兩個方程試題及答案高中VIP

兩個方程試題及答案高中

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.方程\(x^2-5x+6=0\)的根為（）A.\(x=2\)B.\(x=3\)C.\(x=2\)或\(x=3\)D.\(x=-2\)或\(x=-3\)2.直線\(y=2x+1\)與\(y\)軸的交點坐標(biāo)是（）A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((0,-1)\)D.\((-1,0)\)3.方程\(3x-7=8\)的解是（）A.\(x=5\)B.\(x=3\)C.\(x=-5\)D.\(x=-3\)4.二次函數(shù)\(y=x^2+2x-3\)的對稱軸是（）A.\(x=1\)B.\(x=-1\)C.\(x=2\)D.\(x=-2\)5.已知方程\(2x+a=3\)的解是\(x=1\)，則\(a\)的值為（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(5\)D.\(-5\)6.方程\(\frac{1}{x-1}=2\)的解是（）A.\(x=\frac{3}{2}\)B.\(x=\frac{1}{2}\)C.\(x=0\)D.\(x=-\frac{3}{2}\)7.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=9\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)8.方程\(x^2+4x+4=0\)的判別式\(\Delta\)的值為（）A.\(0\)B.\(4\)C.\(-4\)D.\(16\)9.一次函數(shù)\(y=kx+b\)，當(dāng)\(k\lt0\)，\(b\gt0\)時，它的圖象經(jīng)過（）A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D(zhuǎn).二、三、四象限10.方程\(x^2-2x-m=0\)有兩個相等的實數(shù)根，則\(m\)的值為（）A.\(-1\)B.\(1\)C.\(-2\)D.\(2\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于二元一次方程的是（）A.\(x+y=5\)B.\(x^2-y=3\)C.\(2x+y=7\)D.\(xy=4\)2.方程\(x^2-9=0\)的解法可以是（）A.直接開平方法B.因式分解法C.配方法D.公式法3.直線\(y=-x+3\)與坐標(biāo)軸圍成的三角形的性質(zhì)有（）A.直角三角形B.等腰三角形C.面積為\(\frac{9}{2}\)D.周長為\(6+3\sqrt{2}\)4.對于二次函數(shù)\(y=2x^2-4x+1\)，下列說法正確的是（）A.開口向上B.對稱軸為\(x=1\)C.頂點坐標(biāo)為\((1,-1)\)D.當(dāng)\(x\lt1\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而減小5.方程\(\frac{x}{x-2}-\frac{1}{x^2-4}=1\)的相關(guān)說法正確的是（）A.它是分式方程B.去分母后化為整式方程\(x(x+2)-1=x^2-4\)C.它的解為\(x=-\frac{3}{2}\)D.原方程有增根的可能6.方程組\(\begin{cases}x+y=3\\x-y=1\end{cases}\)的解可以通過（）方法求解A.代入消元法B.加減消元法C.圖像法D.配方法7.已知圓的方程為\(x^2+y^2-4x=0\)，則（）A.圓心坐標(biāo)為\((2,0)\)B.半徑為\(2\)C.圓心在\(x\)軸上D.圓過原點8.方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），當(dāng)\(b^2-4ac\gt0\)時（）A.方程有兩個不相等的實數(shù)根B.可以用求根公式求解C.可以因式分解求解D.函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)與\(x\)軸有兩個交點9.一次函數(shù)\(y=3x+b\)（\(b\)為常數(shù)），當(dāng)\(b\)取不同值時（）A.直線的斜率不變B.直線平行移動C.直線與\(y\)軸交點不同D.直線與\(x\)軸交點不同10.方程\(x^2-2x+k=0\)，要使方程有實數(shù)根，則\(k\)的取值可以是（）A.\(1\)B.\(0\)C.\(-1\)D.\(2\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.方程\(2x+3=2x+5\)有無數(shù)個解。（）2.二次函數(shù)\(y=-x^2\)的圖象開口向上。