《條件概率》教學(xué)設(shè)計(jì)VIP

高中數(shù)學(xué)精選資源3/3《條件概率》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖情境引人教材第41頁(yè)“情境與問(wèn)題”：金融界的人經(jīng)常需要計(jì)算不同投資環(huán)境下獲利的概率，因此金融投資公司在招聘新員工時(shí)，通常會(huì)考察應(yīng)聘人員計(jì)算概率的能力，以下是某金融投資公司的一道筆試題，你會(huì)做嗎？從生物學(xué)中我們知道，生男、生女的概率基本是相等的，都可以近似地認(rèn)為是，如果某個(gè)家庭中先后生了兩個(gè)小孩：（1）當(dāng)已知較大的小孩是女孩的條件下，較小的小孩是男孩的概率為多少？（2）當(dāng)已知兩個(gè)小孩中有女孩的條件下，兩個(gè)小孩中有男孩的概率為多少？教師讓學(xué)生閱讀教材“情境與問(wèn)題”欄目的內(nèi)容，并思考、嘗試進(jìn)行回答.學(xué)生閱讀，思考，回答.預(yù)設(shè)學(xué)生直觀上會(huì)認(rèn)為兩個(gè)問(wèn)題中的概率均為.教師給出正確答案，引出課題.創(chuàng)設(shè)情境，使學(xué)生產(chǎn)生直觀認(rèn)知上的沖突，引入課題.知識(shí)生成1.教材第41頁(yè)“嘗試與發(fā)現(xiàn)”已知某班級(jí)中，有女生16人，男生14人，而且女生中喜歡長(zhǎng)跑的有10人男生中喜歡長(zhǎng)跑的有8人.現(xiàn)從這個(gè)班級(jí)中隨機(jī)抽出一名學(xué)生：（1）求所抽到的學(xué)生喜歡長(zhǎng)跑的概率；（2）若已知抽到的是男生，求所抽到的學(xué)生喜歡長(zhǎng)跑的概率.2.教材第42頁(yè)“嘗試與發(fā)現(xiàn)”：觀察上述A與B之間的關(guān)系，試探討怎樣才能求出.3.條件概率的定義.一般地,當(dāng)事件發(fā)生的概率大于0時(shí)(即,已知事件發(fā)生的條件下事件發(fā)生的概率,稱(chēng)為條件概率,記作,而且.4.條件概率的理解.條件概率可以借助下圖來(lái)理解,需要注意的是,與的意義不一樣,一般情況下,它們也不相等.教師出示教材第41頁(yè)“嘗試與發(fā)現(xiàn)”欄目的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生利用古典概型知識(shí)來(lái)解決概率問(wèn)題.學(xué)生閱讀，思考，回答問(wèn)題.教師根據(jù)學(xué)生的回答，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考：?jiǎn)栴}（1）（2）的異同點(diǎn)是什么？學(xué)生繼續(xù)思考，并嘗試回答問(wèn)題.教師點(diǎn)評(píng)學(xué)生的回答，出示教材第42頁(yè)“嘗試與發(fā)現(xiàn)”欄目的內(nèi)容，供學(xué)生思考、探索.學(xué)生結(jié)合前面“嘗試與發(fā)現(xiàn)”的學(xué)習(xí)過(guò)程，推廣得到更一般的結(jié)論：可以看出,上述可以用與表示出來(lái),即.師生共同得出條件概率的定義.教師指出,如不特別聲明,以后談到類(lèi)似等條件概率時(shí),總是默認(rèn).教師剖析定義,分析定義,幫助學(xué)生理解定義.（1）怎樣理解條件概率的定義?提示:條件概率中,在事件發(fā)生的條件下事件發(fā)生,是指事件確實(shí)已經(jīng)發(fā)生之后,再有事件發(fā)生.而我們以前所講的“事件發(fā)生且事件發(fā)生”,是指事件與事件同時(shí)發(fā)生.（2）怎樣區(qū)別條件概率與交事件概率?提示:兩者在時(shí)間上有區(qū)別,在說(shuō)法上有區(qū)別.條件概率題,一般都會(huì)講；“在事件發(fā)生的條件下,求事件發(fā)生的概率”,或有“逗號(hào)”隔開(kāi)的語(yǔ)句.從具體實(shí)例入手，引入條件概率.通過(guò)探索，經(jīng)歷從特殊到一般的學(xué)習(xí)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理核心素養(yǎng).加深學(xué)生對(duì)條件概率的理解.例題研討例1擲紅、藍(lán)兩個(gè)均勻的骰子,設(shè)藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)為5或;兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于7.求已知事件發(fā)生的條件下事件發(fā)生的概率.解用數(shù)對(duì)來(lái)表示拋擲結(jié)果,其中表示紅色骰子的點(diǎn)數(shù),表示藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù),則樣本空間可記為，而且樣本空間可用下圖直觀表示,圖中每個(gè)點(diǎn)代表一個(gè)樣本點(diǎn).樣本空間中,共包含36個(gè)樣本點(diǎn).不難看出,包含的樣本點(diǎn)即下圖中矩形框中的點(diǎn),共12個(gè),因此包含的樣本點(diǎn)即為下圖中三角框中的點(diǎn),共包含9個(gè)樣本點(diǎn),從而.因此.例2已知春季里,每天甲、乙兩地下雨的概率分別為與,且兩地同時(shí)下雨的概率為.求春季的一天里;（1）已知甲地下雨的條件下,乙地也下雨的概率;（2）已知乙地下雨的條件下,甲地也下雨的概率.解記:甲地下雨,乙地下雨,則由已知可得.（1）需要求的是,因此.（2）需要求的是,因此.例3已知某地區(qū)內(nèi)狗的壽命超過(guò)15歲的概率為,超過(guò)20歲的概率為.那么該地區(qū)內(nèi),一只壽命超過(guò)15歲的狗,壽命能超過(guò)20歲的概率為多少?解設(shè):狗的壽命超過(guò)15歲,:狗的壽命超過(guò)20歲,則所要求的就是.依題意有.又因?yàn)?所以,從而,因此.