廣東省廣州市增城區(qū)2025年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．下列各式中，最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．2．平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)邊平行 B．對(duì)角相等C．對(duì)角線互相平分 D．對(duì)角線垂直3．甲、乙兩位學(xué)生5次數(shù)學(xué)訓(xùn)練成績(jī)的平均數(shù)均為90，方差分別為，，若要從中選擇一名發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，應(yīng)選擇（）A．甲 B．乙 C．甲和乙 D．不確定4．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，在△ABC中，AC＝10，DE是△ABC的中位線，則DE的長(zhǎng)度是（）A．3 B．4 C．4.8 D．56．方程的根的情況是（）A．沒有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根7．一次函數(shù)的圖象大致是().A． B．C． D．8．已知一次函數(shù)與相交于點(diǎn)，則方程組的解是（）A． B． C． D．9．若直線過點(diǎn)，則直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)A，B分別在軸正半軸、軸正半軸上，頂點(diǎn)C，D在第一象限，已知，，將矩形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11．若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．12．若一組數(shù)據(jù)1、3、8、5、8的眾數(shù)是．13．下面的表格列出了一個(gè)實(shí)驗(yàn)的部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，表示將皮球從高處落下時(shí)，下降高度與彈跳高度的關(guān)系，能表示這種關(guān)系的式子是．y5080100150x2540507514．在中，，斜邊，則斜邊上的中線．15．如圖，將矩形沿直線折疊，頂點(diǎn)D恰好落在邊上的點(diǎn)F處，若，，則．16．快車從甲地駛往乙地，慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)并且在同一條公路上勻速行駛．圖中折線表示快、慢兩車之間的路程與它們的行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系．小欣同學(xué)結(jié)合圖象得出如下結(jié)論：①快車途中停留；②快車速度比慢車速度快；③圖中；④快車先到達(dá)目的地．其中正確的是填上你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)）．三、解答題（本題有9個(gè)小題，共72分，解答要求寫出文字說明、證明過程或計(jì)算步驟．）17．解方程：．18．已知：?ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上兩點(diǎn)，連接AE、CF，若∠BAE＝∠DCF．求證：AE＝CF．19．如圖，一次函數(shù)與軸、軸分別交于點(diǎn)A，B．（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，直接寫出x的取值范圍．20．如圖，在中，，，，點(diǎn)是外一點(diǎn)，連接，，且，．（1）求證：；（2）求四邊形面積．21．為建設(shè)宜居宜業(yè)美麗鄉(xiāng)村，某縣年投入資金萬(wàn)元，年投入資金萬(wàn)元，現(xiàn)假定年到年每年投入資金的增長(zhǎng)率相同．（1）求該縣投入資金的年平均增長(zhǎng)率；（2）按照這個(gè)增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)該縣年投入資金為多少萬(wàn)元？22．如圖，已知BD是矩形ABCD的對(duì)角線．（1）用直尺和圓規(guī)作線段BD的垂直平分線，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F；（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）連接BE、DF，四邊形BEDF是什么特殊四邊形？23．某農(nóng)科所為定點(diǎn)幫扶村免費(fèi)提供一種優(yōu)質(zhì)瓜苗及大棚栽培技術(shù)．這種瓜苗早期在農(nóng)科所的溫室中生長(zhǎng)，長(zhǎng)到大約時(shí)，移至該村的大棚內(nèi)，沿插桿繼續(xù)向上生長(zhǎng)．研究表明，60天內(nèi)，這種瓜苗生長(zhǎng)的高度與生長(zhǎng)時(shí)間x（天）之間的關(guān)系大致如圖所示．（1）分別求出當(dāng)與時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)這種瓜苗生長(zhǎng)到第30天時(shí)，高度大約為多少厘米？（3）當(dāng)這種瓜苗長(zhǎng)到大約時(shí)，開始開花結(jié)果，試求這種瓜苗移至大棚后．繼續(xù)生長(zhǎng)大約多少天，開始開花結(jié)果？24．如圖，已知直線經(jīng)過，兩點(diǎn)．（1）求直線的解析式；（2）若C是線段OA上一點(diǎn)，將線段CB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到CD，此時(shí)點(diǎn)D恰好落在直線AB上①求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；②若點(diǎn)P在y軸上，Q在直線AB上，是否存在以C，D，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)，否則說明理由．25．如圖1，在正方形和正方形中，點(diǎn)A，B，E在同一條直線上，是線段的中點(diǎn)，連接．（1）直接寫出與的位置和數(shù)量關(guān)系．（2）如圖2，將原問題中的正方形和正方形換成菱形和菱形，且．探究與的位置和數(shù)量關(guān)系，寫出你的猜想并加以證明；（3）如圖3，將圖2中的菱形繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使菱形的邊恰好與菱形的邊在同一條直線上，問題（2）中的其他條件不變．你在（2）中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明．

