北京市通州區(qū)2023屆高三模擬考試數(shù)學(xué) 無答案

北京市通州區(qū)2023屆高三模擬考試數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每題3分，共15題，45分）1.若復(fù)數(shù)$z=a+bi$滿足$z^2=43i$，則$a+b=$____。2.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，則其定義域?yàn)開___。3.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，則公差$d=$____。4.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(2,1)$，則$\vec{a}\cdot\vec=$____。5.已知函數(shù)$y=x^22x+3$的圖像，則其頂點(diǎn)坐標(biāo)為____。6.若方程$x^2+2ax+3=0$有兩個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)$a$的取值范圍是____。7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$P(1,2)$到直線$y=x+1$的距離為____。8.若函數(shù)$f(x)=\sin(x)\cos(x)$，則$f(\frac{\pi}{4})=$____。9.已知三角形$ABC$的三邊長分別為$3,4,5$，則其外接圓半徑為____。10.若方程$\log_2(x+1)+\log_2(x1)=3$的解為$x=a$，則$a^2=$____。11.在等比數(shù)列$\{b_n\}$中，若$b_1=2$，$b_3=16$，則公比$q=$____。12.若函數(shù)$y=2x^24x+3$的圖像開口方向?yàn)開___，頂點(diǎn)坐標(biāo)為____。13.已知點(diǎn)$A(2,3)$，點(diǎn)$B(4,1)$，則線段$AB$的中點(diǎn)坐標(biāo)為____。14.若方程$2x^23x+1=0$的解為$x=a$，則$a^2+$____。15.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$P(2,3)$到原點(diǎn)$O(0,0)$的距離為____。二、填空題（每題3分，共5題，15分）16.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^24x+3)$，則其定義域?yàn)開___。17.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，$d=3$，則$a_5=$____。18.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(2,1)$，則$\vec{a}\times\vec=$____。19.已知函數(shù)$y=x^22x+3$的圖像，則其對(duì)稱軸方程為____。20.若方程$x^2+2ax+3=0$有兩個(gè)相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)$a$的值為____。三、解答題（每題10分，共5題，50分）21.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，求其定義域和值域。22.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，求公差$d$和通項(xiàng)公式$a_n$。23.已知函數(shù)$y=x^22x+3$的圖像，求其頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程。24.若方程$x^2+2ax+3=0$有兩個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)$a$的取值范圍。25.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$P(1,2)$到直線$y=x+1$的距離為____。8.計(jì)算題（每題5分，共5題，25分）26.計(jì)算sin(fracpi6)cos(fracpi3)的值。27.已知三角形ABC的三邊長分別為3,4,5，求其面積。28.若方程log2(x1)log2(x1)3的解為xa，求a的值。29.在等比數(shù)列bn中，若b12，b316，求公比q和通項(xiàng)公式bn。30.已知函數(shù)y2x24x3的圖像，求其頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程。9.證明題（每題10分，共2題，20分）31.證明等差數(shù)列an中，若a1a2a3，則a1+a3=2a2。32.證明等比數(shù)列bn中，若b1b2b3，則b1b3=b22。10.應(yīng)用題（每題10分，共3題，30分）33.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為200元，售價(jià)為300元。若該工廠每月固定成本為10000元，求該工廠每月至少銷售多少件產(chǎn)品才能盈利。34.某商場進(jìn)行促銷活動(dòng)，顧客購買商品滿100元可享受8折優(yōu)惠。若顧客購買了一件原價(jià)為150元的商品，求顧客實(shí)際支付金額。35.某班級(jí)有50名學(xué)生，其中男生30名，女生20名。若隨機(jī)選擇5名學(xué)生參加比賽，求至少選擇3名女生的概率。11.函數(shù)題（每題5分，共5題，25分）36.已知函數(shù)f(x)sin(x)cos(x)，求f(fracpi4)的值。37.已知函數(shù)g(x)2x23x，求g(1)g(2)g(3)的值。38.已知函數(shù)h(x)ln(x24x3)，求其定義域和值域。39.已知函數(shù)k(x)x22x3，求其頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程。40.已知函數(shù)m(x)log2(x1)log2(x1)，求其定義域和值域。12.不等式題（每題5分，共5題，25分）41.解不等式2x23x10。42.解不等式x22x3。43.解不等式log2(x1)log2(x1)3。44.解不等式2x23x10。45.解不等式x22x3。13.向量題（每題5分，共5題，25分）46.已知向量veca(1,2)，vecb(2,1)，求vecacdotvecb和vecatimesvecb。47.已知向量veca(2,3)，vecb(4,1)，求veca+vecb和vecavecb。48.已知向量veca(1,2)，vecb(2,1)，求veca和vecb的模。49.已知向量veca(2,3)，vecb(4,1)，求veca和vecb的夾角。50.已知向量veca(1,2)，vecb(2,1)，求veca和vecb的垂直距離。14.圓和方程題（每題5分，共5題，25分）51.已知圓C的方程為x2+y24x6y10，求其圓心和半徑。52.已知圓C的方程為x2+y24x6y10，求其與直線yx1的交點(diǎn)坐標(biāo)。53.已知圓C的方程為x2+y24x6y10，求其與直線x+y=3的交點(diǎn)坐標(biāo)。54.已知圓C的方程為x2+y24x6y10，求其與直線x+y=3的交點(diǎn)個(gè)數(shù)。55.已知圓C的方程為x2+y24x6y10，求其與直線x+y=3的交點(diǎn)坐標(biāo)。15.三角函數(shù)題（每題5分，共5題，25分）56.已知sin(fracpi6)cos(fracpi3)，求其值。57.已知sin(fracpi3)cos(fracpi6)，求其值。58.已知sin(fracpi4)cos(fracpi4)，求其值。59.已知sin(fracpi6)cos(fracpi4)，求其值。60.已知sin(fracpi3)cos(fracpi2)，求其值。一、選擇題答案：1.D2.B3.C4.A5.B6.D7.C8.B9.A10.D11.C12.A13.B14.D15.C二、填空題答案：16.217.318.419.520.621.722.823.924.1025.1126.1227.1328.1429.1530.16三、解答題答案：31.解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，a1a32a2，即a1+a3=2a2。又因?yàn)閍1+a2+a3=3a2，所以a2=a1+a3。代入a1a32a2，得a1a3=a22。因?yàn)閍1a2a3，所以a1a3a22。所以a1a3a22，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1a3a2，即a1a3a2。所以a1