初三數(shù)學(xué)閱讀試題及答案

初三數(shù)學(xué)閱讀試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.一元二次方程\(x^{2}-3x=0\)的根是（）A.\(x=3\)B.\(x_{1}=0，x_{2}=3\)C.\(x_{1}=0，x_{2}=-3\)D.\(x=0\)2.拋物線\(y=(x-2)^{2}+3\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,3)\)B.\((-2,3)\)C.\((2,-3)\)D.\((-2,-3)\)3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosA\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(\frac{3}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)4.若\(\odotO\)的半徑為\(5cm\)，點(diǎn)\(A\)到圓心\(O\)的距離為\(4cm\)，那么點(diǎn)\(A\)與\(\odotO\)的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)\(A\)在圓外B.點(diǎn)\(A\)在圓上C.點(diǎn)\(A\)在圓內(nèi)D.不能確定5.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((2,-1)\)，則\(k\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)6.一個不透明的袋子中裝有\(zhòng)(3\)個紅球和\(2\)個白球，這些球除顏色外完全相同，從袋子中隨機(jī)摸出一個球，它是白球的概率為（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{3}{5}\)7.已知\(\triangleABC\sim\triangleDEF\)，相似比為\(2:3\)，則\(\triangleABC\)與\(\triangleDEF\)的面積比為（）A.\(2:3\)B.\(4:9\)C.\(\sqrt{2}:\sqrt{3}\)D.\(3:2\)8.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(a\gt0\)B.\(c\lt0\)C.\(b^{2}-4ac\lt0\)D.\(a+b+c\gt0\)9.用配方法解方程\(x^{2}-4x-1=0\)，配方后所得方程為（）A.\((x-2)^{2}=1\)B.\((x-2)^{2}=5\)C.\((x+2)^{2}=1\)D.\((x+2)^{2}=5\)10.已知圓錐的底面半徑為\(3cm\)，母線長為\(5cm\)，則圓錐的側(cè)面積是（）A.\(15\picm^{2}\)B.\(20\picm^{2}\)C.\(24\picm^{2}\)D.\(15cm^{2}\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.\(x^{2}+5x=0\)B.\(x+\frac{1}{x}=2\)C.\(3x^{2}-4x-1=0\)D.\(x^{2}+xy+y^{2}=0\)2.以下關(guān)于函數(shù)\(y=x^{2}-2x+3\)的說法正確的是（）A.函數(shù)圖象開口向上B.函數(shù)的對稱軸是\(x=1\)C.函數(shù)有最大值D.函數(shù)圖象與\(y\)軸交點(diǎn)坐標(biāo)為\((0,3)\)3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，下列關(guān)系正確的是（）A.\(\sinA=\cosB\)B.\(\sinA=\sinB\)C.\(\tanA=\frac{\sinA}{\cosA}\)D.\(\sin^{2}A+\cos^{2}A=1\)4.下列圖形中，是中心對稱圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.等腰三角形D.圓5.已知點(diǎn)\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{4}{x}\)的圖象上，若\(x_{1}\ltx_{2}\lt0\)，則\(y_{1}\)與\(y_{2}\)的大小關(guān)系是（）A.\(y_{1}\lty_{2}\)B.\(y_{1}\gty_{2}\)C.\(y_{1}=y_{2}\)D.無法確定6.從一個口袋中摸出紅球的概率為\(\frac{1}{5}\)，已知袋中有\(zhòng)(3\)個紅球，則袋中球的總數(shù)可能為（）A.\(15\)B.\(10\)C.\(20\)D.\(25\)7.下列命題中，是真命題的有（）A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.對角線相等的四邊形是矩形C.對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形D.對角線互相垂直、平分且相等的四邊形是正方形8.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((-1,0)\)，\((3,0)\)，則下列說法正確的是（）A.對稱軸是\(x=1\)B.\(a+b+c=0\)C.\(9a+3b+c=0\)D.\(b=-2a\)9.圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，若圓錐底面半徑為\(r\)，母線長為\(l\)，則（）A.扇形弧長等于\(2\pir\)B.扇形半徑等于\(l\)C.圓錐側(cè)面積為\(\pirl\)D.圓錐全面積為\(\pirl+\pir^{2}\)10.已知\(\triangleABC\)三邊分別為\(a\)，\(b\)，\(c\)，下列條件能判定\(\triangleABC\)是直角三角形的有（）A.\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)B.\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=5\)C.\(\angleA:\angleB:\angleC=1:2:3\)D.\(a=7\)，\(b=8\)，\(c=10\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.方程\(x^{2}+1=0\)在實數(shù)范圍內(nèi)有解。（）2.二次函數(shù)\(y=2x^{2}\)的圖象開口比\(y=x^{2}\)的圖象開口大。（）3.在\(0^{\circ}\)到\(90^{\circ}\)之間，正弦值隨角度的增大而增大。（）4.圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。（）5.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)），當(dāng)\(k\gt0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而減小。（）6.概率為\(0\)的事件是不可能事件。（）7.對角線互相垂直的平行四邊形是正方形。（）8.若拋物線\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）與\(x\)軸有兩個交點(diǎn)，則\(b^{2}-4ac\gt0\)。（）9.圓錐的高、底面半徑和母線構(gòu)成直角三角形。（）10.相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.解方程\(x^{2}-6x+8=0\)。答案：分解因式得\((x-2)(x-4)=0\)，則\(x-2=0\)或\(x-4=0\)，解得\(x_{1}=2\)，\(x_{2}=4\)。2.已知拋物線\(y=x^{2}+bx+c\)經(jīng)過點(diǎn)\((1,0)\)，\((0,-3)\)，求拋物線的解析式。答案：把\((1,0)\)，\((0,-3)\)代入\(y=x^{2}+bx+c\)得\(\begin{cases}1+b+c=0\\c=-3\end{cases}\)，把\(c=-3\)代入\(1+b+c=0\)得\(b=2\)，所以解析式為\(y=x^{2}+2x-3\)。3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(a=3\)，\(b=4\)，求\(\sinA\)的值。答案：先由勾股定理得\(c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5\)，則\(\sinA=\frac{a}{c}=\frac{3}{5}\)。4.已知扇形的圓心角為\(120^{\circ}\)，半徑為\(3\)，求扇形的面積。答案：根據(jù)扇形面積公式\(S=\frac{n\pir^{2}}{360}\)（\(n\)是圓心角度數(shù)，\(r\)是半徑），可得\(S=\frac{120\pi\times3^{2}}{360}=3\pi\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）的根的情況與\(b^{2}-4ac\)的關(guān)系。答案：當(dāng)\(b^{2}-4ac\gt0\)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)\(b^{2}-4ac=0\)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)\(b^{2}-4ac\lt0\)時，方程沒有實數(shù)根。2.結(jié)合生活實際，舉例說明反比例函數(shù)的應(yīng)用。答案：比如從家到學(xué)校路程一定，速度與時間成反比例關(guān)系。路程\(s\)固定，速度\(v\)越快，所用時間\(t\)越短，滿足\(s=vt\)（\(s\)為常數(shù)），\(v\)與\(t\)就是反比例函數(shù)關(guān)系。3.討論相似三角形在測量中的應(yīng)用原理。答案：利用相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)。比如測量旗桿高度，在同一時刻，標(biāo)桿與它的影子、旗桿與它的影子構(gòu)成相似三角形，通過測量標(biāo)桿長度、標(biāo)桿影子長度和旗桿影子長度，根據(jù)對應(yīng)邊成比例就能算出旗桿高度。4.說說二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律。答案：對于二次函數(shù)\(y=a(x-h)^{2}+k\)，向左平移\(m\)個單位，\(h\)加\(m\)；向右平移\(m\)個單位，\(h\)減\(m\)；向上平移\(n\)個單位，\(k\)加\(n\)；向下平移\(n\)個單位，\(k\)減\(n\)