答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】x≥112．【答案】813．【答案】14．【答案】415．【答案】316．【答案】②③17．【答案】解：，

，

或，

∴，．18．【答案】證明∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABD＝∠CDB，∵∠BAE＝∠DCF，CD＝AB，∠ABD＝∠BDC，∴△ABE≌△CDF，∴AE＝CF．19．【答案】（1）解：由，得：

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

∴，．（2）20．【答案】（1）證明：在中，，，，，．，，，∵，，是直角三角形，且.（2）解：根據(jù)題意可得：；由（1）知在中，，，，．．21．【答案】（1）解：設(shè)該縣投入資金的年平均增長(zhǎng)率為，依題得：，解得：，（不合題意，舍去），故該縣投入資金的年平均增長(zhǎng)率為．（2）解：由得：該縣投入資金的年平均增長(zhǎng)率為，年投入資金萬(wàn)元，增長(zhǎng)率保持不變，預(yù)計(jì)該縣年投入資金為萬(wàn)元．答：該縣年投入資金為萬(wàn)元．22．【答案】（1）解：如圖所示，為所求直線；（2）解：四邊形為菱形，理由為：證明：垂直平分，，，，，，，，，四邊形為菱形．23．【答案】（1）解：當(dāng)時(shí)，

設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，

把點(diǎn)代入得：，

解得：，

∴當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式為；

當(dāng)時(shí)，

設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，

把點(diǎn)，代入得：

，

解得：，

∴當(dāng)時(shí)，設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為.（2）解：當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)這種瓜苗生長(zhǎng)到第30天時(shí)，高度大約為70厘米.（3）解：當(dāng)時(shí)，，解得：，，即繼續(xù)生長(zhǎng)大約18天，開始開花結(jié)果．24．【答案】解：（1）∵，在直線的圖象上，

∴，解得：直線AB得表達(dá)式為．（2）①過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，如圖1，，，．

在與中，

，，，．設(shè)，則點(diǎn)D得坐標(biāo)為，點(diǎn)D在直線AB上，，，點(diǎn)C得坐標(biāo)為，點(diǎn)D得坐標(biāo)為．②存在點(diǎn)Q得坐標(biāo)為，或．理由如下：設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（n，-n+3）．分兩種情況考慮，如圖2：當(dāng)CD為邊時(shí)，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，1），點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為0，∴0-n=4-1或n-0=4-1，∴n=-3或n=3，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3，），點(diǎn)Q'的坐標(biāo)為（-3，）；當(dāng)CD為對(duì)角線時(shí)，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，1），點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為0，∴n+0=1+4，∴n=5，∴點(diǎn)Q″的坐標(biāo)為（5，）．綜上所述，存在以C、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3，），（-3，）或（5，）．25．【答案】（1）PG=PC；PC⊥PG.（2）解：猜想：；，

證明如下：如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)H，

在菱形和菱形中，，

∴，

∴，，

∴，

∵點(diǎn)P是的中點(diǎn)，