江蘇省鹽城市三校(鹽城一中、亭湖高中、大豐中學(xué))2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(原卷)

高中數(shù)學(xué)精編資源2/22022-2023學(xué)年度高二年級第二學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題本試卷分試題卷和答題卷兩部分.試題卷包括1至4頁；答題卷1至4頁.滿分150分.考試時(shí)間150分鐘.一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在等比數(shù)列中，，，則的值為（）A. B. C. D.2.雙曲線虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為，焦點(diǎn)為、，，則雙曲線的離心率為A. B. C. D.3.從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小分隊(duì)，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊(duì)方案共有（）．A.68種 B.70種 C.72種 D.74種4.若一個(gè)樣本容量為的樣本的平均數(shù)為，方差為．現(xiàn)樣本中又加入一個(gè)新數(shù)據(jù)，此時(shí)樣本容量為，平均數(shù)為，方差為，則（）A.， B.， C.， D.，5.據(jù)美國的一份資料報(bào)道，在美國總的來說患肺癌的概率約為0.1%，在人群中有20%是吸煙者，他們患肺癌的概率約為0.4%，則不吸煙患肺癌的概率為（）A.0.025% B.0.032% C.0.048% D.0.02%6.已知直線l的方向向量，平面α的一個(gè)法向量為，則直線l與平面α所成的角為（）A.120° B.60° C.30° D.150°7.已知斜率存在的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，且l與圓切于點(diǎn)P.若P為線段AB的中點(diǎn)，則直線PC的斜率為（）A. B. C.或 D.或8.設(shè)，，，則（）A. B. C. D.二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列各式正確的是（）A. B.C. D.10.一個(gè)質(zhì)地均勻正四面體表面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，拋擲該正四面體兩次，記事件A為“第一次向下的數(shù)字為偶數(shù)”，事件B為“兩次向下的數(shù)字之和為奇數(shù)”，則下列說法正確的是（）A. B.事件A和事件B互為對立事件C. D.事件A和事件B相互獨(dú)立11.如圖，在棱長為2的正方體中，E為邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，則（）A.當(dāng)時(shí)，EP//平面 B.當(dāng)時(shí)，取得最小值，其值為C.的最小值為 D.當(dāng)平面CEP時(shí)，12.已知分別是函數(shù)和的零點(diǎn)，則（）A B.C. D.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.甲、乙兩人各進(jìn)行一次投籃，兩人投中的概率分別為，已知兩人的投中互為獨(dú)立事件，則兩人中至少有一個(gè)人投中的概率為__________．14.已知隨機(jī)變量，，且，，則_________.15.設(shè)多項(xiàng)式，則_____.16.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且，則________；設(shè)點(diǎn)是拋物線上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)是的對稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，則的最大值為________.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，證明：．18.已知二項(xiàng)式

的展開式中，.給出下列條件：①第二項(xiàng)與第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是1：4；②各項(xiàng)系數(shù)之和為512；③第7項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng).在上面三個(gè)條件中選擇兩個(gè)合適條件分別補(bǔ)充在上面的橫線上，并完成下列問題.（1）求實(shí)數(shù)和的值；（2）求展開式中的常數(shù)項(xiàng).19.有甲、乙兩個(gè)班級進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于或等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績后，得到如下的列聯(lián)表．已知從全部210人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為．班級成績合計(jì)優(yōu)秀非優(yōu)秀甲班20乙班60合計(jì)210（1）請完成上面的列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析成績是否與班級有關(guān)；（2）從全部210人中有放回地抽取3次，每次抽取1人，記被抽取的3人中的優(yōu)秀人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列及均值．附：a0.050.013.8416.63520.如圖，在中，，，，可以通過以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角是直二面角．動(dòng)點(diǎn)在線段上．（1）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線與所成角的余弦值；（2）求與平面所成角正弦值的最大值．21.設(shè)，已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）對于函數(shù)的極值點(diǎn)，存在，使得，試問對任意的正數(shù)a，是否為定值？若是，求出