題的關(guān)鍵．12.若m是方程的一個(gè)根，則的值為______．【答案】2025【解析】【分析】根據(jù)m是方程的一個(gè)根，可得，據(jù)此即可解答．【詳解】解：m是方程的一個(gè)根，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用方程的根求代數(shù)式的值，得到是解決本題的關(guān)鍵．13.矩形第一次沿折疊得到四邊形，展開后第二次沿折疊，使得點(diǎn)C與點(diǎn)F重合．若，，則______．【答案】2【解析】【分析】本題考查矩形與折疊，勾股定理，根據(jù)矩形和折疊的性質(zhì)，得到四邊形為正方形，求出，設(shè)，在中，利用勾股定理求出的值，進(jìn)一步求出的長(zhǎng)即可．【詳解】解：∵矩形第一次沿折疊得到四邊形，∴，∴四邊形為正方形，∴，∴，∵第二次沿折疊，使得點(diǎn)C與點(diǎn)F重合，∴，設(shè)，則：，在中，由勾股定理，得：，解得：，∴，∴；故答案為：．14.菱形中，，E是中點(diǎn)，連接，點(diǎn)F是上一動(dòng)點(diǎn)，G為中點(diǎn)，連接．（1）______；（2）若，則的最小值為______．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）連接，證明為等邊三角形，三線合一，即可得出結(jié)果；（2）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，，根據(jù)三角形的中位線定理，推出點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，最小，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）連接，∵菱形，∴，∵，∴為等邊三角形，∴，∵E是中點(diǎn)，∴平分，∴；故答案為：；（2）取中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，則：，，∴三點(diǎn)共線，∴點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)時(shí)，最小，∵菱形，∴，，，由（1）知：為等邊三角形，∵E是中點(diǎn)，∴，∴，，∴，∴，同法可得：，，∴四邊形為矩形，∴，∴，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線定理，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，確定點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，是解題的關(guān)鍵．三、（本大題共2題，每小題8分，共16分）15.計(jì)算：【答案】【解析】【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，先進(jìn)行乘除運(yùn)算，去絕對(duì)值運(yùn)算，再合并同類二次根式即可．【詳解】解：原式．16.解方程：．【答案】，【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．【詳解】解：，因式分解得：，∴或，解得：，．四、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）17.如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列各題：（1）判斷的形狀，并說(shuō)明理由；（2）求邊上的高．【答案】（1）是直角三角形；理由見解析（2）邊上的高為2【解析】【分析】本題考查勾股定理及其逆定理：（1）勾股定理求出三邊長(zhǎng)，勾股定理逆定理，判斷三角形形狀即可；（2）等積法求高即可．【小問(wèn)1詳解】解：是直角三角形；理由如下：由勾股定理，得：，∴，∴是直角三角形；【小問(wèn)2詳解】設(shè)邊上的高為，∵，∴，∴；即：邊上的高為2．18.觀察下列各式的規(guī)律：①；②；③……（1）按照此規(guī)律寫出第4個(gè)等式：______；（2）猜想第個(gè)等式是：______；說(shuō)明你猜想的正確性；（的整數(shù)）【答案】（1）（2），說(shuō)明見解析【解析】【分析】本題考查二次根式的性質(zhì)，數(shù)字類規(guī)律探究：（1）根據(jù)題干給定的等式，寫出第四個(gè)等式即可；（2）根據(jù)給定的等式，猜想出第個(gè)等式，再證明即可【小問(wèn)1詳解】解：，，，∴第4個(gè)等式為：；故答案為：；【小問(wèn)2詳解】由（1）可知：，證明如下：．五、（本大題共2小題，每小題10分，共20分）19.已知關(guān)于的一元二次方程（1）求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的一個(gè)根是，求的值及方程的另一個(gè)根．【答案】（1）見解析（2），另一個(gè)根為【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系；（1）通過(guò)計(jì)算判別式的值得到，從而可判斷方程根的情況；（2）把代入方程可求的值，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到方程的另一個(gè)根．【小問(wèn)1詳解】解：∵∴，∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，解得，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：，∵，∴20.年月日是第九個(gè)“中國(guó)航天日”，今年的“中國(guó)航天日”主題為“極目楚天，共襄星漢”．為迎接中國(guó)航天日，某校舉行了七、八年級(jí)航天知識(shí)競(jìng)賽，校務(wù)處在七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取了名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（滿分分．單位：分）進(jìn)行整理和分析（成績(jī)共分成五組：．，．，．，．．E．）．【收集、整理數(shù)據(jù)】七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)分別為：．八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?cè)诮M和組的分別為：．繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖．【分析數(shù)據(jù)】?jī)山M樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)如下表所示：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)八年級(jí)【問(wèn)題解決】請(qǐng)根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，上述表中________，________，八年級(jí)學(xué)生成績(jī)組在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占扇形的圓心角為___________度；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為此次競(jìng)賽該校七年級(jí)學(xué)生成績(jī)好，還是八年級(jí)學(xué)生成績(jī)好？寫出一條理由；（3）如果該校七年級(jí)有名學(xué)生參加此次競(jìng)賽，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)不低于分的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）補(bǔ)圖見解析，，，；（2）七年級(jí)學(xué)生成績(jī)好，理由見解析；（3）名．【解析】【分析】（）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖求出，即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義即可求出的值，求出八年級(jí)學(xué)生成績(jī)?cè)诮M的人數(shù)，用乘以其占比即可求解；（）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)判定即可；（）用乘以七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)不低于分的學(xué)生人數(shù)的占比即可求解；本題考查了頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，眾數(shù)，樣本估計(jì)總體，看懂統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】解：七年級(jí)抽取的名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)诮M的人數(shù)為：名，∴補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖：八年級(jí)在組的學(xué)生有名，∵八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?cè)诮M和組的分別為：，∴第名和第名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)?，∴，∵七年?jí)中抽取的名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)中分的最多，∴，∵八年級(jí)學(xué)生成績(jī)?cè)诮M的學(xué)生數(shù)為名，∴八年級(jí)學(xué)生成績(jī)組在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占扇形的圓心角為，故答案為：，，；【小問(wèn)2詳解】解：七年級(jí)學(xué)生成績(jī)好．理由：七年級(jí)學(xué)生成績(jī)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)均高于八年級(jí)學(xué)生成績(jī)，所以七年級(jí)學(xué)生成績(jī)好．【小問(wèn)3詳解】解：，答：估計(jì)七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)不低于分的學(xué)生人數(shù)為名．六、（本題12分）21.已知平行四邊形的邊延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使得．連接相交于點(diǎn)O，（1）當(dāng)滿足什么條件時(shí)，四邊形菱形？（2）求證：當(dāng)時(shí)，四邊形矩形；【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，矩形的判定，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵．（1）先證明四邊形為平行四邊形，根據(jù)，結(jié)合平行線的性質(zhì)，推出，即可得出四邊形為菱形；（2）先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到，進(jìn)而得到，三角形的外角，推出，得到，進(jìn)而得到，即可得證．【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，四邊形為