小結(jié):計(jì)算條件概率的方法如下.（1）在原來(lái)的樣本空間中,先計(jì)算,再利用條件概率公式計(jì)算求得.（2）在縮小后的樣本空間中計(jì)算事件發(fā)生的概率,即.教師出示例1，請(qǐng)學(xué)生思考、嘗試完成.教師可引導(dǎo)學(xué)生從古典概型的角度入手，解決此題.學(xué)生分析樣本空間，利用公式求出條件概率.教師進(jìn)一步出示變式題:在例1的條件下,如何求?學(xué)生思考得出答案,教師分析過(guò)程,通過(guò)例1進(jìn)一步剖析、對(duì)比之間的區(qū)別與聯(lián)系.教師指出:例1中的,也可以通過(guò)中的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)12與中的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)9直接得到,即.注意到,這說(shuō)明事件A的發(fā)生影響了事件B發(fā)生的概率教師可直接將例2放手交給學(xué)生獨(dú)立解決，并以提問(wèn)的方式檢查學(xué)生的完成情況，同時(shí)板書(shū)例2的解答過(guò)程，規(guī)范答題格式.學(xué)生獨(dú)立思考，完成例2，并積極、主動(dòng)回答教師的提問(wèn)，掌握規(guī)范的答題格式.教師請(qǐng)3~4名學(xué)生板演例3，巡視教室，對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生進(jìn)行單獨(dú)輔導(dǎo)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思路點(diǎn)撥.3~4名學(xué)生板演，其他學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)充.教師對(duì)學(xué)生的解答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，指出存在的問(wèn)題，規(guī)范答題格式.師生共同梳理?xiàng)l件概率的求法：定義法和縮小樣本空間法.讓學(xué)生嘗試口述不同方法下求條件概率的具體步驟.通過(guò)教師講解、學(xué)生板演等方式學(xué)習(xí)、解決三道例題，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)條件概率的理解，并利用條件概率解決一些生活中常見(jiàn)的應(yīng)用題，突破重難點(diǎn)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算及邏輯推理核心素養(yǎng).知識(shí)升華1.解決“情境與問(wèn)題”欄目中的問(wèn)題.前面的情境與問(wèn)題中,如果用,M)表示較大的小孩是女孩,較小的小孩是男孩,則樣本空間可以表示為.則“較大的小孩是女孩”對(duì)應(yīng)的是,“較小的小孩是男孩”對(duì)應(yīng)的是,從而“已知較大的小孩是女孩的條件下,較小的小孩是男孩”的概率為.而“兩個(gè)小孩中有女孩”對(duì)應(yīng)的是,“兩個(gè)小孩中有男孩”對(duì)應(yīng)的是,,F),,從而“已知兩個(gè)小孩中有女孩的條件下,兩個(gè)小孩中有男孩”的概率為.2.條件概率的性質(zhì).假設(shè)都是事件,且0.則有:（1）;（2）;（3）如果與互斥,則C).教師引導(dǎo)學(xué)生利用定義法解決“情境與問(wèn)題”欄目中的問(wèn)題.學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí)獨(dú)立完成.教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考：條件概率也是概率，那么你能探索得出條件概率的哪些性質(zhì)呢？學(xué)生根據(jù)概率的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)得出三條關(guān)于條件概率的性質(zhì).教師肯定學(xué)生的結(jié)論，并對(duì)在性質(zhì)的探索過(guò)程中存在的問(wèn)題進(jìn)行補(bǔ)充、解釋.利用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，前后呼應(yīng)，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力.通過(guò)對(duì)條件概率性質(zhì)的探索，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，進(jìn)一步提升學(xué)生的邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).歸納小結(jié)1.條件概率的定義.2.條件概率的公式.3.條件概率的性質(zhì).教師引導(dǎo)學(xué)生分組回答，小組評(píng)價(jià).培養(yǎng)學(xué)生概括總結(jié)的能力.布置作業(yè)教材第44頁(yè)練習(xí)A第1，3，4題.學(xué)生獨(dú)立完成，教師批改.鞏固知識(shí).板書(shū)設(shè)計(jì)條件概率1.條件概率的定義一般地,當(dāng)事件發(fā)生的概率大于0時(shí)(即,已知事件發(fā)生的條件下事件發(fā)生的概率,稱(chēng)為條件概率,記作,而且2.計(jì)算條件概率的方法3.條件概率的性質(zhì)假設(shè)都是事件,且.則有:（1）（2）;（3）如果與互斥,則4.例題例1例2例35.歸納小結(jié)教學(xué)研討條件概率的公式使用較簡(jiǎn)單，難點(diǎn)是條件概率的判斷，學(xué)生常分不清何時(shí)該使用條件概率.因此教師有必要通過(guò)具體的實(shí)例來(lái)幫助學(xué)生進(jìn)行條件概率的判斷.參考總結(jié)如下：1.題目中出現(xiàn)已知“在……前提下（條件下）”等字眼時(shí)，一般為