（）3.直線\(y=2x\)與直線\(y=2x+3\)平行。（）4.方程\(x^2-6x+9=0\)只有一個根\(x=3\)。（）5.分式方程\(\frac{1}{x}+\frac{1}{x-1}=0\)的解是\(x=\frac{1}{2}\)。（）6.圓\(x^2+y^2=4\)的周長是\(4\pi\)。（）7.一次函數(shù)\(y=-3x+2\)中，\(y\)隨\(x\)的增大而增大。（）8.方程\(x^2+5x+8=0\)的判別式\(\Delta\lt0\)，所以方程無實數(shù)根。（）9.方程組\(\begin{cases}x+y=5\\2x+2y=10\end{cases}\)有唯一解。（）10.二次函數(shù)\(y=x^2+2x-1\)的頂點縱坐標(biāo)為\(-2\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.用配方法解方程\(x^2+6x-7=0\)。解：移項得\(x^2+6x=7\)，配方得\(x^2+6x+9=7+9\)，即\((x+3)^2=16\)，開方得\(x+3=\pm4\)，解得\(x_1=1\)，\(x_2=-7\)。2.求直線\(y=-2x+4\)與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積。解：當(dāng)\(x=0\)時，\(y=4\)；當(dāng)\(y=0\)時，\(x=2\)。所以與坐標(biāo)軸交點為\((0,4)\)和\((2,0)\)，則三角形面積\(S=\frac{1}{2}×2×4=4\)。3.已知二次函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)，求其頂點坐標(biāo)。解：將函數(shù)化為頂點式\(y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1\)，所以頂點坐標(biāo)為\((2,-1)\)。4.解方程\(\frac{3}{x-2}=\frac{1}{x}\)。解：方程兩邊同乘\(x(x-2)\)得\(3x=x-2\)，移項得\(3x-x=-2\)，\(2x=-2\)，解得\(x=-1\)，經(jīng)檢驗\(x=-1\)是原方程的解。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）中，\(k\)、\(b\)的取值對函數(shù)圖象的影響。答：\(k\)決定直線斜率，\(k\gt0\)直線從左到右上升，\(y\)隨\(x\)增大而增大；\(k\lt0\)直線從左到右下降，\(y\)隨\(x\)增大而減小。\(b\)決定直線與\(y\)軸交點位置，\(b\gt0\)交點在\(y\)軸正半軸，\(b=0\)直線過原點，\(b\lt0\)交點在\(y\)軸負(fù)半軸。2.對于方程\(x^2+mx+n=0\)，當(dāng)\(m\)、\(n\)滿足什么條件時方程有兩個正根？答：方程有兩個正根需滿足判別式\(\Delta=m^2-4n\geq0\)，兩根之和\(-m\gt0\)即\(m\lt0\)，兩根之積\(n\gt0\)。所以\(m\)、\(n\)需滿足\(m^2-4n\geq0\)，\(m\lt0\)且\(n\gt0\)。3.討論二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）與一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)之間的聯(lián)系。答：二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖象與\(x\)軸交點的橫坐標(biāo)就是一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)的根。當(dāng)\(\Delta=b^2-4ac\gt0\)，二次函數(shù)圖象與\(x\)軸有兩個交點，方程有兩個不同實根；\(\Delta=0\)，圖象與\(x\)軸有一個交點，方程有兩個相同實根；\(\Delta\lt0\)，圖象與\(x\)軸無交點，方程無實根。4.已知直線\(y=x+1\)與圓\(x^2+y^2=r^2\)（\(r\gt0\)）相交，討論\(r\)的取值范圍及交點個數(shù)情況。答：將\(y=x+1\)代入圓方程得\(x^2+(x+1)^2=r^2\)，整理得\(2x^2+2x+1-r^2=0\)。判別式\(\Delta=4-8(1-r^2)=8r^2-4\)。當(dāng)\(\Delta\gt0\)即\(r\gt\frac{\sqrt{2}}{2}\)時，直線與圓有兩個交點；\(\Delta=0\)即\(r=\frac{\sqrt{2}}{2}\)時，有一個交點；\(\Delta\lt0\)即\(0\ltr\lt\frac{\sqrt{2}}{2}\)時，無交點。答